○ 俞秋婷 張岐山

（福州大學(xué)管理學(xué)院 福建 福州 350108）

一、引言

應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，它的模型既可以是確定性的，也可以是不確定性的。在確定性模型中，獲得的信息都是確定值；而不確定性模型中，獲得的信息可以是不確定的，包括需求的不確定、路徑選擇的不確定、車(chē)輛選擇的不確定，還包括隨機(jī)不確定、模糊需求不確定和灰色不確定等。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)于確定性應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)作了較為細(xì)致全面的研究，通過(guò)建立整數(shù)規(guī)劃或者混合整數(shù)規(guī)劃、雙層規(guī)劃模型、多目標(biāo)模型描述應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)。為了使所建立的模型越來(lái)越接近現(xiàn)實(shí)，越來(lái)越多的應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)的研究引入了模糊變量、隨機(jī)變量、灰變量。

目前，大多數(shù)的研究都集中在對(duì)需求的模糊性或隨機(jī)性、運(yùn)輸時(shí)間的模糊性以及災(zāi)難對(duì)于路徑破壞的模糊性上，極少考慮由于天氣隨機(jī)變化影響運(yùn)輸效率的隨機(jī)模型。在現(xiàn)實(shí)中，由于氣候因素導(dǎo)致運(yùn)輸效率降低是相當(dāng)普遍的，而在應(yīng)急物流中，時(shí)效的重要性凸顯，因此考慮天氣隨機(jī)因素的應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)研究是有價(jià)值的。

二、問(wèn)題描述

當(dāng)某個(gè)地區(qū)遭受突發(fā)事件影響時(shí)，就需要對(duì)這個(gè)地區(qū)進(jìn)行物資的應(yīng)急配送。天氣是對(duì)該地區(qū)進(jìn)行應(yīng)急配送重要的影響因素，它直接影響該物資運(yùn)送的時(shí)間成本。當(dāng)天氣情況較好時(shí)，路段流量較為暢通，從而導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)間延長(zhǎng)；反之，當(dāng)天氣情況較差時(shí)，路段流量較為擁堵，進(jìn)而引起運(yùn)輸時(shí)間縮短。因此，天氣狀況對(duì)于整個(gè)交通運(yùn)輸有著重大影響，必須考慮天氣隨機(jī)變化情況下的應(yīng)急配送中心選址和運(yùn)輸路線的安排問(wèn)題。

災(zāi)害發(fā)生后，天氣狀況概率分布服從某種分布，其中x軸表示天氣好壞，y軸表示天氣狀況的概率。當(dāng)天氣狀況服從正態(tài)分布時(shí)，x的隸屬函數(shù)的概率密度為：

通過(guò)隨機(jī)模擬，正是由天氣狀況和概率的隨機(jī)取值來(lái)決定路段流量eij的隨機(jī)分布，為了簡(jiǎn)化模型和便于求解，本文將路段流量eij的取值設(shè)定為服從0-1隨機(jī)分布，分布如下：

應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題屬于最小成本問(wèn)題，其中不僅僅包括一般物流配送的費(fèi)用成本，還包括時(shí)間成本。本文討論的是多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)和多個(gè)出救點(diǎn)的應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題。其中主要包括兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是出救點(diǎn)的選址問(wèn)題，即在多個(gè)備選出救點(diǎn)中選取數(shù)量一定的點(diǎn)確定成為應(yīng)急狀況下的出救點(diǎn)，另一個(gè)是運(yùn)輸線路問(wèn)題，即每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某個(gè)出救點(diǎn)進(jìn)行物資的供應(yīng)。該應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)是以一個(gè)一級(jí)運(yùn)輸系統(tǒng)（即從出救點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)之間的運(yùn)輸）運(yùn)作總成本最小化為目標(biāo)，綜合考慮應(yīng)急配送過(guò)程中的各種制約因素而建立的數(shù)學(xué)模型。

三、基本假設(shè)

1、模型假設(shè)

第一，假設(shè)天氣變化服從某一正態(tài)分布。X-天氣好壞的取值范圍為（0，1），即x=0表示天氣差，x=1表示天氣好；Y- 概率的取值范圍為（0，1），即y=0表示此狀況發(fā)生的可能性為不可能，y=1表示此狀況發(fā)生的可能性為一定發(fā)生。x表示一種對(duì)天氣的評(píng)價(jià)好壞，y表示天氣為x狀況下的概率是多少。

第二，假設(shè)不同天氣導(dǎo)致從出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的路段流量eij服從0-1隨機(jī)分布。由于天氣的變化，不同路段的流量eij隨機(jī)變化。假設(shè)受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)目是一定的，需求量的情況為隨機(jī)需求。目前設(shè)成 xij取[a，1）且 yij取（0，b）上的值時(shí)，eij為 1，其它情況為0（a和b為可調(diào)參數(shù)，以免eij大部分為0）。

第三，備選的出救點(diǎn)已經(jīng)過(guò)粗篩選，在確定的若干備選點(diǎn)進(jìn)行選址，如果符合條件就建立，否則就不建立。

第四，出救點(diǎn)的容量、固定建設(shè)費(fèi)用、物資的儲(chǔ)存費(fèi)用和運(yùn)輸成本均已知。出救點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的配送距離、單位運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸速度均已知。

第五，運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸量、距離成正比。出救點(diǎn)數(shù)目一定，且出救點(diǎn)有容量的限制。每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少有一個(gè)出救點(diǎn)供貨。目標(biāo)函數(shù)為成本函數(shù)，且為線性函數(shù)。

2、符號(hào)與變量說(shuō)明

第一，模型中的參數(shù)符號(hào)。

i：受災(zāi)點(diǎn)編號(hào) i∈｛1，2，……I｝；

j：出救點(diǎn)編號(hào) j∈｛1，2，……J｝；

eij：0-1變量，表示從出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的路段流量eij能否可行（1—可行，0—不可行）；

eij通過(guò)隨機(jī)模擬的過(guò)程來(lái)擲篩子求出它的取值，每一段路都擲一次篩子；

E：最終選擇的出救點(diǎn)j數(shù)量；

a：時(shí)間成本的權(quán)重a?（0.6，1）（使得時(shí)間作為主要的優(yōu)化目標(biāo)）（設(shè)定一個(gè)固定值，eg：0.6）；

fj：出救點(diǎn)j基礎(chǔ)投資費(fèi)用；

Lj：出救點(diǎn)j的最大容量限制；

Cj：出救點(diǎn)j的存儲(chǔ)費(fèi)用；

γi：受災(zāi)點(diǎn) i的需求量；

Gij：出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的的單位距離運(yùn)輸費(fèi)用（根據(jù)eij來(lái)確定，若eij=0，則為無(wú)窮大，否則由用戶指定或由隨機(jī)函數(shù)生成）；

dij：出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的距離；

vij：出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的運(yùn)輸速度；

第二，模型中的變量。

Mj：0-1變量，表示第j個(gè)待選出救點(diǎn)是否被選擇建立（1—選，0—不選）；

Kij：0-1變量，表示出救點(diǎn)j和受災(zāi)點(diǎn)i是否存在供需關(guān)系（1—存在，0—不存在）；

Kij：救點(diǎn)j是否向受災(zāi)點(diǎn)i提供救助；

Xij：出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的運(yùn)量。

四、模型的建立

應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題屬于總成本最小的問(wèn)題，其中包括了時(shí)間成本和費(fèi)用成本兩大塊。根據(jù)上述的模型假設(shè)，綜合考慮了受災(zāi)點(diǎn)對(duì)物資的隨機(jī)需求、給定出救點(diǎn)選址數(shù)量和出救點(diǎn)容量水平限制等情況，基于天氣隨機(jī)變化的以及配送網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建如下。

目標(biāo)函數(shù)是：

對(duì)所建模型作簡(jiǎn)要說(shuō)明：

目標(biāo)函數(shù)（1）為應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)的總成本最小，其中包括了時(shí)間成本和費(fèi)用成本。其中函數(shù)（2）表示時(shí)間成本的最小化，函數(shù)（3）表示費(fèi)用成本的最小化，即出救點(diǎn)開(kāi)設(shè)和運(yùn)營(yíng)的固定建設(shè)費(fèi)用，從出救點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用以及出救點(diǎn)物資的儲(chǔ)存費(fèi)用，物資在出救點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)之間的選址配送等費(fèi)用總和最小。

約束條件（4）保證允許開(kāi)設(shè)的出救點(diǎn)的數(shù)目為確定量；約束條件（5）表示所有出救點(diǎn)i配送到受災(zāi)點(diǎn)j的商品總量要滿足受災(zāi)點(diǎn)j對(duì)商品總需求量；約束條件（6）表示出救點(diǎn)的供應(yīng)量是有限制的，出救點(diǎn)i配送到受災(zāi)點(diǎn)j的商品總量不得超過(guò)出救點(diǎn)的容量；約束條件（7）表示每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少有一個(gè)選中的出救點(diǎn)供應(yīng)物資；約束條件（8）表示非負(fù)變量的取值約束；約束條件（9）保證變量取0或1。

五、考慮天氣隨機(jī)變化的應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)模型求解步驟

1、構(gòu)造微粒表達(dá)方式

在應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)模型的算法求解中，如何運(yùn)用合適的微粒表達(dá)方法，是實(shí)現(xiàn)算法一個(gè)非常重要的突破點(diǎn)。應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)出救點(diǎn)的選址問(wèn)題主要是在一系列備選出救點(diǎn)中確定出救點(diǎn)的最佳位置，最終的目標(biāo)是使總成本最小化。對(duì)于每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，就存在兩個(gè)問(wèn)題：是不是出救點(diǎn)，該受災(zāi)點(diǎn)隸屬于哪個(gè)出救點(diǎn)。本文構(gòu)造了一種微粒表達(dá)方法，對(duì)于一個(gè)H個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的出救點(diǎn)的選址問(wèn)題，每微粒對(duì)應(yīng)于一個(gè)H列的矩陣。

例如，設(shè)某一應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)備選的出救點(diǎn)，要從中選出2個(gè)作為確定的出救點(diǎn)（即配送中心）；6個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，若某微粒的位置向量X為：

出救點(diǎn)號(hào)：1 2 3 4

X1：0 1 0 2

受災(zāi)點(diǎn)號(hào)：1 2 3 4 5 6

X2：2 1 2 2 1 2

其中X1表示該備選的出救點(diǎn)是否為確定的出救點(diǎn)，0表示不是，自然數(shù)i表示在該點(diǎn)建立第i個(gè)出救點(diǎn)；X2表示該受災(zāi)點(diǎn)點(diǎn)隸屬于第幾個(gè)出救點(diǎn)。

在該例子中，配送中心為：2，4；需求點(diǎn)隸屬情況為：

2：1，5

4：2，3，4，6

2、算法的求解具體步驟

線性遞減慣性權(quán)重的粒子群算法求解考慮天氣隨機(jī)變化的應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)模型，其算法總體流程如下：

Step1：設(shè)定微粒群算法參數(shù)。

Step2：初始化微粒 X。微粒 X 中：x=[M1，M2，…Mj]是（J+M）維二進(jìn)制，wj∈｛0，1｝，1 表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出救點(diǎn)修建，0 表示不建。檢查修建的出救點(diǎn)的總數(shù)是否滿足設(shè)施設(shè)置的最小值約束，以及檢驗(yàn)選中的出救點(diǎn)的處理能力是否能滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求，確保受災(zāi)點(diǎn)不會(huì)與未設(shè)置的出救點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。

Step3：初始化微粒eij。由天氣狀況符合正態(tài)分布或均勻分布，來(lái)確定eij的取值。若微粒eij=0，出救點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i的單位距離運(yùn)輸費(fèi)用Gij則為無(wú)窮大；若eij=1，則Gij=1。

Step4：評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)值。以f目標(biāo)函數(shù)，以其值最小為目標(biāo)進(jìn)行進(jìn)化。

Step5：將當(dāng)前各微粒的位置和適應(yīng)值分別存儲(chǔ)在各微粒的pi，fitmessi中，將所有pi中適應(yīng)值最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)值分別存儲(chǔ)在 pg、fpbest中。

Step6：更新微粒的速度和位置。

Step7：更新微粒的權(quán)重。

Step8：執(zhí)行Step3，評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)值，并與fitnessi和fpbest進(jìn)行比較，如果較好，則更新 fitnessi、fpbest、pi和 pg。

Step9：重復(fù)Step6到Step8給定的循環(huán)次數(shù)。

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