黃迪山,劉玉霞

(上海大學機電工程及自動化學院 上海,200072)

引 言

Huang在 1998年提出了一種全新的信號時頻分析方法-HHT,該方法的核心內(nèi)容是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD),即把信號分解成多個相互正交本征模態(tài)函數(shù)(imf)[1]。 EMD分解具有自適應(yīng)濾波性質(zhì),文獻[2-3]對 EMD濾波器組特性進行研究,通過 5 000次獨立的高斯噪聲進行 EMD分解,分別得到imf的頻譜。經(jīng)過觀測和分析推知,當輸入信號為高斯噪聲或具有廣譜性時,EMD具有和二進離散小波分解完全類似的二進濾波器組結(jié)構(gòu)的特性。本文在高斯噪聲 EMD分解中,改變判別參數(shù) SD,研究EMD濾波器組特性。通過大量獨立的數(shù)值計算,發(fā)現(xiàn) EMD濾波器組特性是可調(diào)整的,文獻 [2-3]中所觀測到的二進制小波特性是一種特殊條件下的現(xiàn)象。EMD濾波器組特性的可調(diào)整性將為EMD分解信號分析拓寬應(yīng)用前景。

軸承異音指軸承運轉(zhuǎn)過程中,除了均勻的基音以外,還伴隨周期性和隨機性的各種聲音[4],它的頻譜具有廣譜性。因此,根據(jù)軸承振動加速度的廣譜性,文中將 EMD對軸承振動加速度信號進行分解,利用參數(shù) SD對 EMD濾波器組特性的可調(diào)性,實現(xiàn)振動信號按異音測量要求進行自動頻段分離。結(jié)合前三階本征模態(tài)的 ST FT處理,實現(xiàn)軸承異音在時頻域上的識別。

1 高斯隨機噪聲經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

假設(shè)n(t)為高斯隨機噪聲信號;imfi(t)為EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù),r(t)為余量,則高斯噪聲信號可以表達為所有的imfi(t)及余量r(t)

在 EMD分解中,采用遞推過程實現(xiàn)高斯噪聲信號“篩”過程的數(shù)值計算?？紤]到較少遞推次數(shù)和較小的包絡(luò)平均計算誤差,用統(tǒng)計參數(shù)SD控制“篩”過程的次數(shù)

文獻 [1]對 1 024點數(shù)據(jù)進行 EMD分解,推薦SD=0.2～ 0.3為“篩”過程的遞推停止判據(jù),相當于遞推次數(shù) 4～10的情況。在這種條件下,對高斯噪聲信號進行 EMD分解,濾波器組特性表現(xiàn)為二進制小波特性,即相鄰濾波帶的中心頻率之比為

但是在式(2)中,會遇到某些點h1,k-1(t)=0情況,對不利于SD數(shù)值計算。為此筆者采用的遞推停止判據(jù)為

在EMD分解中,如果改變判據(jù)參數(shù)SD*取值范圍,不僅影響 EMD分解中遞推次數(shù),而且 EMD濾波器組特性將隨之改變。

在數(shù)值試驗中,對 1 024點高斯隨機噪聲信號n(t)進行5 000次獨立 EMD分解,采用三次樣條插值EMD算法,其中取循環(huán)停止判據(jù)參數(shù)SD*=0.3,0.03和 0.003,取前 7個本征模態(tài)信號 imf1～ imf7。為了防止分解過程中的端點誤差進入本征模態(tài)信號imfi(t)的頻譜,除了作端點處理外,從本征模態(tài)信號imfi(t)的中間取8 192點進行傅里葉變換,得到相應(yīng)的歸一化頻譜,最終將各個imfi(t)的頻譜匯總在同一圖上(見圖 1)。

圖1 3種判據(jù) SD*的高斯噪聲經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果

反復(fù)數(shù)值試驗結(jié)果顯示,不同的判據(jù)參數(shù) SD*取值,得到不同的 EMD濾波器組特性。最明顯的特征是 EMD濾波器組的中心頻率變化:

1)當判據(jù)參數(shù) SD*減小時,在高斯隨機噪聲信號進行 EMD分解中,濾波器組的中心頻率右移;反之,則中心頻率左移。

2)當判據(jù)參數(shù) SD*變化時,相鄰濾波帶的中心頻率之比隨之改變,具體的數(shù)據(jù)見表1。當判據(jù)參數(shù)SD*取值為 0.03,對高斯噪聲信號進行 EMD分解,濾波器組呈現(xiàn)二進制小波特性。如果判據(jù)參數(shù) SD*偏離 0.03時,濾波器組將不再保持二進制小波特性,即相鄰濾波帶的中心頻率之比

表1 相鄰濾波組中心頻率之比與判據(jù)參數(shù)SD*關(guān)系

通過改變判據(jù)參數(shù) SD*,能在一定范圍內(nèi)改變?yōu)V波器組的特性,但判據(jù)參數(shù) SD*的大小影響 EMD分解的計算速度。

2 軸承異音檢測應(yīng)用

應(yīng)用 EMD分解對軸承振動加速度信號進行分解,實現(xiàn)自動頻段分組。對軸承異音,由數(shù)值試驗方法,確定遞推判據(jù)SD*=0.3,實現(xiàn)EMD分解中濾波器組的中心頻率調(diào)整。

在試驗研究中,選用異音強度中等偏下(人耳判別)的 608系列深溝球軸承,在安德魯軸承試驗機上進行驅(qū)動,轉(zhuǎn)速為 1 800 r/min,外圈固定并且軸向加載 2.25 kg,進行振動測試。用傳感器B&K 4517-002拾取軸承振動加速度,用 PULSE分析儀 3560-B-120對振動信號采集,得到如圖 2(a)所示的 0～12.8 kHz軸承振動加速度信號。

圖2(b～f)是軸承振動加速度信號由EMD分解后的本征模態(tài)函數(shù)(imf1～imf5)。本征模態(tài)信號imf1,imf2,imf3可顯示軸承瞬間的高、中、低頻段振動加速度信號,反映了軸承的異音成分。

3 軸承異音的通頻段識別

對軸承振動加速度信號的 EMD分解的前 3個本征模態(tài)信號 imf1,imf2和imf3之和進行短時傅里葉變換,得到時頻的三維表達,即軸承加速度信號的時間、頻率和幅值分布。通過對三維圖的特征識別,實現(xiàn)對軸承異音在通頻段的判別。

圖3(a)是圖 2中(b,c,d)本征模態(tài)信號之和的時頻分析,給出了異音發(fā)生時通頻段的三維表示。在0～ 5 m/s2幅值范圍作均勻 20等份等高線,得到圖 3(b)所示的等高線投影,給出時頻分析的等高線表達。

無論從三維時頻圖還是從兩維時頻等高線圖,都可以觀測到軸承異音在低頻段分布著幅值較大的沖擊信號,并且?guī)в兄芷谛?。在中頻段則分布著周期性不明顯而幅值相對較小的沖擊信號;在高頻段則密布著微小的隨機性沖擊信號。

4 異音分級判定

圖2 軸承振動加速度信號及其本征模態(tài)函數(shù)(imf1～imf5)

軸承異音是幅值大小不等、頻率不等、周期和隨機性的沖擊,其時頻特征形式繁多。圖4列舉了典型軸承異音信號,其特性明顯不同于圖3情況。其中圖4(a)是異音強度中等偏下情況,異音的頻率主要分布在中頻段,并且振動延伸到高頻段;圖4(b)則是一個無異音情況,只有微小沖擊分布在兩個共振帶上。由于振動幅值太小,時頻域的等高線圖案不再出現(xiàn)。

根據(jù)多個異音強度中等偏下的軸承測定,結(jié)合振動加速度信號的 EMD分解和時頻分析,異音的確定可以從時頻域的峰值或有效值判定。峰值判定對軸承具有周期性沖擊的情況非常有效,如圖 3(a)和圖4(a)。從峰值大小可以確定異音存在。雖然從三維圖可直接觀測,但不夠精確。設(shè)置等高線的密度,使等高線與閾值有關(guān),這樣從等高線直接可以判定異音存在、及軸承的異音分級。當最低的等高線設(shè)為閾值(例中為 0.5 m/s2)時,如果異音存在,等高線圖就會呈現(xiàn);否則如圖 4(b)無異音情況,不存在等高線,圖中出現(xiàn)一片空白。

圖3 軸承異音的時頻域表示

有效值則可統(tǒng)計隨機分布為主導(dǎo)的沖擊能量,如圖 4(c)情況,通過有效值計算可判定異音存在。

5 軸承異音的低、中、高頻段識別

圖4 608系列深溝球軸承異音分析

對軸承振動 EMD分解的各階本征模態(tài)信號分別進行 STFT處理,實現(xiàn)對軸承的高、中、低頻段異音識別。對圖4(a)情況作分段 ST FT處理,如圖 5所示。圖5(a)表明軸承高頻段異音情況,圖5(b)表明軸承中頻段異音情況,圖 5(c)表明則軸承低頻段異音情況。

由于不同頻段可采用不同尺度的高斯窗進行ST FT處理,在高頻段時頻分析中沖擊的時間分辨率得到提高。

6 異音模式識別

圖5 軸承異音的低、中、高頻段識別

應(yīng)用EMD和STFT不僅對軸承異音實現(xiàn)分級,而且從三維刻畫的分布識別軸承異音的類別,跟蹤軸承質(zhì)量有關(guān)的加工過程。文中已列舉了一些典型軸承異音情況。在圖 3中,振動在低頻段呈周期性,異音的出現(xiàn)與軸承內(nèi)外滾道圓形偏差有關(guān);在圖 4(a)中,振動高頻沖擊,有周期性,異音的出現(xiàn)與軸承滾道的局部缺陷對應(yīng);在圖 4(b)中,在三維圖上沒有顯示大的沖擊,但明顯存在兩條低幅度的共振帶,有窄帶隨機分布特征,是有軸承表面正常粗糙度對軸承滾道激勵形成的,這種軸承加工質(zhì)量上乘,異音小;圖4(c)則在三維圖上振動幅度較大并呈窄帶隨機分布,這是軸承滾道粗糙度過大引起的。三維圖分布提供各種軸承加工質(zhì)量的異音模式,可以幫助識別軸承加工質(zhì)量誤差源。

7 結(jié) 論

1)在高斯噪聲 EMD分解中,采用三次樣條插值算法,通過調(diào)整參數(shù) SD*,改變了 EMD濾波器組特性。

2)利用參數(shù) SD對濾波器組特性可調(diào)性,實現(xiàn)軸承振動信號按異音測量要求進行自動頻段分離。對前 3階本征模態(tài)函數(shù)進行短時 STFT處理,把軸承異音的幅值大小、頻率大小、周期和隨機分布沖擊特性在三維圖中刻畫出來。

3)通過對 ST FT幅值和有效值的閾值設(shè)定,能客觀地判定軸承各種異音存在。通過三維分布表達,能有效識別軸承異音模式,分析生產(chǎn)過程中加工質(zhì)量誤差源。該信號處理方法直觀、易懂,可用于超靜音軸承制造中的異音品質(zhì)控制。

[1] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceeding of the Royal Society A,1998(454): 903-995.

[2] Flandrin P,Rilling G,Goncalves P.Empirical mode decomposotion as a filterbank[J]. IEEE Signal Processing Letter,2004,11:112-114.

[3] Chen Qiuhui,Huang N E,Sheman D,et al.A B-spline approach forempirical mode decompositions[J].Advance in Computation Mathematics,2006,24:171-195.

[4] 邱明,李濟順,張洛平,等.深溝球軸承異常聲評定指標的探討[J].軸承,2002,3:26-29.

Qiu Ming,Li Jishun,Zhang Luoping,et al.Discussion on evaluation for a abnormal vibration of deep groove ball bearing[J].Bearing,2002(3):26-29.(in Chinese)