陳 華，羅 康

（西華大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039）

凸輪機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械裝置中，特別是自動(dòng)機(jī)械和自動(dòng)控制裝置中，如內(nèi)燃機(jī)的配氣機(jī)構(gòu)、自動(dòng)機(jī)床的進(jìn)刀機(jī)構(gòu)等[1]。

凸輪機(jī)構(gòu)包括3個(gè)基本構(gòu)件[1～3]：驅(qū)動(dòng)元件——凸輪、被驅(qū)動(dòng)的從動(dòng)件——推桿和固定的機(jī)架。

其最大優(yōu)點(diǎn)，是只要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)出凸輪的輪廓曲線，就可以使推桿得到各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且機(jī)構(gòu)簡單緊湊[1,4]。凸輪機(jī)構(gòu)較傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，是先通過作圖法繪制凸輪輪廓曲線，再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，做出實(shí)物樣機(jī)后，經(jīng)過測試與必要的修改，最后得到產(chǎn)品。

現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)，要求快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)，為此有必要研究凸輪機(jī)構(gòu)高效精確的設(shè)計(jì)途徑與方法。

本文針對直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，研究了凸輪輪廓曲線的解析建模過程，進(jìn)行了凸輪實(shí)體的3D設(shè)計(jì)，在CATIA中建立凸輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，找到了凸輪機(jī)構(gòu)數(shù)字化設(shè)計(jì)的一種有用的方法。

1 基于CATIA的盤形凸輪建模

1.1 凸輪輪廓曲線的解析方程

凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心問題，是根據(jù)從動(dòng)件所需要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)與之相對應(yīng)的凸輪輪廓。繪制凸輪輪廓曲線的基本原理，是反轉(zhuǎn)法原理[1]。

圖1為一偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。

設(shè)想給整個(gè)機(jī)構(gòu)施加一個(gè)繞軸心O的-ω運(yùn)動(dòng)，則凸輪靜止不動(dòng)，推桿產(chǎn)生復(fù)合運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)架以–ω旋轉(zhuǎn)，在導(dǎo)軌內(nèi)作往復(fù)移動(dòng)），繪制出推桿尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡就得到了凸輪的輪廓曲線。

圖1 偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)

以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，選擇A點(diǎn)作為凸輪推程段輪廓曲線的起點(diǎn)，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過δ角度時(shí)，推桿運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的位移s。由反轉(zhuǎn)法原理可知，此時(shí)尖頂應(yīng)處于B點(diǎn)。B點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

式中，

E為偏距；

r0為基圓半徑；

s為推桿位移；

δ為凸輪轉(zhuǎn)角；

式（1）即為凸輪輪廓線的解析方程。

1.2 CATIA的知識(shí)工程模塊與凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的知識(shí)庫

為了進(jìn)行尺寸驅(qū)動(dòng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)和結(jié)構(gòu)特征，必須進(jìn)行定義并建立聯(lián)系，體現(xiàn)產(chǎn)品特征知識(shí)之間的依附關(guān)系和約束關(guān)系，形成以知識(shí)驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)思路[5]，以達(dá)到通過修改參數(shù)來驅(qū)動(dòng)模型的目的。

CATIA知識(shí)顧問（Knowledge advisor）是一個(gè)基于知識(shí)工程的智能化設(shè)計(jì)模塊，利用驅(qū)動(dòng)參數(shù)（Parameter）、公式（Formula）、規(guī)則（Rule）、關(guān)系（Relations）可以建立盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的知識(shí)庫，實(shí)現(xiàn)知識(shí)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品參數(shù)化建模。知識(shí)庫在CATIA中，通過結(jié)構(gòu)樹上的參數(shù)和關(guān)系的方式呈現(xiàn)。通過f（x）命令定義的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

建模實(shí)例中推桿的推程段和回程段，均采用等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)動(dòng)方程如下：

推程段

回程段

根據(jù)式（1）、（2）、（3）在 CATIA 中利用 fog 命令建立如表2的規(guī)則。

表2 凸輪輪廓曲線的x和y坐標(biāo)（fog規(guī)則）

表中，

t在規(guī)則定義中設(shè)定成實(shí)數(shù)變量，取值（0～1）；

k1、k2、k3和k4是角度單位換算（度到弧度）引入的輔助設(shè)計(jì)參數(shù)，分別對應(yīng)推程角、遠(yuǎn)休止角、回程角和近休止角；

PI是系統(tǒng)定義的常數(shù)π；

1 rad表示單位弧度。

通過修改表1的設(shè)計(jì)參數(shù)和表2在不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下所對應(yīng)的x和y坐標(biāo)規(guī)則，可以馬上重建凸輪輪廓曲線，驅(qū)動(dòng)尺寸生成對應(yīng)的凸輪實(shí)體，快速、高效、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了凸輪輪廓曲線的參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1.3 建模流程與實(shí)例

在CATIA V5環(huán)境中，盤形凸輪的建模過程如圖2所示。

圖2 盤形凸輪建模流程圖

繪制凸輪輪廓曲線，主要使用CATIA的Generative Shape Design（創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)）模塊[6]。

推程段輪廓繪制如下：首先在三維坐標(biāo)系的z軸正方向繪制一條參考直線，調(diào)用Parallel curve（平行曲線）命令，在對話框中選取直線作為要平行的曲線，zx面作為支持面，點(diǎn)law按鈕選取先前建立的推程段 x坐標(biāo)（即 x0規(guī)則）作為曲線元素，建立x曲線，同理再建立 y曲線，再使用Combine（結(jié)合曲線）命令，將兩者合成一條空間曲線，最后用Projection（投影曲線）命令，將其投影到xy面內(nèi)得到所需的推程段輪廓曲線，如圖3所示。按相同方法繪制出剩余的3段輪廓，使用（接合）命令，選取4段輪廓，最終生成完整凸輪輪廓曲線。如圖3所示。

圖3 推程段輪廓曲線和凸輪完整輪廓曲線

對輪廓進(jìn)行拉伸，建立盤形凸輪的實(shí)體模型，再根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)建凸輪軸孔或者凸輪軸，從而完成盤形凸輪全部建模工作，如圖4所示。

圖4 凸輪零件

2 凸輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)裝配與仿真分析

2.1 凸輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)裝配

在確保相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)一致的情況下，在CATIA中創(chuàng)建凸輪機(jī)構(gòu)中的另外兩個(gè)基本構(gòu)件：推桿和機(jī)架。進(jìn)入 CATIA的 AssemblyDesign（裝配設(shè)計(jì)）單元[7]，調(diào)入凸輪、推桿和機(jī)架這3個(gè)零件，調(diào)整零件相互位置并進(jìn)行約束，完成機(jī)構(gòu)的裝配，構(gòu)建出如圖5所示凸輪機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)。

圖5 凸輪機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

2.2 凸輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬

進(jìn)入CATIA的DMUkinematics（數(shù)字模型運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)）單元，定義凸輪機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)連接關(guān)系：

在模型樹上雙擊凸輪與機(jī)架的旋轉(zhuǎn)鉸，在Joint Editions對話框中勾選Angle driven（角度驅(qū)動(dòng)），填入0 deg和360 deg，設(shè)定凸輪為原動(dòng)件，完成驅(qū)動(dòng)設(shè)置。

單擊“DMU Kinematics（DMU運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)）”工具欄中Simulation with Command（使用命令模擬）按鈕，彈出“運(yùn)動(dòng)模擬”對話框，拖動(dòng)滑標(biāo)改變角度，單擊按鈕，凸輪機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)開始運(yùn)動(dòng)。

2.3 運(yùn)動(dòng)仿真及數(shù)據(jù)分析

運(yùn)動(dòng)仿真的主要步驟如下：

（1）在模型樹上選擇“機(jī)械裝置.1”，單擊Formula（公式）按鈕，在對話框中選擇“機(jī)械裝置.1命令命令.1角度”，單擊“添加公式”按鈕，定義凸輪角速度1deg/1s，模型樹中顯示：

（fx）公式.1：'機(jī)械裝置.1命令命令.1角度'='機(jī)械裝置.1KINTime'/1s*1deg。

（2）單擊“DMU Generic Animation（數(shù)字模型通用動(dòng)畫）”工具欄中Trace（軌跡）按鈕，在對話框中選擇推桿上的一點(diǎn)，作為運(yùn)動(dòng)分析的目標(biāo)點(diǎn)；激活“參考產(chǎn)品”文檔框，選擇機(jī)架作為運(yùn)動(dòng)分析的參考件，確認(rèn)后系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算并顯示出目標(biāo)點(diǎn)的軌跡。

（3）單擊“DMU Kinematics（DMU 運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)）”工具欄中Speed and Acceleration（速度和加速度）按鈕，按前一步驟，選取相同的目標(biāo)點(diǎn)和參考件。

（4）單擊“DMU Kinematics（DMU 運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)）”工具欄中Simulation with Laws（使用規(guī)則曲線模擬）按鈕，對話框中激活傳感器，在“Selection（選擇）”選項(xiàng)卡中選中“機(jī)械裝置.1接合棱形.3長度”、“速度和加速度.1線性速度”和“速度和加速度.1線性加速度”，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，在“瞬間值”選項(xiàng)卡中可隨時(shí)跟蹤目標(biāo)點(diǎn)的位移、速度和加速度，數(shù)據(jù)可輸出到excel文件另行處理，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3。

表3 推桿運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)要求的對比

（5）單擊“Outputs（輸出）”中的“圖形…”按鈕，出現(xiàn)“傳感器圖形展示”窗口，繪制出位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化曲線，如圖6所示。

圖6 推桿位移、速度和加速度曲線

位移曲線中的兩段水平直線，對應(yīng)推桿在遠(yuǎn)休止段和近休止段停止不動(dòng)，兩條斜率不同的傾斜直線，對應(yīng)推桿在推程段和回程段做等速上升和下降；速度曲線由4段不連續(xù)的水平直線構(gòu)成，遠(yuǎn)休止段和近何止段速度為零，推程段速度小于回程段；加速度曲線是與橫軸重合的水平直線（速度的不連續(xù)引起加速度有4個(gè)突變點(diǎn)）。

表3中的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步反映出仿真運(yùn)動(dòng)規(guī)律與預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律偏差極小，參數(shù)化設(shè)計(jì)出的凸輪輪廓曲線，完全可以實(shí)現(xiàn)推桿的預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3 結(jié)束語

對盤形凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行虛擬樣機(jī)建模，應(yīng)用CATIA的知識(shí)工程、創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)和數(shù)字化裝配等功能，精確、快速地繪制出了凸輪輪廓，構(gòu)建起凸輪機(jī)構(gòu)的3D樣機(jī)，通過運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了參數(shù)化設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)確性。參數(shù)化的設(shè)計(jì)方法，確保了凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的精度，縮短了設(shè)計(jì)周期，降低產(chǎn)品開發(fā)成本，提高了產(chǎn)品快速響應(yīng)市場變化的能力。

[1]孫 恒，陳作模.機(jī)械原理（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2001．

[2]F Y Chen.Mechanics and Design of Cam Mechanisms[M].New York:Pergamon Press，1982．

[3]J Angeles，C S Lopez-Cajun.Optimization of Cam Mechanisms[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，1991.

[4]Chiara Lanni，Marco Ceccarelli，Giorgio Figliolini．An Analytical Design for Three Circular-arc Cams[J].Mechanism and Machine Theory 2002，(37)：915-924．

[5]陳德人.參數(shù)化設(shè)計(jì)模型與方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，29（2）：179-184．

[6]尤春風(fēng)，等.CATIA V5曲面造型[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002．

[7]尤春風(fēng)，等，CATIA V5機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002．