旋轉(zhuǎn)彈頭水平入水空泡及彈道的實驗研究

顧建農(nóng)，張志宏，王沖，范武杰

(1.海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢430033;2.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安710065)

0 引言

隨著破障炮彈、高速射彈研制的需要，以及“暴風(fēng)雪”高速魚雷在俄羅斯的成功應(yīng)用，高速彈體的入水和水中彈道研究更是引起了各國的廣泛興趣，成為研究的熱點問題。在足夠高的入水速度下，由于伯努利效應(yīng)引起彈體表面附近流體的壓力降低，當該壓力降至流體的飽和蒸汽壓時，將在彈體表面產(chǎn)生空泡。當空泡數(shù)足夠低時，空泡將會包裹整個彈體形成超空泡。在超空泡狀態(tài)時，僅在彈頭前端與水接觸。當彈體速度降低時，空泡長度縮小，僅在彈頭前端產(chǎn)生部分空泡，彈體尾端將與水介質(zhì)接觸。

由于空泡的產(chǎn)生和消失對彈體入水的運動阻力和水中彈道有重要影響，因此，掌握高速彈體水中運動的空泡形態(tài)和變化規(guī)律就成為解決高速彈體入水和水中彈道問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。對彈體姿態(tài)穩(wěn)定、來流速度穩(wěn)定的定?？张?，問題相對簡單，可以進行理論分析或在水洞中進行實驗和觀察［1－4］。

與魚雷、導(dǎo)彈運動特點不同，炮彈、火箭深彈等彈體入水除因旋轉(zhuǎn)存在馬格努斯效應(yīng)外，還因入水速度高存在流體的壓縮效應(yīng)。因此，對旋轉(zhuǎn)彈體高速入水的水中彈道研究，無論是理論上還是實驗上都更加復(fù)雜。正是由于旋轉(zhuǎn)高速彈體入水問題的復(fù)雜性，發(fā)展一種半理論、半經(jīng)驗的工程近似方法不失為一條解決實際問題的途徑，根據(jù)實驗結(jié)果確定彈體入水空泡分離的位置及其形狀，再應(yīng)用理論的方法來預(yù)測彈體的入水彈道［5］。

本文利用數(shù)字式高速錄像實驗研究了兩種制式彈頭在兩個水深時6 種速度下水平入水時的空泡及彈道特征。

1 實驗設(shè)備

實驗設(shè)備由入水水箱、制式槍彈、發(fā)射裝置和水中彈道測量系統(tǒng)4 部分組成。

1.1 入水水箱

為彈頭入水實驗設(shè)計建造的水箱尺寸為4 m ×1 m ×2 m.水箱骨架為角鋼結(jié)構(gòu)，底板為鋼板。水箱四周是防彈玻璃，以便有利于拍攝彈頭的入水彈道，而且還能承受較大的彈頭撞擊力和水箱中的靜水壓力，以防損壞和變形。

1.2 制式槍彈

實驗中采用9 mm 彈道槍作為發(fā)射裝置，槍管長88.63 mm，纏度所發(fā)射的彈頭分別為9 mm 制式手槍彈頭與頭部形狀為半球形的彈頭，其發(fā)射速度依據(jù)裝藥量的不同從137 m/s 到400 m/s分6 個等級變化。手槍彈頭的質(zhì)量為8 g，彈頭長15.8 mm，彈頭殼材料是91 銅，彈心材料為含5%銻的鉛銻合金。球形彈頭的質(zhì)量為6.2 g，彈頭長13.26 mm，彈頭材料為黃銅。彈道槍、彈與彈頭的實物照片如圖1所示。

1.3 水下水平發(fā)射裝置

圖1 彈道槍、槍彈與彈頭Fig.1 Trajectory gun，cartridge and bullet

在水箱右側(cè)面距箱底0.5 m 處開有水下射擊孔，孔徑20 mm，為防止水從射擊孔外泄，同時不干擾槍彈從射擊孔的射入，在射擊孔口處裝有厚度約為0.1 mm 的薄膜膠片，每次射擊破膜后需更換新的膜片。在射擊孔右側(cè)裝有水平射擊平臺，用于固定彈道槍，確保槍膛軸線與射擊孔中線在一條直線上。彈道槍出口與射擊孔的邊沿有20 mm 空隙，讓射擊時槍膛內(nèi)的高壓煙氣向空氣中散去，防止它們沖入水箱中，以免影響彈頭水中彈道與空泡的觀察。

1.4 水中彈道拍攝測量裝置

采用KODAK 公司生產(chǎn)的KODAK4540MX 數(shù)字式高速錄像系統(tǒng)測量彈頭水中彈道。該高速錄像系統(tǒng)的像素為256 像素×256 像素，灰度為256 級。最高記錄速度為滿幅4 500 幅/s，分幅40 500 幅/s.

為了能方便地從錄像中判讀出入水彈頭的運動軌跡，在水箱中沿射擊軸線偏右0.08 m 處的鉛垂平面上均勻布置了白色坐標網(wǎng)格線，垂直網(wǎng)格線間距為0.1 m，在每根垂線上每隔0.1 m 用黑色膠帶纏上做了記號。這樣布置網(wǎng)格坐標線的好處是一方面它的存在不會干擾水中彈頭的運動，另一方面在錄像對焦時可保證彈頭與坐標線圖像都清晰，同時還可盡量減小由于視差帶來的判讀誤差。坐標網(wǎng)格線在水箱中的布置及彈道槍的水平安裝如圖2所示。

圖2 坐標網(wǎng)格線及彈道槍Fig.2 Grid line and the trajectory gun

高速錄像對光源的要求較高，為此在水箱后離水箱后壁1 m 處懸掛了一大張白色幕布，在布后布置了3 盞雙連裝的新聞燈，每支燈管1 000 W，共6 000 W以保證錄像時網(wǎng)格坐標線背景能看得較清晰，在水箱前面布置了一盞2 000 W 的雙連裝新聞燈，通過它直接照射到入水彈頭與空泡面上，可較清晰地看到空泡的形狀。彈頭入水實驗方案如圖3所示。

圖3 彈頭入水實驗方案Fig.3 Scheme of bullet water－entry experiment

2 實驗結(jié)果與分析

利用上述實驗設(shè)備在水箱中進行了旋轉(zhuǎn)彈頭的水平入水實驗。實驗進行了兩個水深:射擊孔中心距水面的高度分別為0.5 m 與1.0 m，兩種彈型:半球頭、普通制式彈頭，6 種速度:137.9 m/s、204.2 m/s、246.9 m/s、303.4 m/s、358.4 m/s、401.7 m/s 的彈頭水平入水射擊實驗拍攝記錄。對于每種彈頭的運動狀態(tài)均進行了全彈道的記錄與局部運動狀態(tài)的放大記錄。

2.1 彈頭水平入水空泡

當彈頭從箱體外水平發(fā)射，彈頭破膜后進入水箱中，其空泡發(fā)展分為4 個階段:開空泡、空泡閉合、頸縮、潰滅。如圖4所示，詳細地給出了水下水平射擊孔口中心距水面0.5 m，半球形彈頭水平入水速度為358.4 m/s 時彈頭入水初期空泡的發(fā)展過程。從這一系列圖片可以看出，在彈頭剛?cè)胨痪茫张轂殚_空泡，形狀對稱，空泡壁面光滑透明，表明此時彈頭的運動姿態(tài)較好。在經(jīng)過了1.22 ms 后，可以看到空泡壁面明顯地開始右旋(圖4(d))，隨即右旋型空泡壁面開始變得粗糙，其右旋的速度約為100 r/s.空泡壁面這種右旋的出現(xiàn)并不是由于彈頭繞自身軸旋轉(zhuǎn)造成的(在入水速度為358.4 m/s 時，根據(jù)彈道槍膛線纏度為右旋254 計算得彈頭繞軸旋轉(zhuǎn)速度為156.8 r/s)，而是由于彈頭入水后，在空泡中運動時，其上會受到一個不穩(wěn)定力矩導(dǎo)致彈頭在空泡中翻滾所引起的，有時也會觀察到向左旋轉(zhuǎn)的空泡壁面，如圖5所示。

圖4 半球形彈頭的空泡發(fā)展過程Fig.4 Developing process of half sphere pistol bullet cavity

圖5 普通制式彈頭空泡壁面左旋Fig.5 Cavity surface which the general pistol bullet rotates left

如圖6所示，比較了在水下水平射擊孔口中心距水面0.5 m，彈頭水平入水速度為400 m/s，入水時間為7.11 ms 時兩種彈型(半球形、普通制式)在同一發(fā)射狀態(tài)下的空泡形態(tài)比較?？煽闯銎胀ㄖ剖綇楊^由于彈形的緣故，表現(xiàn)出特有的“藕節(jié)”型空泡，其彈道也不穩(wěn)定，表現(xiàn)出一定的隨機性。

如圖7所示，比較了半球形彈頭水平入水速度為358.4 m/s，入水時間為7.56 ms 時，在發(fā)射孔距水面不同深度處(1.0 m 與0.5 m)空泡形態(tài)的比較，可看出這2 種發(fā)射狀態(tài)的空泡形態(tài)變化不大，這一結(jié)果是可以理解的，因為由于水深的變化(相差0.5 m)而導(dǎo)致的環(huán)境空泡數(shù)的變化不到5%.

圖6 兩種頭型彈頭空泡形態(tài)比較Fig.6 Comparison between the half sphere and general pistol bullet cavity

圖7 兩種水深時半球型彈頭空泡形態(tài)比較Fig.7 Comparison of the half sphere pistol bullet cavity between the two depths of water

文獻［6］在研究魚雷垂直入水的空泡外形時認為除了彈體頭部附近以外，入水初期空泡幾乎為一精確的拋物面，理論上的預(yù)測和實驗測量給出了垂直入水的空泡外形，可近似寫成(1)式:

式中:db為彈體截頭直徑或為具有連續(xù)變化曲線的其他頭型的最大直徑;CD為帶空泡航行體的阻力系數(shù)，其中:D 為彈體運動阻力，ρ 為流體密度，v0為彈體運動速度為彈體特征面積。

對于高速射彈水平入水，由于彈體入水速度大，在入水初期可以忽略重力對空泡形態(tài)的影響，因而可以利用垂直入水的空泡外形計算式(1)式計算水平入水的初期空泡，計算結(jié)果如圖8所示。曲線B為圖4系列空泡中的外形(入水速度358 m/s、入水時間0.77 ms)，曲線A 為(1)式計算的空泡外形，計算中取CD=0.247，db=9 mm.由計算結(jié)果和實驗結(jié)果的比較知道，二者有較好的吻合，因此可以利用(1)式對球型彈頭的初期入水空泡進行預(yù)報。

2.2 水平入水彈頭的彈道及速度衰減規(guī)律

圖8 彈體入水早期空泡外形Fig.8 Cavity shape of sphere pistol bullet at the initial time after it entraining water

如圖9所示，給出射擊孔心距水面0.5 m，速度為303 m/s 時，半球形彈頭與普通制式彈頭兩種彈型水平彈道軌跡比較。水平入水的彈頭由于在空泡內(nèi)的翻滾導(dǎo)致自身運動的不穩(wěn)定，因而它們的運動軌跡不是沿直線運動。如圖10 所示，給出了射擊孔心距水面0.5 m 速度為303 m/s 時，半球形彈頭與普通制式彈頭兩種彈型的速度衰減規(guī)律的比較，如圖11 所示，為射擊孔心距水面0.5 m，制式彈頭水平入水時，兩種初始速度的彈頭入水速度衰減規(guī)律的比較。從這些圖中可看出，彈頭的入水速度衰減規(guī)律似乎與速度無關(guān)，而對于半球形與普通制式彈頭這兩種彈頭的速度衰減規(guī)律也較一致，表現(xiàn)出很強的相似性，都呈現(xiàn)出極強的速度衰減特性，表明入水彈頭在入水后不久其速度就很快地衰減了。

圖9 兩種彈型水平彈道軌跡比較Fig.9 Comparison between the sphere and general pistol bullet ballistic trajectory

彈頭入水后的速度衰減規(guī)律可由(2)式給出。如模型入水速度為v0，彈頭最大橫截面積為A，質(zhì)量為m，假定入水初期阻力系數(shù)CD保持為一常數(shù)，不計重力與浮力，則一個簡化的彈頭運動方程為

令

式中α0稱為減速系數(shù)。

圖10 兩種彈型的速度衰減規(guī)律的比較Fig.10 Comparison of pellet velocity attenuation law between the sphere and general pistol pellet

圖11 兩種初速下彈頭速度衰減規(guī)律的比較Fig.11 Comparison of the pistol bullet velocity attenuation law between two kinds of initial speed積分(2)式，得

式中:t 為彈頭入水以后的時間;v 為對應(yīng)入水時刻t的速度。

考慮半球形彈頭水中運動翻轉(zhuǎn)情況，取半球形彈頭直徑與長度之和的1/2 作為當量直徑，即取d=11.15 mm，經(jīng)過試算取CD=0.394.則由

m=6.2 ×10－3kg，A=πd2=9.76 ×10－5m2，有α0=ρCDA/(2m)=3.1.

對半球形彈頭入水情況，利用(4)式計算彈頭水中運動速度隨入水時間的變化規(guī)律，在計算結(jié)果與實驗結(jié)果之間顯示了較好的一致性，如圖12 所示，這也說明彈頭的平均阻力系數(shù)為0.394.

3 結(jié)論

圖12 彈頭水中速度衰減規(guī)律實驗與計算的比較Fig.12 Comparison of the half sphere bullet velocity attenuation law between experiment and calculation

對實驗結(jié)果的分析表明，彈頭形狀對入水彈道的穩(wěn)定性及空泡形狀有著重要影響。對于半球形與普通制式彈頭這兩種彈型，普通制式彈頭表現(xiàn)出特有的“藕節(jié)”型空泡，其彈道也不穩(wěn)定，表現(xiàn)出一定的隨機性。而半球形彈頭在入水時相對于普通制式彈頭表現(xiàn)出較好的彈道穩(wěn)定性。高速水平入水彈頭的早期空泡形狀近似為拋物形。

在一定的速度范圍內(nèi)，彈頭入水的速度衰減規(guī)律具有一定的相似性。且表現(xiàn)出極強的速度衰減特性。

通過理論分析，建立了彈頭水中速度與入水時間關(guān)系的數(shù)學(xué)預(yù)報模型，并與實驗結(jié)果進行了比較，理論與實驗結(jié)果顯示了較好的吻合。

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