考慮參數(shù)隨機(jī)性的供輸彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及動(dòng)作可靠性仿真研究

李偉，馬吉?jiǎng)?，狄長(zhǎng)春，吳大林

(1.海軍航空兵學(xué)院 教研部，遼寧 葫蘆島125001;2.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊050003)

供輸彈系統(tǒng)是大口徑自行火炮實(shí)現(xiàn)爆發(fā)射速和持續(xù)射速的關(guān)鍵輔助系統(tǒng)，其性能好壞、可靠性高低直接關(guān)系到在嚴(yán)酷的戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下自行火炮能否有效發(fā)揚(yáng)火力。供輸彈系統(tǒng)是集機(jī)電液一體化的復(fù)雜系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)涉及機(jī)、電、液等領(lǐng)域的耦合。在建立其動(dòng)力學(xué)模型時(shí)必須充分考慮機(jī)電液系統(tǒng)之間的耦合效應(yīng)，建立完整的包括機(jī)、電、液在內(nèi)的閉環(huán)模型，從而提高求解精度，真正滿(mǎn)足實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)仿真的需求。

供輸彈系統(tǒng)工作過(guò)程受多種隨機(jī)參數(shù)的影響，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程?；诖_定參數(shù)的動(dòng)力學(xué)分析得到的計(jì)算結(jié)果僅僅是隨機(jī)響應(yīng)中的一個(gè)元素，難以全面描述供輸彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。并且由參數(shù)隨機(jī)性引起的機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠性問(wèn)題也無(wú)法得到闡釋。從調(diào)研結(jié)果來(lái)看，供輸彈系統(tǒng)的故障多數(shù)并不是由零部件的失效引起的，往往是由于供輸彈系統(tǒng)的輸出指標(biāo)達(dá)不到規(guī)定要求而導(dǎo)致的系統(tǒng)工作循環(huán)終止，屬于機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠性的范疇。因而，研究考慮參數(shù)隨機(jī)性的供輸彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不僅是全面掌握其動(dòng)力學(xué)特性的有效途徑而且對(duì)研究系統(tǒng)動(dòng)作可靠性具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 供輸彈系統(tǒng)機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 供輸彈系統(tǒng)工作過(guò)程

供輸彈系統(tǒng)可以完成0°～65°任意角裝填，輸彈過(guò)程為2 級(jí)輸彈。1 級(jí)輸彈時(shí)，雙聯(lián)泵大泵單獨(dú)供油，馬達(dá)經(jīng)齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)鏈輪驅(qū)動(dòng)鏈條推送彈丸，并通過(guò)掛鉤帶動(dòng)推殼小車(chē)一起運(yùn)動(dòng);當(dāng)推殼小車(chē)運(yùn)動(dòng)到限位槽后與鏈條脫鉤完成排殼;當(dāng)鏈條伸出一定長(zhǎng)度后，電磁閥控制雙泵供油，開(kāi)始2 級(jí)輸彈;輸彈到位后，電磁閥控制馬達(dá)反轉(zhuǎn)將鏈條收回;當(dāng)鏈條快回收到位時(shí)，小泵單泵供油完成收鏈。

1.2 機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型的建立

利用MSC.Adams 和Easy5 仿真平臺(tái)構(gòu)建供輸彈系統(tǒng)機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，其聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中x、分別為鏈條位移和速度，用于在MSC.Easy5 中建立控制方程;MAdams為鏈輪驅(qū)動(dòng)力矩，通過(guò)函數(shù)Varval(MEasy5)將液壓系統(tǒng)中馬達(dá)輸出力矩MEasy5賦予MAdams;為鏈輪轉(zhuǎn)速，用于在MSC.Easy5 中建立壓力和流量方程;pin、Qin和pout、Qout分別為液壓馬達(dá)進(jìn)出口壓力和流量。

供輸彈系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［1］如圖2所示。H1為固定鉸，H3為齒輪箱輸出軸與鏈輪間也聯(lián)軸器連接，簡(jiǎn)化為固定鉸，H2、H7、H1c、H5c、H6c為旋轉(zhuǎn)鉸，H4、H5、H6、H8、H9、H10、H11、H2c、H4c為非完整約束。

模型中通過(guò)定義碰撞鉸進(jìn)行非完整約束的定義，H3c為平移鉸。對(duì)往復(fù)推送式輸彈鏈條B4進(jìn)行了詳細(xì)的建模，其共有鏈節(jié)45 個(gè)，滾子45 個(gè)，1 個(gè)鏈頭。鏈節(jié)間采用旋轉(zhuǎn)鉸，鏈節(jié)滾子與鏈輪及鏈條箱隔板間通過(guò)碰撞鉸實(shí)現(xiàn)力的傳遞和自由度的約束。

圖1 供輸彈系統(tǒng)聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)Fig.1 Co-simulation structure of ramming system

圖2 供輸彈系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of ramming system

完成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的定義后，MSC.Adams 應(yīng)用帶乘子的拉格朗日方法自動(dòng)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程并將碰撞鉸以等效接觸力形式引入方程，則供輸彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中:q 為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣;M，Φq，Q 分別為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量陣、約束方程Φ(q，t)=0 的雅克比陣及廣義力陣;Fg為接觸力F 相對(duì)于廣義坐標(biāo)q 的廣義力列陣，采用基于impact 函數(shù)的實(shí)體碰撞接觸模型［2］計(jì)算。

機(jī)械系統(tǒng)模型通過(guò)傳感器和行程開(kāi)關(guān)(借助MSC.Adams 的Sensor 和Measure 功能實(shí)現(xiàn))反饋給控制模塊(主要由邏輯判斷模塊組成，在MSC.Easy5中通過(guò)編寫(xiě)代碼建立)，控制模塊向液壓系統(tǒng)電磁閥發(fā)出控制信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)供輸彈藥系統(tǒng)的有序自動(dòng)運(yùn)行。

液壓系統(tǒng)模型的建立是利用MSC.Easy5 提供的框圖式建模環(huán)境，按照供輸彈液壓系統(tǒng)原理圖通過(guò)調(diào)用液壓元件庫(kù)模型和編寫(xiě)非標(biāo)準(zhǔn)液壓元件代碼實(shí)現(xiàn)。求解時(shí)采用Adams 外部數(shù)據(jù)庫(kù)［3］協(xié)同方式，將Easy5 中模型以一套GSE 方程形式加入Adams中(以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù).dll 形式引入)，調(diào)用Adams/Solver，利用GSTIFF 積分器求解所有模型。

1.3 仿真結(jié)果及VV＆A 驗(yàn)證

圖3為仿真得到的輸彈過(guò)程鏈條頭速度和位移曲線(xiàn)。往復(fù)推送式輸彈鏈的嚙合沖擊及多邊效應(yīng)造成了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的周期性波動(dòng)，由于耦合效應(yīng)，這種周期性波動(dòng)在液壓系統(tǒng)中也較為明顯。進(jìn)行VV＆A 驗(yàn)證的常用方法［4］有:主觀確認(rèn)法、動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)法和譜分析法等。但對(duì)于具體的仿真對(duì)象，進(jìn)行驗(yàn)證最為有效的辦法是用仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性來(lái)對(duì)仿真模型的可信度進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于無(wú)相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)速數(shù)據(jù)，對(duì)供輸彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證只能以火炮出廠時(shí)進(jìn)行的輸彈、收鏈時(shí)間測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)。樣本數(shù)據(jù)為從大量測(cè)試數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的，其中包含了隨機(jī)參數(shù)的影響以及供輸彈系統(tǒng)個(gè)體間差異、不同批次間的差異，具有很強(qiáng)的代表性。經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理，得到了輸彈過(guò)程各動(dòng)作的工作時(shí)間閾，如表1所示。從表中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看到3 種裝填角條件下仿真值均落在實(shí)驗(yàn)值區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明仿真模型的計(jì)算結(jié)果是可信的。仿真模型計(jì)算時(shí)采用確定的設(shè)計(jì)參數(shù)，未考慮參數(shù)變化的隨機(jī)性，其響應(yīng)的計(jì)算值為確定值。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.1 Comparison of data

2 動(dòng)力學(xué)隨機(jī)響應(yīng)VP-MCS-SVM 法

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題就目前的研究狀況而言，最適合的方法是蒙特卡洛模擬法(MCS).然而，對(duì)于具有高可靠度的問(wèn)題，想要得到精確的失效概率，所需要的計(jì)算量是非常巨大的，甚至是無(wú)法接受的［5］。對(duì)于供輸彈機(jī)電液耦合系統(tǒng)，由于其剛體數(shù)目、自由度數(shù)目很大且存在大量接觸，而且涉及多個(gè)系統(tǒng)間的相互耦合，僅一次確定性仿真計(jì)算就需要花費(fèi)很長(zhǎng)的機(jī)時(shí)(HP 9300 Workstation 8 G DDRII，MD Adams/Solver，GSTIFF 求解器求解需要3.0～3.5 h).運(yùn)用MSC 方法求取機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠性時(shí)大樣本量的要求無(wú)法滿(mǎn)足。

因此，本文提出了VP-MCS-SVM 法，將虛擬樣機(jī)(VP)仿真得到的小樣本量的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果作為支持向量機(jī)(SVM)［6-7］的訓(xùn)練樣本，通過(guò)訓(xùn)練在預(yù)測(cè)精度滿(mǎn)足要求的情況下，再對(duì)大樣本進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)。這能夠有效發(fā)揚(yáng)VP 和SVM 各自的優(yōu)勢(shì)，有效解決供輸彈系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)求解效率和求解精度的矛盾，其求解流程如圖4所示。

圖4 供輸彈系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解流程Fig.4 Solving process of ramming system's random dynamic responses

2.1 參數(shù)的隨機(jī)性

在可靠性分析計(jì)算時(shí)通常將隨機(jī)變量認(rèn)為是服從理想分布，即其變量取值范圍(-∞，+∞)或(0，+∞)，這顯然不符合工程實(shí)際，而用兩端截尾分布來(lái)描述工程實(shí)際中的隨機(jī)變量則更為合理。各隨機(jī)變量分布規(guī)律及其分布參數(shù)的確定最可靠的方式是針對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)所得大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，分析其分布規(guī)律，確定其分布參數(shù)。然而，在實(shí)際中上述方式很難辦到，只能通過(guò)已有數(shù)據(jù)或類(lèi)似的情況得到近似的分布特性及參數(shù)，也不乏分布規(guī)律難以確定的情況。而且還有一些隨機(jī)因素不易進(jìn)行試驗(yàn)，如對(duì)生產(chǎn)使用情況的估計(jì)、人的因素等，這時(shí)只能加入一些主觀估計(jì)［8］。

表2為所研究的5 個(gè)隨機(jī)參數(shù)的分布特征，均假設(shè)服從正態(tài)分布，分別為液壓油溫T(℃)、調(diào)壓閥調(diào)定壓力p(MPa)、大泵環(huán)形泄漏間隙hbp(mm)、小泵環(huán)形泄漏間隙hsp(mm)和馬達(dá)環(huán)形泄漏間隙hmo(mm).

表2 隨機(jī)參數(shù)分布特征Tab.2 Distribution characteristics of random parameters

2.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的隨機(jī)性

由MCS 隨機(jī)抽樣產(chǎn)生100 個(gè)樣本的試驗(yàn)空間，通過(guò)供輸彈系統(tǒng)機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行100 次動(dòng)力學(xué)求解，可以得到SVM 的訓(xùn)練樣本。為清晰顯示曲線(xiàn)簇的變化情況，圖5和圖6僅給出60°裝填角條件下輸彈過(guò)程隨機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

圖5 鏈條頭速度曲線(xiàn)簇Fig.5 Curve subgroup of chain head velocity

圖6 系統(tǒng)壓力曲線(xiàn)簇Fig.6 Curve subgroup of system pressure

從仿真結(jié)果來(lái)看，由于鏈傳動(dòng)固有的多邊形效應(yīng)和嚙合沖擊導(dǎo)致鏈條速度的周期性波動(dòng)，同時(shí)引起液壓系統(tǒng)壓力和流量的波動(dòng)，圖中曲線(xiàn)的波動(dòng)正是耦合作用的體現(xiàn)。

由于1 級(jí)輸彈行程較長(zhǎng)，所以hbp對(duì)輸彈收鏈總時(shí)間影響較大;2 級(jí)輸彈主要是提高輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度，所以hsm對(duì)輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度影響明顯;hmo對(duì)兩者都有顯著影響。T 會(huì)影響液壓油的密度、動(dòng)力粘度等基本屬性進(jìn)而影響執(zhí)行元件的泄漏量和粘性阻尼力，對(duì)輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度及輸彈收鏈總時(shí)間有較大影響。p 對(duì)系統(tǒng)所能達(dá)到的最大工作壓力有影響，主要體現(xiàn)在1 級(jí)、2 級(jí)輸彈起始階段，對(duì)兩次加速過(guò)程有影響。從圖中可以看出當(dāng)考慮參數(shù)的隨機(jī)性后，供輸彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性。

2.3 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)

建立SVM 預(yù)測(cè)模型，將虛擬樣機(jī)仿真得到的100 個(gè)樣本中的90 個(gè)作為訓(xùn)練樣本，10 個(gè)作為檢驗(yàn)樣本，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最大為-1.03%.利用訓(xùn)練好的SVM 預(yù)測(cè)模型對(duì)由MCS 抽樣所產(chǎn)生的容量為1 000 的試驗(yàn)空間進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷理論對(duì)其進(jìn)行分析，如圖7所示。

從圖7可以看到，輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度vklt在正態(tài)分布概率試紙上概略成呈線(xiàn)性，并結(jié)合分布直方圖可以初步確定其服從正態(tài)分布。分別按照正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布應(yīng)用K-S 檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)各種檢驗(yàn)結(jié)果的分析和比較，發(fā)現(xiàn)vklt在α=1%顯著水平下，只有假定其服從正態(tài)分布時(shí)才能通過(guò)K-S 檢驗(yàn)。

對(duì)vklt進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得:vklt～N (3.31，0.1492).截尾點(diǎn)可通過(guò)在隨機(jī)變量極限狀態(tài)下的確定性仿真得到:vklt∈［1.78，3.87］m/s.計(jì)算得正規(guī)化系數(shù)Kv=0.999 914 5，則其概率密度函數(shù)可表示為

圖7 卡膛點(diǎn)速度的分布Fig.7 Distribution of bayonet-chamber velocity

3 供輸彈系統(tǒng)動(dòng)作可靠性

機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠性是指機(jī)構(gòu)在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)，精確、及時(shí)、協(xié)調(diào)地完成規(guī)定動(dòng)作(運(yùn)動(dòng))的能力，用概率表示就是機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠度。它強(qiáng)調(diào)了機(jī)構(gòu)動(dòng)作在幾何空間中運(yùn)動(dòng)的精確度，在時(shí)間域內(nèi)的精確性，以及機(jī)構(gòu)間在幾何空間、時(shí)間域上的協(xié)調(diào)性、同步性要求［8］。

3.1 動(dòng)作可靠性模型

設(shè)機(jī)構(gòu)由使用要求確定的性能輸出參數(shù)為yk(k=1，2，3，…，s)，它是隨機(jī)變量x1，x2，x3，…，xn的函數(shù)，故yk也是隨機(jī)變量，有y =F(x1，x2，x3，…，xn).又設(shè)機(jī)構(gòu)性能輸出參數(shù)的允許極限值為Yk(k=1，2，3，…，s).當(dāng)定義yk≤Yk事件為機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠時(shí)，則有

式中:Rk為機(jī)構(gòu)第k 項(xiàng)性能輸出參數(shù)達(dá)到規(guī)定要求的可靠度。

供輸彈系統(tǒng)工作的主要參數(shù)指標(biāo)為輸彈鏈卡膛點(diǎn)最小速度要求vmin，klt和工作總時(shí)間ttot.當(dāng)vmin，klt小于或ttot大于一定值之后判定系統(tǒng)出現(xiàn)功能故障，而實(shí)際上vmin，klt和ttot是相關(guān)的，并且系統(tǒng)對(duì)vmin，klt的要求是確定性的:vklt≥3.0 m/s.已知輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度服從兩端截尾正態(tài)分布，則其可靠度為

3.2 考慮隨機(jī)參數(shù)漂移時(shí)動(dòng)作可靠度

考慮隨機(jī)參數(shù)漂移主要基于2 點(diǎn):1)隨機(jī)參數(shù)的估計(jì)有一定偏差;2)隨著服役時(shí)間變長(zhǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的摩擦磨損等原因使得雙聯(lián)泵及馬達(dá)性能劣化，即hbp、hsm和hmo三個(gè)隨機(jī)變量的分布中心發(fā)生漂移，這一劣化過(guò)程是不可避免的，勢(shì)必引起機(jī)構(gòu)動(dòng)作可靠度的降低。假設(shè)其分布形態(tài)不發(fā)生變化，只是分布均值發(fā)生漂移μ +Δμ，如圖8所示。而T 和P 兩隨機(jī)參數(shù)的分布不變。

圖8 分布參數(shù)的漂移Fig.8 Drift of distribution parameters

令Δμ 分別取2.5 μm 和5 μm，通過(guò)MCS-SVM方法可預(yù)測(cè)得到1 000 個(gè)樣本空間的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，通過(guò)K-S 檢驗(yàn)確定其仍服從正態(tài)分布。

1)Δμ=2.5 μm.vkt～N(3.24，0.2512)，vklt∈［1.435，3.80］m/s，正規(guī)化系數(shù)Kv=0.987 2.則動(dòng)作可靠度為0.828.

2)Δμ =5.0 μm.vkt～N(3.08，0.2802)，vkt∈［0，3.73］m/s，正規(guī)化系數(shù)Kv=0.989 5.則動(dòng)作可靠度為0.613 8.

圖9為3 個(gè)隨機(jī)參數(shù)均值漂移前后輸彈鏈卡膛點(diǎn)速度的概率密度函數(shù)。從圖中可以看出，在同樣的隨機(jī)環(huán)境和工作參數(shù)下，隨著機(jī)構(gòu)本身性能參數(shù)的劣化，系統(tǒng)響應(yīng)的分布形式并沒(méi)有發(fā)生變化，仍服從兩端截尾正態(tài)分布，但分布均值減小、方差增大，供輸彈系統(tǒng)的動(dòng)作可靠度顯著降低。

圖9 卡膛速度的兩端截尾概率密度Fig.9 PDF of two end truncated distribution of bayonet-chamber velocity

4 結(jié)論

本文采用基于軟件接口的協(xié)同仿真策略，利用MSC.Adams 和Easy5 仿真平臺(tái)對(duì)供輸彈系統(tǒng)機(jī)電液耦合系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建和求解。由于目前在進(jìn)行針對(duì)于仿真模型驗(yàn)證的專(zhuān)門(mén)實(shí)驗(yàn)上條件仍不具備，因而在進(jìn)行VV＆A 驗(yàn)證時(shí)不能提供有力的數(shù)據(jù)佐證，這也是本文的一大缺憾。

針對(duì)利用MCS 法求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)計(jì)算量過(guò)于龐大的難點(diǎn)問(wèn)題，提出了VPMCS-SVM 隨機(jī)動(dòng)力學(xué)求解方法，有效地解決了求解精度和求求解效率的矛盾。結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析理論對(duì)供輸彈系統(tǒng)的動(dòng)作可靠性及隨機(jī)參數(shù)漂移時(shí)的動(dòng)作可靠度問(wèn)題進(jìn)行了研究。文章所采用的分析方法可為復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)作可靠性分析提供借鑒。

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