劉力力，樊黎霞，董雪花

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210094)

由于徑向鍛造工藝的特點(diǎn)，鍛后身管表面存在軸向和周向的殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力的存在會(huì)對(duì)身管的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及抗疲勞等性能產(chǎn)生影響，因此，有必要測(cè)定鍛造后身管表面的殘余應(yīng)力分布，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)其對(duì)使用性能的影響。

盲孔法在1934年由德國(guó)學(xué)者M(jìn)athar［1］提出，現(xiàn)已發(fā)展成為一種較成熟的測(cè)定殘余應(yīng)力的方法。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響盲孔法測(cè)量精度的各因素進(jìn)行了深入的研究:文獻(xiàn)［2］對(duì)孔位、孔徑、孔深對(duì)測(cè)量精度造成的影響做了詳細(xì)研究;文獻(xiàn)［3］確定了不影響測(cè)量精度的最小的邊界值及孔間距;文獻(xiàn)［4］詳細(xì)分析了由于鉆削附加應(yīng)變所引起的誤差;文獻(xiàn)［5－6］分別介紹了誤差迭代計(jì)算修正法及A、B 系數(shù)分級(jí)使用修正法修正由孔邊塑性變形所致的誤差;近年隨著有限元法的發(fā)展，許多學(xué)者開(kāi)始應(yīng)用有限元法確定盲孔法中的應(yīng)變釋放系數(shù)，文獻(xiàn)［7－8］是用有限元數(shù)值模擬應(yīng)變釋放系數(shù)的測(cè)試試驗(yàn)，并通過(guò)基于孔邊形狀改變比能修正應(yīng)變釋放系數(shù)，以消除孔邊塑性變形的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖已對(duì)盲孔法進(jìn)行了大量深入的研究，但主要都是以平板表面殘余應(yīng)力為例，只有少數(shù)以圓管為例，如文獻(xiàn)［9］對(duì)用盲孔法測(cè)定圓鋼管表面殘余應(yīng)力時(shí)的釋放系數(shù)進(jìn)行了一些研究。本文從測(cè)定徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的實(shí)際需要出發(fā)，將盲孔法測(cè)定平板表面殘余應(yīng)力的理論應(yīng)用到徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的測(cè)量中。由于有限元法模擬應(yīng)變釋放系數(shù)的準(zhǔn)確性已得到很多學(xué)者的驗(yàn)證，因此首先應(yīng)用有限元軟件ABAQUS 計(jì)算相同材料、受力情況及鉆孔條件下不同外徑身管表面盲孔的釋放系數(shù)與平板表面盲孔的釋放系數(shù)，通過(guò)釋放系數(shù)差值的對(duì)比，得到盲孔法測(cè)量徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的適用性范圍。鉆孔偏心是影響盲孔法測(cè)量精度的主要因素，已有的修正由鉆孔偏心所致誤差的方法都是通過(guò)對(duì)盲孔周圍的受力分析，并要通過(guò)循環(huán)迭代得到最終的結(jié)果，如文獻(xiàn)［10－11］，此方法受力分析過(guò)程復(fù)雜，且循環(huán)迭代不易收斂，本文結(jié)合有限元法測(cè)定應(yīng)變釋放系數(shù)準(zhǔn)確方便的特點(diǎn)，提出了一種通過(guò)直接修正應(yīng)變釋放系數(shù)來(lái)修正由鉆孔偏心所引起的誤差的新方法。應(yīng)用盲孔法測(cè)定某具體鍛后身管表面的殘余應(yīng)力，根據(jù)身管的形狀特點(diǎn)，忽略可能存在的孔邊塑性變形及其它因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，只通過(guò)直接修正應(yīng)變釋放系數(shù)來(lái)修正由鉆孔偏心所引起的誤差。

1 盲孔法測(cè)量的基本原理

若主應(yīng)力方向上板的殘余應(yīng)力為σ1、σ2(大小、方向未知)，在板上貼一(0° 90° 225°)應(yīng)變花(使0°方向的應(yīng)變片水平)，并在應(yīng)變花中心鉆一直徑為a、深度為h 的小盲孔，如圖1所示。

由于鉆孔使孔周圍部分的應(yīng)力松弛而引起殘余應(yīng)力的變化，形成新的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。由鉆孔而分別在3 個(gè)應(yīng)變片上產(chǎn)生的應(yīng)變與板上殘余主應(yīng)力有如下的關(guān)系［12］:

圖1 盲孔法測(cè)量原理圖Fig.1 Measurement principle of blind－h(huán)ole method

式中:ε1、ε2和ε3分別為由應(yīng)變片R1、R2和R3所測(cè)得的釋放應(yīng)變;A、B 為應(yīng)變釋放系數(shù);σ1、σ2為殘余主應(yīng)力;θ 為應(yīng)變片R1與殘余主應(yīng)力σ1間夾角;E為材料彈性模量。

為求解(1)式中的σ1，σ2與θ，需確定應(yīng)變釋放系數(shù)A，B.通孔的應(yīng)變釋放系數(shù)由公式計(jì)算得出，盲孔的應(yīng)變釋放系數(shù)通常由單向應(yīng)力標(biāo)定試驗(yàn)測(cè)定，近年來(lái)，用有限元法標(biāo)定盲孔的應(yīng)變釋放系數(shù)的準(zhǔn)確性及優(yōu)越性已得到驗(yàn)證。

有限元法標(biāo)定應(yīng)變釋放系數(shù)的原理圖如圖2所示，在板上施加確定的主應(yīng)力σ1，σ2，用有限元模擬被測(cè)構(gòu)件鉆孔前后的受力狀態(tài)，在距鉆孔中心半徑為r 的圓周上取與主應(yīng)力σ1夾角分別為θi，θj的兩點(diǎn)i，j，確定鉆孔前后兩點(diǎn)徑向的應(yīng)變值。則i，j 兩點(diǎn)鉆孔后的應(yīng)變釋放值與主應(yīng)力σ1、σ2的關(guān)系式為

圖2 有限元標(biāo)定釋放系數(shù)原理圖Fig.2 Principle of calibration for relaxation coefficient

式中:εri，εrj分別為i，j 兩點(diǎn)鉆孔后徑向的應(yīng)變釋放值，大小為鉆孔后每點(diǎn)的徑向應(yīng)變與鉆孔前每點(diǎn)的徑向應(yīng)變的差值。

求解(2)式中的方程組，即可求得應(yīng)變釋放系數(shù)A，B.

2 盲孔法測(cè)定徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的有限元方法研究

2.1 盲孔法測(cè)定徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的適用性范圍

用盲孔法測(cè)定徑向鍛造身管表面的殘余應(yīng)力，主要是將一定范圍內(nèi)的徑向鍛造身管表面視為平面，因此對(duì)于不同外徑的身管，在其表面鉆孔后，只有在一定范圍的表面內(nèi)才可應(yīng)用由平板理論推導(dǎo)出的(1)式，為得到盲孔法對(duì)于徑向鍛造身管的可應(yīng)用范圍，采用上節(jié)所述有限元法標(biāo)定應(yīng)變釋放系數(shù)的方法，用ABAQUS 有限元軟件建立不同外徑身管的有限元模型，取無(wú)量綱參量D/a:身管外徑D 與鉆孔直徑a 的比值，表征不同外徑的徑向鍛造身管。分別取D/a=9，D/a =12、D/a =16 和D/a =20 的身管作為研究對(duì)象。材料性能:E=2.07 ×105MPa，泊松比υ=0.3，屈服強(qiáng)度σs=940 MPa;為保證鉆孔后的材料仍處于彈性變形，而受單向力作用的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)為3，所以模擬時(shí)施加的力需小于材料屈服強(qiáng)度的1/3，此模擬中，軸向施加200 MPa 的壓力。作為對(duì)比參照，建立相同材料性能、受力情況與鉆孔條件下的平板有限元模型。分別模擬身管和平板有孔與無(wú)孔的受力狀態(tài)。身管和平板有孔與無(wú)孔的有限元模型如圖3和圖4所示。

圖3 身管有限元模型局部視圖Fig.3 Partial view of finite element model of gun barrel

取無(wú)量綱參量r/a:距鉆孔中心距離r 與鉆孔直徑a 的比值，表征距鉆孔中心的不同位置。由(2)式分別計(jì)算對(duì)應(yīng)在不同D/a 的徑向鍛造身管上，不同r/a 值的圓周上的應(yīng)變釋放系數(shù)A，B，為得到更精確的A，B 值，在同一半徑的圓周上取與受力方向夾角為0°，22.5°，45°，67.5°和90°的5 個(gè)測(cè)點(diǎn)(模型具有對(duì)稱性，只取1/4 圓周上的點(diǎn))，可求得C25 個(gè)A，B 值，求其算術(shù)平均值即為A，B 值。所求得的當(dāng)D/a=9，D/a =12、D/a =16 和D/a =20 時(shí)的徑向鍛造身管上不同r/a 值圓周上的應(yīng)變釋放系數(shù)A，B值與相應(yīng)平板上r/a 值圓周上的應(yīng)變釋放系數(shù)A，B值的誤差值如圖5～圖8所示。

圖4 平板有限元模型局部視圖Fig.4 Partial view of finite element model of plate

圖5 D/a=9 時(shí)身管與平板釋放系數(shù)A、B 的誤差Fig.5 Errors between barrel and plate relaxation coefficients when D/a=9

圖6 D/a=12 時(shí)身管與平板釋放系數(shù)A、B 的誤差Fig.6 Errors between barrel and plate relaxation coefficients when D/a=12

當(dāng)身管與平板的釋放系數(shù)A 或B 的誤差達(dá)到5%時(shí)，會(huì)對(duì)殘余應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。由圖5～圖8可知，當(dāng)D/a =9，r/a =1.27 時(shí)，身管與平板的釋放系數(shù)A 的誤差最先超過(guò)5%，達(dá)到8.8%;當(dāng)D/a=12，r/a=1.6 時(shí)，身管與平板的釋放系數(shù)A 的誤差最先超過(guò)5%，達(dá)到5.3%;當(dāng)D/a =16，r/a=2.8 時(shí)，身管與平板的釋放系數(shù)B 的誤差最先超過(guò)5%，達(dá)到5.6%;當(dāng)D/a =20，r/a =3.33時(shí)，身管與平板的釋放系數(shù)B 的誤差最先超過(guò)5%，達(dá)到5.5%.對(duì)于不同的D/a，當(dāng)釋放系數(shù)A 或B 的誤差最先超過(guò)5%時(shí)所對(duì)應(yīng)的r/a 的值如圖9所示。

圖7 D/a=16 時(shí)身管與平板釋放系數(shù)A、B 的誤差Fig.7 Errors between barrel and plate relaxation coefficients when D/a=16

圖8 D/a=20 時(shí)身管與平板釋放系數(shù)A、B 的誤差Fig.8 Errors between barrel and plate relaxation coefficients when D/a=20

從圖9中可知，隨著D/a 的增大，r/a 也隨之增大。對(duì)于盲孔法，鉆孔直徑及所選應(yīng)變花通常都是固定的，應(yīng)變片的外邊緣處所對(duì)應(yīng)的r/a 值通常小于2.5，從圖9中可知，當(dāng)D/a≥16 時(shí)，身管上應(yīng)變花粘貼范圍內(nèi)的應(yīng)變釋放系數(shù)A，B 與平板應(yīng)變釋放系數(shù)A，B 的誤差不超過(guò)5%，即可應(yīng)用盲孔法測(cè)定其表面的殘余應(yīng)力。

圖9 誤差超過(guò)5%時(shí)，D/a 與r/a 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.9 Relationship between D/a and r/a for error more than 5%

2.2 鉆孔偏心修正法

文獻(xiàn)［10］表明只有鉆孔偏心的距離在0.025 4 mm 范圍內(nèi)時(shí)，才可忽略其對(duì)結(jié)果的影響，大多數(shù)鉆孔設(shè)備都難以保證此精度。實(shí)際鉆孔中心與所貼應(yīng)變花的位置關(guān)系示意圖，如圖10 所示。圖10 中:O點(diǎn)為應(yīng)變花中心;P 點(diǎn)為鉆孔中心;用線段OP 的長(zhǎng)度s 及OP 與0°方向應(yīng)變片的夾角β 表征鉆孔偏心的位置;r1，r2，r3分別為鉆孔中心與3 個(gè)應(yīng)變片中心之間的距離。

圖10 鉆孔與應(yīng)變花的位置關(guān)系示意圖Fig.10 Position relationship between drilling hole and strain gage

將應(yīng)變片所測(cè)應(yīng)變值看作應(yīng)變片中心處的應(yīng)變值，當(dāng)鉆孔中心與應(yīng)變花中心重合時(shí)，即r1，r2，r3相等時(shí)，對(duì)于(1)式中的3 個(gè)方程，3 個(gè)應(yīng)變片中心處的應(yīng)變釋放系數(shù)是相同的，當(dāng)存在鉆孔偏心時(shí)，即r1，r2，r3不相等時(shí)，3 個(gè)應(yīng)變片中心處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變釋放系數(shù)分別為A1、B1;A2、B2;A3、B3.忽略鉆孔偏心所引起的鉆孔與應(yīng)變片之間夾角的變化，仍采用應(yīng)變花中心與應(yīng)變片之間的夾角關(guān)系，只用鉆孔偏心所引起的各應(yīng)變片中心處應(yīng)變釋放系數(shù)的變化來(lái)修正鉆孔偏心對(duì)結(jié)果的影響。則對(duì)應(yīng)圖10 所示的鉆孔偏心與應(yīng)變花的位置關(guān)系，(1)式變形為

求解(3)式方程組，即可求得鉆孔處的主應(yīng)力σ1、σ2及夾角θ.

3 試驗(yàn)應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)概況

將盲孔法測(cè)定徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的方法應(yīng)用到某具體鍛后身管表面殘余應(yīng)力的測(cè)量中，身管尺寸參數(shù):內(nèi)徑d =5.56 mm，D =24 mm;材料參數(shù):E=2.07 ×105MPa，υ =0.3，σs=940 MPa;鉆孔參數(shù):a=1.5 mm，h=2 mm;則對(duì)應(yīng)第2.1 節(jié)中所取的無(wú)量綱參量D/a =16，所貼應(yīng)變花為一(0°－90°－225°)應(yīng)變花，使0°方向與身管軸線平行，應(yīng)變花外邊緣處距應(yīng)變花中心處的距離與鉆孔直徑的比值r/a=2.3，由2.1 節(jié)中所得結(jié)論知，可應(yīng)用盲孔法測(cè)定此鍛后身管表面的殘余應(yīng)力。鉆孔后的試樣如圖11 所示。3 個(gè)應(yīng)變片上所測(cè)得的應(yīng)變值如表1所示。

圖11 鉆孔后的試樣Fig.11 Sample of gun barrel after drilling

表1 應(yīng)變片所測(cè)應(yīng)變值Tab.1 Measured strain

3.2 鉆孔偏心的修正及試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)照?qǐng)D10，試驗(yàn)中所貼應(yīng)變花的應(yīng)變花中心到應(yīng)變片中點(diǎn)的距離R =2.565 mm;鉆孔偏心對(duì)應(yīng)的s=0.571 2 mm;β =29.9°，由此計(jì)算出r1，r2，r3如表2所示。

表2 計(jì)算所得r1，r2，r3值Tab.2 Calculated r1，r2 and r3

應(yīng)用2.1 節(jié)中所述有限元法計(jì)算應(yīng)變釋放系數(shù)的方法，計(jì)算對(duì)應(yīng)此鍛后身管的尺寸、材料參數(shù)及鉆孔條件下的距鉆孔中心不同點(diǎn)處的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B 值，用MATLAB 軟件對(duì)身管不同距離圓周上的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B 值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到A、B 值關(guān)于測(cè)點(diǎn)與孔中心距離r 的函數(shù)關(guān)系式為

將表2中的值分別代入(4)式，得到對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中實(shí)際的鉆孔中心，3 個(gè)應(yīng)變片中心處的應(yīng)變釋放系數(shù)A，B 值，具體結(jié)果如表3所示。

表3 應(yīng)變片中心處的釋放系數(shù)值Tab.3 Relaxation coefficients on gage’s center

將表1、表3中的具體數(shù)值及E 的數(shù)值代入(3)式，并求解(3)式的方程組，得到鍛后身管表面殘余主應(yīng)力σ1、σ2及夾角θ 的值，將主應(yīng)力分解到身管的軸向與周向上，即可得到鍛后身管表面軸向σr與周向的殘余應(yīng)力σθ.具體結(jié)果如表4所示。

表4 身管表面各殘余應(yīng)力Tab.4 Residual stresses on barrel surface

4 結(jié)論

本文應(yīng)用ABAQUS 有限元軟件數(shù)值標(biāo)定盲孔法的釋放系數(shù)A，B 值，通過(guò)對(duì)比在相同條件下徑向鍛造身管表面與平板表面的釋放系數(shù)值，得到盲孔法測(cè)量徑向鍛造身管表面殘余應(yīng)力的適用性范圍;提出一種通過(guò)直接修正釋放系數(shù)值的方法來(lái)修正鉆孔偏心所引起的誤差;并將此方法應(yīng)用到某具體鍛后身管表面殘余應(yīng)力的測(cè)量中。得到以下結(jié)論與建議:

1)隨著身管外徑與鉆孔直徑的比值D/a 的增大，身管與平板的釋放系數(shù)的誤差不超過(guò)5%的所對(duì)應(yīng)的最大的r/a 值也隨之增大。

2)對(duì)于盲孔法通常所選用的鉆孔直徑和應(yīng)變花尺寸，當(dāng)D/a≥16 時(shí)，在應(yīng)變花粘貼范圍內(nèi)(應(yīng)變片的外邊緣處所對(duì)應(yīng)的r/a 值通常小于2.5)，身管釋放系數(shù)與平板釋放系數(shù)的誤差不超過(guò)5%，即可應(yīng)用盲孔法測(cè)定其表面殘余應(yīng)力。

3)可通過(guò)直接修正釋放系數(shù)值來(lái)修正鉆孔偏心所引起的誤差，此方法與有限元法結(jié)合，準(zhǔn)確方便。

4)鍛后身管表面存在軸向684 MPa 的殘余壓應(yīng)力;周向680 MPa 的殘余壓應(yīng)力。鍛造后身管表面存在如此大的殘余應(yīng)力，將會(huì)對(duì)身管的使用性能有很大的影響。

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