翟希梅，王永輝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150090)

目前，全世界每年發(fā)生恐怖爆炸襲擊事件及突發(fā)爆炸多達(dá)數(shù)百起，對(duì)于人群集中的大跨度體育場館，發(fā)生爆炸的后果更嚴(yán)重、受恐怖爆炸襲擊的潛在可能性也更大，因此，迫切需要對(duì)此類重要建筑在爆炸荷載下的響應(yīng)規(guī)律及其防御措施進(jìn)行研究。目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)構(gòu)件與節(jié)點(diǎn)、混凝土框架或鋼框架結(jié)構(gòu)上［1-8］，對(duì)于承受爆炸荷載的大跨度空間結(jié)構(gòu)研究極少，這種現(xiàn)狀與作為公共建筑的大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)所面臨的嚴(yán)峻安全威脅相比嚴(yán)重滯后。

本文中，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件建立中心TNT 爆炸荷載作用下40 m 跨度的K8 型單層球面網(wǎng)殼的精細(xì)化有限元模型，利用多物質(zhì)ALE 算法模擬爆炸沖擊波在空氣中的傳播，采用流固耦合算法模擬爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用，分析屋面板開洞率、開洞數(shù)量、洞口分布等對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

1 有限元模型建立及參數(shù)選取

1.1 炸藥和空氣模型

大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形成的空間巨大，因此當(dāng)炸藥位于結(jié)構(gòu)中心時(shí)，考慮整體模型的對(duì)稱性，以炸藥為中心取1/4 模型進(jìn)行模擬，簡化后空氣域范圍為20.4 m(長)×20.4 m(寬)×19.8 m(高)，空氣和炸藥的有限元模型如圖1 所示。炸藥和空氣單元類型采用8 節(jié)點(diǎn)的Solid 164 單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有9 個(gè)自由度，分別是3 個(gè)方向的位移、速度和加速度。炸藥和空氣采用ALE(arbitrary Lagrange-Euler)算法［9］，此算法結(jié)合了Lagrange 算法和Euler 算法的優(yōu)點(diǎn)，克服了固體大變形引起的有限元網(wǎng)格嚴(yán)重畸變問題，更適合模擬爆炸沖擊波在空氣中的傳播。

圖1 空氣和炸藥有限元模型Fig.1 Finite element of air and explosive

由于沖擊波峰值超壓隨比例距離的增加而迅速降低［10-11］，因此在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用漸變網(wǎng)格劃分方式(見圖1)，在比例距離較小的地方網(wǎng)格較細(xì)(0.05 m)，隨著比例距離的增加，空氣網(wǎng)格尺寸越來越大，到一定比例距離后保持不變(0.3 m)。本文中采用的漸變網(wǎng)格劃分方式既可以使峰值超壓在急劇變化的地方滿足精度，又可大大減少單元數(shù)量，進(jìn)而減少計(jì)算時(shí)間。

文獻(xiàn)［12］中對(duì)爆炸沖擊波在自由空氣域中的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究，并提取了峰值超壓的有限元計(jì)算結(jié)果，將該結(jié)果與多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文中關(guān)于空氣與炸藥的材料模型、狀態(tài)方程、漸變網(wǎng)格形式及尺寸、1/4 模型應(yīng)用的有效性和適用性。

1.2 網(wǎng)殼模型

由于TNT 炸藥位于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的中心，為減少計(jì)算量，建立了跨度40 m 的K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的1/4 有限元模型，如圖2所示。此外，考慮爆炸對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最不利影響，在數(shù)值模擬中將地面和網(wǎng)殼下的10 m 高的墻體設(shè)置為剛性材料。根據(jù)實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的典型構(gòu)造進(jìn)行了較為精細(xì)化的模型建立:網(wǎng)殼的主桿、緯桿和斜桿均采用? 114 mm×4.0 mm 鋼管;檁托采用? 76 mm×4.0 mm 鋼管。實(shí)際工程中，檁條的截面通常是槽型截面，為建模方便，將檁條按剛度相等原則等效為空心矩形截面。檁條與屋面板(鋼板)之間通過直徑12 mm 的鉚釘相連，且每一根檁條上均勻設(shè)置7 個(gè)鉚釘。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屋面板是由壓型鋼板和保溫材料組成的，由于保溫材料的剛度和強(qiáng)度相對(duì)鋼材來說均很低，為使問題簡化，在計(jì)算中沒有考慮保溫材料的影響，按平面鋼板建立了屋面板模型。1/4 網(wǎng)殼模型的網(wǎng)殼桿件與上部檁條具有相同的平面分布，兩者通過0.2 m 高的檁托相連，屋面板布置于檁條上，并通過鉚釘相連。網(wǎng)殼桿件、檁托、檁條和鉚釘采用Beam 161 單元，該單元考慮了橫向剪切應(yīng)變的影響;屋面板、墻體和地面采用Shell 163 單元;1.2 kN/m2的均布屋面荷載通過質(zhì)量單元加到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上，質(zhì)量單元采用Mass 166。

本文中選擇多段線性塑性模型9］。該模型可以根據(jù)實(shí)際情況，自定義有效真應(yīng)力與有效塑性應(yīng)變，以及應(yīng)變率對(duì)屈服應(yīng)力影響的比例因子，材料模型如下

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element of the structure

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)分析

2.1 矢跨比影響

選擇3 種典型的矢跨比S/L 進(jìn)行分析，分別是1/4、1/5 和1/7。3 種矢跨比下結(jié)構(gòu)在104 kg 等效TNT(一個(gè)飛毛腿導(dǎo)彈的等效TNT 當(dāng)量為120 kg)爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)如表1 所示，表中ε－p 表示平均塑性應(yīng)變，y1，max表示節(jié)點(diǎn)1最大豎向位移。網(wǎng)殼桿件的環(huán)形截面上有4個(gè)積分點(diǎn)，為說明網(wǎng)殼桿件截面的塑性發(fā)展程度，定義1P 表示只有1 個(gè)積分點(diǎn)進(jìn)入塑性，4P 則表示桿件全截面進(jìn)入塑性。表1 結(jié)果顯示:隨矢跨比的減小，網(wǎng)殼桿件、檁條、檁托、屋面板的平均塑性應(yīng)變(網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各組成部分塑性應(yīng)變的算術(shù)平均值)、鉚釘?shù)氖卧壤途W(wǎng)殼中1P 和4P 桿件的比例是增加的，說明隨矢跨比的降低，網(wǎng)殼的動(dòng)力響應(yīng)逐漸增大，對(duì)結(jié)構(gòu)抗爆不利。

表1 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)響應(yīng)Table 1 Structural response for varied rise-span rates

不同矢跨比的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下節(jié)點(diǎn)1(位于網(wǎng)殼中心頂點(diǎn))的豎向位移y1隨時(shí)間的變化過程如圖3 所示。從圖中曲線可知，豎向位移在爆炸的初始0.2 s 內(nèi)首先急劇增加，達(dá)到最終變形位置，然后在一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的范圍內(nèi)波動(dòng)。矢跨比為1/7 的網(wǎng)殼的豎向位移最大，這是由于相對(duì)于其他矢跨比，此時(shí)網(wǎng)殼的豎向剛度最小，從而爆炸后的位移響應(yīng)更顯著。此外，矢跨比較大的網(wǎng)殼為爆炸沖擊波的傳播提供了更大的空間，使得作用到結(jié)構(gòu)上的沖擊波強(qiáng)度減弱。

2.2 炸點(diǎn)距離影響

設(shè)置了3 個(gè)TNT 炸點(diǎn)中心到地面的高度h，即1.2、1.4、8.4 m，TNT 藥量為104 kg，矢跨比為1/5 的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的動(dòng)力響應(yīng)如表2 所示。可以看出，隨炸點(diǎn)位置的上升(即炸點(diǎn)到地面距離的增加)，網(wǎng)殼桿件、檁條、檁托、屋面板和鉚釘?shù)捻憫?yīng)程度是增加的。從網(wǎng)殼桿件塑性發(fā)展程度看，網(wǎng)殼進(jìn)入塑性桿件(1P)的比例在炸點(diǎn)距地面1.2 m 時(shí)最小，而其他幾種情況的網(wǎng)殼進(jìn)入塑性桿件的比例相同，都為90.0%。網(wǎng)殼桿件全截面進(jìn)入塑性(4P)比例的規(guī)律和網(wǎng)殼平均塑性應(yīng)變的規(guī)律是相同的，也是逐漸增加，在8.4 m 時(shí)達(dá)到最大值?？梢姡c(diǎn)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的距離越近，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)越大。

圖3 不同矢跨比下節(jié)點(diǎn)1 豎向位移時(shí)程Fig.3 Vertical displacement-time curve of Node 1 for varied rise-span rates

3 種不同炸點(diǎn)距離下豎向位移如圖4 所示，從圖中可知:節(jié)點(diǎn)1 豎向位移都首先達(dá)到一個(gè)最大值，即網(wǎng)殼首先在較短時(shí)間內(nèi)完成塑性變形，然后在塑性變形后形成的新平衡位置做小振幅的位移振蕩。爆炸沖擊波作用后，如果結(jié)構(gòu)不再承受任何動(dòng)荷載，節(jié)點(diǎn)1 最終將會(huì)在其波動(dòng)的平衡位置靜止，通過觀察網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)1 塑性變形后振動(dòng)的平衡位置可判斷，炸點(diǎn)中心距地面8.4 m 情況下節(jié)點(diǎn)1 最終位移達(dá)到最大，1.2 m 情況下節(jié)點(diǎn)1 最終位移為最小。

2.3 屋面板厚度影響

屋面板在結(jié)構(gòu)爆炸中是承受爆炸荷載的主要對(duì)象，且屋面板在承受爆炸荷載后將通過鉚釘和檁托將荷載分別傳遞到檁條和網(wǎng)殼桿件上。本文中選擇2 種典型的TNT 藥量和3 種不同的屋面板厚度(1、2 和3 mm)分析不同屋面板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

表3 給出了TNT 等效藥量W=104、1 630 kg 時(shí)不同屋面板厚度δ 情況下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果?？梢钥闯觯?04 kg TNT 炸藥作用下，隨著屋面板厚度的增加，網(wǎng)殼桿件、檁條、檁托和屋面板的塑性發(fā)展程度降低，并且鉚釘?shù)钠茐某潭纫矞p輕。此外，網(wǎng)殼進(jìn)入塑性的桿件(1P)比例和全截面進(jìn)入塑性的桿件(4P)比例也逐漸減小。這主要是因?yàn)槲菝姘搴穸鹊脑黾右环矫媸沟梦菝姘逶诎l(fā)生塑性應(yīng)變時(shí)會(huì)消耗更多的能量，因此傳遞到其他部分的力就相對(duì)減小了;另一方面也使得屋面板的剛度增加而降低其變形。另外，隨屋面板厚度的增加，節(jié)點(diǎn)1 的最大位移依次減小，這說明網(wǎng)殼的變形也是依次減小的。總之，在較小的TNT 藥量情況下增加屋面板的厚度，可以減輕結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的響應(yīng)程度。

表3 不同屋面板厚度情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)Table 3 Structural response for varied thickness of roof boarding

在1 630 kg TNT 炸藥作用下，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律與104 kg 小炸藥量下不同，具體表現(xiàn)為:隨屋面板厚度的增加，網(wǎng)殼構(gòu)件、檁條和檁托的響應(yīng)程度增加了，且網(wǎng)殼桿件中進(jìn)入1P 和4P 的比例也提高了，主要是因?yàn)樵? 630 kg 這樣的較大藥量作用下，鉚釘全部斷裂，屋面板發(fā)生破壞，出現(xiàn)失效單元(見表3)，使得屋面成為泄爆途徑，此時(shí)屋面板厚度增加，雖降低了屋面板本身的破壞程度(失效單元比例由22.4%降低到0.6%)，但屋面板泄爆能力被限制，使其他部分承受更大的荷載。因此，在這種情況下，增加屋面板厚度，將導(dǎo)致網(wǎng)殼、檁條和檁托的響應(yīng)增大。通過觀察網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)1 最大豎向位移可知，隨屋面板厚度的增加，節(jié)點(diǎn)1 的最大位移依次增加，且當(dāng)屋面板厚度為3 mm 時(shí)，y1，max遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩種情況。因此，屋面板的厚度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的影響是與炸藥量及屋面板是否發(fā)生破壞而成為泄爆口相關(guān)聯(lián)的。

3 屋面板泄爆對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

在爆炸發(fā)生時(shí)，沖擊波荷載主要是通過與屋面板的相互耦合作用傳到結(jié)構(gòu)上的，因此，利用屋面板作為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的泄爆途徑，將起到很好的防御效果。

3.1 屋面板開洞率影響

根據(jù)K8 網(wǎng)殼的實(shí)際結(jié)構(gòu)布置，在屋面板上均勻開設(shè)洞口，分析在TNT 藥量為204 kg 的爆炸荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，屋面板開洞率R 分別為0%、14%、25%、40%和50%，其洞口分布如圖5 所示。

不同屋面板開洞率情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)如表4 所示。從表中可知，隨屋面板開洞率的增加，網(wǎng)殼構(gòu)件、檁條、檁托和屋面板的塑性發(fā)展程度呈降低趨勢(shì)。相對(duì)于未開洞的情況，開洞率為50%的網(wǎng)殼構(gòu)件的平均塑性應(yīng)變降低了89%，檁條降低了79%，檁托降低了72%，屋面板降低了15%，且網(wǎng)殼構(gòu)件的1P 和4P 比例也明顯降低。另外，網(wǎng)殼上節(jié)點(diǎn)1 處的最大豎向位移也呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。隨著屋面板開洞率的增加，鉚釘?shù)钠茐某潭纫仓饾u減輕。

圖5 屋面板開洞率分布圖Fig.5 Distribution of opening rates on roof boarding

表4 不同屋面板開洞率情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)Table 4 Structural response for varied opening rates on roof boarding

不同開洞率情況下，網(wǎng)殼的塑性發(fā)展深度和分布情況如圖6所示，圖中桿件上的圓環(huán)代表該桿件塑性應(yīng)變值，圓環(huán)越大塑性應(yīng)變值越大;桿件上的數(shù)字代表?xiàng)U件進(jìn)入塑性的積分點(diǎn)個(gè)數(shù)。從圖6 可知，隨屋面板開洞率的增加，網(wǎng)殼桿件的塑性應(yīng)變值明顯降低，特別是處于6 環(huán)位置的桿件。此外，當(dāng)屋面板開洞率增加時(shí)，各網(wǎng)殼桿件進(jìn)入塑性的積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少了，表明網(wǎng)殼的塑性發(fā)展程度總體呈下降趨勢(shì)。上述的結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律表明，隨屋面板開洞率的增加，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)程度降低，爆炸荷載對(duì)網(wǎng)殼的破壞作用減小。

3.2 屋面板開洞數(shù)量及洞口分布的影響

圖6 網(wǎng)殼桿件塑性發(fā)展程度和深度Fig.6 Plastic development degree and distribution for reticulated shell members

為了解相同開洞率(R=50%)情況下，開洞數(shù)量及洞口分布對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，針對(duì)TNT 炸藥當(dāng)量為204 kg時(shí)分析了4 種不同開洞數(shù)量n 及洞口分布下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，洞口分布如圖7 所示，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)如表5 所示。

從表5 中可知，當(dāng)屋面板開洞數(shù)量為1 時(shí)，網(wǎng)殼構(gòu)件和屋面板的平均塑性應(yīng)變最小，說明集中開洞時(shí)，對(duì)網(wǎng)殼構(gòu)件和屋面板是有利的。而屋面板開洞數(shù)量為36 時(shí)，檁條的平均塑性應(yīng)變最小，說明在相同的開洞率情況下，開洞數(shù)量越多、越均勻時(shí)，對(duì)檁條越有利。而當(dāng)開洞數(shù)量為6 和12 時(shí)，檁托的平均塑性應(yīng)變則相對(duì)較小。對(duì)于鉚釘，當(dāng)屋面板開洞數(shù)量為36時(shí)，其破壞程度最嚴(yán)重，這是因?yàn)樵谶@種情況下參與工作的鉚釘?shù)臄?shù)量最大，從而發(fā)生破壞的幾率越高。隨著屋面板開洞數(shù)量的增加，網(wǎng)殼桿件中進(jìn)入塑性(1P)的比例和全截面進(jìn)入塑性(4P)的比例是逐漸增加的。

圖7 屋面板開洞數(shù)量分布圖Fig.7 Distribution of opening numbers on roof boarding

表5 不同屋面板開洞數(shù)量情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)Table 5 Structural response for varied opening numbers on roof boarding

3.3 屋面板開洞位置影響

在TNT 炸藥當(dāng)量204 kg、開洞率14%和開洞數(shù)量為1 的情況下，分析了3 種開洞位置下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其開洞位置見圖8，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)如表6 所示。

由表6 可知，當(dāng)屋面板開設(shè)的洞口處于位置I時(shí)，網(wǎng)殼構(gòu)件、檁條和檁托的塑性發(fā)展程度最小，且網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)1 的最大豎向位移明顯小于其他2 種情況，這主要是因?yàn)殚_洞位置位于結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)，此處結(jié)構(gòu)離炸點(diǎn)最近，最先接觸爆炸沖擊波，而且沖擊波的峰值超壓也最大，因此在此處開洞有利于直接泄掉爆炸荷載，降低網(wǎng)殼、檁條和檁托的動(dòng)力響應(yīng)。在3種不同開洞位置的情況下，屋面板的平均塑性應(yīng)變值、鉚釘?shù)钠茐某潭群芙咏?。?dāng)屋面板開設(shè)的洞口處于位置Ⅱ時(shí)，網(wǎng)殼總體的塑性發(fā)展程度最深，且網(wǎng)殼中1P 和4P 桿件的比例也最高。

圖8 屋面板開洞位置分布圖Fig.8 Distributions of opening positions on roof boarding

表6 不同屋面板開洞位置情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)Table 6 Structural response for varied opening positions on roof boarding

4 結(jié) 論

(1)建立的大跨度空間網(wǎng)殼爆炸計(jì)算有限元模型，參數(shù)選取適當(dāng)，可應(yīng)用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。(2)相同爆炸荷載下，增加結(jié)構(gòu)矢跨比可以減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)程度。爆炸點(diǎn)與結(jié)構(gòu)距離越小，沖擊波壓力場強(qiáng)度越大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的響應(yīng)程度增加。(3)TNT 炸藥當(dāng)量較小時(shí)，隨著屋面板厚度的增加，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)程度降低;TNT 炸藥當(dāng)量較大時(shí)，會(huì)造成屋面板的破壞而成為泄爆途徑，此時(shí)增加屋面板厚度，會(huì)加大網(wǎng)殼桿件、檁條和檁托的響應(yīng)程度。因此屋面板厚度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的影響與炸藥量及屋面板是否破壞成為泄爆途徑相關(guān)。(4)在屋面板開設(shè)洞口可有效減少結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，起到泄爆作用。屋面板集中開洞可提高爆炸沖擊波的泄壓效果，從而減小爆炸對(duì)網(wǎng)殼和屋面板的破壞。

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