彭 剛，王緒財，劉原棟，馮家臣

(中國兵器工業(yè)集團第五三研究所，山東 濟南 250031)

樹脂基纖維增強復合材料作為重要的裝甲防護材料，其抗沖擊、抗侵徹破壞性能與機理方面的研究受到材料設計者和性能研究者的深入關注。研究復合材料層合板的抗侵徹貫穿特性，探究材料抗侵徹破壞模式與抗彈機理，以預測復合材料的抗彈能力，可為復合材料的防護設計提供參考。

復合材料的抗侵徹破壞模式與材料性能、結構性能及侵徹形式緊密相關。S.W.R.Lee等［1］對石墨/環(huán)氧單向復合材料層壓板的侵徹破壞模式分析后認為，靶板的破壞依次分層，形成剪切沖塞，最后彈體與靶板摩擦分離。E.P.Gellert等［2］認為，沿靶板厚度方向，彈靶作用初始階段主要是靶板局部區(qū)域被加速、壓碎和剪切，而后期主要是纖維的拉伸、分層和鼓包。W.L.Cheng等［3］則將彈體對玻纖增強復合材料的侵徹過程依次分為沖塞、纖維斷裂、分層3個階段來分析。N.K.Naik等［4］研究了織物增強復合材料的抗彈行為，認為靶板背面鼓包、纖維拉伸、分層、基體破碎、剪切沖塞和摩擦是主要的破壞和能量吸收機制。對復合材料層板和疊層織物破壞后的微觀形貌觀察也發(fā)現，靶板前部纖維呈剪切破壞特征，且有不同程度的壓縮破壞特征，而靶板中后部的纖維主要呈拉伸斷裂形貌［5］。分析可見，不管彈靶作用過程中破壞特點如何不同，但壓入壓碎、沖擊剪切、拉伸斷裂、摩擦以及撓曲起層等主要破壞模式是基本不變的。借助高速攝影技術還發(fā)現彈體對復合材料板造成的一些侵徹破壞特征與沖擊過程中應力波傳播有關［6-7］，例如靶板背面形成錐形變形區(qū)域就是應力波橫向傳播的結果，也說明靶板背部纖維易受拉伸載荷作用。

在彈靶作用破壞模式分析基礎上建立侵徹分析模型，是實現靶板抗彈性能預測的重要途徑之一。在復合材料層板抗侵徹模型研究方面，能量耗散模型因有良好的工程應用性被較多采納，例如E.P.Gellert等［2］采用不同頭部柱形模擬彈，在速度566 m/s以下侵徹厚度4.5～20.5 mm的GRP層板，分別針對薄板和厚板建立了不同的侵徹分析模型。Gellert模型是建立在靜力學基礎上，模型的建立局限于貫穿后微結構的測量數據上，未考慮加載率對力學性能和破壞特性的影響，以及侵徹過程慣性效應的影響，以這種靜態(tài)的觀點很難建立統一的侵徹模型。杜忠華等［8］雖在Gellert分析模型基礎上對GRP層合板背面拉伸失效分析進行了膜振動處理改進，但建立于靜態(tài)分析的工程模型對彈道極限v50的預測與實驗值相比還是誤差較大，薄板的誤差明顯。

樹脂基纖維增強復合材料及其組分力學行為一般都存在應變率效應，而纖維和基體的性能、纖維增強方式及界面強度等是影響復合材料抗沖擊吸能的主要因素［6，9］。因此，在復合材料抗侵徹模型分析中直接引入材料動態(tài)力學參數［10］，或以其他形式［11-12］考慮材料承載變形率對抗彈過程的影響，對減小模型預測誤差都是十分必要的。高速侵徹過程是動力學過程，沖擊應力波將影響侵徹模型分析［13］，由于沖擊應力波導致的慣性效應作用于整個侵徹過程，對不同破壞階段的演化有制約作用，因此僅在局部階段考慮慣性效應影響將有很大局限性。

本文中，在復合材料高應變率力學性能實驗表征、彈靶作用材料變形率分析的基礎上，考慮復合材料的動態(tài)破壞吸能特點、慣性效應對各破壞模式的影響，通過瞬態(tài)分析的方法，構建以能量耗散分析為基礎的復合材料抗侵徹貫穿模型，可避免僅憑層合板侵徹終態(tài)變形狀況來確定抗侵徹吸能的缺陷。

1 侵徹實驗與機理分析

1.1 彈道實驗及結果

彈道實驗以熱固性樹脂基纖維增強復合材料層板為靶板，增強纖維織物采用了裝甲防護中常用的Kevlar29芳綸纖維?？紤]侵徹過程穩(wěn)定性與結果一致性需求，選取4.5 g典型質量的鋼質球形破片模擬彈(?10.3 mm、HRC 63)作為侵徹彈體。

實驗靶板的標稱厚度為10 mm，以400～1860 m/s的入射速度垂直侵徹貫穿靶板，并測定模擬彈的入射速度和貫穿后殘余速度。材料動態(tài)和彈道實驗分別在兵器五三研究沖擊力學實驗室和靶場完成。測得彈體入射速度vi與殘余速度vr的關系如圖1所示。以彈體(假定為剛性體)在貫穿過程中動能的損耗來表征靶板的抗彈吸能，得到入射速度vi與靶板貫穿吸能Eab的變化規(guī)律(見圖2)。

圖1 模擬彈殘余速度與入射速度的關系Fig.1 Residual velocities vs incident velocities of FSP

圖2 貫穿吸能與入射速度的關系Fig.2 Absorbed energy vs incident velocities

為分析復合材料靶板在高速侵徹過程中的瞬態(tài)變形規(guī)律和破壞特點，對某些特定速度和厚度靶板的貫穿過程進行了高速攝影成像記錄分析(見圖3)，對貫穿靶板的入射和射出口及彈孔分別進行了破壞形貌比較分析(見圖4)、CT掃描斷口成像剖析(見圖5)及彈孔纖維破斷細觀電鏡分析(見圖6)，分析了彈靶作用歷程和破壞吸能特點。

實驗結果顯示，模擬彈貫穿靶板的殘余速度vr和貫穿吸能Eab均與入射彈速vi成正比，vi與vr基本呈線性變化，vi與Eab呈二次曲線變化;靶板彈體射出口破壞面積大于入射口，端口呈“葵花狀”外翻，且彈體射出后靶板背面形變繼續(xù)增大，直至回彈完成;在靶板厚度方向上，背部層裂區(qū)域隨靶厚及vi的不同呈規(guī)律性變化:vi增大，層裂區(qū)域變小，靶板增厚，層裂區(qū)域變大;入射口及彈孔內壁前端纖維呈明顯壓剪斷裂狀態(tài)，而背部破斷口處纖維呈拉斷破壞狀態(tài)。

靶板貫穿后破壞形態(tài)剖析及瞬態(tài)貫穿過程(圖3～5)均顯示，侵徹貫穿過程可以忽略靶板結構撓曲的影響，毀傷是僅與材料性能相關的局部性破壞。

圖3 模擬彈侵徹貫穿芳綸層合板的動態(tài)過程Fig.3 Penetrating process of FSP to aramid laminates

圖4 層合板貫穿后毀傷狀態(tài)Fig.4 Damage state of FRP laminates perforated

圖5 靶板貫穿彈孔沿軸線CT無損掃描圖Fig.5 CT scanning photographs of perforation hole axially

圖6 貫穿彈孔處芳綸復合材料破壞SEM照片Fig.6 Images from SEM of AFRP along the perforation hole

1.2 抗侵徹貫穿機理分析

分析復合材料層板抗侵徹貫穿歷程可以發(fā)現，無論是中低速沖擊侵徹，還是高速貫穿，層板耗散彈體動能的破壞吸能模式是基本一樣的，概括起來主要有靶板的壓縮失效破壞、剪切失效破壞、拉伸彎曲失效破壞、摩擦耗能、層裂耗能、慣性膨脹耗能、整體結構響應變形能等，不同的是因彈體形狀、侵徹速度和靶板尺寸的差異，在侵徹過程中各破壞模式會呈現出不同比例的分配形式。低速沖擊時，雖然材料自身性破壞是吸能的主要部分，但靶板的整體結構撓曲變形吸能也不可忽視;而在高速貫穿侵徹過程中，靶板破壞基本呈現局部性破壞，且隨著入射速度的提高，結構效應的影響減弱，破壞的局部性趨勢更加明顯，破壞區(qū)域更集中，更突出地表現為材料性破壞。這種局部性破壞程度的變化是受入射速度和靶體材料聲速共同制約的。

沖擊動力學過程與應變率效應和慣性效應密切相關，不可忽視。應變率影響材料力學性能，應力波傳播影響材料破壞模式階段和區(qū)域大小的劃分。靶板的高速侵徹過程是一個瞬態(tài)動力學過程，整個過程伴隨著材料高應變率變形、失效與破壞，靶板的抗彈吸能分析與復合材料高應變率下動態(tài)性能緊密相關。通過高速攝影實驗對10 mm厚芳綸復合材料板的動態(tài)變形率分析可以看到，當彈體以504 m/s的入射速度侵徹時，靶板材料變形率在開坑階段達到了5×104s－1，在射出階段達到了3×103s－1，整個貫穿過程的平均變形率在2.2×104s－1左右;而當彈體以1880 m/s的速度入射時，開坑階段材料變形率高達2×105s－1。因此，復合材料動態(tài)力學參量應是影響分析層板抗貫穿吸能的關鍵因素之一。

在高速侵徹過程中，彈靶作用遵循能量守恒原則。瞬間侵徹所涉及的破壞吸能模式分析也應遵循瞬態(tài)能量守恒的原則，應把抗貫穿破壞模式的瞬間吸能分析與材料或結構瞬態(tài)變形破壞之后的后能量繼續(xù)耗散加以區(qū)別。瞬態(tài)變形破壞吸能區(qū)域與最終樣品剖析模態(tài)是有區(qū)別的，例如靶板彈孔入口處纖維的分層外翻狀態(tài)，以及背部射出口處擴大了的層裂破壞和突起區(qū)域等，均是纖維吸能并失效破壞后能量后續(xù)耗散的結果，而非瞬時破壞的狀態(tài)，這在圖3中有清晰的展示，因此對彈體貫穿能量耗散分析不具影響力。

剛性彈體高速沖擊靶板時，觸點處將產生遠大于靶板材料抗力的瞬間沖擊壓應力，接觸點處材料瞬間壓碎破壞，完成沖擊開坑。彈靶作用中，子彈緊追靶板中的前驅沖擊應力波向前侵徹運動，被沖擊壓縮的靶體材料瞬間無法達到整體應力均勻化，因此，隨著彈體的前進，靶板會產生局部厚度上的連續(xù)壓碎失效破壞，并不斷被侵蝕，部分碎屑殘體受擠壓反向噴出，對彈體入口周邊材料形成沖刷，并與斷裂后材料的反向回彈共同作用，入口破斷材料形成“葵花”狀的噴射外翻和倒錐臺型開裂區(qū)(見圖4～5)。初始侵徹時，因彈體與侵徹點周邊材料在侵徹方向存在的巨大速度梯度，彈體周邊會對靶板造成沖孔式剪切破壞，這種剪切破壞程度以平頭彈最為明顯。沖擊壓碎與剪切破壞在入射階段是耦合連續(xù)進行的，構成了彈體貫穿靶板第1階段的主要破壞模式。

復合材料層板背部的分層現象，應是彈靶作用中材料的局部非協調性變形與沖擊應力波共同作用造成的。在壓剪連續(xù)侵徹后期，隨著連續(xù)侵徹彈速的衰減，對靶板材料的壓碎和剪斷均無法瞬間完成，伴隨著應力波的傳播，彈體周邊材料應力區(qū)域和受力變形在增大，當壓縮應力波在靶板背面形成的強反射拉伸沖擊波與彈體相遇時便形成彈體與靶板的界面速度梯度，至此導致彈體壓剪耦合連續(xù)侵徹破壞過程的結束和沖擊拉伸失效破壞階段的開始，這個破壞模式階段的轉化點是由沖擊波在層合板中的傳播速度和彈體入射速度確定的。彈體對層板的沖擊拉伸破壞是脈動非連續(xù)的，D.Starratt等［14］對侵徹后期拉伸階段彈體受力的測定結果也證明了這一點。

靶板背部的層裂現象在沖擊壓縮波由靶板背面自由反射為拉伸沖擊波，并迎彈回傳過程中就已發(fā)生，因此也可認為最終分層是沖擊壓縮能量“后耗散”過程的產物，此時層裂主要在強沖擊壓縮波和反射拉伸波協同作用下，由層間微裂紋、空洞、雜質、界面脫粘點等缺陷引起細小的、不連貫的層間損傷，在層間薄弱處產生并擴展。這種層裂可能是以一層或幾層為一個離散微層單元，所包含的實際纖維增強層數并不固定(這與樣品剖析結果一致)。壓剪階段整個微層裂現象在靶板外觀上并不明顯，彈體此時亦未侵入該微層裂區(qū)域。因此可認為彈體在完成壓剪耦合連續(xù)侵徹時，靶板背部區(qū)域已離散成為若干微層的疊合區(qū)，而后續(xù)彈體繼續(xù)侵徹導致微層彎曲拉伸失效破壞時，各微層間則相互影響協同外凸變形。

一系列證據及分析說明，侵徹結束后彈體入口處靶體材料外翻、起層、背部顯著層裂、層裂區(qū)擴大、大鼓包等現象應是靶體材料失效破壞吸收彈體動能之后的“后能量耗散”的結果，這種現象的耗能不應對靶體抗貫穿吸能的累積產生增量的影響。因此，從瞬態(tài)動力學角度分析認為，層板高速貫穿分析中，層裂是一種典型的破壞模式，而在整個瞬態(tài)破壞分析中可不作為一個獨立的主要瞬態(tài)吸能模式來計入。

與金屬相比，纖維增強復合材料密度較低，各項異性導致各方向抗壓強度差異較大，且沿纖維方向的抗壓強度遠大于其他方向的壓縮強度，在彈體侵徹分析時，層合板面內方向的侵徹慣性力的影響可以忽略。由于不同入射速度下層合板貫穿彈孔中間區(qū)域層的損傷范圍與彈徑相近，也說明忽略球腔膨脹效應對層合板的抗貫穿吸能分析影響微小。

根據模擬彈貫穿復合材料層板破壞模式和現象的綜合分析，侵徹破壞可表述為:前期的壓剪耦合連續(xù)侵蝕破壞與后期對微層裂區(qū)域沖擊拉伸破壞的兩段式模型。

2 關系模型建立及動力學分析

2.1 基本假定

根據物理模型及相應動力學分析，作如下基本假定:(1)侵徹彈體為剛性體。(2)彈靶間忽略摩擦效應。(3)貫穿過程忽略球腔膨脹效應。(4)侵徹破壞為純局部性破壞，不考慮靶板整體結構變形。(5)模型前段壓剪耦合連續(xù)性侵蝕破壞，厚度方向上靶板材料可看作是某典型厚度離散微層集合，遭受連續(xù)性沖擊壓碎破壞和獨立的沖擊剪切破壞，壓剪耦合失效破壞效果由耦合因數方程確定;彈體侵徹阻力為靶板材料最大動態(tài)壓碎阻力與抗沖剪阻力之和，并由靶體材料動態(tài)性能決定。(6)模型后期侵徹的層間協變拉伸失效破壞中，拉伸變形破壞也是發(fā)生在離散的獨立微層，微層間的相互影響由層間拉伸協變系數確定，層間協變破壞與復合材料層間界面強度和增強纖維界面親和性有關。(7)彈體壓剪侵徹呈勻減速前進，當靶板背面反射的強拉伸波與彈體相遇時，壓剪耦合連續(xù)侵蝕破壞階段結束，沖擊拉伸侵徹破壞階段開始。

2.2 模型的動力學分析

2.2.1 抗侵徹貫穿能量耗散關系方程的建立

基于兩階段動態(tài)能量耗散的機理分析，建立復合材料層板抗侵徹貫穿物理分析模型:階段Ⅰ—— 動態(tài)壓剪耦合連續(xù)侵蝕失效破壞吸能，階段Ⅱ—— 離散微層沖擊拉伸失效破壞吸能，見模型示意圖7。高速侵徹過程的詳細動態(tài)吸能分析如下。

在階段Ⅰ，動態(tài)壓剪耦合連續(xù)侵蝕中彈體阻力為FI，靶體材料動態(tài)抗壓阻力為Fc，抗沖擊剪切阻力為Fs，動摩擦阻力Ff=0，厚度z方向靶體材料被彈體壓剪連續(xù)侵徹(見圖8)，dz為微層厚度，彈體運動微分方程與動能耗散可表達為

圖7 兩階段動態(tài)能量耗散模型示意圖Fig.7 Schematic of the two-stage model of energy dissipation

圖8 靶板壓剪耦合連續(xù)侵蝕失效破壞分析圖Fig.8 Diagram of continuous failure under compressing and shearing coupling

式中:m為彈體質量;Fc=σcAp，其中σc為靶板材料動態(tài)壓縮強度，Ap為彈體橫截面積;Fs=πDΔτcr，其中D為彈體直徑，Δ為材料沖擊剪切典型厚度，τcr為靶板材料沖擊剪切強度;Δ=2cLD/5cLT，其中cL為靶板厚度方向聲速，cLT為靶板面內聲速。

階段Ⅰ彈體對靶體微層侵蝕破壞作的功

式中:Wc為壓縮功，dWc=Fcdz;Ws為沖剪功，dWs=Fsdz;ψ(vi)是壓剪耦合因數，ψ( vi)=κ(avi+b)，其中κ、a、b為量綱一方程因數。

耦合因數ψ(vi)是入射速度相關量，a和b與靶板的彈道極限、彈體損傷的最小侵徹速度相關。

按照物理模型分析，彈體對靶板沖擊拉伸破壞的有效體積區(qū)域可定義為厚度為D、高度為δ、最大瞬間拉伸變形區(qū)域為2R的垂直交叉的梯臺(見圖9)，梯臺上邊寬為D，R可由下式確定

式中:tcr為沖擊拉伸波與彈體相遇時間，tcr=δ/cL。

取1/4的拉伸破壞梯臺區(qū)域分析(見圖10)，在彈體對離散微層沖擊拉伸破壞的階段Ⅱ侵徹中，z位置處厚度為dz的微層沖擊拉伸失效破壞時最大動態(tài)拉伸力

式中:σt為靶板材料動態(tài)拉伸強度。

微層x方向復合材料破壞變形量

圖9 層合板背部拉斷失效區(qū)域示意圖Fig.9 Schematic diagram of tensile failure zone in the rear of laminates

彈體對靶板高速沖擊拉伸侵徹所耗散的動能為Wt，階段Ⅱ靶板吸能為WⅡ，

式中:δ=T－L，其中L為壓剪耦合階段侵徹深度;ξ為層間拉伸協變因數。

因此復合材料靶板抗高速侵徹貫穿所吸收的彈體動能

2.2.2 邊界條件分析

按照靶板被高速貫穿的瞬間動態(tài)分析，壓剪耦合連續(xù)侵徹階段時間tcs應滿足

式中:tcs是彈體壓剪耦合連續(xù)侵徹時間。

根據貫穿破壞模式分析和基本假定，彈體壓剪連續(xù)侵徹應滿足式(1)，則有

因此，邊界條件L可由式(11)～(12)分析確定。

3 參數的確定與結果比較

3.1 參數確定

在500～1900 m/s的速度范圍內，采用4.5 g鋼質球形模擬彈對10 mm厚芳綸織物層壓復合材料靶板進行侵徹貫穿，獲得彈體侵徹靶板的入射速度和殘余速度，并計算出靶板的吸能。根據實驗數據的最小二乘分析得到復合材料靶板的相關系數，KRFP靶板的抗侵徹貫穿吸能關系方程系數分別是κ=1.6、a=1.2180×10－3、b=0.7515、ξ=1。

3.2 方程的修正與優(yōu)化

根據彈靶作用中剛性彈體對彈塑性靶高速碰撞原理分析，彈體在高速侵徹時可產生大的塑性變形或破碎現象。關系式的初次分析也顯示，在較高速度侵徹時，由vi和vr實驗值計算得到靶板吸能值有突躍現象，與模擬計算存在偏離。通過速度間隔遞減侵徹實驗設計，從高速侵徹貫穿后“軟回收”得到的彈體變形和破碎情況可以發(fā)現:侵徹速度在1600 m/s左右時彈體已有塑性變形產生，因此此時彈體的剛性假定已不再成立，需對關系式作出修正，所以在方程式中增加了彈體變形耗能修正項Wp。針對本文的實驗樣品芳綸復合板，根據模擬彈殘體變形和鋼球的壓縮實驗分析，取Wp=150 J，則彈體貫穿復合材料板的動能損耗Ek則可表達為

式中:η 的取值為，當 vi≥1600 m/s時，η=1;當 vi＜1600 m/s時，η=0。

3.3 結果比較與分析

選用不同厚度的實驗靶板(8.1、15.0 mm)，在不同入射速度的初始條件下，由模型關系式計算得到模擬彈殘余速度和靶板貫穿吸能值，并與實際貫穿實驗結果進行了初步比較(見圖11～12)，符合效果良好，說明所建分析模型是合理的。

圖11 模擬彈殘余速度實驗值與模型計算值比較Fig.11 Comparison of residual velocity obatined from experiments and the model

圖12 芳綸復合材料靶板吸能實驗值與模型計算值比較Fig.12 Comparison of absorbed energy obatined from experiments and the model

4 結論

(1)彈體高速侵徹貫穿復合材料的過程是材料及結構在高應變率下變形、失效、破壞的過程，復合材料彈靶作用分析應以動力學原理為基礎，充分考慮材料的應變率效應和慣性效應的影響。

(2)高速貫穿破壞模型分析應以瞬態(tài)動力學的觀點進行，應區(qū)別貫穿過程的瞬態(tài)失效能量轉化與“失效破壞后”動能耗散產生的不同結果，應對瞬態(tài)毀傷耗能模式和最終破壞現象區(qū)別分析。

(3)模擬彈高速貫穿復合材料靶板的“壓剪耦合連續(xù)侵蝕失效破壞”與“離散微層沖擊拉伸協變失效破壞”的兩段式破壞模型，可有效預測熱固纖維增強復合材料層板的抗侵徹貫穿吸能特性。

(4)復合材料在超高速(vi＞1800 m/s)侵徹下，彈靶作用破壞機制更加復雜，彈體的變形和破壞模式將對侵徹過程將產生更大影響，還需另行深入研究。

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