張俊峰，王建華，溫鎖林

（1.上海交通大學(xué) 土木系，上海200240；2.上海隧道工程股份有限公司，上海200082）

近年來在城市建設(shè)、市政交通施工中經(jīng)常會(huì)碰到這種地鐵隧道上方進(jìn)行基坑開挖的情況。這種土體開挖引起了基坑周邊土體應(yīng)力場(chǎng)的改變，進(jìn)而可能引起臨近構(gòu)筑物的不均勻沉降和混凝土開裂等不利影響。同樣，地鐵隧道的不均勻沉降可造成隧道的直接破壞［1］。因此對(duì)于這種越來越多的隧道上方基坑開挖情況，必須在開挖之前對(duì)開挖造成的隧道隆起問題事先進(jìn)行預(yù)測(cè)和地鐵運(yùn)行安全性評(píng)估。

目前進(jìn)行基坑開挖引起的隧道隆起量預(yù)測(cè)主要有3類方法：大型有限元數(shù)值模擬分析［2－3］、殘余應(yīng)力法［4］以及基于Mindlin理論解推導(dǎo)隧道應(yīng)力的彈性地基梁方法［5］。大型有限元方法對(duì)于基坑整體分析問題比較全面，由于建立了三維模型，分析結(jié)果非常詳細(xì)和直觀。但是實(shí)際工程中對(duì)于初步方案設(shè)計(jì)、詳細(xì)施工方案論證等諸多階段，由于設(shè)計(jì)目的不同，不可能每個(gè)階段都建立大型有限元模型進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)分析。殘余應(yīng)力法按分層總和法的思路，根據(jù)開挖引起的殘余應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算了隧道處土體的隆起變形，該方法簡(jiǎn)便易于理解和使用，但該方法沒有考慮隧道抵抗土體隆起的作用。基于Mindlin理論解推導(dǎo)隧道應(yīng)力的彈性地基梁方法計(jì)算了隧道處的應(yīng)力分布進(jìn)而按彈性地基梁的方法計(jì)算隧道變形，這種方法較好地考慮了隧道的剛度作用，但是沒有考慮隧道與周邊土體力的相互作用。

根據(jù)基坑開挖引起的土體變形具有明顯的空間效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)分析的不同需要，提出了預(yù)測(cè)隧道隆起的方法。通過采用Boussinesq解和隧道反力Mindlin解，進(jìn)行土與隧道進(jìn)行變形耦合相互作用分析，同時(shí)考慮軟土的非線性流變特點(diǎn)，推導(dǎo)隧道隆起量的計(jì)算方法。通過應(yīng)用該方法，基坑開挖面積對(duì)隧道變形的影響進(jìn)行了分析，并且對(duì)上海市重點(diǎn)工程?hào)|西通道右轉(zhuǎn)匝道基坑工程進(jìn)行了隧道變形過程預(yù)測(cè)。

1 理論分析

2.1 基坑開挖引起的隧道處某點(diǎn)隆起S1

基坑開挖是1種卸載過程，一旦土體被挖除，基坑底部土體的初始應(yīng)力場(chǎng)將會(huì)改變?？偟男遁d量為開挖土體重量。卸載引起的基坑下方土體自由隆起可采用類似天然地基沉降計(jì)算的方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)，荷載方向?yàn)橄蛏?，變形為隆起?/p>

采用彈性半空間集中荷載的Boussinesq彈性應(yīng)力解作為基本解，來分析基坑坑底荷載作用下應(yīng)力擴(kuò)散情況。

圖1 卸載情況下基坑底部的土體受力情況

基坑底部開挖面的卸載量為式（1），

式中：P0為總的卸載載荷大??；γi為各被開挖土層的土體天然容重；hi各被開挖土層的厚度。

圖2 開挖卸載引起的土中應(yīng)力數(shù)值積分計(jì)算

對(duì)于基坑開挖平面不規(guī)則的情況，利用Boussinesq彈性解很難直接得到土體內(nèi)部卸載產(chǎn)生的應(yīng)力分布，因此采用了半理論半數(shù)值方法進(jìn)行分析。任意形狀的開挖面的卸載被細(xì)分為很小面積的矩形均布荷載，通過數(shù)值積分的方法利用Boussinesq解得到土體內(nèi)部任意點(diǎn)產(chǎn)生的隆起應(yīng)力。

式中，σ（x，y，z）為土體中某點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力；Ω為任意形狀的開挖平面面積；P0為卸載大小。

軟土地區(qū)土體具有沉降變形與時(shí)間相關(guān)的流變特性。流變特性首先與土的結(jié)構(gòu)有關(guān)，無論砂土還是粘土都有一定程度的流變性質(zhì)。根據(jù)文獻(xiàn)［6－8］，這種特性可采用開爾文粘滯彈簧模型進(jìn)行模擬土的流變特性（圖3）。

圖3 開爾文流變模型

土體的本構(gòu)模型可通過推導(dǎo)得到式（3），式中：E1、E2為楊氏彈性模量；η為粘滯壺的流變系數(shù)。

地基土是比較復(fù)雜的材料，一般是成層分布，時(shí)常出現(xiàn)夾層或缺失等復(fù)雜分布情況。因此，沉降計(jì)算結(jié)果同實(shí)際結(jié)果往往相差較大，為了使計(jì)算結(jié)果接近實(shí)測(cè)沉降值，引用了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)予以修正。這樣，根據(jù)計(jì)算得到的土體隆起應(yīng)力，得到考慮土體流變特性的地基中任意點(diǎn)的隆起變形。

式中ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；n為計(jì)算點(diǎn)以下變形影響范圍內(nèi)的土層數(shù)；Ei1、Ei2為分層土的楊氏彈性模量；ηi為分層土的流變系數(shù)；σAi為計(jì)算點(diǎn)以下各土層卸載產(chǎn)生的平均應(yīng)力；ΔHi為計(jì)算點(diǎn)以下各土層的厚度。

1.2 隧道土反力引起的地基變形S2

對(duì)于土體中隧道來說，隧道橫向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向尺寸，隧道的力學(xué)特性相當(dāng)于土體中的地基梁。各段隧道可假設(shè)為細(xì)化的梁?jiǎn)卧?。梁?jiǎn)卧獙挾鹊扔谒淼乐睆?。梁?jiǎn)卧c土體間的作用力將給土體帶來另外的變形。通過采用Mindlin應(yīng)力基本解得到所有隧道與土體間的作用力引起的土體任意位置的應(yīng)力。

分析中梁沿隧道縱向軸線被分割成許多矩形單元，任意單元與土體接觸面上的土體壓力，P1，為大小均勻分布。

圖4 梁?jiǎn)卧奢d引起的土體變形分析

土體中任意點(diǎn)（x，y，z）由于梁?jiǎn)卧猧上的荷載引起的應(yīng)力大小可通過式（5）得到。

式中：Pi為梁?jiǎn)卧猧上的荷載；a（i）為單元i面積；z為計(jì)算點(diǎn)深度；C為梁深度；v為土體泊松比；R1為計(jì)算點(diǎn)到梁?jiǎn)卧嚯x；R2計(jì)算點(diǎn)與原點(diǎn)距離。

那么引起的計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力通過數(shù)值積分得到：

式中n為對(duì)計(jì)算點(diǎn)產(chǎn)生影響的單元數(shù)量。

我們同樣可得到流變土體位移表達(dá)式（7），

式中D為影響深度；ζ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；σz為計(jì)算點(diǎn)以下土體應(yīng)力；E1、E2為彈性模量；η為流變系數(shù)。

1.3 隧道本身的彎曲變形分析

隧道本身由接觸土反力引起的彎曲變形可以通過分析連續(xù)梁的變形來得到。接觸土反力是隧道作用于土體的壓力反作用力。隧道也按梁假設(shè)，并且假設(shè)連續(xù)梁足夠長(zhǎng)，那么可以認(rèn)為連續(xù)梁邊界條件為式（8）。

圖5 連續(xù)梁的變形

由于連續(xù)梁的作用荷載為非均勻，直接得到連續(xù)梁的變形表達(dá)式比較困難。因此采用有限元分析的方法是必要的。連續(xù)梁的剛度矩陣為式（9）。

式中：L為連續(xù)梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度；EI為梁?jiǎn)卧目箯潉偠?。林永?guó)［9］提供了隧道抗彎剛度計(jì)算方法。

從式（11）可得整個(gè)連續(xù)梁的剛度矩陣 ［K］，那么可得到物理方程式（10），

式中［s］為連續(xù)梁的位移向量；F為連續(xù)梁與土體的接觸壓力荷載向量。它們分別可表示為式（11）、（12）。

由式（12），連續(xù)梁的變形向量可表示為式（13）。

式中［δ］為連續(xù)梁的柔度矩陣。

1.4 隧道與土的相互作用耦合分析

土體的變形與連續(xù)梁不發(fā)生脫離，因此它們的變形可進(jìn)行耦合分析。

根據(jù)公式5，在隧道不存在的情況下由于開挖卸載引起的土體變形向量為：

式中ω1（i）為連續(xù)梁各單元處土體位移。

由公式9可得到連續(xù)梁壓力引起的土體位移向量：

式中ω2（i）連續(xù)梁各單元中點(diǎn)處土體的位移。

那么耦合方程可表示為：

通過求解公式18，我們可以得到任意梁?jiǎn)卧奈灰?，也就是我們得到了隧道位移?/p>

2 基坑開挖面積對(duì)隧道隆起影響

假設(shè)基坑平面為方形，并且邊緣平行于隧道軸線。基坑開挖深度為8m，基坑底部距離隧道頂部4.8m。假設(shè)開挖面積與穿越隧道的面積之比，跨越面積比r，由1增加到19。

圖6 隧道上方基坑開挖平面和剖面圖

為了分析方便，假定土體為單一均質(zhì)土體，E1＝100MPa，E2＝100MPa，η取3 000d·MPa。隧道直徑取6.2m，C30混凝土材料，彈性模量取3 0000MPa，隧道管片厚度取0.35m，隧道等效縱向彎曲剛度取668 00MN·m2［9］。

把隧道的變形與基坑跨越面積比的關(guān)系繪成圖，見圖7。

圖7 基坑開挖跨越面積比與最大隧道隆起的關(guān)系

由圖7可知，隨著面積的增加，最大的隧道變形并不是線性增長(zhǎng)。起始階段，隨著跨越面積比r增加而最大隧道變形快速增加。當(dāng)跨越面積比r達(dá)到10之后，最大的隧道變形增長(zhǎng)很小，曲線更加平緩。因此可以認(rèn)為當(dāng)跨越面積比達(dá)到一定程度后，最大隧道變形基本達(dá)到可能的最大變形。

3 工程實(shí)例分析

上海市重點(diǎn)工程浦東東西通道穿越地鐵工程具有開挖土方量大、穿越次數(shù)多、距離地鐵隧道近的特點(diǎn)。這里就其中一段匝道基坑工程上方穿越地鐵隧道工程進(jìn)行開挖的隆起變形分析。該基坑開挖深度為6.3m左右，開挖寬度達(dá)9.6m，長(zhǎng)度大于70.8m?；酉路降罔F隧道的中心深度為11.4m，基坑底部距離隧道頂部?jī)H2m。隧道的開挖基坑以及隧道走向平面圖如圖8。

圖8 基坑開挖穿越運(yùn)行地鐵隧道的平面圖

該工程場(chǎng)地條件比較差，為上海典型的軟土，地質(zhì)條件復(fù)雜。根據(jù)上海地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，彈性模量取為壓縮模量的2～3倍。場(chǎng)地工程地質(zhì)條件見表1。

軟土地區(qū)土體具有流變的特性，基坑開挖引起的周邊建筑物的變形，不僅和其附近開挖的基坑面積大小、而且與距離遠(yuǎn)近有關(guān)，還同開挖方式、時(shí)間工況等密切相關(guān)。

考慮到地鐵的運(yùn)行安全，地鐵相關(guān)管理規(guī)定對(duì)地鐵隧道的變形要求極其嚴(yán)格。根據(jù)軟土具有流變這個(gè)特性，為了減小基坑開挖引起的隧道隆起變形，工程中采用了時(shí)空效應(yīng)的開挖方法來盡量減少隧道隆起量。右轉(zhuǎn)匝道整個(gè)基坑采用了分塊、分層開挖方式進(jìn)行開挖。整個(gè)基坑劃分為9塊小基坑，每個(gè)基坑又按不同的速度分層挖土、澆筑混凝土底板。該項(xiàng)工程自2009年2月11日開始開挖，采用了先兩頭再中間的方式進(jìn)行基坑開挖，3月22日澆筑好最后一塊基坑頂板，土建開挖工程基本結(jié)束。具體開挖情況可見表2。

表1 地基土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)表

表2 基坑開挖工況進(jìn)度表

采用殘余應(yīng)力法等方法不能反映時(shí)間效應(yīng)，而實(shí)際基坑工程的實(shí)測(cè)表明基坑開挖引起的變形具有明顯地時(shí)間效應(yīng)，因此對(duì)于復(fù)雜工況下考慮時(shí)間因素更為合理。通過對(duì)此項(xiàng)工程的開挖采用流變方法計(jì)算，得到了圖9所示結(jié)果。

本工程是上海市重點(diǎn)工程，在基坑施工過程中對(duì)地鐵隧道進(jìn)行了全程監(jiān)測(cè)，在整個(gè)開挖過程中對(duì)隧道隆起采用了電水平自動(dòng)監(jiān)測(cè)采集記錄。實(shí)際監(jiān)測(cè)的隧道隆起結(jié)果見圖9。

當(dāng)各分塊土體被開挖后，隧道開始發(fā)生隆起。當(dāng)開挖到基坑底部并開始澆筑底板后，隧道隆起到達(dá)最大值后開始發(fā)生減小。隧道隆起量由土體卸載和后續(xù)的底板加載共同決定。

圖9 （a） 各施工階段上行線隧道預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)變形

圖9 （b） 各施工階段下行線隧道預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)變形

上行線預(yù)計(jì)最大隆起為6.1mm，下行線為5.5mm。而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，上行線隧道最大隆起量為5.32mm，下行線隧道最大隆起為4.17mm。雖然預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)測(cè)值具有一定的差別，但是對(duì)于總體來說預(yù)測(cè)的結(jié)果還是能反映整個(gè)基坑開挖工況的隧道變形變化發(fā)展情況，因此采用本文的方法進(jìn)行基坑開挖引起的隧道隆起預(yù)測(cè)是可行的。

4 相關(guān)結(jié)論

根據(jù)Boussinesq應(yīng)力解和Mindlin應(yīng)力解計(jì)算基坑開挖引起的土體應(yīng)力卸荷增量，考慮隧道剛度后進(jìn)行了土與隧道變形相互作用耦合分析，同時(shí)考慮軟土的流變時(shí)間效應(yīng)，得到基坑開挖引起的下臥隧道隆起量的計(jì)算方法。通過該方法，分析了基坑開挖性狀對(duì)下方隧道隆起的影響，得到如下結(jié)論：

1）通過引入土的非線性流變模型，能夠考慮土體變形的時(shí)間特性。

2）使用該方法可知，基坑開挖的跨越面積比r增加，隧道變形增加。當(dāng)跨越面積比r達(dá)到10之后，隧道變形增加很小。

3）通過對(duì)實(shí)際工程的對(duì)比分析，通過對(duì)實(shí)際工程的對(duì)比分析，采用本文方法進(jìn)行復(fù)雜工況下基坑開挖引起的隧道隆起分析，預(yù)測(cè)的隧道隆起過程與實(shí)測(cè)值比較接近。

［1］Chang C T，Sun C W，Duann S W，et al.Response of a Taipei Rapid Transit System （TRTS）tunnel to adjacent excavation ［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2001，16：151－158.

［2］戚科駿，王旭東，蔣剛，等.臨近地鐵隧道的深基坑開挖分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（Sup）：5485－5489.QI Kejun，WANG Xudong，JIANG Gang，et al.Analysis of deep pit excavation adjacent to tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（Sup）：5485－5489.

［3］LI Yunpeng，WANG Zhiyin.Study of influence of subway station excavation on existing metro displacement［C］／／Critical Issues in Transportation Systems Planning，Development，and Management，2009，ASCE：3345－3339.

［4］吉茂杰，劉國(guó)彬.開挖卸荷引起地鐵隧道位移的預(yù)測(cè)方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29（5）：531－535.JI Maojie，LIU Guobin.Prediction method of displacement of subway tunnel due to excavation［J］.Journal of Tongji University，2001，29（5）：531－535.

［5］陳郁，李永盛.基坑開挖卸荷引起下臥隧道隆起的計(jì)算方法［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2005，1（1）：91－94.CHEN Yu，LI Yongsheng.Calculation of tunnel heaving due to unloading of pit excavation［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2005，1（1）：91－94.

［6］鄭榕明，陸浩亮，孫鈞.軟土工程中的非線性流變分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18（5）：1－13.ZHENG Rongming，LU Haoliang，SUN Jun.Nonlinear creep analysis for soft soil engineering ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1996，18（5）：1－13.

［7］王祥秋，陳秋南，王文星.兩種地基土非線性流變特性與模型理論研究［J］.湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（2）：106－112.WANG Xiangqiu，CHEN Qiunan，WANG Wenxing.The research of non－linear rheological properties and model theory for two types of foundational soil［J］.Natural Science Journal of iangtan University，2001，23（2）：106－112.

［8］Anders A，Morten L，Poul V L.Evaluation of timedependent behavior of soils［J］.International Journal of Geomechanics.2004，4（3）：137－156.

［9］林永國(guó).地鐵隧道縱向變形結(jié)構(gòu)性能研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2001.