陳 品， 陳心昭

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

瞬時(shí)聲強(qiáng)是測(cè)點(diǎn)處聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度的瞬時(shí)矢量乘積［1］。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度獲取方式的不同，聲強(qiáng)測(cè)量方法通常分為2種，即使用傳聲器和質(zhì)點(diǎn)速度傳感器直接進(jìn)行測(cè)量的p－u法［2］和通過(guò)雙傳聲器測(cè)量聲壓梯度間接獲得質(zhì)點(diǎn)速度的p－p法［1］?；趐－p法的測(cè)試系統(tǒng)更易于實(shí)現(xiàn)，故目前較多采用。

聲學(xué)測(cè)試使用的電容式傳聲器在有效頻帶內(nèi)的幅值特性較為平坦，若要體現(xiàn)人耳對(duì)聲音的感受，須對(duì)信號(hào)進(jìn)行A計(jì)權(quán)處理。使用數(shù)字方式進(jìn)行頻率計(jì)權(quán)，通?？梢赃_(dá)到較好的計(jì)權(quán)精度［3］，但仍存在2個(gè)難以解決的困難：① 電容式傳感器對(duì)低頻振動(dòng)和擾動(dòng)聲較為敏感［4］，這使得量程設(shè)置較小時(shí)信號(hào)很容易飽和，A聲級(jí)測(cè)試的上限不能很高，此時(shí)受ADC有效分辨率的限制，數(shù)字式A計(jì)權(quán)聲級(jí)動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍也較小；② 數(shù)字計(jì)權(quán)運(yùn)算需要足量的原始時(shí)域信號(hào)，為保證測(cè)量的實(shí)時(shí)性與精度，系統(tǒng)對(duì)硬件提出了較高要求。數(shù)字計(jì)權(quán)通常采用FFT和IIR數(shù)字濾波2種方法。前者對(duì)運(yùn)算速度要求較高，需要較多內(nèi)存；后者對(duì)運(yùn)算精度要求較高，字長(zhǎng)效應(yīng)較為明顯［5］。

比較而言，使用模擬電路完成信號(hào)A計(jì)權(quán)處理，是一種較為經(jīng)濟(jì)且不增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)的設(shè)計(jì)方案。但需要注意，A計(jì)權(quán)電路阻容網(wǎng)絡(luò)中元件的電氣特性漂移和匹配性變化都會(huì)對(duì)電路幅頻特性和通道間相位匹配性產(chǎn)生影響，這些因素將會(huì)一定程度地影響聲強(qiáng)測(cè)量的精度。

1 A計(jì)權(quán)電路參數(shù)計(jì)算

A計(jì)權(quán)由混合的高低通濾波電路實(shí)現(xiàn)，為盡可能減少電路中運(yùn)放的個(gè)數(shù)，前級(jí)為一個(gè)帶通C計(jì)權(quán)阻容網(wǎng)絡(luò)，后級(jí)為一個(gè)無(wú)反饋高阻尼的二階高通阻容網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 實(shí)現(xiàn)A計(jì)權(quán)的混合濾波電路

將C計(jì)權(quán)電路改為導(dǎo)納標(biāo)記，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，各節(jié)點(diǎn)的方程為：

其中，Vd＝V0／Af＝V0；Af＝1。

各元件導(dǎo)納為：

聯(lián)立方程組，整理得C計(jì)權(quán)電路傳遞函數(shù)：

其中

同樣計(jì)算后級(jí)二階高通電路傳遞函數(shù)為：

其中

則A計(jì)權(quán)電路的傳遞函數(shù)為：

為便于元件篩選，令R1＝R2＝R12，R3＝R4＝R34，R5＝R6＝R56，C1＝C2＝C12，C3＝C4＝C34，C5＝C6＝C56，以倍頻程A計(jì)權(quán)標(biāo)稱衰減率［6］為基準(zhǔn)，對(duì)（3）式做幅值最小二乘法優(yōu)化計(jì)算，確定電路參數(shù)。電阻在精密級(jí)電阻值中選擇，電容圓整為標(biāo)稱值，計(jì)算結(jié)果見表1所列。

表1 A計(jì)權(quán)阻容網(wǎng)絡(luò)元器件計(jì)算參數(shù)

2 A計(jì)權(quán)電路引入的聲強(qiáng)誤差分析

2.1 p－p聲強(qiáng)計(jì)算方法的固有誤差

p－p聲強(qiáng)法使用聲壓梯度近似計(jì)算質(zhì)點(diǎn)速度，使得該測(cè)量方法存在固有系統(tǒng)誤差。對(duì)于平面簡(jiǎn)諧聲場(chǎng)p＝paej（ωt－kx），其無(wú)功聲強(qiáng)為0，復(fù)聲強(qiáng)［1，7］為：

（4）式中的系數(shù)是平面波聲強(qiáng)I的真值，（5）式為p－p聲強(qiáng)法的固有系統(tǒng)誤差［8］：

2.2 A計(jì)權(quán)幅值誤差分析

聲強(qiáng)計(jì)算所需的聲壓信號(hào)是通過(guò)常規(guī)聲學(xué)測(cè)試獲得的，由（4）式系數(shù)可以看出，A計(jì)權(quán)電路幅值誤差直接影響到聲強(qiáng)計(jì)算精度。

A計(jì)權(quán)理論公式為：

其中，A1000＝－2.0 d B，f1＝20.6 Hz，f2＝ 107.7 Hz，f3＝737.9 Hz，f4＝12 194 Hz。

將表1的阻容圓整值帶入（3）式，與（6）式比較后得A計(jì)權(quán)電路幅頻誤差曲線，如圖2a所示。在聲強(qiáng)常規(guī)測(cè)試頻帶63 Hz至6.3 k Hz內(nèi)觀察，幅值誤差小于0.07 dB。

頻域數(shù)字線性修正后的幅值誤差如圖2b所示，誤差值進(jìn)一步降低至0.004 dB。電路阻容值的圓整為幅值差產(chǎn)生的主要原因。文獻(xiàn)［9］規(guī)定，Ⅰ級(jí)聲強(qiáng)儀在100～4 000 Hz內(nèi)計(jì)權(quán)誤差不超過(guò)±0.5 dB，此頻率范圍外的計(jì)權(quán)允差≥±0.75 dB?？梢妶A整參數(shù)后，獲得的A計(jì)權(quán)電路幅值精度是很高的。

受時(shí)間、溫度和濕度等環(huán)境因素的影響，計(jì)權(quán)電路中各元件參數(shù)會(huì)發(fā)生漂移。選用精密級(jí)金膜電阻，可將阻值漂移變化量控制到極低。相比之下，電容更易受到環(huán)境溫度影響，溫度系數(shù)通常為300 mmp／℃左右，設(shè)工作溫度為（20±30）℃，則C12、C34、C56容值在惡劣條件下的變化率K約為±1%。該條件下計(jì)算得A計(jì)權(quán)電路幅值誤差曲線，如圖3所示。

圖2 計(jì)權(quán)電路圓整參數(shù)后的幅值誤差

圖3 環(huán)境溫度對(duì)計(jì)權(quán)電路幅頻誤差曲線的影響

與C12、C34相比，C56漂移對(duì)計(jì)權(quán)電路幅頻誤差影響最大，在63 Hz處可達(dá)±0.15 dB，此值仍遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)［9］在該頻率處計(jì)權(quán)誤差要求。

改善電路運(yùn)行環(huán)境、選用性能穩(wěn)定的電容器，或使用頻域修正等方法均可有效降低A計(jì)權(quán)電路引入的幅值誤差。由于C12和C56的誤差曲線相似，元件選擇時(shí)使其溫度系數(shù)符號(hào)相反，可一定程度抵消誤差。對(duì)電路中容值相同的2個(gè)電容器，分別選擇溫度系數(shù)符號(hào)相反的材料類型也能很好地降低幅值誤差。

2.3 相位失配誤差分析及電路參數(shù)調(diào)整

由于電容高精密級(jí)測(cè)試較為困難，且電路中存在一定寄生電容，電容元器件即使經(jīng)過(guò)篩選也很難做到各通道間高精度匹配，由此產(chǎn)生的A計(jì)權(quán)電路通道間相位差也將影響到聲強(qiáng)測(cè)量精度［7－12］。

設(shè)篩選時(shí)通道間電容值失配率（容值的相對(duì)誤差）K控制為±1%，對(duì)（3）式兩邊分別求C12、C34、C56偏導(dǎo)，帶入（5）式，計(jì)算得相位差和對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)測(cè)量誤差，如圖4～圖6所示。雙傳聲器間隔棒分別取50 mm和12 mm，關(guān)注的頻率范圍分別為63～1 250 Hz、250～5 000 Hz［10］。

比較后不難看出，C34容值失配對(duì)聲強(qiáng)計(jì)算精度影響很小，C12和C56的容值失配會(huì)增加低頻處聲強(qiáng)計(jì)算的誤差。C56的失配誤差影響最為顯著，在63 Hz、250 Hz處最高可達(dá)0.35 dB和 0.5 d B。此外可以看到，C12、C34、C56失配產(chǎn)生的聲強(qiáng)誤差隨著頻率或隔離棒距離的增加而呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。由于篩選時(shí)很難實(shí)現(xiàn)電容值高精度的匹配，因此在為聲強(qiáng)儀配置A計(jì)權(quán)電路時(shí)，可通過(guò)微調(diào)C12和C56相應(yīng)電阻R1、R2、R5、R6對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到降低模塊間相位差的目的。觀察圖4a、圖5a、圖6a發(fā)現(xiàn)，C56誤差在100～700 Hz間相位差較大，且曲線較為平坦；而在這頻率區(qū)間內(nèi)C12和C34相位差的絕對(duì)值總和在500 Hz左右最?。s0.8°），即當(dāng)各電容失配率相同時(shí)，通道間在500 Hz處的相位差主要由C56產(chǎn)生，故建立電阻調(diào)整策略。先微調(diào)R5、R6使得雙通道整個(gè)計(jì)權(quán)電路在500 Hz處相位差降至最低，之后微調(diào)R1、R2，使得雙通道相位差在20 Hz低頻處降至最低。試驗(yàn)表明這種調(diào)整方法行之有效，相位誤差可降低至未調(diào)整時(shí)的1／5左右。

圖4 計(jì)權(quán)電路C12失配引入的相位失配與聲強(qiáng)誤差

圖5 計(jì)權(quán)電路C34失配引入的相位失配與聲強(qiáng)誤差

圖6 計(jì)權(quán)電路C56失配引入的相位失配與聲強(qiáng)誤差

2.4 A計(jì)權(quán)電路引入的聲強(qiáng)測(cè)量不確定度評(píng)定

為更全面、準(zhǔn)確評(píng)估A計(jì)權(quán)電路對(duì)聲強(qiáng)測(cè)量精度的影響，對(duì)其進(jìn)行不確定度評(píng)定。

A類不確定度通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算不確定度分量［12］。測(cè)試時(shí)使用信號(hào)發(fā)生器，在頻率63 Hz和 250 Hz處發(fā)出2路相位差為λd的簡(jiǎn)諧波模擬自由聲場(chǎng)，λ為該頻率點(diǎn)波數(shù)，d分別取50 mm和12 mm。計(jì)權(quán)電路后端直接接入互譜信號(hào)分析儀，計(jì)算聲強(qiáng)級(jí)頻率響應(yīng)的偏差。任意選取10組A計(jì)權(quán)電路，實(shí)測(cè)結(jié)果見表2所列。

表2 63 Hz（50 mm）、250 Hz（12 mm）A計(jì)權(quán)電路A類不確定度評(píng)定 dB

由表2可得：

其中，uA，f為測(cè)試頻率f下A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由于測(cè)試樣本數(shù)n≥10，故安全因子h取1。

電容偏差和電容失配引入的聲強(qiáng)測(cè)誤差是A計(jì)權(quán)電路B類不確定度的主要來(lái)源，各不確定度分量可由誤差極限值和置信因子獲得，其相互之間的關(guān)系為：

其中，αi為xi的誤差極限值；ki為置信因子，服從均勻分布，取。

由圖3～圖6的計(jì)算數(shù)值可得各誤差源引起的B類不確定度分量，見表3、表4所列。

表3 63 Hz（50 mm）A計(jì)權(quán)電路B類不確定度評(píng)定 dB

表4 250 Hz（12 mm）A計(jì)權(quán)電路B類不確定度評(píng)定 dB

由于各誤差源相互無(wú)關(guān)，整個(gè)電路對(duì)聲強(qiáng)測(cè)量的B類不確定度分量可由（8）式計(jì)算：

50 mm和12 mm下限頻率63 Hz和250 Hz處的聲強(qiáng)測(cè)量B類不確定度分別為：

uB，63Hz＝0.319 dB， uB，250Hz＝0.298 dB，帶入合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（9）式：

得uc，63Hz＝0.322 dB，uc，250Hz＝0.304 dB。

計(jì)算后可以看到，低頻處合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均低于文獻(xiàn)［9］規(guī)定的Ⅰ級(jí)聲強(qiáng)儀計(jì)權(quán)頻響允差范圍，即±0.75 d B和±0.50 d B，故模擬A計(jì)權(quán)電路完全可以滿足精密級(jí)聲強(qiáng)測(cè)量的要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)的A計(jì)權(quán)模擬電路傳遞函數(shù)公式圓整參數(shù)后，電路在幅值上對(duì)聲強(qiáng)引入的誤差小于0.005 d B，若考慮環(huán)境因素影響（－10～50℃電容最大產(chǎn)生±1%飄移），幅值總誤差可控制在0.2 d B以內(nèi)。元器件篩選時(shí)若能保證容值失配率小于1%，則A計(jì)權(quán)電路聲強(qiáng)級(jí)測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿足文獻(xiàn)［9］允差要求。若要達(dá)到更高級(jí)別的聲強(qiáng)測(cè)試精度，需按照電阻調(diào)整策略對(duì)電路進(jìn)行微調(diào)補(bǔ)償。此外增大隔離棒距離，提高有效測(cè)試頻率的下限，也有助于降低A計(jì)權(quán)電路對(duì)聲強(qiáng)測(cè)量精度的影響。

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