張術寬 黃培彥 趙傳宇

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640;2.廣州市特種承壓設備檢測研究院，廣東廣州510100; 3.華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東廣州510640)

表面裂紋是石油天然氣管道、橋梁、海洋平臺等鋼結(jié)構(gòu)中常見的、危險性最大的缺陷，在環(huán)境和載荷的反復耦合作用下表面裂紋會發(fā)生擴展，并致使結(jié)構(gòu)失效，甚至會發(fā)生安全事故［1-3］.為了消除這種安全隱患，必須盡快對該類含缺陷的鋼結(jié)構(gòu)進行加固修復.在各類加固技術中，纖維增強復合材料(FRP)加固含缺陷鋼結(jié)構(gòu)的技術是近年發(fā)展起來的新技術，并得到了極大的關注［4-9］.采用FRP加固含表面裂紋狀缺陷的鋼結(jié)構(gòu)后，在外載作用下該類加固構(gòu)件的斷裂機理研究對于其安全性和可靠性極其重要.為了探明其斷裂機理，必須計算表面裂紋問題的應力強度因子(SIF)［10］.

對于半橢圓型三維表面裂紋的應力強度因子，由于沒有解析解，一方面，長期以來其計算更多的是依賴于 Newman-Raju的半經(jīng)驗公式［11-12］;另一方面，隨著計算機技術的發(fā)展和大型有限元軟件的廣泛應用，普通鋼結(jié)構(gòu)中表面裂紋問題的應力強度因子的有限元計算方法也得到了快速的發(fā)展［13-16］.然而，對于FRP加固鋼結(jié)構(gòu)中半橢圓型表面裂紋的應力強度因子的探討還未見報道.為此，文中借助大型商用軟件ANSYS，探討建立半橢圓型表面裂紋的應力強度因子計算模型的方法，并對碳纖維薄板(CFL)［17］加固受彎鋼板中的三維表面裂紋問題的應力強度因子進行數(shù)值分析.

1 三維表面裂紋SIF的有限元計算方法

三維表面裂紋問題應力強度因子有限元計算的核心問題是如何得到較高精度的計算結(jié)果.為此，需要建立適當?shù)挠邢拊嬎隳Ｐ?，并對裂紋前緣附近區(qū)域的奇異單元進行正確的處理.為了達到上述目的，文中應用大型商用軟件ANSYS，采用以下步驟和方法進行分析:(1)建立如圖1所示的、計算彎曲載荷作用下未加固鋼板中三維表面裂紋問題的SIF的有限元模型，得到該裂紋問題的SIF計算值;(2)利用Newman-Raju公式求得相應的理論值，并與有限元計算結(jié)果相比較，若兩者吻合得很好，則認為有限元模型正確，否則，對有限元模型進行修正，直至兩者的計算結(jié)果吻合得很好為止;(3)采用上述經(jīng)過檢驗的模型和有限元算法，對CFL加固受彎鋼板中的三維表面裂紋問題的 SIF進行數(shù)值分析.

圖1 彎曲載荷作用下的三維表面裂紋Fig.1 3D surface crack under bending load

本研究中，計算模型(試件)的固定計算參數(shù)為:彎矩M=27N·m，對應的彎曲正應力σb=100MPa，試件的寬度W=70 mm，高度h=92 mm，厚度B= 8mm;a/c為裂紋形狀比，a/B為裂紋相對深度，θ是裂紋前緣橢圓的離心角.另外，定義裂紋開口的鋼板表面為正面，相對的另外一面為背面.加固試件各組成材料的主要計算參數(shù)如表1所示.

表1 各材料的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of materials

1.1 有限元計算模型

1.1.1 奇異單元的生成

考慮到裂紋前緣的應力具有奇異性，ANSYS中用楔形(三棱柱形)1/4節(jié)點單元來解決裂紋前緣的SIF計算問題.在文中的計算模型中，奇異單元采用退化的Solid95單元，其它區(qū)域采用Solid45實體單元，如圖2所示.

圖2 未加固試件的有限元計算模型Fig.2 FE model of specimen without strengthening

按照ANSYS的技術文件要求，奇異單元在裂紋面上的邊(徑向邊)應垂直于裂紋前緣，而退化的邊(周向邊)要沿著裂紋前緣的切向.為此，本研究利用ANSYS的lwplan命令建立了垂直于裂紋前沿的工作面，進而建立了符合上述要求的包圍裂紋前沿的兩層單元，即第一層單元為楔形的奇異單元(退化的Solid95單元)，中間節(jié)點置于邊長的1/4處以獲取應變的奇異性，如圖3所示;第二層則為普通的六面體單元.

另外，為了得到合理的計算結(jié)果，按照ANSYS的技術文件要求，圍繞裂紋尖端的第一層單元半徑應小于或等于裂紋長度的1/8;在裂紋前緣方向，每個單元對應的中心角約為30°～40°.然而，建模的實踐表明，這樣的要求對二維裂紋比較適用，但不完全適用于三維表面裂紋.

1.1.2 裂紋前緣方向單元尺寸的確定

為討論沿裂紋前沿方向單元邊長對計算結(jié)果的影響，將橢圓型前緣曲線分別劃分為10、20和30等份進行比較分析.當a×c=1.6 mm×3.2 mm時，應力強度因子KI的計算結(jié)果如圖4所示.由圖4可見，分為20等份和30等份時的計算結(jié)果幾乎沒有變化.即當裂紋前緣線被等分為20等份以上(對應的離心角變化值在5°以下)時，計算結(jié)果將趨于穩(wěn)定.

圖3 未加固試件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshes of crack front area of specimen without strengthening

圖4 裂紋前緣方向單元尺寸對KI的影響Fig.4 Effect of element size in crack front direction on KI

1.1.3 徑向單元尺寸的確定

一般來講，單元網(wǎng)格劃分越精細，計算結(jié)果越準確，但對于KI的計算，奇異單元過小會導致1/4節(jié)點的位移為零，從而無法計算KI.例如，當a×c= 1.6mm×3.2mm、θ=90°時，建立第一層奇異單元，對邊長L1和裂紋半長c的比L1/c(單元徑向尺寸)分別為1/17、1/22、1/40和1/58的模型進行計算，計算結(jié)果如表2所示.

由表2可知，當L1/c≥1/40時，有限元和Newman-Raju公式［11］的計算值基本吻合，但L1/c取1/58時，得到的計算結(jié)果明顯不合理.經(jīng)對比分析可知，L1/c不宜小于1/40.通過反復測試，發(fā)現(xiàn)L1/c的最佳值為1/15.

表2 單元徑向尺寸對KI的影響Table 2 Effect of element size in radial direction on KI MPa·m1/2

1.2 模型測試

按上述方法確定單元尺寸并建立有限元模型，取裂紋尺寸為a×c=1.5mm×4mm(裂紋1)和a× c=2.68mm×4.47mm(裂紋2)進行計算，則兩種裂紋的應力強度因子KI隨橢圓離心角θ的變化曲線如圖5所示.圖5中，N-R表示由Newman-Raju公式得到的計算值，F(xiàn)E表示有限元模型計算值.

圖5 KI的有限元和Newman-Raju公式計算結(jié)果的對比Fig.5 Comparison of computed values of KIobtained respectively by FEM and Newman-Raju equation

由圖5可知，按文中方法建立的有限元模型的KI計算結(jié)果和Newman-Raju公式的計算值吻合得較好.其中，裂紋1的最大誤差為2.64%，平均誤差為1.70%;裂紋2的最大誤差為3.07%，平均誤差為1.30%.這表明采用上述方法建立的有限元模型是有效和可行的，它可以應用于FRP加固鋼板中的三維表面裂紋問題的應力強度因子計算.

2 CFL加固鋼板中表面裂紋SIF的有限元分析

為了對CFL加固鋼板中的三維表面裂紋問題的SIF進行數(shù)值分析，需要按照前文所示方法建立有限元模型.為此，在圖2所示有限元計算模型的基礎上，于鋼板的正面粘貼一層尺寸為90mm×70mm× 0.23mm的CFL予以加固，則加固后試件的有限元模型如圖6所示.在該模型中，粘結(jié)膠層采用Solid45實體單元，CFL層采用Shell41單元，其余的與圖2相同.加固件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分如圖7所示.利用該模型，可計算加固試件中三維表面裂紋的應力強度因子KI，并探討其主要的影響因素.

圖6 加固件的有限元計算模型Fig.6 FE model of strengthened specimen

圖7 加固件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshes of crack front area of strengthened specimen

為便于討論各種因素對KI的影響，定義無量綱的應力強度因子RK為

式中，KIr為CFL加固后裂紋前緣某點的應力強度因子，KI則為加固前該點的應力強度因子.也就是說，RK越小加固效果越好.

2.1 CFL厚度對RK的影響

設a×c=1.5 mm×4 mm，θ分別為0°、30°、60°和90°時，由圖6所示的模型可計算得到加固試件中三維表面裂紋的RK隨著CFL厚度tf(mm)的變化曲線，如圖8所示.

圖8 CFL厚度對RK的影響Fig.8 Effect of CFL thickness on RK

由圖8可知，裂紋不同位置的應力強度因子RK的變化趨勢相似，都是隨著CFL厚度的增加而降低.當CFL厚度小于0.4mm時，各點的RK值隨厚度的增加迅速降低;但當CFL厚度大于0.4 mm時，RK降低速度減緩，大致與CFL的厚度呈線性關系.當tf=1.0mm時，與未加固試件相比，裂紋表面(θ= 0°)的KI可下降約54%，最深處(θ=90°)的KI可下降約48%.

根據(jù)有限元計算結(jié)果，θ=90°處(即表面裂紋最深處)的無量綱的應力強度因子RK與CFL厚度tf的關系式可表示為

由式(2)可知，如果通過對加固設計進行優(yōu)化處理，則可以通過控制CFL材料用量而得到理想的加固效果.

2.2 裂紋形狀比a/c對RK的影響

圖9 在tf不同時裂紋形狀比a/c對RK的影響Fig.9 Effect of crack shape ratio a/c on RKwith different tf

由圖9可知，在相同加固條件下，裂紋形狀比a/c=0.4的裂紋，加固前KI最大處在加固后的RK值大于其他兩種形狀比的裂紋.這是因為對于a/c= 0.4的裂紋，其加固前的最大SIF出現(xiàn)在裂紋的最深處，即θ=90°的位置;而對于其他兩種裂紋，加固前的最大SIF出現(xiàn)在表面，即θ=0°的位置.在裂紋表面(θ=0°)，a/c=0.4的裂紋RK值則與其它兩種裂紋相差不大(如圖9中的表面點數(shù)值).這說明CFL加固對裂紋前緣上各點的約束作用隨著裂紋深度的增加而減小.

上述規(guī)律可以在圖10中更清楚地看到.當tf= 0.3mm，a/c分別為0.4、0.6、0.8時，裂紋前緣各位置上的RK值如圖10所示.

圖10 面積為3 mm2時a/c對RK的影響Fig.10 Effect of a/c on RKwhen S=3 mm2

從圖10可知，除了裂紋表面外，在加固試件的裂紋前緣的各個位置上，a/c=0.4的應力強度因子降低要比a/c為0.6和0.8的明顯.

2.3 裂紋面積對RK的影響

tf=0.3mm，裂紋形狀比a/c=0.4，0.6，0.8時、不同面積(S=3，6，9mm2)裂紋的無量綱應力強度因子RK隨離心角θ變化的計算結(jié)果如圖12所示.

圖11 面積為6 mm2時a/c對RK的影響Fig.11 Effect of a/c on RKwhen S=6 mm2

圖12 裂紋面積對RK的影響Fig.12 Effect of cracking area on RK

由圖12可知，不管裂紋形狀比a/c如何變化，面積較大的表面裂紋被CFL加固后的RK較小，加固效果更顯著.也就是說，構(gòu)件的原缺陷越大加固效果越顯著.這表明CFL加固含表面裂紋的受彎構(gòu)件可以有效地抑制該裂紋的擴展.

3 結(jié)論

文中借助大型商用軟件ANSYS，建立了半橢圓型三維表面裂紋的SIF計算模型，對模型進行了測試，并對CFL加固受彎鋼板中三維表面裂紋問題的SIF進行了數(shù)值分析，討論了各主要參數(shù)對SIF的影響，得到了如下主要結(jié)論:

(1)與Newman-Raju公式的比較表明，所建立的有限元模型是有效和可行的;

(2)CFL加固含裂紋的鋼結(jié)構(gòu)能夠大幅度降低裂紋的SIF，有效抑制裂紋的擴展;

(3)加固件中裂紋的SIF降低速率隨著CFL厚度的增加而變緩，為了提高加固效率，應對CFL的厚度進行優(yōu)化設計;

(4)裂紋面積越大的表面裂紋，在CFL加固后其應力強度因子降低的幅度越大，加固效果越顯著;

(5)對于細長淺裂紋(a/c較小)，CFL正面加固含表面裂紋的受彎鋼板的效果更為顯著.

［1］ Zhao Y，Roddis W M.Fatigue crack investigation for the Arkansas River Bridge in Hutchinson Kansas［J］.Construction and Building Materials，2000，14(5):287-295.

［2］ 趙在理.壓力容器的結(jié)構(gòu)分析與安全評估研究［D］.武漢:武漢理工大學能源與動力工程學院，2006.

［3］ 李亞寧，董保勝，趙新偉，等.含裂紋型缺陷壓力容器用鋼失效評定曲線研究［J］.有色金屬，2007，59(1): 10-13. Li Ya-ning，Dong Bao-sheng，Zhao Xin-wei，et al.Investigation on failure assessment curves of pressure vessel steels with crack contained［J］.Nonferrous Metals，2007，59(1):10-13.

［4］ Jones R，Chiu W K.Composite repairs to cracks in thick metallic components［J］.Composite Structures，1999，44 (1):17-29.

［5］ Tavakkolizadeh M，Saadatmanesh H.Repair of damaged steel-concrete composite girders using carbon fiber reinforced polymer sheets［J］.Journal of Composites for Construction，2003，7(4):311-322.

［6］ Abdullah H，Klaiber F W，Wipf T J.Repair of steel composite beams with carbon fiber reinforced polymer plates［J］.Journal of Composites for Construction，2004，8(2): 163-172.

［7］ 鄭云，葉列平，岳清瑞.CFRP加固疲勞損傷鋼結(jié)構(gòu)的斷裂力學分析［J］.工業(yè)建筑，2005，35(10):79-82. Zheng Yun，Ye Lie-ping，Yue Qing-rui.Fracture mechanics analysis of steel structures with fatigue damages strengthened by FRP［J］.Industrial Construction，2005，35(10):79-82.

［8］ Deng J，Marcus M K，Stuart S J.Stress analysis of steel beams reinforced with a bonded CFRP plate［J］.Composite Structures，2004，65(2):205-215.

［9］ Karbhari V M，Shulley S B.Use of Composites for rehabilitation of steel structures-determination of bond durability［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，1995，7 (4):239-245.

［10］ Zhang S K，Huang P Y，Zhao C Y.Numerical analysis of SIF of semi-elliptical surface crack on steel plate strengthened with CFL［J］.Chinese Journal of Solid Mechanics，2010，23(S):180-184.

［11］ Newman J C，Raju I S.An empirical stress-intensity factor equation for the surface crack［J］.Engineering Fracture Mechanics，1981，15(1/2):185-192.

［12］ ASTM E740—2003，Standard practice for fracture testing with surface-crack tension specimens［S］.

［13］ Sharobeam M H，Landes J D，.Numerical solutions for ductile fracture behavior of semi-elliptical surface crack［J］.Engineering Fracture Mechanics，1999，63(2): 131-145.

［14］ 周峰巒，高怡斐.半橢圓表面裂紋應力強度因子的有限元計算分析［J］.物理測試，2009，27(3):34-35，56. Zhou Feng-luan，Gao Yi-fei.Stress intensity factor of semi-elliptical surface cracks by finite element analysis［J］.Physics Examination and Testing，2009，27(3):34-35，56.

［15］ 劉青峰，謝基龍，繆龍秀.半橢圓表面裂紋的有限元仿真［J］.計算機輔助工程，2006，15(S):400-403. Liu Qing-feng，Xie Ji-long，Miao Long-xiu.Simulating semi-ellipse surface crack by finite element techniques［J］.Computer Aided Engineering，2006，15(S):400-403.

［16］ Hadi Khoramishad，Majid Reza Ayatollahi.Finite element analysis of a semi-elliptical external crack in a buried pipe［J］.Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2009，33(3):399-409.

［17］ 黃培彥，曾競成.纖維薄板及其應用:中國，ZL200410026742.8［P］.2006-08-23.