高 云，宗 智，周 力，曹 靜

（1大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024；2大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連116024；3中國(guó)海洋石油總公司研究中心，北京100027）

1 引 言

當(dāng)海流流過(guò)立管時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的存在，便會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象，從而發(fā)生周期性的旋渦脫落和尾流。周期性的旋渦脫落會(huì)在立管上產(chǎn)生周期性的力，從而使立管發(fā)生振動(dòng)，通常稱(chēng)之為渦激振動(dòng)。

立管的振動(dòng)又會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，使旋渦增強(qiáng)，阻力增加。這種渦激振動(dòng)是小尺度部件流固耦合現(xiàn)象的體現(xiàn)。當(dāng)旋渦脫落頻率與立管固有頻率接近時(shí)，將引起立管的強(qiáng)烈振動(dòng)，旋渦的脫落將被立管的振動(dòng)所控制，從而使旋渦的脫離和立管的振動(dòng)具有相同的頻率，發(fā)生“鎖定”（lock-in）現(xiàn)象。Lock-in現(xiàn)象產(chǎn)生并不會(huì)馬上對(duì)立管產(chǎn)生斷裂破壞，但會(huì)對(duì)立管產(chǎn)生疲勞損傷。

控制立管的疲勞損傷是立管設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。在穩(wěn)定的波浪和海流等環(huán)境載荷作用下，導(dǎo)致立管產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素有：海流引起的立管渦激振動(dòng)以及波浪引起的浮體運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的立管的疲勞損傷，對(duì)于某些吃水較深的浮體，浮體也有可能產(chǎn)生渦激振動(dòng)，從而引起立管產(chǎn)生疲勞損傷[1]。

關(guān)于立管的振動(dòng)響應(yīng)以及疲勞損傷，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Wanderley等[2]采用了尾流陣子法對(duì)作用在海洋立管上的渦激載荷進(jìn)行了分析。Vaz等[3]通過(guò)建立的三維索模型，對(duì)海洋立管在剪切流中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。郭海燕等[4]以尾流振子模型為基礎(chǔ)對(duì)海洋輸油立管渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。薛鴻祥等[5]對(duì)非均勻來(lái)流下深海張緊式立管的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究。王一飛等[6-7]將深海立管簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)張力梁模型，并對(duì)其疲勞損傷進(jìn)行了分析。潘志遠(yuǎn)等[8-9]將變參數(shù)受拉柔性梁的有限元模態(tài)分析與渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)合在一起，建立了變參數(shù)柔性立管的橫向渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型。高云等[10-11]就波浪對(duì)立管產(chǎn)生的浪致疲勞損傷以及平臺(tái)渦激振動(dòng)引起的立管的疲勞損傷做了相關(guān)研究。

從目前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來(lái)看，大多研究都是基于淺水立管、細(xì)長(zhǎng)式張緊立管進(jìn)行研究的，而對(duì)于深海中鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動(dòng)產(chǎn)生的疲勞損傷，則研究較少。本文先是對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苓M(jìn)行了模態(tài)分析，得到立管的模態(tài)特性，再依據(jù)模態(tài)疊加法得到立管的渦激振動(dòng)疲勞損傷，接著對(duì)立管以及環(huán)境的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了疲勞損傷參數(shù)敏感性分析，并得到了一些有用的結(jié)論。

2 設(shè)計(jì)理論

2.1 鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苷駝?dòng)簡(jiǎn)化模型

立管按照其工作環(huán)境的水深不同可分為淺水立管和深水立管。深水立管與淺水立管的最明顯的不同在于：深水立管的幾何上的大尺度將引發(fā)非線(xiàn)性的振動(dòng)問(wèn)題、浮體與立管間的運(yùn)動(dòng)耦合等問(wèn)題。立管從本質(zhì)上又可分為剛性立管和柔性立管，混合立管是兩者的組合。海洋立管具有多種可能的結(jié)構(gòu)，如頂部張緊式立管（TTR），鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽⊿CR），惰性S立管，陡峭型S立管，惰性波浪立管和陡峭型波浪立管等。

本文所分析的立管為鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?，因鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芡ǔＪ翘幵谏钏墓ぷ鳝h(huán)境中，立管的長(zhǎng)度和直徑之比很大，所以必須得考慮到立管的柔性特征。在模型選取過(guò)程中，參考了自由懸掛管線(xiàn)規(guī)范[12]（如表1所示）。由于本文所分析的立管的長(zhǎng)度和直徑的比值遠(yuǎn)大于200，再加上懸鏈?zhǔn)搅⒐艿膸缀畏蔷€(xiàn)性特征，所以在實(shí)際工作過(guò)程中，立管所表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性質(zhì)更切近索的特性。因此，在分析過(guò)程把鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茏鳛閺埩λ鱽?lái)處理。

表1 管線(xiàn)L/D變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)特性描述Tab.1 Response characteristics description of riser when L/D varies

2.2 立管模態(tài)分析理論

本文所計(jì)算的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芸珊?jiǎn)化為：兩端鉸接的線(xiàn)性變化張力索。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，立管的第n階固有頻率ωn可表示為：

上式中，L為立管的長(zhǎng)度，n為模態(tài)階次，s為沿立管軸線(xiàn)方向的坐標(biāo)，T()s是坐標(biāo)為s處的有效張力，所謂有效張力即為考慮了立管內(nèi)部流體和外部流體壓力效應(yīng)后的張力。mt()s為單位長(zhǎng)度的總質(zhì)量。本文計(jì)算的立管的總質(zhì)量應(yīng)該包括立管的干重、內(nèi)部液體的質(zhì)量以及外部流體的附加質(zhì)量三個(gè)部分，表達(dá)如下：

上式中，ρ，ρi和ρw分別為立管材料的密度、內(nèi)部液體的密度以及外部液體的密度；Do，Di和De分別為立管的外徑、內(nèi)徑以及外面絕緣層的直徑，εin為立管的初始應(yīng)變（通常取一個(gè)很小的值或?yàn)?），CI為外部流體的附加質(zhì)量系數(shù)。

上式中，w為單位長(zhǎng)度立管的水中重量，V0為立管在海底觸地點(diǎn)處張力的垂直分量，T0為立管在海底觸地點(diǎn)處張力的水平分量。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，立管第n階模態(tài)振型可由下式確定：

2.3 立管渦激振動(dòng)疲勞損傷理論

本文將鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐馨凑掌鋸埩唾|(zhì)量的分布拉直后簡(jiǎn)化為兩端鉸接的索模型，并建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。

假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于立管底部與海底的接觸點(diǎn)上，Z方向?yàn)轫樍鞣较?，X方向?yàn)殂U直方向，X，Y，Z三個(gè)方向形成右手直角坐標(biāo)系。建立如下控制方程[13]：

式中，R包括結(jié)構(gòu)阻尼和流體阻尼；T為張力；P x,( )t為升力分布，可表示為：

圖1 立管坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of riser’s coordinate system

式中，ρw為海水密度；D為立管水動(dòng)力作用直徑；V()x為x處

式中，Lr為r階模態(tài)的能量輸入?yún)^(qū)域；為模態(tài)水動(dòng)力阻尼；為模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[14]，設(shè)損傷是高斯過(guò)程，在x處、r階模態(tài)的固有頻率ωr對(duì)應(yīng)的損傷可由瑞利公式計(jì)算：以下給出第r階模態(tài)響應(yīng)造成的疲勞損傷計(jì)算公式，可表示為：

圖2 模態(tài)能量平衡Fig.2 Modal power balance

式中，σi,rms為x處的第r階模態(tài)響應(yīng)均方根應(yīng)力；T表示一年內(nèi)的時(shí)間；Γ為伽馬函數(shù)，可表示為：

結(jié)構(gòu)在x處的總疲勞損傷為：

3 模態(tài)分析數(shù)值驗(yàn)證

取一典型的立管模型，此時(shí)立管的水動(dòng)力半徑、外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6、0.355 6以及0.320 6 m（詳細(xì)參數(shù)如表2所示），對(duì)該立管的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了理論計(jì)算以及數(shù)值計(jì)算。

理論計(jì)算是依據(jù)前面的公式進(jìn)行了計(jì)算。數(shù)值計(jì)算是在ANSYS中采用了PIPE59單元進(jìn)行了模擬。PIPE59單元能夠設(shè)置波浪力、流體力以及浮力載荷，質(zhì)量矩陣可包含附加質(zhì)量、內(nèi)部流體質(zhì)量以及附加裝置質(zhì)量。外徑與壁厚可通過(guò)DO、TWALL來(lái)設(shè)定，內(nèi)部流體以及外部裝置質(zhì)量可通過(guò)CENMPL設(shè)定，附加水質(zhì)量以及浮力可通過(guò)CI與CB設(shè)定。

圖3給出了前6階固有頻率的對(duì)比結(jié)果；圖4給出了前6階模態(tài)振型的對(duì)比結(jié)果；圖5給出了前6階模態(tài)曲率的對(duì)比結(jié)果（注：圖中橫坐標(biāo)為立管的相對(duì)位置，假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在下端點(diǎn)）。由圖可以看出模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果吻合良好。

表2 立管基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of riser

圖3 立管固有頻率Fig.3 Natural frequencies of riser

圖4 立管模態(tài)振型Fig.4 Mode shapes of riser

圖5 立管模態(tài)曲率Fig.5 Mode curvatures of riser

4 渦激振動(dòng)疲勞損傷分析

假設(shè)立管工作環(huán)境的水深為1 500 m，分析過(guò)程中考慮的是一百年一遇的長(zhǎng)期環(huán)流。如圖6所示，采用歸一化系數(shù)的方法來(lái)描述流速剖面?？v軸為距海底的垂直高度，橫軸為在對(duì)應(yīng)此高度處的流的速度與表面流的速度的比值。

圖6 流速分布圖Fig.6 Current velocity profile

本文針對(duì)不同的流剖面系數(shù)、立管壁厚、立管外徑、內(nèi)部介質(zhì)以及抑制立管渦激振動(dòng)疲勞損傷的螺旋狀列板（螺旋狀列板通過(guò)不斷改變徑向的來(lái)流分離角度擾亂旋渦的空間相關(guān)長(zhǎng)度，從而削弱旋渦強(qiáng)度并達(dá)到減小升力的目的）長(zhǎng)度進(jìn)行了疲勞參數(shù)敏感性分析，以下依次給出立管out-of-plane方向的分析結(jié)果。

圖7 不同流剖面對(duì)應(yīng)的年疲勞損傷曲線(xiàn)Fig.7 Fatigue damages per year of different velocity profiles

4.1 流速剖面參數(shù)影響分析

表面流速分別取0.5 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s以及0.8 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有采用螺旋狀列板抑制裝置。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6以及0.320 6 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設(shè)置，得到立管隨軸線(xiàn)方向的年疲勞損傷率如圖7所示。

4.2 立管壁厚參數(shù)影響分析

立管壁厚分別取為0.012 5、0.017 5、0.022 5以及0.027 5 m，表面流速取為0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有采用螺旋狀列板抑制裝置，外徑取為0.355 6 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設(shè)置，得到立管隨軸線(xiàn)方向的年疲勞損傷率如圖8所示。

4.3 立管外徑參數(shù)影響分析

圖9 不同外徑對(duì)應(yīng)的年疲勞損傷率Fig.9 Fatigue damages per year of different outside diameters

立管外徑分別取為0.255 6、0.355 6、0.455 6以及0.555 6 m,表面流速取為0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有采用螺旋狀列板抑制裝置，壁厚取為0.017 5 m，內(nèi)部流體為油。采用上述參數(shù)設(shè)置，得到立管隨軸線(xiàn)方向的年疲勞損傷率如圖9所示。

4.4 內(nèi)部介質(zhì)參數(shù)影響分析

內(nèi)部介質(zhì)分別取為空氣、油以及水，表面流速分別取0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。在此計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有采用螺旋狀列板抑制裝置。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6和0.320 6 m，采用上述參數(shù)設(shè)置，得到立管隨軸線(xiàn)方向的年疲勞損傷率如圖10所示。

4.5 STARKE長(zhǎng)度參數(shù)影響分析

對(duì)不帶STRAKE、帶有立管長(zhǎng)度軸線(xiàn)方向1/3的螺旋狀列板、帶有立管軸線(xiàn)方向2/3的螺旋狀列板以及整個(gè)立管完全覆蓋了螺旋狀列板的四種情況進(jìn)行分析。內(nèi)部介質(zhì)均取為油，表面流速分別取0.5 m/s，流速剖面系數(shù)如圖6所示。立管的外徑以及內(nèi)徑分別為：0.355 6和0.320 6 m，采用上述參數(shù)設(shè)置，得到立管隨軸線(xiàn)方向的年疲勞損傷率如圖11所示。

圖10 不同內(nèi)部流體介質(zhì)對(duì)應(yīng)的年疲勞損傷率Fig.10 Fatigue damages per year of different media

圖11 不同STRAKE長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的年疲勞損傷率Fig.11 Fatigue damages per year of different STRAKE lengths

5 結(jié) 論

本文所建立的立管模型與以往建立的模型有所不同，采用的是索模型，而不是立管普遍采用的張力梁模型。由以上的分析計(jì)算可以得到如下結(jié)論：

（1）立管的疲勞損傷沿著軸線(xiàn)方向呈振蕩性質(zhì)，說(shuō)明了立管渦激振動(dòng)具有鎖定現(xiàn)象，即當(dāng)旋渦脫落頻率與固有頻率接近時(shí)，將引起立管的強(qiáng)烈振動(dòng)。由圖7-11可知：立管的最大疲勞損傷通常出現(xiàn)在上端與平臺(tái)相連接或是下端與井口相連接的接口處，即立管的邊界區(qū)域通常會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

（2）由圖7可知：立管的疲勞損傷的峰值隨著水流速度的增大呈上升趨勢(shì)；由圖9可得知：立管的疲勞損傷的峰值隨著外徑的增大呈上升趨勢(shì)。由圖8以及圖10可知：立管壁厚的變化以及立管內(nèi)部流體密度的變化對(duì)立管疲勞損傷大小影響不顯著。

（3）由圖11可知：加了螺旋狀列板抑制裝置的立管和沒(méi)有加螺旋狀列板抑制裝置的立管的疲勞損傷相差很大，但是，加了占立管長(zhǎng)度1/3、2/3的螺旋狀列板的立管以及全部加上螺旋狀列板的立管所受到的疲勞損傷則很相近。

[1]黃維平,李華軍.深水開(kāi)發(fā)的新型立管系統(tǒng)-鋼懸鏈線(xiàn)立管（SCR）[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào),2006,36(5):775-780.

[2]Wanderley J B,Levi C.Vortex induced loads on marine risers[J].Ocean Engineering,2005,32:1281-1295.

[3]Vaz M A,Patel M H.Three-dimensional behavior of elastic marine cables in sheared currents[J].Applied Ocean Research,2000,22:45-53.

[4]郭海燕,傅 強(qiáng),婁 敏.海洋輸液立管渦激振動(dòng)響應(yīng)及其疲勞壽命研究[J].工程力學(xué),2005,22(4):220-224.

[5]薛鴻翔,唐文勇,張圣坤.非均勻來(lái)流下深海立管渦激振動(dòng)響應(yīng)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(12):10-14.

[6]Wang Yifei,Wu Xiaoyuan,et al.Effect of elastic modulus on the VIV-induced fatigue damage in deep sea risers[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(6):867-878.

[7]王一飛,潘志遠(yuǎn),黃小平,崔維成.深海立管渦激振動(dòng)疲勞損傷影響因素分析[J].船舶力學(xué),2006,10(5):76-83.Wang Yifei,Pan Zhiyuan,et al.Effects of various factors on the VIV-induced fatigue damage in deep sea risers[J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(5):76-83.

[8]Pan Zhiyuan,Cui Weicheng,et al.A prediction model for vortex-induced vibration of slender marine risers[J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(3):42-52.

[9]潘志遠(yuǎn),崔維成,劉應(yīng)中.低質(zhì)量—阻尼因子圓柱體的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型[J].船舶力學(xué),2005,9(5):115-124.Pan Zhiyuan,Cui Weicheng,Liu Yingzhong.A predicting model for self-excited VIV of a circular cylinder at low massdamping[J].Journal of Ship Mechanics,2005,9(5):115-124.

[10]高 云,周 力,宗 智,曹 靜.平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)造成的立管疲勞損傷研究[J].中國(guó)海洋平臺(tái),2009,24(5):41-46.

[11]高 云,宗 智,周 力,吳宗鐸,曹 靜.鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿睦酥缕赱J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(2):1-5.

[12]DNV,DNV-RP-F105.Free Spanning Pipelines[S].Norway:GCS AS,March 2002:63-65.

[13]Blevins R D.Flow induced vibration[M].New York:Van Nostrand Reinhold Company,1977:21-54.

[14]Wilson J F.Dynamics of offshore structure[M].New York:John Wiley&Sons,inc,2002:72-75.