王永杰，王國田，王 淼

（1.92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000；2.海軍裝備部，北京 100841）

導(dǎo)彈的命中精度是否滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標(biāo)的命中概率要求，是靶場導(dǎo)彈定型檢驗(yàn)的重要任務(wù)之一[1-3]。由于在靶場條件下，不可能提供研制總要求規(guī)定的典型目標(biāo)作為靶標(biāo)，只能使用一些模擬靶標(biāo)作為替代，這些模擬靶標(biāo)與真實(shí)的典型目標(biāo)在幾何尺寸和雷達(dá)反射特性等方面均有較大的差別[4]。由此帶來的問題是，導(dǎo)彈在對這些模擬的靶標(biāo)進(jìn)行攻擊時(shí)，其命中的程度(即在給定區(qū)域中的命中概率)為多大，就能滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標(biāo)的命中概率要求。由此我們要解決的問題是，對給定雷達(dá)反射特性的靶標(biāo)，分析確定其導(dǎo)彈能夠以符合規(guī)定概率命中的區(qū)域。也就是說在此區(qū)域中，導(dǎo)彈的命中概率達(dá)到了規(guī)定值，我們就能判定導(dǎo)彈的命中精度能夠滿足研制總要求規(guī)定的對典型目標(biāo)的命中概率要求。

1 高彈道導(dǎo)彈對艦艇命中情況分析

1.1 導(dǎo)彈命中艦艇情況分析

如圖1所示，艦艇可等效為一長方體，長方體長、寬、高分別等于艦艇長2b、寬2a、高h(yuǎn)。導(dǎo)彈彈道入射俯仰角為θ，導(dǎo)彈沿艦艦首艉方向攻擊。用平行彈道切線的一組平面切割等效長方體。當(dāng)導(dǎo)彈直接命中艦艇時(shí)，導(dǎo)彈在海平面上將落入ABGH區(qū)域，其中ABCD區(qū)域的概率為導(dǎo)彈命中艦艇垂面時(shí)導(dǎo)彈落入?yún)^(qū)域，CDGH為命中艦艇頂面時(shí)落入?yún)^(qū)域[5]。

圖1 導(dǎo)彈在首艉方向上攻擊艦艇示意圖

圖2為導(dǎo)彈攻擊方向與艦艇艏艉方向夾角為?時(shí)的命中示意圖，同圖1的原理，導(dǎo)彈直接命中艦艇時(shí)，導(dǎo)彈將落入ABFHGC區(qū)域，其中ABCD與BDFH為命中垂面時(shí)導(dǎo)彈落入?yún)^(qū)域，CDGH為命中頂面時(shí)的落入?yún)^(qū)域。

因此，命中概率等于導(dǎo)彈落入艦艇在海平面上的投影(沿彈道切線)的概率，概率分析計(jì)算可統(tǒng)一到海平面上進(jìn)行計(jì)算。

圖2 導(dǎo)彈在任意方向上攻擊艦艇示意圖

1.2 影響導(dǎo)彈命中精度的隨機(jī)因素分析

1)瞄準(zhǔn)點(diǎn)A。

瞄準(zhǔn)點(diǎn)為雷達(dá)導(dǎo)引頭探測到的艦艇的強(qiáng)散射中心，因?qū)椚肷浣嵌?、海況等隨機(jī)因素的影響，瞄準(zhǔn)點(diǎn)可能分布在艦艇上的任意一點(diǎn)，其分布規(guī)律為：艦艇幾何中心附近的分布概率大，艦艇邊緣較小，因此可假設(shè)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)以幾何中心為均值呈正態(tài)分布。

按照圖2的方法，將空間瞄準(zhǔn)點(diǎn)投影到海平面上，瞄準(zhǔn)點(diǎn)分布范圍即為圖2中的ABFHGC 區(qū)域。為簡化計(jì)算，將 ABFHGC 區(qū)域簡化為規(guī)則矩形A′BF′G，見圖3所示，AA '=h?tan θ?sin ?，F(xiàn)F '=h?tanθ?cos?。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)：獨(dú)立同正態(tài)分布的隨機(jī)變量，線性相加后仍為正態(tài)分布，可證明瞄準(zhǔn)點(diǎn)在海平面上投影仍為正態(tài)分布[6]。

圖3 瞄準(zhǔn)點(diǎn)與導(dǎo)彈落點(diǎn)在海平面投影區(qū)域圖

以A′BF′G 中心點(diǎn)為原心，艦艇艏艉線為X軸，建立直角坐標(biāo)系XOZ，則瞄準(zhǔn)點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的分布為：

式中，aa、bb為A′G、BF′長度的一半。

2)導(dǎo)彈控制落點(diǎn)。

假設(shè)O1為A′BF′G 內(nèi)任意一瞄準(zhǔn)點(diǎn)，則導(dǎo)彈控制落點(diǎn)是以 O1點(diǎn)為中心，以一定偏差的散布區(qū)域，如圖3所示的陰影區(qū)域。以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為原心，以彈道切線在海平面上的投影為X1軸建立 X1O1Z1直角坐標(biāo)系?？杉僭O(shè)導(dǎo)彈在橫向與側(cè)向的控制落點(diǎn)獨(dú)立服從正態(tài)分布 X1～ N (0,σx)、Z1～ N (0,σz)，一般情況下，認(rèn)為σx≈σz=σ。σ 即為導(dǎo)彈的控制精度方差。

3)導(dǎo)彈攻擊艦艇方向。

導(dǎo)彈向艦艇攻擊時(shí)，射向與艦艇的首尾向夾角為?，該值可能為0°～360°的任何值，可假設(shè)? 服從均勻分布，即 ?～ U(0°,360°)。

1.3 命中概率計(jì)算

根據(jù)上述分析，在瞄準(zhǔn)點(diǎn)、導(dǎo)彈控制落點(diǎn)分布已知前提下，可采用蒙特卡洛方法計(jì)算導(dǎo)彈命中概率，其計(jì)算步驟如下。

1)對導(dǎo)彈攻擊方向按均勻分布 ?～ U(0°,360°)隨機(jī)抽樣，生成 ?i。

2)對瞄準(zhǔn)點(diǎn)按正態(tài)分布 ?～ U(0°,360°)，隨機(jī)抽樣，得到Xi、Zi。

3)對導(dǎo)彈控制落點(diǎn)按正態(tài)分布 X1～ N (0,σx)、Z1～ N (0,σz)隨機(jī)抽樣，得到X1i、Z1i。

4)將X1i、Z1i變換到坐標(biāo)系XOZ 下，變換關(guān)系為：

5)將落點(diǎn)(X11i、Z11i)與艦艇在海平面上的投影范圍比較，如果該點(diǎn)在A′BF′G 內(nèi)，則n=n+1。

落入A′BF′G 內(nèi)的判決公式為：

6)將上述抽樣過程作N次，導(dǎo)彈直接命中艦艇概率P=n/N。[7]

1.4 根據(jù)指標(biāo)要求計(jì)算導(dǎo)彈控制精度

根據(jù)1.3中計(jì)算方法，在給定典型目標(biāo)尺寸a、b、h 情況下，可以計(jì)算不同控制精度下的導(dǎo)彈命中概率。計(jì)算結(jié)果如表1所示(N=105，命中概率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。從表1的數(shù)據(jù)可看出，在相同導(dǎo)彈入射角度相同情況下，導(dǎo)彈控制精度越大，其命中目標(biāo)的概率就越小。

表1 導(dǎo)彈對艦艇命中概率計(jì)算表

給定導(dǎo)彈命中概率指標(biāo)P，從表1中可相對應(yīng)的導(dǎo)彈控制精度σ。換言之，若要滿足命中概率大于等于P的要求，導(dǎo)彈控制精度須大于等于該值。

2 確定命中域

2.1 靶船命中情況分析

1)瞄準(zhǔn)點(diǎn)沿彈道切線在海平面上的分布。

靶船在雷達(dá)發(fā)射特性上模擬真實(shí)艦艇，其散射中心的分布相似于真實(shí)艦艇。因此，可假設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)服從正態(tài)分布。瞄準(zhǔn)點(diǎn)范圍同真實(shí)艦艇確定方法，等效長方體長寬等效于靶船長寬、高度等效于角反射體最大高度。

2)直接命中靶船時(shí)導(dǎo)彈在海平面上的落點(diǎn)范圍。

導(dǎo)彈命中落點(diǎn)范圍情況類似圖1，但由于靶甲板以上無建筑物遮擋，因此導(dǎo)彈直接命中靶時(shí)，其落點(diǎn)區(qū)域應(yīng)以甲板到海平面的高度進(jìn)行投影。如圖4所示，陰影區(qū)域?yàn)閷?dǎo)彈直接命中靶時(shí)的導(dǎo)彈落點(diǎn)范圍，該范圍小于瞄準(zhǔn)點(diǎn)區(qū)域。

圖4 導(dǎo)彈落點(diǎn)在海平面投影區(qū)域圖

2.2 不同命中域概率計(jì)算及結(jié)果分析

假定靶船散射分布特性同真實(shí)艦艇的情況相似，按照蒙特卡洛方法可以計(jì)算出直接命中不同尺寸靶船的概率。若保證導(dǎo)彈以命中概率指標(biāo)命中靶船，由此概率可以確定靶船應(yīng)具有的命中域大小。取靶船的寬度和高度不變，在已知導(dǎo)彈控制精度的情況下，不同靶船長度的命中概率計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 直接命中靶船概率

從表2可以看到，在相同入射角度情況下，隨著靶船長度的增加，其命中概率相應(yīng)增加。取其滿足命中概率指標(biāo)的靶船長度值，即為導(dǎo)彈應(yīng)命中靶船的命中域。換言之，導(dǎo)彈對靶船只要命中了這一區(qū)域，即可判定導(dǎo)彈對靶船命中。

3 結(jié)論

根據(jù)上述計(jì)算及分析，通過對研制總要求中規(guī)定的戰(zhàn)技指標(biāo)要求及其影響因素進(jìn)行分析，建立命中概率模型，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算，可以確定對目標(biāo)的命中域。

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[3]張耀中,張安,周新華.航空武器系統(tǒng)靶試彈著點(diǎn)的處理及精度評定方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(1)∶58-60.

[4]王學(xué)奎,蔣里強(qiáng).導(dǎo)彈命中給定區(qū)域的模擬與實(shí)現(xiàn)[J].艦船電子工程,2010,30(12)∶108-109.

[5]趙曉哲,沈治河.海軍作戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型[M].北京∶國防工業(yè)出版社,2004∶20-25.

[6]吳翊,李永樂,胡慶軍.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].長沙∶國防科技大學(xué)出版社,1995∶13-25.

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