高 永，李本威

（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

在軍用航空高技術(shù)的推動(dòng)下，現(xiàn)代空戰(zhàn)正從過去的近距格斗為主，逐漸發(fā)展成“超視距作戰(zhàn)為主，近距作戰(zhàn)為輔”的作戰(zhàn)形式，尤其是隨著機(jī)載火控系統(tǒng)和中、遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈性能的提高，以及敵我識(shí)別能力、識(shí)別可靠性的增強(qiáng)，超視距空戰(zhàn)逐漸趨于成熟，日益成為空戰(zhàn)的主要樣式[1-2]。因而，開展對超視距空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能的研究，對我國航空武器裝備戰(zhàn)斗力建設(shè)與發(fā)展具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

超視距空戰(zhàn)的效能評估是個(gè)極其復(fù)雜的問題，以往的研究多采用簡單的指數(shù)法或概率法，很少進(jìn)行復(fù)雜的基于空戰(zhàn)全過程的建模，得到的結(jié)果不足以全面衡量超視距空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能[3]。針對這一問題，近幾年來，國內(nèi)不少學(xué)者也展開了相關(guān)研究與探索，如文獻(xiàn)[3]利用Lanchester 理論，根據(jù)超視距空戰(zhàn)的特點(diǎn)進(jìn)行了一定的改進(jìn)，建立了一種戰(zhàn)術(shù)對抗、電子對抗下的多編隊(duì)殲擊機(jī)截?fù)舳鄠€(gè)超視距目標(biāo)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，評估了編隊(duì)兵力的整體空戰(zhàn)效能；文獻(xiàn)[4]將整個(gè)空戰(zhàn)過程分成雷達(dá)探測、飛機(jī)機(jī)動(dòng)、導(dǎo)彈攻擊3個(gè)階段并分別建模，以雙方編隊(duì)?wèi)?zhàn)斗機(jī)的交換比作為評估指標(biāo)，探討了地面防空火力和編隊(duì)?wèi)?zhàn)斗機(jī)數(shù)量、攜帶導(dǎo)彈總數(shù)等因素防空火力和飛機(jī)數(shù)量對交換比的影響。但上述研究基本采用了“空戰(zhàn)雙方實(shí)力基本對等”這一前提條件，未考慮雙方武器系統(tǒng)，尤其是機(jī)載中、遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作用距離不同對作戰(zhàn)效能的影響。

本文根據(jù)超視距空戰(zhàn)的基本特點(diǎn)，在考慮雙方武器裝備作戰(zhàn)性能的基礎(chǔ)上，將超視距空戰(zhàn)劃分為3個(gè)階段，分別建立反映其基本空戰(zhàn)過程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，可用于對超視距空戰(zhàn)編隊(duì)兵力的整體作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。

1 超視距空戰(zhàn)過程和特點(diǎn)及模型分析

超視距空戰(zhàn)一般從迎頭打起，根據(jù)實(shí)際空戰(zhàn)的進(jìn)程，一般把空戰(zhàn)過程劃分為引導(dǎo)、搜索、攻擊、脫離4個(gè)階段[4]。作戰(zhàn)飛機(jī)在空中集結(jié)完畢后，由空中預(yù)警機(jī)或地面指揮中心將戰(zhàn)斗機(jī)由集結(jié)地引導(dǎo)到作戰(zhàn)空域并占據(jù)有利位置，使機(jī)頭盡快對準(zhǔn)預(yù)定作戰(zhàn)目標(biāo)區(qū)域；飛機(jī)進(jìn)入作戰(zhàn)空域后，機(jī)載火控系統(tǒng)轉(zhuǎn)入搜索狀態(tài)，一旦截獲對方戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)的信息，計(jì)算出導(dǎo)彈可發(fā)射最大距離后，整個(gè)編隊(duì)開始以其最大過載向?qū)Ψ奖平?，一直到滿足發(fā)射導(dǎo)彈條件時(shí)為止；導(dǎo)彈發(fā)射后，載機(jī)繼續(xù)逼近以引導(dǎo)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)，對于雷達(dá)制導(dǎo)的導(dǎo)彈，一直逼近到目標(biāo)被擊毀，或?qū)椕撾x原軌跡，戰(zhàn)斗結(jié)束[5-6]。

根據(jù)上述特點(diǎn)，今假定雙方編隊(duì)某一時(shí)刻的空戰(zhàn)態(tài)勢如圖所1 示。D (t)為t時(shí)刻雙方機(jī)群平均距離；R、B為紅藍(lán)雙方機(jī)群編隊(duì)中心；MRmax為紅方機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)平均最大作用距離；MBmax為藍(lán)方機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)平均最大作用距離。

圖1 紅藍(lán)雙方編隊(duì)某一時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢圖

模型建立前，作如下假設(shè)：

①紅藍(lán)雙方均有足夠數(shù)量的飛機(jī)參戰(zhàn)，不考慮飛機(jī)的補(bǔ)充和地面防空火力支援；

②雙方戰(zhàn)機(jī)均為具有超視距作戰(zhàn)能力的現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)且均只有一種機(jī)型參戰(zhàn)；

③雙方戰(zhàn)機(jī)在各自C4ISR系統(tǒng)的支援下，能夠準(zhǔn)確掌握對方戰(zhàn)機(jī)的位置信息。

若空戰(zhàn)雙方機(jī)載武器系統(tǒng)作用距離不同(此處不妨假設(shè)MBmax＜MRmax)，則可根據(jù)空戰(zhàn)雙方機(jī)載中、遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的最大作用距離與雙方相對距離的位置關(guān)系，將超視距空戰(zhàn)過程分為3個(gè)階段。

1)階段Ⅰ。

D(0)＞max(MRmax,MBmax)。此時(shí)，交戰(zhàn)雙方均處于引導(dǎo)或搜索段。作戰(zhàn)飛機(jī)在地面指揮所或預(yù)警機(jī)的引導(dǎo)下進(jìn)行占位，在達(dá)到合適的距離后，打開機(jī)載雷達(dá)搜索、截獲并跟蹤目標(biāo)；由于雙方未進(jìn)行相互攻擊，此時(shí)，雙方兵力變化情況可用Lanchester方程表示為：

式(1)中：x(t)、y (t)分別代表紅、藍(lán)雙方的作戰(zhàn)兵力數(shù)量；hr、hb分別為紅方和藍(lán)方的自損系數(shù)。

若忽略自損(即令 hr=hb=0)，則雙方在階段Ⅰ的兵力損失為0。為簡便起見，后續(xù)研究中均忽略自損。

2)階段Ⅱ。

MBmax＜D (t)≤MRmax或MRmax＜D (t)≤MBmax時(shí)，一方戰(zhàn)機(jī)進(jìn)入攻擊階段，而另一方戰(zhàn)機(jī)仍處于引導(dǎo)或搜索階段。該階段兵力損耗可用Lanchester方程表示為：

式(2)中：α、β為雙方的毀傷系數(shù)。

3)階段Ⅲ。

D (t)≤min(MRmax,MBmax)，雙方進(jìn)入對抗階段，直到戰(zhàn)斗結(jié)束。這一階段的戰(zhàn)斗過程相對于前兩個(gè)階段更加復(fù)雜。

雙方戰(zhàn)機(jī)在階段I、階段II 基本以迎頭對飛、導(dǎo)彈對攻為主。此處假設(shè)雙方均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，視線角為0，且飛行速度均已知，分別為vR、vB，則空戰(zhàn)階段Ⅱ的持續(xù)時(shí)間可用下式估算(假設(shè)MRmax＞MBmax)：

階段Ⅱ結(jié)束時(shí)，紅、藍(lán)方各剩余作戰(zhàn)單元數(shù)也可用下式分別為：

此時(shí)，若：

則有

表明紅方在進(jìn)入藍(lán)方攻擊范圍內(nèi)之前已將藍(lán)方殲滅，戰(zhàn)斗即告結(jié)束。

若

則有

表明該階段結(jié)束時(shí)，藍(lán)方仍有剩余兵力單元，雙方進(jìn)入對抗階段，即階段Ⅲ。

相對于前兩個(gè)階段，階段Ⅲ空戰(zhàn)節(jié)奏加快、空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)加劇、系統(tǒng)對抗特征明顯，雙方攻擊方式多樣、態(tài)勢變化迅速且復(fù)雜，受各種隨機(jī)因素影響大，為攻防戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用提供了較大空間。而Lanchester方程由于假設(shè)條件限制嚴(yán)格，模型考慮因素較少，不能滿足此階段的建模需求。文獻(xiàn)[6-8]針對此問題展開了相關(guān)研究工作，取得了一定的成果。文獻(xiàn)[6]在威脅估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種綜合考慮藍(lán)機(jī)威脅程度與紅機(jī)優(yōu)勢函數(shù)的枚舉法模型，其分配的基本原則如下：

1)優(yōu)先攻擊對紅方飛機(jī)威脅度高的目標(biāo)，以掩護(hù)友機(jī)，保存實(shí)力；

2)一架目標(biāo)機(jī)只能分給一架紅機(jī)，避免重復(fù)分配，造成優(yōu)勢濫用；

3)一架紅機(jī)可分配的目標(biāo)數(shù)不大于其可同時(shí)攻擊的目標(biāo)數(shù)。

結(jié)合該分配原則，提出了目標(biāo)分配算法流程圖(如圖2所示)。模型中符號(hào)、參數(shù)的代表意義見文獻(xiàn)[9]，此處不再贅述。

圖2 枚舉法目標(biāo)分配流程圖

2 毀傷系數(shù)的計(jì)算說明

式(2)中，毀傷系數(shù)α、β是一個(gè)與飛機(jī)機(jī)動(dòng)性、機(jī)載武器能力、探測和火力控制性能、操縱效能、生存力、航程和電子戰(zhàn)能力等相關(guān)的參數(shù)，它的分析和計(jì)算本身是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的課題，由于單機(jī)對單機(jī)空戰(zhàn)損失比一般與飛機(jī)的對空作戰(zhàn)能力指數(shù)成反比，本文通過確定飛機(jī)的空對空作戰(zhàn)能力指數(shù)，由空戰(zhàn)損失比換算成架次毀傷率后確定該參數(shù)。飛機(jī)的對空作戰(zhàn)能力指數(shù)用下式表示[9]：

式(11)中：B、1A和2A分別為飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性參數(shù)、火力參數(shù)和探測能力參數(shù)；1ε、2ε、3ε和4ε分別為操縱效能系數(shù)、生存力系數(shù)、航程系數(shù)和電子對抗能力系數(shù)。

3 效能指標(biāo)計(jì)算與解析解的分析說明

由式(6)可知，當(dāng)MRmax＞MBmax，若

戰(zhàn)斗在對抗階段前已經(jīng)結(jié)束，結(jié)束時(shí)間可用下式估算：

TRij=1，表明i號(hào)目標(biāo)分配給紅方j(luò)號(hào)飛機(jī)攻擊。

PRKij表示紅方編隊(duì)中第j架戰(zhàn)機(jī)對藍(lán)方第i架戰(zhàn)機(jī)的殺傷概率。

對于空戰(zhàn)某一時(shí)刻的瞬時(shí)態(tài)勢，其作戰(zhàn)效能可用預(yù)期對藍(lán)方作戰(zhàn)飛機(jī)的殺傷矩陣加以描述：

4 算例

階段Ⅰ、Ⅱ：假定紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)飛機(jī)初始狀態(tài)參數(shù)：x0=800，y0=1 000，β=0.01，α=0.006 4，vR=200m/s，vB=200m/s，D=120 km。

假設(shè)MRmax=60 km，分別取 MBmax=60、70、80、90、100 km的情況下進(jìn)行對比，以研究藍(lán)方機(jī)載中、遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作用距離對空戰(zhàn)進(jìn)程的影響。仿真結(jié)果見表1。

表1 階段Ⅱ結(jié)束時(shí)紅方剩余兵力

由仿真結(jié)果可知，MBmax≥ 90 km時(shí)，在紅方進(jìn)入攻擊范圍以前戰(zhàn)斗已結(jié)束，可見機(jī)載中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作用距離對起超視距空戰(zhàn)的作戰(zhàn)效能影響比較大；而當(dāng)MBmax＜90 km時(shí)，至階段Ⅱ結(jié)束，紅方仍有剩余兵力，雙方即進(jìn)入階段Ⅲ。

戰(zhàn)斗至階段Ⅲ，假定某一時(shí)刻，紅方4架同類戰(zhàn)機(jī)與藍(lán)方12架同類飛機(jī)遭遇并投入戰(zhàn)斗。其中，紅方戰(zhàn)機(jī)具有多目標(biāo)攻擊能力，可同時(shí)攻擊4架藍(lán)機(jī)。已知該時(shí)刻紅藍(lán)雙方的優(yōu)勢函數(shù)矩陣分別如表2、表3所示。

表2 紅方優(yōu)勢函數(shù)表

表3 藍(lán)方優(yōu)勢函數(shù)表

由目標(biāo)分配流程圖的算法，可得紅機(jī)的目標(biāo)分配表，見表4。

表4 紅機(jī)目標(biāo)分配表

根據(jù)假設(shè)，雙方參戰(zhàn)飛機(jī)類型相同，由此可假設(shè)紅方戰(zhàn)機(jī)對藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)殺傷概率相同，假定為0.85，則戰(zhàn)斗結(jié)束，共有6架藍(lán)機(jī)遭到紅方打擊，擊毀概率均為0.85。

5 結(jié)論與分析

通過對現(xiàn)代空戰(zhàn)過程和特點(diǎn)的分析，建立了超視距空戰(zhàn)效能的“三階段”評估模型。階段Ⅰ，即搜索階段，雙方均未開展有效進(jìn)攻，若忽略自損，此階段雙方兵力無變化；雙方機(jī)載武器系統(tǒng)性能不同，則階段Ⅱ的情況差別較大，當(dāng)一方對另一方的毀傷概率與作戰(zhàn)距離差達(dá)到一定程度時(shí)，甚至?xí)谶M(jìn)入對抗階段前消滅對方，結(jié)束戰(zhàn)斗，因而，對戰(zhàn)爭結(jié)局在著重要影響；階段Ⅲ，即對抗階段，雙方均進(jìn)入對方攻擊范圍，由于該階段對抗性強(qiáng)、攻防轉(zhuǎn)換快、不確定性因素增多，無法用Lanchester 方程加以表述，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究，引用“枚舉法”目標(biāo)分配模型，結(jié)合殺傷概率矩陣，對該階段效能進(jìn)行評估。算例的仿真結(jié)果表明，階段Ⅱ?qū)Τ暰嗫諔?zhàn)進(jìn)程有著至關(guān)重要的影響，一定程度上決定著戰(zhàn)役結(jié)局。因而，提高單機(jī)作戰(zhàn)能力是提高超視距空戰(zhàn)效能的重要手段。

超視距空戰(zhàn)過程復(fù)雜，隨機(jī)因素多，國內(nèi)缺乏實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)與演習(xí)數(shù)據(jù)，文中所建模型均是以一定假設(shè)為前提，考慮因素有限且未經(jīng)過實(shí)戰(zhàn)驗(yàn)證，僅作為超視距空戰(zhàn)效能評估理論的有益探討，更多深入、細(xì)致的模型有待于進(jìn)一步的研究。

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