栗 飛，劉 博，徐海峰

（1.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍裝備部航技部，北京 100071）

在水面艦艇編隊(duì)對(duì)空防御作戰(zhàn)中，對(duì)空襲目標(biāo)及時(shí)準(zhǔn)確的威脅評(píng)估是指揮決策的重要環(huán)節(jié)。目標(biāo)威脅評(píng)估需要綜合考慮目標(biāo)的多種屬性指標(biāo)，這些指標(biāo)值有的用實(shí)數(shù)表示，有的比較適合用模糊語(yǔ)言表示，有的用區(qū)間數(shù)表示能夠反映傳感器誤差對(duì)威脅度的影響。因此，目標(biāo)的威脅評(píng)估屬于混合型多屬性決策問(wèn)題。[1]集對(duì)分析方法是一種關(guān)于確定不確定問(wèn)題同異反定量分析的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法，它為不確定信息的處理提供了一種新思路。本文利用聯(lián)系數(shù)與區(qū)間數(shù)的關(guān)系，應(yīng)用相對(duì)貼近度對(duì)空襲目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行評(píng)估排序。

1 基本理論

1.1 集對(duì)分析

所謂集對(duì)就是具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合所組成的對(duì)子。在問(wèn)題背景W 下把兩個(gè)具有一定聯(lián)系的集合A、B組成集對(duì)，記為H=(A,B)，按照集對(duì)的某一特性展開(kāi)分析，可以找出兩個(gè)集合共有的特性、對(duì)立的特性和既非共有又非對(duì)立的特性稱之為差異特性，并建立在該問(wèn)題W 下集對(duì)H的同異反聯(lián)系度μ(H,W)表達(dá)式[2]：

式(1)中：N為集對(duì)H的特性總數(shù)；S為兩集合共有的特性個(gè)數(shù)；P為兩個(gè)集合相互對(duì)立的特性個(gè)數(shù)；F=N?S?P為既不對(duì)立又不共同具有的特性總數(shù)，即差異特性個(gè)數(shù)。

顯然a、b、c滿足歸一化條件：a+b+c=1。另外，指出當(dāng)a、b、c為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，聯(lián)系度μ 也稱為聯(lián)系數(shù)。

1.2 區(qū)間數(shù)

設(shè)R為實(shí)數(shù)域，若 ? aL,aH∈R 且aL≤aH，則稱[aL,aH]為閉區(qū)間數(shù)，[R]表示R 上的全體閉區(qū)間數(shù)的集合；?a∈R，點(diǎn)a 也認(rèn)為是區(qū)間[a,a]。

閉區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則[3]：

1) [aL,aH]+[bL,bH]=[aL+bL,aH+bH]；

2) [aL,aH][bL,bH]=[aLbL,aHbH]；

3) ?λ ∈R+,λ[aL,aH]=[λaL,λ aH]；

4) [aL,aH]÷[bL,bH]=[aL÷bL,aH÷bH]；

1.3 模糊語(yǔ)言

在實(shí)際的多屬性決策過(guò)程中，決策者對(duì)諸如人的品德、素質(zhì)、能力以及武器系統(tǒng)的性能等問(wèn)題進(jìn)行評(píng)估時(shí)最容易表達(dá)的偏好信息形式是自然語(yǔ)言(如優(yōu)、良、中、差等模糊語(yǔ)言形式)，這類模糊語(yǔ)言形式包含了決策者思維的不確定性、隨機(jī)性、模糊性以及決策者主觀判斷性等非線性行為。

模糊語(yǔ)言的評(píng)估標(biāo)度為C={C1,C2,…,Cn}，其中C1,C2,…,Cn構(gòu)成屬性空間F的一個(gè)有序分割類，且C1＞C2＞…＞Cn[4]。例如，L1={優(yōu)，良，中，差，特差}為五標(biāo)度語(yǔ)言集，優(yōu)>良>中>差>特差；L2={特優(yōu)，很優(yōu)，優(yōu)，較優(yōu)，中，較差，差，很差，特差}為九標(biāo)度語(yǔ)言集，特優(yōu)>很優(yōu)>優(yōu)>較優(yōu)>中>較差>差>很差>特差。

2 混合型多屬性目標(biāo)威脅評(píng)估模型

2.1 評(píng)估模型描述

設(shè)空襲目標(biāo)的集合S：{s1,s2,…,sm}；目標(biāo)屬性指標(biāo)集為U：{u1,u2,…,un}；屬性類集T：目 標(biāo)si(i=1,2,…,m)關(guān)于指標(biāo)uj(j=1,2,…,n)的屬性值構(gòu)成混合型決策矩陣設(shè)各屬性指標(biāo)的權(quán)重為區(qū)間數(shù)其中為區(qū)間數(shù)且[5]。

2.2 屬性指標(biāo)體系及隸屬度

空中目標(biāo)的威脅程度是指空襲兵器對(duì)被包圍目標(biāo)進(jìn)行侵襲且侵襲成功的可能性及侵襲成功時(shí)可能造成的破壞程度。文獻(xiàn)[6-10]將影響威脅程度的目標(biāo)屬性指標(biāo)歸納為以下幾點(diǎn)：目標(biāo)類型、目標(biāo)距離、飛行速度、航路捷徑、飛行高度、干擾能力、攜帶武器殺傷能力、機(jī)動(dòng)能力等。其中，目標(biāo)類型屬于空襲目標(biāo)的外在表現(xiàn)，它其實(shí)并不是影響威脅程度的指標(biāo)之一，而真正影響空襲目標(biāo)威脅程度的是空襲目標(biāo)的作戰(zhàn)能力，這才是空襲目標(biāo)的內(nèi)在本質(zhì)。影響作戰(zhàn)能力的因素很多，主要有：機(jī)動(dòng)性、火力、探測(cè)目標(biāo)能力、操縱效能、生存力、航程和電子對(duì)抗能力[10]。因此，將目標(biāo)的屬性指標(biāo)體系歸結(jié)為：作戰(zhàn)能力、目標(biāo)距離、飛行速度、航路捷徑、飛行高度。因作戰(zhàn)能力很難量化，采用模糊語(yǔ)言對(duì)其威脅程度進(jìn)行描述。其他各指標(biāo)的隸屬函數(shù)如下[6，8]。

飛行速度威脅隸屬函數(shù)：

式中，v為目標(biāo)的飛行速度(m/s)。

飛抵時(shí)間威脅隸屬函數(shù)：

式中，t為目標(biāo)飛抵防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射區(qū)近界時(shí)間(s)。

航路捷徑威脅隸屬函數(shù)：

式中，p為目標(biāo)的航路捷徑(km)。

飛行高度威脅隸屬函數(shù)：

式中，h為目標(biāo)的飛行高度(km)。

2.3 不同類型的轉(zhuǎn)換方法

1)語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)。

與5標(biāo)度語(yǔ)言集L1所對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)為：優(yōu)=[0.8,1]，良=[0.6,0.8]，中=[0.4,0.6]，差=[0.2,0.4]，特差=[0,0.2]；與9 標(biāo)度語(yǔ)言集L2所對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)為：特優(yōu)=[0.9,1]，很優(yōu)=[0.8,0.9]，優(yōu)=[0.7,0.8]，較優(yōu)=[0.6,0.7]，中=[0.4,0.6]，較差=[0.3,0.4]，差=[0.2,0.3]，很差=[0.1,0.2]，特差=[0,0.1][11]。

2)區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)。

借鑒前述集對(duì)分析把論域劃分為“同一”、“對(duì)立同一”、“對(duì)立”三部分的思想。由?[0,1]，區(qū)間數(shù)把區(qū)間[0,1]分成了3部分，而這3部分的意義如下：部分表示目標(biāo)k在屬性指標(biāo)下的評(píng)價(jià)值“確定能夠構(gòu)成威脅”的程度；部分表示“不能確定是否構(gòu)成威脅”的程度；部分是方案“確定不能構(gòu)成威脅”的程度。如果把“確定構(gòu)成威脅”對(duì)應(yīng)于“同一”，“確定不能構(gòu)成威脅”對(duì)應(yīng)于“對(duì)立”，那么，區(qū)間數(shù)和威脅度1的關(guān)系就可以用集對(duì)聯(lián)系數(shù)表示[12]：

2.4 評(píng)估步驟

1)根據(jù)目標(biāo)集S和屬性指標(biāo)集U 寫(xiě)出混合型決策矩陣；

2)將混合型決策矩陣經(jīng)過(guò)類型轉(zhuǎn)換和隸屬度求取寫(xiě)出威脅隸屬度區(qū)間決策矩陣；

3)由區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則，求出每一個(gè)空襲目標(biāo)的加權(quán)平均威脅度區(qū)間數(shù)為：

3 實(shí)例計(jì)算

假定在t時(shí)刻，傳感器采集到的5個(gè)空中目標(biāo)的作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)如表1所示。

表1 空襲目標(biāo)參數(shù)

表2 空襲目標(biāo)威脅隸屬度矩陣

根據(jù)專家分析及戰(zhàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)可確定各指標(biāo)區(qū)間權(quán)重為[2]：

由式(8)可以求出各目標(biāo)威脅度的加權(quán)平均區(qū)間數(shù)為：

將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)為：

根據(jù)kγ 準(zhǔn)則，求得各目標(biāo)的kγ值為：

故空襲目標(biāo)威脅排序?yàn)椋簊4＞s1＞s2＞s5＞s3。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用集對(duì)分析的方法研究了混合型多屬性目標(biāo)威脅評(píng)估的問(wèn)題。首先將不同類型的屬性值統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的形式，利用區(qū)間數(shù)運(yùn)算規(guī)則確定目標(biāo)的加權(quán)平均威脅度區(qū)間數(shù)，然后將威脅度區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的形式；應(yīng)用相對(duì)貼近度進(jìn)行評(píng)估排序。該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，能夠?yàn)榕灴諏?dǎo)彈火力分配和防空作戰(zhàn)效能評(píng)估研究提供基礎(chǔ)。

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