李 森，劉紅軍，程 仲

(北京95997部隊(duì)電氣教研室，北京 100076)

戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM)是一種從地面發(fā)射來(lái)攻擊地面目標(biāo)，用于戰(zhàn)場(chǎng)火力支援的攜帶非核彈頭的彈道式導(dǎo)彈。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)后受到越來(lái)越多的國(guó)家的重視。與衛(wèi)星軌道相比，由于TBM飛行時(shí)間短，可以忽略其軌道攝動(dòng)，而將TBM的彈道看作是繞地球質(zhì)點(diǎn)的二體橢圓軌道運(yùn)動(dòng)［1］。

由于TBM靠慣性飛行，一旦關(guān)機(jī)，其彈道就不能改變。因此，在理論上可以準(zhǔn)確地確定TBM軌道并預(yù)測(cè)其落點(diǎn)。文中介紹了常規(guī)落點(diǎn)預(yù)報(bào)方法，然后提出了一種改進(jìn)方法用于提高落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度，并與生成的理論彈道參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明該方法的有效性。

1 落點(diǎn)預(yù)報(bào)的一般方法

根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)模型的公式，若得到導(dǎo)彈目標(biāo)某一時(shí)刻t在慣性坐標(biāo)系中的位置分量X，Y，Z及速度分量，則可以確定出其軌道根數(shù)。

首先，彈道導(dǎo)彈軌道平面的方向數(shù)為

TBM在慣性坐標(biāo)系中的速度v及地心矩矢徑r在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的2倍面積h為

利用下面公式可以計(jì)算出橢圓軌道的6個(gè)軌道根數(shù):

(1)橢圓軌道長(zhǎng)半軸a

式中，μe=3.986 ×105km3·s－2為天文常數(shù)。

(2)橢圓軌道偏心率e

(3)軌道傾角i

(4)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω

(5)近地點(diǎn)幅角ω。首先確定偏近點(diǎn)角E

則ω由下面兩式聯(lián)立求得

(6)導(dǎo)彈過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻τ。由式(10)求得E，確定平近點(diǎn)角M

求平均角速度n

則有

根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)的軌道理論［2］，在已知軌道根數(shù)的情況下，TBM的落點(diǎn)位置矢量為

式中

本文用球面距離來(lái)表示地球表面上兩點(diǎn)間的距離。假設(shè)得到的預(yù)報(bào)落點(diǎn)的經(jīng)緯度為(λP，φP);理論落點(diǎn)為(λT，φT)，則預(yù)報(bào)落點(diǎn)與理論落點(diǎn)的球面距離為［3］

式中，R為地球半徑。

2 提高落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度的方法

假設(shè)在彈道導(dǎo)彈自由段飛行過(guò)程中，雷達(dá)觀測(cè)了K個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的目標(biāo)的位置X(k)，Y(k)，Z(k)和速度利用滑窗平均處理方法的步驟如下:

(1)利用一矩形窗截取N個(gè)連續(xù)時(shí)刻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即X(n)，Y(n)，Z(n)和速度

(2)對(duì)N個(gè)連續(xù)時(shí)刻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到該時(shí)間段最后一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置和速度。

(3)利用步驟(2)中得到的目標(biāo)位置和速度，根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算目標(biāo)的6個(gè)軌道根數(shù)。

(4)將矩形窗向后移動(dòng)若干時(shí)刻點(diǎn)，繼續(xù)步驟(1)～(3)的處理，直到矩形窗滑動(dòng)到第K個(gè)時(shí)刻點(diǎn)為止。

(5)將矩形窗每次滑動(dòng)得到的6個(gè)軌道根數(shù)求算數(shù)平均，利用該平均值進(jìn)行彈道外推進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)報(bào)。

上述處理過(guò)程的流程圖如圖1所示。

圖1 落點(diǎn)預(yù)報(bào)流程圖

3 仿真結(jié)果

假設(shè)TBM發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)緯度為(119°，32°)，落點(diǎn)位置為(104°，38°);TBM射程約為1500 km。雷達(dá)所在的經(jīng)緯度為(119.26°，31.75°)，雷達(dá)站和 TBM 發(fā)射點(diǎn)之間的距離約為37 km。測(cè)量的采樣時(shí)間間隔為0.1 s。雷達(dá)的距離、方位和俯仰測(cè)量精度分別為10 m，0.15 mrad和0.15 mrad。雷達(dá)探測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度為43.1 s。

根據(jù)上述常規(guī)方法進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)報(bào)，共進(jìn)行100次獨(dú)立試驗(yàn)，得到各次試驗(yàn)的落點(diǎn)預(yù)報(bào)如圖2所示。100次Monte－carlo試驗(yàn)的落點(diǎn)均方根誤差為2.7 km，落點(diǎn)散布范圍最大為8.7 km。

圖2 常規(guī)方法的落點(diǎn)預(yù)報(bào)(射程1500 km)

采用改進(jìn)方法，假設(shè)滑動(dòng)矩形窗的寬度為整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)1/2長(zhǎng)度，矩形窗每次滑動(dòng)的步長(zhǎng)設(shè)為1/10窗寬。進(jìn)行100次獨(dú)立試驗(yàn)，落點(diǎn)預(yù)報(bào)結(jié)果如圖3所示。100次 Monte－carlo試驗(yàn)的落點(diǎn)均方根誤差為637.4 m，落點(diǎn)散布范圍最大為1.4 km?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑窗平滑后，落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度有較大提高。

圖3 改進(jìn)方法的落點(diǎn)預(yù)報(bào)(射程1500 km)

將TBM 的落點(diǎn)位置改為(85°，38°)，其他參數(shù)不變，則TBM射程增加到約為3150 km。雷達(dá)探測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度46.1 s。

利用常規(guī)方法得到的落點(diǎn)預(yù)報(bào)如圖4所示。100次獨(dú)立試驗(yàn)的落點(diǎn)預(yù)報(bào)均方根誤差為4.5 km，落點(diǎn)散布范圍最大為9.5 km。

利用改進(jìn)方法得到的落點(diǎn)預(yù)報(bào)如圖5所示。100次獨(dú)立試驗(yàn)的落點(diǎn)預(yù)報(bào)均方根誤差為1.2 km，落點(diǎn)散布范圍最大為3.7 km。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)TBM落點(diǎn)預(yù)報(bào)問(wèn)題，提出一種滑窗平均法。該方法可大幅提高TBM落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度。

［1］ 肖濱，郭鵬程，衡軍，等.戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的彈道仿真［J］.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2008，4(4):213 －217.

［2］ 劉林.航天器軌道理論［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［3］ 朱力，王盛利，于立.彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)的雷達(dá)系統(tǒng)仿真［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2000，28(3):57 －62.