在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

崔輝樹

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生思維活動的過程，教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自主創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的探究創(chuàng)新意識，為學(xué)生將來成為創(chuàng)造性人才打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)反思精神提升探究能力

【中圖分類號】G632【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）07－0144－01

教育面臨新一輪課程改革的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新型的全面發(fā)展的人才已成為當(dāng)前教育的主題。作為數(shù)學(xué)學(xué)科如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力是教學(xué)的重點內(nèi)容，筆者現(xiàn)對此談幾點個人看法。

一 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思精神是提升探究能力的核心

反思是個體乃至整個群體成熟的一個重要標(biāo)志。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，反思?xì)v來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動基礎(chǔ)的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化”。美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞也說：“如果沒有反思，我們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)現(xiàn)他們的解題能力”。如，教

師講新課時，講完均值不等式：若a、b∈R+，那么 ≥

（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，取“＝”）會反思的同學(xué)肯定會想：a、b∈R成不成立，然后去探索或反思它有什么用途。當(dāng)然教師可以借助以下兩個練習(xí)引起學(xué)生對均值不等式的反思，

練習(xí)1：若x＞0，求函數(shù)f（x）＝x＋ 的值域；練習(xí)2：若

x≠0，求函數(shù)f（x）＝x＋ 的值域。通過反思可以引起對條

件的認(rèn)識，使某些結(jié)果上升為結(jié)論?？傊此际且环N習(xí)慣性意識，只有不斷的反思，才會有不斷的進步。若沒有反思、探索的過程，就題論題，最多就是多解決了一個問題而已，腦海中不會留下深刻的印象。

二 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究思維是提升學(xué)生探究能力的基礎(chǔ)

在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計練習(xí)題，引導(dǎo)、幫助他們在自主探索的過程中，在真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去解決數(shù)學(xué)問題。如這道在講三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)時的例題：某地一天從6時～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin（Wx＋＆）＋b（A＞0，W＞0）。

求：（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。

這道題用生活中的例子，從學(xué)生的實際出發(fā)由淺入深地鞏固了學(xué)生的知識，不同的學(xué)生對此題有不同的解法。在此練習(xí)的過程中，教師的作用在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，擴展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在同中求異、異中求新、新中求優(yōu)，既有利于學(xué)生的自主探索，又有利于學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生將來適應(yīng)社會、運用數(shù)學(xué)思想、方法解決實際問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

三 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是提升學(xué)生探究能力的關(guān)鍵

發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點，一個人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力成正比例。在教學(xué)中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。如：

第一，一題多解。如化簡：sin15°sin60°sin75°。此題可使用誘導(dǎo)公式把75°化為15°，也可利用積化和差構(gòu)造（75°－15°）和（75°＋15°）兩個特殊角或把15°化為（45°－30°），把75°化為（45°＋30°），由此可知一題多解，可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，又可使基礎(chǔ)知識得到進一步的鞏固。

第二，多題一解。8個不同元素排成前后兩排，每排4個元素，有多少種排法？8個不同元素排成3排，前排4個，中排3個，后排1個，有多少種排法？進一步論證，從而可以推出這類題目的統(tǒng)一解法：n個元素排在n個位置上，有多少種排法？善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q遇到的問題，便會迎刃而解，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢。

四 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力是提升學(xué)生探究能力的動力

想象是思維探索的翅膀。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先，要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個道理。在教學(xué)中只要做到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就能提升學(xué)生的探究能力。

〔責(zé)任編輯：高照〕