范先榮

在基礎(chǔ)教育新課程的背景下，以“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐”為目的的課堂教學(xué)改革受到越來越多的關(guān)注和重視。建構(gòu)主義教學(xué)理論的核心是：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。日前，筆者指導(dǎo)并觀摩了北京農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)趙啟程老師的一節(jié)《直線與橢圓的位置關(guān)系》海淀區(qū)公開課，課堂教學(xué)采用“小組合作學(xué)習(xí)”的形式，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生動(dòng)起來，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，特別是學(xué)生主動(dòng)且富有創(chuàng)造性的探究過程和結(jié)果給聽課教師留下了深刻的印象。

■ 教學(xué)片斷

1.設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課堂一開始教師就直奔主題，進(jìn)行提問：直線與橢圓的位置關(guān)系可能有哪些？由于學(xué)生有直線與圓位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，通過思考、畫圖、展示，很快從“形”的角度達(dá)成了共識(shí)：直線與橢圓的位置關(guān)系有3種，即相交、相切、相離，其分類標(biāo)準(zhǔn)是直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。接著，教師從“數(shù)”的角度提出第二個(gè)問題：如何研究直線與橢圓的位置關(guān)系?

2.展示探究結(jié)果，鍛煉學(xué)生探究能力

經(jīng)過小組討論，學(xué)生甲代表A小組發(fā)言，在得到其它小組的一致認(rèn)同后，進(jìn)行了一定的課堂練習(xí)來鞏固所學(xué)習(xí)的判斷方法。按照常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)，接下來應(yīng)該是進(jìn)一步解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)、計(jì)算弦長(zhǎng)等后續(xù)內(nèi)容，但教師卻引導(dǎo)：是否還有其它可行的判斷方法？

教師開放的教學(xué)設(shè)計(jì)，給了學(xué)生思維想象的空間和學(xué)生思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)?？梢?，教師的教學(xué)并不僅著眼于位置關(guān)系的判斷，而且更關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，這正是新課程所提倡的，是區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)知識(shí)、方法、例題和練習(xí)的創(chuàng)新點(diǎn)。

經(jīng)過思考，學(xué)生乙提出了自己的想法，并進(jìn)行了細(xì)致的闡述。學(xué)生乙類比直線與圓位置關(guān)系產(chǎn)生的模仿性遷移，是知識(shí)形成的自然體現(xiàn)，未必正確，但卻給出了一個(gè)探究方向，為相互間的交流和合作學(xué)習(xí)提供了機(jī)會(huì)。

經(jīng)過小組再次討論，學(xué)生丙代表B小組發(fā)言，通過論證，指出學(xué)生乙的判斷方法是不正確的。此學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度，推翻了學(xué)生乙的判斷方法，是批判性思維的具體體現(xiàn)，同時(shí)也給了其他學(xué)生以啟迪。

之后，各個(gè)小組進(jìn)行了第三次討論，學(xué)生丁代表C小組發(fā)言，把直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，將無限（的點(diǎn)）的問題轉(zhuǎn)化為有限（一點(diǎn)）的問題處理，它的價(jià)值在于轉(zhuǎn)化的思想，而且此想法是與直線和圓的位置關(guān)系類比自然而得，充分體現(xiàn)了學(xué)生善于聯(lián)想、思維靈活，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。

教師在最后對(duì)學(xué)生的探究進(jìn)行了必要的指導(dǎo)，說明解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法解決幾何問題，可以將直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，利用坐標(biāo)來解決問題。通過學(xué)生的探究和交流，以及在教師指導(dǎo)下的步步深入，使認(rèn)識(shí)問題的角度和解決辦法靈活多樣，有效地發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生對(duì)通法（聯(lián)立方程組，通過判別式判斷）的理解更加深入，充分體現(xiàn)了知識(shí)的生成與相互轉(zhuǎn)化.

■ 教學(xué)感悟

1.不只追求提問數(shù)量，更要關(guān)注提問質(zhì)量

從教學(xué)片斷可以看出，本堂課的核心問題只有一個(gè)：如何研究直線和橢圓的位置關(guān)系？提問雖然少但有質(zhì)量，引起了學(xué)生的深刻思考，促進(jìn)了學(xué)生的合作交流，為學(xué)生的探究活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。在探究過程中，學(xué)生創(chuàng)造性地找到“直線上離橢圓最近的點(diǎn)P”，通過該點(diǎn)是否在橢圓上，判斷出直線與橢圓的位置關(guān)系，使問題回歸，觸及解析幾何的本質(zhì)。這既使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)與坐標(biāo)、點(diǎn)與曲線、曲線與方程的關(guān)系，又培養(yǎng)了學(xué)生探究問題、解決問題的精神和品質(zhì)。

這節(jié)課充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的思想和理念。課堂教學(xué)已不再是知識(shí)由教師向?qū)W生的簡(jiǎn)單傳遞，而是在教師的“主導(dǎo)”下，學(xué)生不斷探究知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。反思我們的教學(xué)，雖然絕大部分教師都認(rèn)可課改的重要性和必要性，但真正在課堂教學(xué)中做到“以學(xué)生為主體”的卻為數(shù)不多。一些教師為了追求課堂教學(xué)氣氛，提出的問題瑣碎頻繁，不分主次，改過去的“滿堂灌”為“滿堂問”，既限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維和批判性思維的培養(yǎng)，又造成了學(xué)生分析問題、解決問題能力的低下。所以，教師的提問一定要重視質(zhì)量，要認(rèn)真鉆研教材，盡可能提一些能激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的問題.

2.不只追求探究結(jié)果，更要關(guān)注探究過程

學(xué)生乙類比直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，得到“過橢圓中心到直線的垂足點(diǎn)為直線上離橢圓最近的點(diǎn)”這一結(jié)果，進(jìn)而判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，學(xué)生丙經(jīng)過簡(jiǎn)單的幾何作圖就說明學(xué)生乙的判斷方法是錯(cuò)誤的。但如果沒有學(xué)生乙由類比得出的錯(cuò)誤方法，恐怕就沒有學(xué)生的第三次小組討論，也就沒有學(xué)生丁代表小組C“意外生成”的結(jié)果。雖然通過找到直線上“離橢圓最近的點(diǎn)”來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可能使簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，但卻是學(xué)生類比直線與圓位置關(guān)系判斷方法的自然模仿。課堂探究一定要尊重學(xué)生的發(fā)言，洞察學(xué)生的真實(shí)想法，關(guān)注學(xué)生的思維變化，允許學(xué)生犯錯(cuò)誤、走彎路，使學(xué)生在相互啟發(fā)、碰撞中生成知識(shí)、加深理解、形成能力。

在探究過程中，教師不要輕易打斷學(xué)生的發(fā)言，而要充分利用學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見解，讓學(xué)生自己去分析、歸納、類比、猜想、辨析，并進(jìn)行必要的推理和證明，使學(xué)生在相互研討的過程中充分展示自我，不斷完善探究結(jié)果，進(jìn)而完成學(xué)習(xí)的過程，最終達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)主體意識(shí)，有利于學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)和世界觀的形成，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，尤其是培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神。所以我們?cè)陉P(guān)注探究結(jié)果的同時(shí)，更要關(guān)注探究過程，真正做到“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切”。

3.不只追求教學(xué)進(jìn)度，更要關(guān)注教學(xué)效果

本節(jié)課的小組討論及其探究過程大約用了30分鐘，如果采用傳統(tǒng)的講授法，通過直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)這一分類標(biāo)準(zhǔn)，可能只需要用5五分鐘介紹聯(lián)立方程組，然后通過計(jì)算判別式來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，就可以進(jìn)入鞏固練習(xí)，學(xué)生似乎也能掌握和應(yīng)用其判斷方法。但這種“填鴨式”教學(xué)只能使學(xué)生被動(dòng)接受，限制了學(xué)生的思維和能力，導(dǎo)致知識(shí)零散，不能及時(shí)編制聯(lián)系，缺乏全面認(rèn)識(shí)，在變化的環(huán)境中不能靈活應(yīng)用，造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力的低下。

評(píng)價(jià)課堂教學(xué)，除了是否正確傳授必要的專業(yè)知識(shí)和方法外，還應(yīng)該以“促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得愉快”為標(biāo)準(zhǔn)。所以，教師必須重新審視自己的教學(xué)方法和教學(xué)策略，變知識(shí)的傳授者為學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者；要突出學(xué)生的地位和作用， 以學(xué)生為教育的核心，了解和分析他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求；所提的探究性問題一定要精心設(shè)計(jì)，既不能太簡(jiǎn)單，失去探究的價(jià)值，也不能太難，使學(xué)生無從入手，失去探究的信心，而是要富有針對(duì)性、思考性、挑戰(zhàn)性，使學(xué)生能夠通過一定的努力分析和解決問題，讓學(xué)生自主參與、自主學(xué)習(xí)、自主討論；教師要根據(jù)學(xué)生在課堂的實(shí)際情況和表現(xiàn)，進(jìn)行必要的引導(dǎo)、評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，必要時(shí)敢于調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)內(nèi)容來適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，這樣才能更加有效地提升學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效果?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1][英]伊恩·史密斯,學(xué)習(xí)性評(píng)價(jià)叢書（中學(xué)版），劍橋教育（中國(guó)）譯.北京：教育科學(xué)出版社，2010.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)（選修2-1），北京：人民教育出版社，2010.

□編輯吳君