趙靜靜 任北上 苗鑫

摘要: 本文通過對近幾年南寧市數學中考試題中開放性試題的分析,對中考數學開放性試題的命制的類型和特點進行討論和分析,最后提出對開放性試題的評價和建議.

關鍵詞: 中考數學開放性問題試題類型試題命制特點

開放性試題最早是由日本學者在20世紀70年代研究提出的,隨后得到了許多國家數學教育界的認同,它的出現掀開了數學教育嶄新的一頁.1998年我國高考數學首先出現了開放性試題,南寧市自2003年新課改至今每年初中升學考試數學試題中均出現了開放性試題,這從一個側面反映了人們對開放性教學和開放性試題的一種認同與追求,這種命題趨勢既符合新課標的理念,又是數學教育改革的一種新的探索.

一、開放題的類型

開放題的類型分類,不同學者有不同的見解.通過對開放性問題的學習的分析,本文將數學開放題的類型給予界定,將其分為條件開放、結論開放和綜合性開放三種類型.接下來逐次介紹這三種類型,并列舉一些中考試題進行分析說明.

1.條件開放題

就是指給定結論,而條件未給出或不全給出,需解題者探求與結論相對應條件的一類試題.

例1.(2005年)函數y=ax■-a與y=■(a≠0)在同一直角坐標系中的圖像可能是()

(A)(B)(C)(D)

分析:題目中只給出a不等于0,而a是>0或<0是不確定的,所以屬于條件開放性問題.

例2.(2011年)如圖,點B、F、C、E在同一直線上,并且BF=CE,∠B=∠C.

(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線),使得△ABC≌△DEF.

你添加的條件是:.

(2)添加了條件后,證明△ABC≌△DEF.

分析:很明顯,這道題是缺少條件的,要讓學生自己添加.學生添加的條件不同,證明全等的方法就不同,因此條件是不確定的,進而此題屬于條件開放性問題.

2.結論開放題

就是指給定條件,而結論未給出或不全給出,需解題者根據所給條件得出某些(或某個)結論,然后予以解答的一類試題。

例1.(2004年)寫出一個圖像位于一、三角限的反比例函數表達式 .

分析:條件給出,而滿足條件的結論不確定,所以屬于結論開放性問題.

例2.(2006年)將圖8(1)中的矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖8(2)中的△A′BC′,除△ADC與△C′BA′全等外,你還可以指出加著重號全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.

圖8(1) 圖8(2)

分析:條件是確定的,全等的三角形不止一對,所以同學們在選擇時就有多種情況,結論不同,證明方法也就不同了,此題屬于結論開放性問題.

3.綜合開放題

就是指條件、結論都不全或未知,只創(chuàng)設一種問題情境,需解題者補充條件,猜想結論并探求解法的一類問題.與前三種類型相比,它更具開放性,思維環(huán)境更寬松,創(chuàng)新空間更廣闊.

例1.(2004年)如圖6,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C

圖6

例2.(2005年)本題有A、B兩類題.A類題滿分7分,B類題滿分10分.請你選擇其中一類證明.

(A類)如圖9,DE⊥AB、DF⊥AC.垂足分別為E、F.請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已知條件,另一個為結論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).

①AB=AC?搖?搖②BD=CD?搖?搖③BE=CF

已知:DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分別為E、F,?搖?搖?搖?搖=?搖?搖 ?搖?搖,?搖?搖 ?搖?搖=?搖?搖?搖 ?搖.

求證:

證明:

圖9

(B類)如圖10,EG//AF請你從下面三個條件中,再選兩個作為已知條件,另一個為結論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).

①AB=AC?搖?搖②DE=DF?搖?搖③BD=CF

已知:EG//AF,?搖?搖 ?搖?搖=?搖?搖 ?搖?搖,?搖 ?搖?搖?搖=?搖?搖?搖 ?搖.

求證:

證明:

圖10

友情提醒:若兩題都做的同學,請你確認以哪類題記分,你的選擇是?搖?搖?搖 ?搖?搖類題.

分析:上面兩例題的條件結論都沒有給全,讓學生自己補充完整,不同學生在選擇那些作條件那個做結論時和他們的主體傾向性相同,所以不同的主體選擇條件和結論時就有各自的方法.因此,此題屬于綜合開放題.

二、開放題的命制特點

以下將從開放題的形式、開放題的內容和開放題的背景三個方面來分析近年的中考數學開放性試題的命制特點.

1.開放題的形式

不論是條件開放、結論開放,還是綜合開放性試題,從問題提出的形式式上來說,中考數學試題的開放性的考查形式主要是三角形全等的證明、點或線段等的存在性問題、點移動時的最大最小問題、直線與圓的相切與否問題、函數的圖像與所在象限問題、方案問題等.而從近幾年的中考開放性試題的形式看,其沒有突出的變化.

2.開放題的內容

從以上開放性問題的分析及各年份考題的觀察,可以看出,考查的內容主要是三角形的全等、相似、形狀和面積;四邊形的形狀、面積;圓的切線和半徑;函數(如反函數、拋物線);統(tǒng)計,以及方程組等.并對2003年中考以來的數學開放性試題進行了數據統(tǒng)計共出現了19道.考查三角形內容的題目有8道,占所有開放性試題的42.1%;考查四邊形有關知識的題目有6道,占總數的31.6%;考查有關圓的知識的題目有4道,占總數的21.1%;考查有關函數知識的題目有5道,占總數的26.3%.有數據的統(tǒng)計分析可以看出,歷年的中考開放性試題的考察內容較多的集中在三角形方面.

3.開放題的背景

通過對課改后中考數學開放性試題的分析及觀察,與現實生活聯系起來考查的地方幾乎沒有(除了2011年的方案問題與實際有聯系),都是運用出數學的理論知識來考查的,由此可知中考試題開始意識到要從以理論知識為背景向以實際生活為背景轉變.

三、對開放題的評價及建議

通過對開放題的本質特點進行綜合分析,對南寧市近幾年的中考數學開放性試題進行評價和建議.

1.從形式上看,課改后每年中考試題中均有開放性試題,這說明教育界對開放題的認同和追求,也體現了新課改的理念.但是形式上滿足了開放,本質上幾乎沒做到真正的開放,因為它們的條件結論實質上還是唯一的、確定的.因此建議在以后的開放性問題上可以考慮編制一些實質開放性的問題,這樣可以提高學生的發(fā)散思維能力.

2.從內容上看,主要局限在三角形全等的證明、四邊形的形狀等,沒有更新穎的考查內容.讓學生由此也可以找到做題的規(guī)律和方法,這樣就起不到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的作用.

3.從背景上看,幾乎都是從純數學的理論知識進行考查的.而我們認為開放題的設計應盡量使用學生所熟悉的事件和社會所關注的事件作為開放題的載體,這樣內容豐富富有趣味,不僅能增強學生的學習興趣,而且能增強學生從一個知識向另一個相關知識遷移、一種方法向另一種方法轉化、一種普遍的結論向另一種新的問題延伸的能力,促使學生解決問題的能力向更高層次、更高水平邁進,以求達到創(chuàng)新的境界.

參考文獻:

[1]張學娟.初中數學開放題的研究[J].數理化研究,2008.9:48-49.

基金項目:廣西自然科學基金資助項目(桂科目2011GXNSFA018144);廣西教育廳科研項目(200911MS145);2012年度新世紀廣西高等教育教學改革工程項目.