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      一種橢圓錐面的近似展開法

      2012-04-29 18:37:41保莉
      科教導(dǎo)刊 2012年27期
      關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)法展開

      保莉

      摘要 本文采用微小曲面的面積等于平面面積的近似理論,介紹對橢圓錐進行展開的一種方法。

      關(guān)鍵詞 展開 橢圓錐 旋轉(zhuǎn)法 實長

      中圖分類號:TB113 文獻標識碼:A

      在機械、建筑等工程實踐中,有時會遇見對橢圓錐管的放樣問題。也就是對橢圓錐表面對展開問題,橢圓錐面屬于可展表面,現(xiàn)介紹一種近似展開的方法。

      如圖1:展開長軸200mm、短軸100mm、高200mm的橢圓錐。

      展開思路:用通過長、短軸的兩個與底面垂直的平面把橢圓錐表面等分為四部分,見圖2:曲面ABO、曲面BCO、曲面CDO和曲面DAO。且曲面ABO與曲面BCO以O(shè)B邊對稱,而曲面ABCO與曲面CDAO以O(shè)C邊對稱,只需展開曲面ABO后,以O(shè)B邊為對稱線作出曲面BCO的展開,得到曲面ABCO的展開圖,再以O(shè)C邊為對稱線,作出曲面ABCO的對稱曲面CDAO的展開,既可得到整個橢圓錐面對展開圖。

      展開理論:對于曲面ABO的展開,采用微小曲面的面積等于平面面積的近似理論,把橢圓錐底面弧線AB等分為n份(n越大,展開圖越精確),現(xiàn)取n = 6為例,則弧線AB被分為6份,整個曲面ABO被分為6個微小曲面A1O、12O、23O、34O、45O、5BO,每個微小曲面按照三角形平面展開,求出每個三角形實形,則曲面ABO的展開圖即為六個(下轉(zhuǎn)第155頁)(上接第143頁)三角形面積的疊加,如圖3。

      展開步驟:

      步驟一:作出橢圓錐的水平投影和正面投影。

      步驟二:

      (1)令正視圖上O,點為展開原點,以o,a,為實長,得展開直線OA。

      (2)以A為圓心,m=ab/6(mm)為半徑作圓。

      (3)(利用旋轉(zhuǎn)法求一般位置直線O1的實長:過1點以O(shè)為圓心O1為半徑作圓弧交長軸為e點,過e作y軸平行線交c,a,為e,,則o,e,為O1的實長①。)以O(shè)為圓心,O1實長為半徑做圓弧。

      (4)兩圓弧交點即為空間1點。連接O1、1A,得三角形A1O,此為曲面A1O的近似展開圖。

      (5)同理,以m為半徑,1為圓心作圓;以O(shè)為圓心, O2的實長為半經(jīng)作圓,兩圓交點為空間2點,得曲面12O的展開圖;以此方法,依次展開曲面23O、34O、45O、5BO,得出1/4橢圓錐面ABO的展開圖。

      步驟三:以O(shè)B為對稱線,做ABO的展開圖的對稱圖形,得出1/2橢圓錐面ABCO的展開圖。

      步驟四:以O(shè)C為對稱線,做ABCO的展開圖的對稱圖形,得出橢圓錐面ABCDO的展開圖。

      注釋

      ① 夏華生.機械制圖[M].高等教育出版社,2004.

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