張雁，肖偉

摘要：粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種新穎的演化算法,它屬于一類隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù),通過(guò)粒子間的相互作用在復(fù)雜搜索空間中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)區(qū)域。該文介紹了PSO算法的基本原理、應(yīng)用領(lǐng)域，并用matlab實(shí)現(xiàn)了該過(guò)程。

關(guān)鍵詞：粒子群算法優(yōu)化應(yīng)用；智能算法；編程語(yǔ)言matlab

中圖分類號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：009-3044(2012)02-0429-03

1導(dǎo)論

有優(yōu)化作用的粒子群算法是主要應(yīng)用在計(jì)算智能領(lǐng)域中。相比早期的智能算法如經(jīng)典的蟻群算法和魚(yú)群算法等，它又是又一類群體智能的優(yōu)化算法。該算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。該算法的靈感來(lái)源于對(duì)鳥(niǎo)類捕食行為的研究。我們觀察在鳥(niǎo)類捕食時(shí)，對(duì)所有鳥(niǎo)來(lái)說(shuō)，找到食物最有效、簡(jiǎn)單的的數(shù)據(jù)信息就是由當(dāng)前距離食物最近的周圍區(qū)域的鳥(niǎo)群提供。粒子群算法就從這種生物種群行為特征受到啟發(fā)并借鑒應(yīng)用于求解優(yōu)化問(wèn)題的。在算法中可知優(yōu)化問(wèn)題每次的潛在存在的解集合都是由搜索空間中假定的“粒子”的狀態(tài)決定，每個(gè)粒子的適應(yīng)度值由目標(biāo)函數(shù)決定的，它們飛翔的方向和距離由粒子的速度決定了。粒子由自身及同群同伙伴的飛行經(jīng)驗(yàn)協(xié)調(diào)性地且動(dòng)態(tài)地調(diào)整進(jìn)行，即粒子自己?jiǎn)蝹€(gè)個(gè)體具備的最優(yōu)解和整個(gè)種群所具備的最優(yōu)解。如此反復(fù)在解空間中不斷搜索，如遇滿足要求停止。本測(cè)試用例就是用PSO算法來(lái)求標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的極值，表明該算法在系統(tǒng)極值尋優(yōu)中的有效作用。

2原理

可以視為第i個(gè)粒子的周圍附近粒子所能得到的最優(yōu)位置，上述方法也有“局部PSO算法”的提法。比較而言，全局PSO算法收斂快，數(shù)值在局部最優(yōu)附近容易聚集。相反局部PSO收斂速度會(huì)慢一點(diǎn)，但不易走入局部最優(yōu)。

3算法實(shí)現(xiàn)

3.1算法流程

①群算法參數(shù)初始化，群體規(guī)模，每個(gè)粒子的位置xi和速度,Vi

②對(duì)應(yīng)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit[i]；

③對(duì)應(yīng)于每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和個(gè)體極值，如存在Fit [i]> pbes (i),則用Fit [i]替換掉pbes (i);

④對(duì)應(yīng)于每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值Fit[i]和全局極值gbes(i),如存在Fit [i]> pbes (i)則用Fit [i]代替gbes(i)；

⑤根據(jù)公式（1），（2）更新替換粒子的速度xi和位置Vi；

⑥如遇結(jié)束條件滿足退出(誤差足夠好或到達(dá)最大循環(huán)次數(shù))，否則重復(fù)步驟②。

圖1 PSO算法流程圖

3.3實(shí)現(xiàn)結(jié)果

在本實(shí)驗(yàn)中，采用matlab實(shí)現(xiàn)該算法，如下是算法的顯示結(jié)果：

圖2 PSO實(shí)現(xiàn)結(jié)果（c1=0,c2=4）

4應(yīng)用

PSO算法簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn),沒(méi)有太多參數(shù)需要調(diào)整,且不需要可微可導(dǎo)信息和與之相關(guān)的此類的信息。PSO可作為連續(xù)優(yōu)化和混合整數(shù)非線性問(wèn)題和排列組合優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化方法[2]。PSO早期應(yīng)用于諸如神經(jīng)等網(wǎng)絡(luò)初步訓(xùn)練上，稍后PSO進(jìn)一步可以用來(lái)確定在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)質(zhì)結(jié)構(gòu)。如今廣泛應(yīng)用于在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練為后的函數(shù)優(yōu)化、模糊性系統(tǒng)控制與其他智能算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

4.1函數(shù)優(yōu)化

粒子群算法原理與收斂性的研究都是為了更好研究和解決函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，通常象這一類問(wèn)題都是相當(dāng)復(fù)雜的，問(wèn)題特征表現(xiàn)為規(guī)模之大、維數(shù)之高、數(shù)學(xué)性質(zhì)上可體現(xiàn)為非線性、非凸和不可微等微積性質(zhì)，大量極小局部存在函數(shù)分布里。相對(duì)早期的傳統(tǒng)的優(yōu)化確定性算法解決這類問(wèn)題速度較快，反應(yīng)靈敏度高，初值的選擇上體現(xiàn)出相應(yīng)的的要求，局部特性上可見(jiàn)易陷入局部最小。提到另外具有優(yōu)化全局性的算法，如智能遺傳算法、退火模擬算法、進(jìn)化規(guī)劃等，它們各自的不同的機(jī)理和結(jié)構(gòu)單一，難以實(shí)現(xiàn)在高維復(fù)雜函數(shù)等方向上的高效優(yōu)化。但PSO算法綜合這些優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高效優(yōu)化對(duì)復(fù)雜高維函數(shù)的作用。

4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

PSO算法現(xiàn)在主要是在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)大的方面（網(wǎng)絡(luò)幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及函數(shù)傳遞、連接時(shí)權(quán)重的設(shè)置、智能學(xué)習(xí)采用算法）。每個(gè)粒子可完整勾勒表達(dá)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)的所有參數(shù)，反復(fù)更新來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)這些參數(shù)的優(yōu)化，由此達(dá)到訓(xùn)練的功效。相比同類型的學(xué)習(xí)算法如誤差反向傳播算法，使用粒子群算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方面的優(yōu)點(diǎn)在于不借助于可微可導(dǎo)等微分性質(zhì)，進(jìn)而使用一些不可微的在函數(shù)之間傳遞信息。大概率情況下所能得到的結(jié)果比誤差反向傳播算法要好，速度也更快些。

4.3參數(shù)優(yōu)化

粒子群算法選用在連續(xù)的各類問(wèn)題和離散的各類問(wèn)題的參數(shù)優(yōu)化。目前有信號(hào)處理機(jī)器人路徑規(guī)劃、模糊控制器的設(shè)計(jì)和模式識(shí)別等問(wèn)題

4.4組合優(yōu)化

由“01”串的編碼方式實(shí)現(xiàn)的粒子群算法在許多組合優(yōu)化問(wèn)題中有序結(jié)構(gòu)的表達(dá)問(wèn)題以及約束條件處理問(wèn)題等上尚需有更合理的解決方案和措施。所以問(wèn)題的不同，提相應(yīng)問(wèn)題的特定粒子表達(dá)方式不同，也可以通過(guò)重新定義算子來(lái)解決。已解決了多種TSP、VRP以及車間調(diào)度等問(wèn)題的優(yōu)化方案。

5結(jié)束語(yǔ)

粒子群算法是新型的群體智能的進(jìn)化算法,其研究也開(kāi)始興起,遠(yuǎn)沒(méi)有像遺傳算法和模擬退火算法穩(wěn)健發(fā)展，有一定的系統(tǒng)的分析方法和一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),許多問(wèn)題要進(jìn)一步地分析，給出方法。

可喜的是目前我國(guó)大量學(xué)者在對(duì)PSO算法的適用性和方法性的研究上有了新的研究動(dòng)態(tài)[4],能讓粒子群算法能在更多優(yōu)化研究工作上帶來(lái)更多的新的啟發(fā)和思路。

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