俞曉陸

“變式教學(xué)”理論早已有之，采用變式教學(xué)，不但能較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生的認(rèn)知水平和能力。變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的良好素材，對學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性的培養(yǎng)有著極其重要的意義。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，對課本上的例題或課后習(xí)題進(jìn)行變式，可以在課堂上較好地貫徹教學(xué)“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要”的新課程理念。下面，我就如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)，拓展學(xué)生新知談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、利用變式教學(xué)、創(chuàng)設(shè)問題鏈情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教師只有創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生才會(huì)有求知的欲望，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)煥發(fā)勃勃生機(jī)。如在進(jìn)行蘇教版八年級(jí)下10.5相似三角形性質(zhì)的教學(xué)，確定三角形周長、面積相似比時(shí)，我通過創(chuàng)設(shè)以下問題鏈來突破教學(xué)難點(diǎn)。

若△ABC∽△A'B'C'（見圖1、圖2），那么△ABC與△A'B'C'的周長比等于相似比嗎？

問題1.為了解決這個(gè)問題，不妨設(shè)這個(gè)相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題2.相似比為k，那么哪些三角形的邊長的比等于k？問題3.這兩個(gè)三角形的周長又分別與哪些邊長有關(guān)？問題4.如何得出這兩個(gè)三角形的周長比與相似比k的關(guān)系？

結(jié)論：相似三角形的周長的比___。

問題5. 你能運(yùn)用類似的方法說明“相似多邊形的周長比等于相似比嗎？”

結(jié)論：相似多邊形的周長的比___。

變式創(chuàng)設(shè)情境可以給學(xué)生更加直觀的體會(huì)，通過問題鏈激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的積極思考，增強(qiáng)學(xué)生課堂參與，使我們的課堂教學(xué)更加豐富多彩。在預(yù)設(shè)時(shí)，教師要根據(jù)問題情境、學(xué)生心理設(shè)疑，站在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的角度去設(shè)置問題鏈。預(yù)設(shè)的問題要有層次、有啟發(fā)性、有深度。學(xué)生在學(xué)習(xí)相似比這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我在創(chuàng)設(shè)問題鏈時(shí)考慮到如果把一個(gè)大的問題分解成層層深入的若干個(gè)小問題，問題有“坡度”、層層深入、學(xué)生理解起來就會(huì)省力很多。形象地講就是引導(dǎo)學(xué)生了解建造大樓的過程及建造方法，教師應(yīng)向?qū)W生再現(xiàn)建造大樓的腳手架，而不是讓學(xué)生簡單地去參觀整座大樓，直接去記結(jié)論。

二、利用變式教學(xué)，多角度闡述數(shù)學(xué)概念，提高課堂教學(xué)有效性

在講解蘇教版八下P35頁例3時(shí)，為了對分式方程的概念有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我對例題進(jìn)行了如下改編：

本題旨在改變學(xué)生觀察事物的角度、方法和形式，幫助學(xué)生明確“分式的值為0”與“分式有、無意義”的區(qū)別，突出分式問題的本質(zhì)特征和隱藏的本質(zhì)要素，即在的基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘、聯(lián)想、拓寬加深，做到知識(shí)板塊之間的互相滲透，以點(diǎn)帶面，發(fā)散思維，舉一反三，綜合掌握分式概念的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法。通過在有限時(shí)間內(nèi)采取恰當(dāng)?shù)亩嘟嵌鹊淖兪降慕虒W(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，獲取較大容量的有效知識(shí)，使教學(xué)取得最大化效果、效率、效益，構(gòu)建有效、高效的課堂教學(xué)。

三、利用變式教學(xué)，展示知識(shí)的發(fā)生過程，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移

在教學(xué)中，建立有效的教學(xué)支架，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置鋪墊，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x，一步步深入，不但能解決問題，而且能促進(jìn)學(xué)生對新知的理解。如在進(jìn)行反比例教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生對反比例的圖像性質(zhì)有更深的理解，我自編了一組變式題目。

在解決問題（3）（4）的時(shí)候，先“鋪墊”問題（1）（2），展示數(shù)學(xué)思維、知識(shí)的生成過程，找準(zhǔn)新知識(shí)生長點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，“跳一跳就可以摘到果實(shí)”，獲得成功的快樂。這組變式題組是圍繞雙曲線的圖像特征，由易到難、由舊知到新知，逐步過渡，還為“學(xué)有余力”的學(xué)生設(shè)置了面積提升題，以解決他們“吃不飽”的問題。這個(gè)問題并不是幾個(gè)數(shù)學(xué)問題的簡單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系和解決這些問題的方法的變化，形成高層次的數(shù)學(xué)思維方法，以達(dá)到對雙曲線圖像問題本質(zhì)的了解、問題規(guī)律的掌握、知識(shí)技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的。

四、利用變式教學(xué)、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)生成，給予學(xué)生探索空間

學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷，讓學(xué)生去自主探索與合作交流索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而變式教學(xué)預(yù)設(shè)的題組恰好可以提供適度的鋪墊，給予學(xué)生展示的空間，生成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在師生探討《數(shù)學(xué)探究與訓(xùn)練》P46頁12題時(shí)，為了促使學(xué)生形成正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對這道題進(jìn)行如下改編，進(jìn)行“預(yù)設(shè)”，構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g，促進(jìn)學(xué)生自我探索。

如圖4，已知雙曲線y=的圖像上有兩點(diǎn)P（1，2）、Q（-2，-1）。

（1）過P分別作PA⊥x軸，PB⊥y軸，求矩形PAOB的面積。（2）過Q分別作x軸、y軸的垂線，求兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積。（3）過雙曲線上任意一點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，求兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積。（4）過雙曲線上任意一點(diǎn)A作x軸垂線AD，求△AOD的面積。（5）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這組題目直觀看來，都是雙曲線上的面積問題，實(shí)際上難度是疊加的，每一問都是預(yù)設(shè)、鋪墊好的，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流。教學(xué)中，我注意引領(lǐng)學(xué)生自主和合作交流，如第（3）問中任意一點(diǎn)A的坐標(biāo)是？那矩形的面積如何表示？當(dāng)學(xué)生進(jìn)入了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的空間，再通過學(xué)生展示活動(dòng)，自主生成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生真正地成了學(xué)習(xí)的主人。

總之，在新課改的理念下，我們在教學(xué)中要以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，對問題進(jìn)行情境變換，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精心預(yù)設(shè)變式題組，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)設(shè)小組合作、交流、探索的空間，讓師生之間的關(guān)系成為學(xué)習(xí)上的伙伴。同時(shí)，變式教學(xué)不僅為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)、交流的機(jī)會(huì)，而且創(chuàng)設(shè)了一種積極思維、努力上進(jìn)的學(xué)習(xí)氛圍。

（徐州東苑中學(xué)）