鮑新朝

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)。因此在總復(fù)習(xí)中它至關(guān)重要。應(yīng)用題的系統(tǒng)復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解概念，掌握數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。現(xiàn)就多年來的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)教學(xué)淺淡幾點(diǎn)體會(huì)。

一、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，掌握數(shù)量關(guān)系

基本的數(shù)量關(guān)系是指加、減、乘、除法的基本應(yīng)用，比如：求兩個(gè)數(shù)量相差多少，用減法解答；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時(shí)間和路程，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，工效、時(shí)間和總量等。任何一道復(fù)合應(yīng)用題都是由幾道有聯(lián)系的一步應(yīng)用題組合而成的。因此，基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們特意安排了一些補(bǔ)充條件的問題和練習(xí)，目的是強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。使學(xué)生看到問題立刻想到解決問題所必需的兩個(gè)條件；看到兩個(gè)條件能迅速想到可以解決什么問題。在此基礎(chǔ)上再出些有助于訓(xùn)練發(fā)散性思維的練習(xí)題。如給出兩個(gè)條件：甲數(shù)是10，乙數(shù)是8，要求學(xué)生盡可能的多提出些問題。練習(xí)時(shí)，先要求學(xué)生提出用一步解答的問題，如：“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”，“乙數(shù)比甲數(shù)少多少”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”等。然后再要求學(xué)生提出用兩步解答的問題，如“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”，“甲數(shù)給乙數(shù)多少兩數(shù)相等”，“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”“乙數(shù)占兩數(shù)和的幾分之幾”等。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，我們復(fù)習(xí)時(shí)還采用給名稱要學(xué)生編題的練習(xí)形式。如已知單價(jià)和總價(jià)，編求數(shù)量的題目；已知路程和時(shí)間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步牢固掌握基本的數(shù)量關(guān)系。為解答較復(fù)雜的應(yīng)用題打下良好基礎(chǔ)。在編題訓(xùn)練的過程中，還要注意指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。只有準(zhǔn)確理解，才能正確運(yùn)用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴(kuò)大，縮小等。發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)糾正。

二、綜合運(yùn)用知識(shí)，拓寬解題思路

正確解答應(yīng)用題，是學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的具體表現(xiàn)。應(yīng)用題的解答一般采用綜合法和分析法。我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)側(cè)重教給分析法。如：李師傅計(jì)劃做820個(gè)零件，已經(jīng)做了4天，平均每天做50個(gè)，其余的6天做完，平均每天要做多少個(gè)？

分析方法是從問題入手，尋找解決問題的條件。即：①要求平均每天做多少個(gè)，必須知道余下的個(gè)數(shù)和工作的天數(shù)（6天）這兩個(gè)條件。②要求余下多少個(gè)，就要知道計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)（820個(gè)）和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)。③要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)（4天）和平均每天做的個(gè)數(shù)（50個(gè)）。在復(fù)習(xí)過程中，我們注重要求學(xué)生把分析思考的過程用語言表述出來。學(xué)生能說清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，更要重視學(xué)生表述的分析過程。

有些應(yīng)用題，單靠上述兩種方法分析仍是不夠的。這就需要教給學(xué)生另外一些分析問題的方法，拓寬解題思路。常用的有兩種，即轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法。例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3倍，又是丙袋的4倍，又知乙袋比丙袋多8千克。問三袋大米各重多少克？

這樣思考：從已知條件看出，甲袋大米的重量分別以乙袋和丙袋為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量是解題的關(guān)鍵。應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就能統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量，

要使學(xué)生明白怎樣轉(zhuǎn)化簡便就怎樣轉(zhuǎn)化。上題如果統(tǒng)一成以乙袋或兩袋的重量為標(biāo)準(zhǔn)量難度就大了。

當(dāng)然，轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法的解題方法掌握起來是比較困難的，在總復(fù)習(xí)時(shí)，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，適量地涉及一部分這類題目。使學(xué)有余力的學(xué)生感到負(fù)荷飽滿，不作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求。

三、系統(tǒng)整理歸納，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有密切聯(lián)系的。例如：兩個(gè)同類量進(jìn)行比較時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由不等便出現(xiàn)了差，于是引出圍繞“差”的一系列數(shù)量關(guān)系，如：大數(shù)-小數(shù)=差；大數(shù)-差=小數(shù)；小數(shù)+差=大數(shù)等。在比差的基礎(chǔ)上又發(fā)展為比較兩個(gè)同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，若甲數(shù)是a，乙數(shù)是3a，則乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。在整數(shù)倍的基礎(chǔ)上，又?jǐn)U展為小數(shù)倍，再擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)倍。在分?jǐn)?shù)倍里，倍數(shù)可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發(fā)展，又出現(xiàn)了圍繞著“倍”的一系列數(shù)量關(guān)系。

例如：求一個(gè)數(shù)的幾倍，幾分之幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾又幾分之幾、幾分之幾、百分之幾都用除法計(jì)算等。學(xué)習(xí)了比的知識(shí)以后兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也可以用比的形式表示。如：甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，我們就說，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶1。

在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，一題多解是溝通知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的練習(xí)形式。它不但有助于學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，而且可以開闊解題思路，提高學(xué)生多角度地分析問題的能力。例如：一個(gè)修路隊(duì)，原計(jì)劃每天修80米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20％，結(jié)果用12.5天就完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？可有下列解法：

（1）180×（1+20％）×12.5÷8=15（天）

（2）12.5×（1+20％）=15（天）

（3）設(shè)計(jì)劃用x天完成。

80x=80×（1+20％）×12.5 x=15

（4）設(shè)原計(jì)劃用x天完成。

80∶80×（1+20％）=12.5∶x x=15

（5）設(shè)原計(jì)劃用x天完成。

1∶（1+20％）=12.5∶x x=15

上述五種解法分別是按解一般應(yīng)用題的思路、工程問題的思路、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路、方程的思路和用比例解的思路進(jìn)行分析的。通過本題的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)過的解應(yīng)用題的各種知識(shí)得以融會(huì)貫通和綜合應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的解題思路。