，，

（1.哈爾濱工業(yè)大學 軍用電器研究所，哈爾濱 150001；2.東北輕合金有限責任公司，哈爾濱 150060）

鋁合金板材是制造宇宙飛船、大型飛機、高速列車等產(chǎn)品的主要材料［1－2]。然而，鋁板表層在運輸、加工和應用過程中可能存在分層、夾雜、裂紋等缺陷，降低了產(chǎn)品的可靠性。傳統(tǒng)的壓電超聲無損檢測技術因存在盲區(qū)而難以有效檢測板材的表層區(qū)域。電磁超聲表面波換能器（Surface Wave Electromagnetic Acoustic Transducer，表面波EMAT）是一種非接觸型超聲表面波發(fā)射接收裝置。該裝置兼顧電磁超聲換能器（Electromagnetic Acoustic Transducer，EMAT）的非接觸、高效率檢測優(yōu)勢［3]與表面波的表層缺陷敏感優(yōu)勢［4]，為試件表層缺陷檢測提供了一條有效的途徑［5－6]。

為了研究和改善EMAT的性能，研究者們建立了多種EMAT數(shù)學模型［7－14]。這些模型不僅加深了研究者們對EMAT換能機理的認識，而且也為改善EMAT性能奠定了理論基礎。

為了便于計算，研究者們常對現(xiàn)有EMAT發(fā)射過程的數(shù)學模型進行不同程度的簡化［11]。例如，用二維模型代替三維實體，假設靜磁場均一分布，或未考慮EMAT工作過程中發(fā)射電流產(chǎn)生的交變磁場的影響等［7－10]。這些簡化不可避免地降低了EMAT模型的精度。為此，Jian等人在文獻［12]基礎上對具有螺旋線圈結構的表面波EMAT進行了建模研究，并重點考察了發(fā)射過程中交變磁場對模型精度的影響［13－14]。研究發(fā)現(xiàn)，忽略交變磁場的影響將會嚴重影響EMAT模型的精度［13]。

目前關于具有曲折線圈結構的表面波EMAT的精確建模研究仍鮮有報道。與螺旋線圈結構的表面波EMAT相比，曲折線圈結構的表面波EMAT具有更好的聲場指向性，在工程中應用也更為廣泛。雖然文獻［13－14]中的建模方法涵蓋了交變磁場的影響，能夠對具有螺旋線圈結構的表面波EMAT進行精確建模，但由于曲折線圈EMAT的洛倫茲力力場很難像前者一樣分解為一系列活塞力的形式［13－14]，因此該方法難以有效應用于曲折線圈結構的表面波EMAT中。

筆者以鋁合金板材表層檢測為工程背景，針對具有曲折線圈結構的電磁超聲表面波換能器的發(fā)射過程，提出了一種考慮交變磁場影響的三維精確建模方法，并在所建模型基礎上對EMAT的性能進行了仿真分析。

1 EMAT換能機理及其控制方程

電磁超聲換能器通常由線圈、磁鐵和試件三部分組成。工程應用中，表面波EMAT常通過曲折線圈與垂直或水平靜磁場相互作用，產(chǎn)生具有較高指向性的表面波。在非鐵磁材料 （如鋁、鎂等）中，EMAT的工作機理以洛倫茲力機理為主，其激發(fā)電磁超聲表面波的過程如圖1所示。發(fā)射線圈中的高頻電流（電流密度為J0）在鋁板中產(chǎn)生交變磁場Bd和渦流密度JE。渦流密度JE將分別與交變磁場Bd以及永磁體提供的靜磁場Bs相互作用，產(chǎn)生交變磁場洛倫茲力fd和靜磁場洛倫茲力fs。兩種洛倫茲力將驅使曲折線圈各匝導線下方的試件微粒做高頻振動。由于曲折線圈的導線間距按照表面波波長的二分之一分布，因此試件中各質(zhì)點的高頻振動將發(fā)生相長干涉，從而激發(fā)出具有較強指向性的電磁超聲表面波。

圖1 EMAT激發(fā)電磁超聲表面波的原理示意圖

根據(jù)電磁學理論，EMAT在鋁板中激發(fā)洛倫茲力的過程可表示為：

式中Hd是交變磁場的磁場強度；μm和γ分別為鋁板的相對磁導率和電導率；EE是渦流產(chǎn)生的電場強度；fd和fs是交變磁場和靜磁場分別與渦流相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力密度；fL是fd和fs的合力密度；FL是在給定體積V內(nèi)的洛倫茲力。

有限元方法可以有效求解公式（1）～（6）［7－11，13－14]，并獲得表面波 EMAT 渦流場、磁場、洛倫茲力力場的精確分布。在洛倫茲力驅動下，鋁板表層將產(chǎn)生超聲表面波。表面波的位移包括面外位移、面內(nèi)徑向位移和面內(nèi)切向位移三個分量。圖2給出了點力激發(fā)表面波的示意圖。其中Fz為垂直鋁板表面的點力 （簡稱面外點力），F(xiàn)r為平行鋁板表面的點力 （簡稱面內(nèi)點力）；A1，A2分別為Fz和Fr的作用點，B1，B2分別為鋁板表面與A1，A2距離為r的振動質(zhì)點；ξzz和ξrz分別為Fz在B1處激發(fā)的表面波面外位移和面內(nèi)徑向位移；ξzr，ξrr和ξfr分別為Fr在B2處激發(fā)的面外位移、面內(nèi)徑向位移和面內(nèi)切向位移；φ為r與F h間的夾角。

圖2 表面點力激發(fā)表面波的示意圖

當r遠大于聲源尺寸時，面內(nèi)點力和面外點力在鋁板中激發(fā)的表面波位移由Lamb給出［15]：

若將鋁板中的洛倫茲力力場區(qū)域剖分為若干單元，則各單元中的洛倫茲力可由式（6）獲得。當剖分的單元體積足夠小時，可將各單元中的洛倫茲力視為點力，并根據(jù)公式（7）～（11）獲得各單元點力激發(fā)的表面波位移。假設力場區(qū)域被剖分為N個單元，由第i個點力FLi在聲場任意一點P處激發(fā)的表面波位移為uPi，則EMAT在t時刻下P點處激發(fā)的表面波位移為：

式中（XP，YP，ZP）為P點的坐標。

2 表面波EMAT三維建模

2.1 建模流程

式（1）～（4）表明，JE與Bd的頻率均與發(fā)射電流J0頻率相同，因此交變磁場洛倫茲力fd的頻率是靜磁場洛倫茲力fs頻率的兩倍。式（7）～（11）表明，表面波位移的振動頻率等于驅動力的頻率。因此，必須首先分別計算出兩種洛倫茲力產(chǎn)生的表面波位移，然后再將鋁板上相同位置處的表面波位移分量進行矢量疊加，才能獲得EMAT整體激發(fā)的電磁超聲表面波。

然而，fd與fs總是隨著發(fā)射電流的施加而同時存在、共同作用于鋁板質(zhì)點的。為了將兩者彼此分離，獲得各自獨立的分布規(guī)律，筆者將建立兩個EMAT本體模型。其中第一個本體模型描述一個完整的換能器，包括磁鐵、線圈和試件三部分，稱為“全模型”；第二個本體模型僅包含EMAT線圈與試件，稱為“交變磁場模型”。兩種模型的線圈和試件尺寸完全一致。通過有限元方法求解全模型可獲得fd與fs的合力fL；通過有限元方法求解交變磁場模型可獲得fd的分布；隨后，根據(jù)式（5）可進一步求出fs的分布規(guī)律。

根據(jù)上述分析，筆者遵循圖3所示流程建立表面波EMAT的三維模型。

圖3 表面波EMAT三維建模流程圖

2.2 三維建模

采用有限元軟件對鋁板無損檢測中常用的一個電磁超聲表面波換能器進行三維有限元本體建模和計算。EMAT三維實體全模型如圖4所示，包括EMAT線圈、鋁板、釹鐵硼永磁體、周邊空氣和空氣遠場五部分。其中EMAT線圈介于永磁體和試件之間，在圖4（a）中不可見。隱去圖4（a）中的永磁體、周邊空氣和空氣遠場后，EMAT線圈及鋁板如圖4（b）所示。圖4（b）中還給出了模型所在的坐標系及發(fā)射電流的正方向，坐標系原點O位于線圈中心正下方的鋁板上表面。

圖4 表面波EMAT的三維實體模型

模型中曲折線圈相鄰導線間距L為2.93 mm。表面波在鋁板中的傳播速度約為2 930 m/s，發(fā)射電流頻率f為500 kHz。曲折線圈匝數(shù)為6，長35 mm，導線寬1.0 mm，厚0.05 mm，提離距離為0.1 mm。釹鐵硼永磁體尺寸為60 mm×60 mm×25 mm，型號N35，剩磁1.21 T，矯頑力915 k A/m，最大磁能積279 kJ/m3。為了降低運算量，僅對包含EMAT電聲能量轉換的鋁板區(qū)域進行建模，其尺寸為90 mm×90 mm×1.58 mm，電阻率2.62×10－8Ω·m。筆者還建立了一個不包含永磁體的EMAT三維實體交變磁場模型。該模型參數(shù)與全模型參數(shù)完全一致，隱去周邊空氣和空氣遠場后的交變磁場模型如圖4（b）所示。

采用正四面體單元對實體模型進行剖分后可獲得相應的有限元模型（圖5）。為了提高計算精度，對EMAT換能過程中電磁場能量集中且變化劇烈的鋁板表層集膚深度區(qū)域進行了網(wǎng)格細化。

圖5 表面波EMAT三維有限元模型

洛倫茲力點力在鋁板上任意位置的表面波位移可由式（7）～（11）獲得。為了使fd和fs的作用區(qū)域逼近較為理想的“點力”，筆者把力場分布區(qū)域精細剖分為大量微小的正六面體單元。此外，為了方便、清晰地描述鋁板中任意“質(zhì)點”的表面波振動規(guī)律，鋁板的整體區(qū)域（1 000 mm×160 mm×30 mm）還被剖分成大量環(huán)形網(wǎng)格單元（圖6）。網(wǎng)格節(jié)點處的表面波位移可通過式（7）～（11）獲得；其它位置的表面波位移可通過插值方法獲得。

圖6 表面波聲場計算中鋁板的環(huán)形網(wǎng)格剖分

上述EMAT三維建模方法是在電－磁－力場有限元計算與聲場解析方法相結合基礎上提出的。由于有限元方法可以精確地求取目前所知任何一種洛倫茲力機理的電磁超聲換能器力場分布，而基于“點力”的聲場解析方法可靈活地描述任何力場分布下的表面波聲場信息，因此該三維建模方法同時適用于曲折線圈、螺旋線圈兩種結構的電磁超聲表面波換能器。

3 EMAT三維仿真分析

根據(jù)第2節(jié)提出的建模方法，獲得了表面波EMAT在鋁板中產(chǎn)生的渦流場、磁場、洛倫茲力力場以及表面波聲場的分布規(guī)律。

圖7給出了具有曲折線圈結構的表面波EMAT在鋁板表層產(chǎn)生的聲場分布規(guī)律。其中X軸，Y軸的方向如圖4（b）所示。該圖表明，該類型表面波EMAT產(chǎn)生的聲場指向性較高，而且聲場聲束軸線與坐標系Y軸重合。

圖7 電磁超聲表面波聲場在鋁板表面的分布

筆者對聲束軸線上各點的表面波位移進行了進一步研究。圖8和9分別給出了點（0，300，0）處由fs和fd激發(fā)的表面波位移。將圖8與9進行對比可知，由fs和fd激發(fā)的表面波位移具有很多相似特征，如兩者的面外振幅均強于面內(nèi)振幅，面外位移的相位均提前面內(nèi)位移四分之一周期等。然而fs激發(fā)的表面波振幅約為fd激發(fā)表面波振幅的5倍，且后者頻率為前者的2倍。

從工程應用角度來看，EMAT能夠同時激發(fā)兩種頻率的表面波，既具有積極意義，又存在不利影響。一方面，該特性可同時采用基頻和兩倍頻率的超聲波進行檢測，尤其是后者有效提高了表面波EMAT的缺陷檢測能力和缺陷敏感性；另一方面，過高的敏感性會在試件表面光潔度較低時引入大量噪聲，降低了缺陷回波的信噪比。因此，工程應用中，必須根據(jù)檢測實際需求選擇增強或抑制交變磁場洛倫茲力激發(fā)的兩倍頻率成分電磁超聲表面波。

圖10給出了具有曲折線圈結構的表面波EMAT在不同發(fā)射電流下fd和fs激發(fā)的表面波幅值。可以看出，fs和fd激發(fā)的表面波均隨發(fā)射電流增加而增強，且后者增速更快；當發(fā)射電流超過528.9 A時，fd產(chǎn)生的表面波將強于fs產(chǎn)生的表面波。因此，忽略交變磁場的影響將會導致模型精度嚴重降低。同理，對兩種洛倫茲力產(chǎn)生的表面波幅值隨提離距離增加的變化規(guī)律進行了仿真。仿真結果表明，fs和fd產(chǎn)生的表面波幅值均隨提離距離增加而迅速降低，且后者降速更快。因此，工程中可通過提高發(fā)射電流、降低提離距離來增強電磁超聲表面波的兩倍頻率成分；反之，如需在不改變激發(fā)頻率的前提下抑制檢測靈敏度，則可通過降低發(fā)射電流、提高提離距離來減弱該兩倍頻率成分。

圖10 不同發(fā)射電流下的表面波振幅

4 試驗驗證

文獻［12]已證明，經(jīng)過特殊設計的EMAT可有效檢測出超聲波的面內(nèi)、面外振動速度。因此，采用該類特殊設計的電磁超聲接收探頭來檢測表面波EMAT激發(fā)的表面波。圖11給出了接收探頭的工作原理示意圖。當靜磁場水平且垂直于線圈底邊時，接收探頭中的信號強度與表面波質(zhì)點的面外振動速度成正比［12]。接收探頭采用漆包線繞制，共20匝，厚2.5 mm，長、高均為3 mm，靜磁場強度為0.63 T。

圖11 EMAT檢測表面波質(zhì)點振動速度原理示意圖

鋁合金板材的尺寸為500 mm×160 mm×30 mm。試驗中，表面波EMAT置于鋁板一端，接收探頭沿表面波聲場聲束軸線移動，連續(xù)測量表面波質(zhì)點的面外振動速度。為了避免表面波EMAT靜磁場以及鋁板端面對接收探頭造成干擾，僅測量了表面波聲場聲束軸線上受干擾較小區(qū)域的表面波信號，其測試點如圖12所示。為了準確定位EMAT聲場聲束軸線，精確測量EMAT接收探頭的位置，并確保接收探頭在鋁板表面沿聲束軸線做直線運動，將接收探頭固定在一個三維直角坐標型機器人上。接收探頭可在步進電機控制下借助絲杠實現(xiàn)X，Y，Z三個方向上的精確運動，運動步長精度可達0.78μm。

圖12 沿表面波聲場聲束軸線測量接收信號的示意圖

將試驗測量數(shù)據(jù)進行歸一化處理和曲線擬合后，表面波聲束軸線上電壓信號隨距離增加的變化規(guī)律如圖13實線所示；在所建模型基礎上，可計算出試驗各點處的理論振動速度，其歸一化、曲線擬合后的曲線如圖13虛線表示?？梢钥闯觯瑑蓷l曲線具有相同趨勢和較好的一致性，最大偏差約為4.3%，說明所建模型具有較高精度。

圖13 歸一化后振動速度實測值與仿真值的對比圖

5 結論

以鋁合金板材表層缺陷檢測為背景，針對具有曲折線圈結構的表面波EMAT，提出了一種精確描述電磁超聲發(fā)射過程的三維建模方法。該方法將有限元計算與解析方法相結合，不僅涵蓋了換能過程涉及的全部物理場，而且還考慮了發(fā)射過程中交變磁場的影響。通過試驗驗證了模型的有效性和精確性。仿真分析表明：

（1）表面波EMAT能夠同時激發(fā)出兩種頻率成分的表面波；其中兩倍頻率成分表面波增加了EMAT的缺陷敏感性。

（2）兩倍頻率成分表面波由交變磁場洛倫茲力產(chǎn)生，忽略交變磁場的影響將會降低電磁超聲換能器的模型精度。

（3）兩倍頻率成分表面波的強度與發(fā)射電流、提離距離兩個因素密切相關，增加發(fā)射電流、降低提離距離均可顯著增強兩倍頻率成分的表面波。

三維精確建模方法不僅有助于加強電磁超聲表面波換能器工作機理的認知，而且還為基于洛倫茲力機理的表面波EMAT優(yōu)化設計以及電磁超聲表面波無損檢測技術的工程應用奠定了理論基礎。

［1]王戈，王祝堂.2007年中國鋁加工業(yè)述評（2）［J].鋁合金加工技術，2008，36（8）：1－5.

［2]張建合.高強鋁合金材料的超聲檢測［J].無損檢測，2001，23（11）：479－484.

［3]Hirao M，Ogi H.EMATs for Science and Industry：Noncontacting Ultrasonic Measurements［M].Boston：Kluwer Academic Publishers，2003：199－341.

［4]Viktorov I.Rayleigh and Lamb Waves：Physical Theory and Application［M].New York：Plenum Press，1967：1.

［5]Fan Y，Dixon S，Edwards R，et al.Ultrasonic surface wave propagation and interaction with surface defects on rail track head［J].NDT＆E Inter，2007，40（6）：471－477.

［6]Salzburger H，Wang L，Gao R.In－motion ultrasonic testing of the tread of high－speed railway wheels using the inspection systemAUROPA III［C].Proceedings of 17th World Conference on NDT，China：Chsndt，2008：1234－1242.

［7]Shapoorabadi J，Sinclair N，Konrad A.Improved finite element method for EMAT analysis and design［J].IEEE Transactions on Magnetics，2001，37（4）：2821－2823.

［8]Shapoorabadi J，Sinclair A，Konrad A.The governing electrodynamic equations of electromagnetic acoustic transducers［J].J Appl Phys，2005，97（10）：10E102.

［9]Kaltenbacher M，Ettinger K，Lerch R.Finite element analysis of coupled electromagnetic acoustic systems［J].IEEE Transactions on Magnetics，1999，35（2）：1610－1613.

［10]Ludwig R.Numerical implementation and model predictions of a unified conservation law description of the electromagnetic acoustic transduction process［J].IEEE Transactions on Ulrtasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，1992，39（4）：481－488.

［11]康磊.用于鋁板檢測的電磁超聲導波換能器優(yōu)化設計技術研究［D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2010：1－45.

［12]Kawashima K.Electromagnetic acoustic wave source and measurement and calculation of vertical and horizontal displacements of surface waves［J].IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics，1985，32（4）：514－522.

［13]Jian X，Dixon S，Edwards S.Ultrasonic field modeling for arbitrary non－contact transducer source［J].Proceeding of SPIE，2005，5852：515－519.

［14]Jian X，Dixon S，Grattan K，et al.A Model for pulsed Rayleigh wave and optimal EMAT design［J].Sensors and Actuators，2006，128（2）：296－304.

［15]Lamb H.On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid［J].Phil Trans R Soc，1994（203）：1－42.