郝艷芬，張軍朝，陳俊杰，趙榮香

（1.太原市建設(shè)工程預結(jié)算審核中心，太原，030002；2.太原理工大學 計算機科學與技術(shù)學院，太原030024；3.山西太原天地方圓電子科技有限公司，太原030024）

工程造價預估是項目建設(shè)前期造價控制的重要手段，對于施工過程中的工程結(jié)算和最終工程總決算都起著至關(guān)重要的作用。建立工程造價預估模型，較為準確地預估工程造價，具有十分突出的研究價值，社會效益和經(jīng)濟效益明顯。

市政工程是現(xiàn)代化城市建設(shè)的主要內(nèi)容之一。道路工程、地鐵工程、給排水工程、熱力燃氣管道工程、路燈工程、電力電纜等市政工程項目各具特點，對市政工程的造價均有不同程度的影響，有的分項工程甚至決定著市政工程的造價。因此，將這些分項工程的各自工程特點與造價聯(lián)系起來，建立一種“工程特征——工程造價”的對應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)，對工程造價的管理具有十分重要的意義［1］。

市政工程造價預估具有高度非線性特征，其造價預估結(jié)果受到項目特征和工作內(nèi)容等因素的影響，用傳統(tǒng)的方法很難建立精確的數(shù)據(jù)模型，很難建立一種“工程特征——工程造價”的對應(yīng)關(guān)系，不能滿足準確預估市政工程造價的需求，工作效率低下。

近年來，隨著人們對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的深入研究，其在各行業(yè)也得到了一定應(yīng)用［2］，本文引進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以某市政管道安裝工程為例，探討B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在造價預估中應(yīng)用，為其推廣應(yīng)用提供參考。

1 市政排水管道工程項目造價特征分析

1.1 工程分類

市政排水工程由污水、雨水管道工程和污水處理構(gòu)筑物工程等組成。市政排水管道的分類有多種，常見的有按污水及雨水排放方式和按管道材料分類兩種，其中，按雨水、污水排放方式可以分為合流制與分流制兩種，按材料分類可以分為鋼筋混凝土管道和HDPE雙壁波紋塑料管道等。實踐證明，按管道材料分類更能夠方便對工程造價的預估。

本文以某市2010年度完工的太原市16條市政排水工程為樣本，雨水、污水管道類別是分流制的單雨單污形式鋼筋混凝土管道，利用該樣本進行研究。

1.2 市政排水管道工程項目造價特征

市政排水管道工程包含很多內(nèi)容，主要有：挖填土方、管道基礎(chǔ)、檢查井、雨水篦等。這些分項的各方面因素均影響著排水工程的總造價，這類因素很多，抓住主要因素能夠方便造價的預估。

本文根據(jù)經(jīng)驗，篩選了9個特征因素，如表1市政管道工程造價特征因素所示，把握這些主要因素就能夠很大程度上方便工程造價的預估。

表1 市政管道工程造價特征因素

以這9個因素為輸入向量，我們首先將某市2010年度完工的16條市政排水工程相關(guān)對應(yīng)的造價數(shù)據(jù)整理出來，依次輸入，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出得到排水管道延米長造價（C），具體如表2造價樣本數(shù)據(jù)庫所示。

表2 造價樣本數(shù)據(jù)庫

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價估算模型的建立

目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究已取得很大的成就，有BP模型、波爾茨曼機模型、多層感知級模型、自組織網(wǎng)絡(luò)模型、連接型網(wǎng)絡(luò)模型等等。其中BP多層前饋網(wǎng)模型是應(yīng)用最為廣泛的一種。本文采用單隱層BP多層前饋網(wǎng)模型建模。

2.1 單隱層BP多層前饋網(wǎng)數(shù)學模型

BP多層前饋網(wǎng)具有輸入層、隱層、輸出層節(jié)點，其中隱層有單隱層和雙隱層之分。單隱層BP多層前饋網(wǎng)又叫三層前饋網(wǎng)，其輸入向量為X＝（x1，x2，x3，…，xi，…xn）T，輸出層輸出向量為C＝（c1，c2，c3，…，cj，…cm）T，隱層輸出向量為：M＝（m1，m2，m3，…，mk，…ml）T，在輸入層向量和隱層輸出向量中加入x1＝－1和c1＝－1，得到輸入層和隱層的閾值。輸入層到隱層的權(quán)值矩陣為V＝（v1，v2，v3，…，vk，…，vl）T，列向量vk為隱層第k個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量；隱層到輸出層的權(quán)值矩陣為：W＝（w1，w2，w3，…，wj，…wm）T，列向量wj為隱層第j個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量。各層信號之間的數(shù)學關(guān)系如下：

輸出層

選取單極性Sigmoid函數(shù)

作為以上公式中節(jié)點作用的轉(zhuǎn)移函數(shù)，該轉(zhuǎn)移函數(shù)具有連續(xù)、可導的特點。公式（1）—（5）組成了單隱層BP多層前饋網(wǎng)的數(shù)學模型。

2.2 基本原理概述

逼近原理是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)，依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的逼近法則對復雜的非線性函數(shù)進行模擬映射［3］。故在對工程造價進行預估時，首先要弄清楚工程造價的特征因素種類和數(shù)量，利用影響因素和造價資料建立起一個m×n的空間映射式（6）所示（其中n和m分別為工程造價影響因素和已有造價資料的個數(shù)，均≥1）。那么，本文按表2中9個影響因素進行造價預估，其特征因素－工程造價映射關(guān)系圖就如式（7）（其中m＝16，n＝9）所示。

以工程的特征因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，將所需的工程造價作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量，通過將已有相似工程的造價信息進行輸入，訓練網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，使函數(shù)不斷修正改進，從而實現(xiàn)輸入空間（工程特征X）到輸出空間（工程造價C）的映射，隨著更多造價信息的輸入，函數(shù)訓練的次數(shù)不斷增多，網(wǎng)絡(luò)模型估算的準確性不斷提高，這就是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價估算模型［4］。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型的設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型建立的關(guān)鍵是設(shè)置隱層和隱節(jié)點，同時要確定輸入輸出的節(jié)點個數(shù)。

有研究證明，利用單隱層的前饋網(wǎng)可以實現(xiàn)對所有連續(xù)函數(shù)的映射，而使用雙隱層的前饋網(wǎng)可以實現(xiàn)對不連續(xù)函數(shù)的映射。這里利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對工程造價的預估要實現(xiàn)的是對“Sigmoid”的映射，而“Sigmoid”函數(shù)為非線性連續(xù)函數(shù)，故只需設(shè)置一個隱層。

當隱層數(shù)列確定后，需要確定隱節(jié)點的個數(shù)，這需要利用試湊法，首先設(shè)置隱節(jié)點數(shù)的初始值，然后逐漸增加，通過對網(wǎng)絡(luò)訓練的結(jié)果確定最佳隱節(jié)點數(shù)。這里設(shè)置的隱節(jié)點數(shù)的初始值為3，然后依次增加節(jié)點數(shù)，比較訓練結(jié)果誤差，通過試算，發(fā)現(xiàn)節(jié)點數(shù)為4時，誤差最小，因此最優(yōu)節(jié)點數(shù)為4。那么，本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就如圖3所示。

3 市政管道安裝工程造價估算

按圖3建立好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，借助電腦程序，不斷輸入數(shù)據(jù)，藉此對模型進行反復訓練和檢驗。本文利用Matlab軟件，多次調(diào)用軟件自帶函數(shù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬編程。利用Matlab軟件編制程序，實現(xiàn)對表2數(shù)據(jù)庫的訓練和仿真測試［5］。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型

程序 中，先 后 采 用 了 “Logsig”、“Purelni”、“Trainlm”三種函數(shù)，分別實現(xiàn)神經(jīng)元隱層模擬、神經(jīng)元輸入以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值的調(diào)整。其中“Logsig”函數(shù)是一種對數(shù)“Sigmoid”型傳遞函數(shù)，屬于非線性作用函數(shù)；“Purelni”函數(shù)是一種純線性傳遞函數(shù)；“Trainlm”函數(shù)是以最小二乘法為基礎(chǔ)的反向傳播算法程序［6］。

通過以上程序?qū)崿F(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練和調(diào)整，關(guān)于模型的準確性，采用了“Sim”仿真函數(shù)，通過仿真測試，得出模型的均方誤差在容許范圍內(nèi)。最后，采用“Postmnmx”函數(shù)處理輸出結(jié)果，錄入估算值數(shù)據(jù)庫GS。如表3所示，將GS與實際值數(shù)據(jù)庫YS進行比較，計算第15，16個樣本預估造價與實際值的誤差（≤10%）。結(jié)果顯示，預估結(jié)果誤差在容許范圍內(nèi)，預估結(jié)果可以接受。

表3 估算值與實際值對比表

4 結(jié)語

1）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理進行工程造價估算的方法是合理可行的。

2）由于網(wǎng)絡(luò)的復雜性，因此樣本的收集是關(guān)鍵，樣本最好多為同一地區(qū)、同一時期的工程數(shù)據(jù)，且樣本數(shù)量要足夠多。

3）適當利用數(shù)學軟件可以使估算過程規(guī)范化程序化，并且能夠節(jié)約時間，提高效率。

［1］ 董士波.全壽命周期工程造價管理研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2003.

［2］ 張軍朝.太陽能路燈系統(tǒng)的仿真研究［J］.計算機仿真，2011，28（4）：328-331.

［3］ 李文華，李玉文.基于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的建筑工程造價預測方法研究［J］.中國管理科學，1999（12）：19-34.

［4］ 胡志根，梅陽春.工程項目造價快速估算方法研究［J］.基建優(yōu)化，1995，16（3）：22-29.

［5］ 葛哲學，孫志強.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與Matlab R2007實現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［6］ 張良均，曹晶.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實用教程［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2008.