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      適合近岸管節(jié)水下施工的測量塔全站儀定位方法

      2012-06-06 06:05:22吳瑞大方長遠(yuǎn)
      中國港灣建設(shè) 2012年4期
      關(guān)鍵詞:管節(jié)棱鏡交會

      吳瑞大,方長遠(yuǎn)

      (1.中交第四航務(wù)工程局有限公司,廣東 廣州 510231;2.中交四航局第二工程有限公司,廣東 廣州 510300)

      沉管隧道施工時對管節(jié)的沉放和對接定位精度要求非常高,在近岸管節(jié)水下施工中,常采用測量塔全站儀定位方式[1-2]。施工中將棱鏡安裝于已固定在待沉管節(jié)上方的測量塔上,2臺全站儀分別安置于附近岸邊的已知點上(如圖1所示)。管節(jié)沉放和對接過程中,全站儀實時跟蹤棱鏡,測量斜距S、垂直角δ、水平角α/β和初始方位角A0,并根據(jù)這些測量元素,計算不同時刻棱鏡的三維坐標(biāo),進(jìn)而確定待沉管節(jié)相對于已沉管節(jié)的位置。

      根據(jù)幾何定位原理,基于全站儀測量定位有多種觀測方式,如交會法和極坐標(biāo)法,在交會法中又有邊交會、角交會和邊角交會[1-3]。這些方法觀測元素各不相同,其中邊交會法觀測元素為全站儀到棱鏡距離SA和SB;角交會法為水平角度α和β;邊角交會則需要觀測所有的邊元素和角元素。極坐標(biāo)法則需要觀測一條邊和該邊對應(yīng)的角度。所有的觀測方法均需要觀測天頂距h1和h2。可以看出,觀測方法不同,觀測元素不同,那么這些觀測方法的精度如何?能否在精度和作業(yè)方式上滿足管節(jié)施工要求,尤其是動態(tài)作業(yè)要求?這些均是工程作業(yè)人員非常關(guān)心的問題,而目前相關(guān)研究較少[4]。為此,本文在系統(tǒng)研究各自定位原理、誤差和作業(yè)方式的基礎(chǔ)上,提出滿足近岸管節(jié)水下施工定位精度的最優(yōu)測量塔全站儀定位法,可為實際工程應(yīng)用服務(wù)。

      1 測量定位方法理論計算模型及其誤差模型推導(dǎo)

      根據(jù)計算方式的不同,棱鏡實時三維位置的確定可通過兩種方式獲得,即前方交會法和極坐標(biāo)法。以下推導(dǎo)這兩種方法的位置計算模型。

      1.1 前方交會法

      借助實測的全站儀到棱鏡距離SA和SB,以及角度α和β,結(jié)合兩已知點坐標(biāo),計算棱鏡的三維坐標(biāo),有角交會、邊交會和邊角交會3種方法,以下推導(dǎo)各自的定位和誤差模型。

      1) 基于角(α、β) 交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

      若基于已知點A全站儀觀測數(shù)據(jù)確定P點坐標(biāo),則有:

      如圖1,A、B、P(LJ1/LJ2)按逆時針編號時,將αAP=αAB-α帶入上式,得:

      顧及 xB-xA=SAB·cosαAB,yB-yA=SAB·sin αAB,根據(jù)正弦定理則有:

      2)基于邊(SA、SB)交會的棱鏡定位模型及誤差模型推導(dǎo)。

      則P點的坐標(biāo)為:

      3) 基于邊角網(wǎng) (SA、SB、α和 β) 的棱鏡定位模型及其誤差模型推導(dǎo)。

      將各觀測量視為獨立觀測情況,觀測數(shù)n=4,必要觀測值t=2,多余觀測r=2,則采用間接平差,u=2,方程數(shù)c=4,構(gòu)建如下方程組:

      其中,lAP=LAP-,lBP=LBP-可由其近似坐標(biāo)計算。

      則基于最小[VTPV]=min,解算方程組V=BX-L

      其解為:

      1.2 極坐標(biāo)法

      若A、B連線方位為A0,同時獲得全站儀到P距離SAP,則可以計算其坐標(biāo)(xP,yP)。

      對上式全微分可得點位誤差

      式中:msa為測邊誤差;ma為測角誤差。

      1.3 棱鏡高程確定模型及其誤差模型推導(dǎo)

      基于三角高程測量,兩已知點同時觀測棱鏡得到相應(yīng)的SAP、δAP、SBP、δBP,則根據(jù)幾何關(guān)系,P的高程h為:

      2 測量定位方法選擇

      為獲得適合實際工程應(yīng)有的最優(yōu)測量定位方法,以下從理論和實踐兩方面分析各定位方法的精度和實施方法。

      2.1 理論分析

      根據(jù)以上理論研究給出的各方法的式(2)、(4)、(6)、(8)和(10)定位誤差模型,可以看出,定位精度與其各自的觀測元素精度密切相關(guān),下面分析各自的定位精度。

      1) 邊角交會法觀測元素多于其他定位方法,又借助平差獲得最終定位解,存在多余解。因此,同等精度觀測元素情況下,其定位精度從理論上將明顯高于其他定位方式。

      2) 全站儀測量中,距離測量精度由常測量誤差和比例測量誤差組成,隨著測量距離的增加,所有測量方法的測量定位精度將隨之降低。

      3) 角度是影響定位的非常重要的因素,從模型中還可以看出,對于交會法,全站儀和棱鏡構(gòu)成的三角形幾何強(qiáng)度也是影響定位精度的另一個重要因素??梢宰C明,三點所構(gòu)成的銳角三角形的定位精度要高于鈍角三角形。

      4) 定位耗時對于管節(jié)動態(tài)施工測量定位非常關(guān)鍵。若只有兩臺全站儀完成兩個測量塔棱鏡的定位,則在所有的定位方法中,極坐標(biāo)法測量元素最少,1臺全站儀實現(xiàn)1個棱鏡的動態(tài)定位,定位耗時小;而其他定位方法測量元素較多,需要完成1個棱鏡的交會定位后,旋轉(zhuǎn)到另1個棱鏡再實施定位,完成整個棱鏡定位時間相對較長。因此,實際作業(yè)時,需要考慮定位時間與管節(jié)沉放作業(yè)速度之間的關(guān)系,確保定位精度。

      2.2 試驗及分析

      為檢驗上述研究及理論分析的正確性,在一個實際工程中開展了相關(guān)驗證試驗。

      試驗中采用的全站儀為Leica TCA2003,測角精度為±0.5″,測距精度為1 mm+10-6mm,綜合精度可以達(dá)到10 mm以內(nèi)。為方便比較幾種平面定位方法的精度,在此假設(shè)目標(biāo)點在已知兩點的中垂線上,即到兩已知點的距離相等20°≤γ≤170°。根據(jù)以上定位誤差模型,不同定位方法的定位精度如表1~表3所示。

      表1 SAB=50 m四種方法的點位中誤差

      表2 SAB=200 m四種方法的點位中誤差

      表3 SAB=500 m四種方法的點位中誤差

      可以看出:

      1) 無論已知點間距離多大,兩已知點與棱鏡構(gòu)成的銳角三角形圖形定位精度最高,這也驗證了上述理論分析的正確性。

      2) 已知點交會棱鏡點交角30°≤γ≤150°時,無論何種方法,定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

      3)已知點到棱鏡的作用距離小于1 000 m時,無論何種方法,定位精度均優(yōu)于1.5 cm。

      4) 在所有的4種定位方法中,邊角交會精度最高,其次極坐標(biāo)法和角交會法,精度最差的為邊交會法。

      5) 根據(jù)高程定位誤差模型,對不同距離下的高程定位精度、測量塔水面上高度隨垂直角的變化進(jìn)行計算,如圖2所示。

      從圖2可以看出,隨著高度角的增加,距離的增大,高程測量精度降低;高度角小于30°,作用距離小于600 m時,高程測量精度優(yōu)于10 mm;高度角20°時,距離0~1 000 m,高程測量精度均能滿足11 mm精度要求。

      綜上,可認(rèn)為在滿足最大作用距離1 000 m時,基于三角高程測量方法獲得的最弱高程測量精度為10 mm。

      3 結(jié)論及建議

      綜上所述,給出如下結(jié)論和建議:

      1)無論采用何種測量定位方式,作業(yè)距離小于1 000 m,全站儀間基線距離小于500 m,交會角度在30°≤γ≤150°之間時,4種測量定位方法均能夠達(dá)到1.5 cm的綜合定位精度,且4種定位方法定位精度由高到低的順序依次為邊角交會法、極坐標(biāo)法、角交會法和邊交會法。實際工程試驗也驗證了本條結(jié)論。

      2) 為了進(jìn)一步提高測量定位精度,建議采用交會法(邊交會、角交會和邊角交會)時,根據(jù)管節(jié)施工位置,合理選擇安置全站儀的已知點位置,使得三者形成的三角形盡量為銳角三角形。

      3) 盡管4種方法均能夠滿足測量定位的精度要求,但考慮管節(jié)施工中的沉放和對接作業(yè)為動態(tài)作業(yè),若借助極坐標(biāo)法實施觀測,1臺全站儀完全可以實現(xiàn)1個測量塔上的棱鏡定位,期間由一個觀測歷元變換到另一個觀測歷元可在很短的時間內(nèi)完成跟蹤(如Leica TCA2003,跟蹤時間0.3 s),其定位時間影響可以忽略不計;而對于其他測量定位方法,不但要實現(xiàn)同一個棱鏡在管節(jié)動態(tài)變化過程中的跟蹤,還有實現(xiàn)從當(dāng)前棱鏡到管節(jié)另一端的棱鏡跟蹤,期間距離和角度變化相對較大,跟蹤耗時將比較大。此外,管節(jié)施工作業(yè)中,力求定位嚴(yán)格同步,即需要根據(jù)管節(jié)首尾測量塔上棱鏡的同步位置,實現(xiàn)管節(jié)姿態(tài)、方位、三維位置的實時監(jiān)控,基于兩臺全站儀的交會法顯然難以辦到,雖然4臺全站儀可以實現(xiàn),但需要儀器設(shè)備太多。因此,建議在實際作業(yè)過程中,采用極坐標(biāo)法實現(xiàn)定位。

      [1]GB 50026—2007,工程測量規(guī)范[S].

      [2] 丁美,潘永仁.沉管隧道測量技術(shù)[J].現(xiàn)代隧道技術(shù),2005(1):14-18.

      [3] 何保喜.全站儀測量技術(shù)(1版)[M].鄭州:黃河水利出版社,2005.

      [4]常翔,張獻(xiàn)偉.生物島——大學(xué)城沉管隧道工程重難點淺析[C]//水底隧道專題技術(shù)交流大會論文集.北京:中國中鐵隧道集團(tuán),2007.

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