基于四階累量對角切片譜的線譜估計方法＊

王克剛 楊 鵬

（1.解放軍第421醫(yī)院 廣州 510000）（2.海軍兵種指揮學院 廣州 510430）

1 引言

輻射噪聲特征提取研究在水中目標的探測和識別中具有重要意義。在眾多的輻射噪聲特征參數(shù)中，由一系列旋轉機械產(chǎn)生的低頻線譜成分顯得尤為重要。Lofar譜圖分析是較具代表性的被動水聲信號處理方法之一。該方法通過對連續(xù)的采樣數(shù)據(jù)作短時傅里葉變換而構成信號表達的三維立體圖，可反映信號的非平穩(wěn)特性。Lofar譜圖分析是基于信號的功率譜。而基于高階統(tǒng)計量的四階累量對角切片譜，由于是基于信號四階譜的一種特殊情況（對角切片），因此它既保留了高階譜可抑制加性高斯噪聲的優(yōu)良特性，同時譜結構與功率譜相同［1］。文獻［2～3］利用1譜進行譜圖分析，取得了一定效果，但1譜與功率譜結構不一致并且不能濾除相位耦合的信號。因此，可以利用四階累量對角切片譜進行Lofar處理，得到四階累量對角切片譜圖。對譜圖進行分析，得到線譜特征。

2 四階對角切片譜的定義和性質

對于隨機變量x（t），定義四階累量對角切片維譜C（ω）為變量x（t）的四階累積量c4x（τ1，τ2）的對角切片c4x（τ，τ）的傅里葉變換，即［4～6］：

其具體計算式如下：

其中X（ω）為x（t）的Fourier變換，X＊（ω）為 X（ω）的復共扼，符號＊表示卷積。

四階累量對角切片譜具有以下性質［2］：

證明：由四階累積量的定義，并結合φi是［－π，＋π）內均勻分布的隨機變量，可得：

那么：

性質2：設n（t）為零均值的高斯噪聲，則有：C4n（ω）≡0。

性質3：設n（t）是均值為零的隨機噪聲，任何兩個不同時刻都互不相關，且概率密度函數(shù)f（n）為對稱分布，則有：

并結合φi是［－π ＋π 內均勻分布的隨機變量，可得：

證畢。

3 LOFAR譜圖

為了提高在低信噪比下線譜檢測、跟蹤和提取能力，必須利用多行的數(shù)據(jù)，推遲決策，即進行LOFAR處理［7］。被動聲納通常是將在某個方向上接收的信號進行時頻分析，并將分析的結果顯示給觀察者。若用x軸表示信號的頻率，y軸表示時間，亮度表示幅度。這種表示時頻平面的M×N二維圖像就是LOFAR譜圖。

LOFAR譜圖分析是近10年以來的較具代表性的被動聲納信號處理方法之一。文獻［8］介紹了獲得LOFAR譜圖的方法，具體步驟如下：

1）將原始信號的采樣序列分成連續(xù)的若干段，每段N個采樣點。根據(jù)具體情況，段可部分重疊。

2）對每段信號采樣樣本L（n）作歸一化和中心化處理。歸一化處理的目的是使接收信號的幅度（或方差）在時間上均勻；中心化處理是為了使樣本的均值為零。

3）對信號x（n）作短時傅里葉變換得到Lofar譜圖

4 四階累量對角切片譜圖及線譜檢測方法

Lofar譜圖是對信號作分段的短時傅里葉變換得到的。而由前面的分析可知，四階累量對角切片譜維譜比傅里葉變換具備更好的高斯噪聲抑制性。

4.1 四階累量對角切片譜圖

假設原始信號s（t）采樣率為fs，獲得四階累量對角切片譜圖的具體步驟如下：

1）將原始信號的采樣序列分成連續(xù)的若干段L（n），每段N個采樣點。根據(jù)具體情況，段可部分重疊，設重疊M個采樣點。

2）對每段信號采樣樣本L（n）作歸一化和中心化處理。歸一化處理的目的是使接收信號的幅度（或方差）在時間上均勻；中心化處理是為了使樣本的均值為零。

3）按照式（1）對信號x（n）作K點四階累量對角切片譜維譜得到譜圖。

4.2 線譜檢測方法

窄帶信號在譜圖上表現(xiàn)為線譜。線譜除了在譜的形狀，如幅值高、滿足一定的斜率和寬度要求外，在時間會持續(xù)一段時間。在譜圖上，由線譜點組成的點形成了一條清晰的亮線，即譜線。這樣，本來是一維的頻率檢測和跟蹤問題，在譜圖上就變成了譜線檢測和提取問題。

本文采用圖像處理方法進行線譜提取。使用Radon變換來檢測譜圖中的譜線。當譜線為直線時，該方法在低信噪比下有很強的提取能力。

將（x，y）圖像平面的一條直線ρ＝xcosθ＋ysinθ映射成Radon空間的一個點（ρ，θ），連續(xù)圖像的Radon變換定義為［9～10］：

其中：D 為整個圖像平面；f（x，y）為圖像上（x，y）像素點灰度值；δ為狄拉克函數(shù)；ρ為（x，y）平面直線到原點距離；θ為原點到直線的垂線與x軸的夾角。

對于Radon空間點（ρ，θ），可以使用下式重構原圖像空間直線：

這樣，就可以根據(jù)直線參數(shù)得到線譜的頻率和調頻率。具體公式如下：

5 仿真實例

為驗證本文方法的實際效果，下面給出一個基于Matlab工具的仿真實例。

原始信號：

采樣率為1500Hz，信號時長為13.89s。f0＝20Hz，f1＝120Hz，μ1＝5Hz／s，f2＝500Hz，μ2＝－8Hz／s。噪聲為加性白噪聲，信噪比為－8dB。

按照3節(jié)和4.1節(jié)的步驟計算得到Lofar譜圖、四階累量對角切片譜圖如圖1所示。

如圖1（a）所示，信號的Lofar譜圖中無法分辨出線譜；而圖1（b）中可以看到存在3條亮線。這說明四階累量對角切片譜譜比Lofar譜圖具有更強的白噪聲抑制功能。分別對Lofar譜圖、四階累量對角切片譜圖作Radon變換如圖2所示。

如圖2所示，Lofar譜圖的Radon變換只有一個較為明顯的峰值，四階累量對角切片譜圖的Radon變換有三個峰值。這也說明四階累量對角切片譜圖具有良好的白噪聲抑制能力。

Radon變換將直線轉換為峰值，得到峰值在Radon平面中的點坐標（ρ，θ），通過式（3）和式（4）計算可以得到譜線的參數(shù)。其結果見表1。

表1 線譜參數(shù)表

使用Lofar譜圖在仿真條件下無法識別所有線譜。文中提出的方法能夠取得較好線譜檢測和參數(shù)提取的效果。

6 結語

本文從四階累量對角切片譜的性質出發(fā)，分析了Lofar譜圖的計算方法。為了利用高階譜的優(yōu)勢，將Lofar處理中的功率譜計算使用四階累量對角切片譜維譜替代，介紹了四階累量對角切片譜圖的計算方法。得到四階累量對角切片譜圖后，使用Radon變換檢測譜圖中的直線，并得到直線的相關參數(shù)，計算線譜的頻率和調頻率。最后仿真表明該算法效果明顯。

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