對角
- Hopf群余代數(shù)上對角交叉積的Maschke型定理
opf群余代數(shù)上對角交叉積的Maschke型定理羅曉芳1，張穎穎2，陳笑緣2（1.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 金華 322000； 2.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310053）構(gòu)造了Hopf群余代數(shù)上對角交叉積代數(shù)結(jié)構(gòu)，給出了其為Hopf群余代數(shù)的充要條件，證明了其表示范疇同構(gòu)于Yetter-Drinfeld群模范疇，并將Hopf代數(shù)理論中經(jīng)典的Maschke型定理推廣至Hopf群余代數(shù)的對角交叉積。Hopf群余代數(shù)；對角交叉積； Maschke型
浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2023年1期2023-01-17
- α-塊對角占優(yōu)矩陣與兩類迭代法的收斂性
313000)塊對角占優(yōu)矩陣是具有對角占優(yōu)特性的分塊矩陣.對各種形式的塊對角占優(yōu)矩陣開展性質(zhì)和迭代法研究，有助于深入了解塊矩陣的性質(zhì)，加快線性方程組的計算速度，降低矩陣的運算規(guī)模，使大數(shù)據(jù)處理更加方便、快捷.目前，很多文獻(xiàn)討論了各類對角占優(yōu)矩陣的相關(guān)性質(zhì)和對應(yīng)線性方程組迭代法的收斂性.文獻(xiàn)[1]證明了對角占優(yōu)矩陣的非奇異性，以及當(dāng)系數(shù)矩陣對角占優(yōu)時，解線性方程組Ax=b的Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收斂性.文獻(xiàn)[2]和[3]探討了線
湖州師范學(xué)院學(xué)報 2022年8期2022-09-21
- 一組非奇異H-矩陣的新實用判據(jù)
異H-矩陣(廣義對角占優(yōu)矩陣)在計算數(shù)學(xué)、矩陣?yán)碚摗⒖刂普摰仍S多領(lǐng)域有著重要的研究價值和實用價值[1],許多數(shù)學(xué)問題的解決可以歸結(jié)為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定[2]。近年來,一些學(xué)者對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定進(jìn)行了研究, 得到了許多判別該類矩陣的充分條件[3-10]。本文通過不等式的放縮, 指標(biāo)集的二次劃分給出了判定廣義對角占優(yōu)矩陣的方法,并將結(jié)論推廣到不可約以及非零元素鏈情形。1 預(yù)備知識進(jìn)一步劃分指標(biāo)集,定義1 設(shè)A=(aij)∈n×n, 若對任意的
沈陽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2022年3期2022-06-06
- 對角互補不要怕 雙垂旋轉(zhuǎn)巧轉(zhuǎn)化
毛麗麗對角之和是180°的四邊形叫做對角互補四邊形，通常被稱為對角互補模型.作為圖形與幾何領(lǐng)域的典型圖形，對角互補模型常常搭配哪些條件，常常和哪種圖形同時出現(xiàn)，解題的常見策略又是什么呢？一、典例解析例 （2021·重慶B卷）如圖1，在等邊三角形ABC中，BD⊥AC，垂足為D，點E為AB邊上一點，點F為射線BD上一點，連接EF. 將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG. 若E不與點A，B重合，GF的延長線交BC邊于點H，連接EH，求證：BE
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2022年8期2022-05-30
- 廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣線性互補問題誤差界的最優(yōu)值
n為廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣，則存在正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn)，xi>0，使得AX是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，并且A為H矩陣.引理2[10]設(shè)A=(aij)∈Rn,n是H矩陣且主對角元素全為正，即存在正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn)(xi>0，i∈N)，使得AX是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，則2 主要結(jié)果定理1設(shè)A是廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣，且aii>0，對?i∈N，令Δ-(A)≠φ，則存在正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn)，其
云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年1期2022-02-12
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣的逆矩陣的無窮大范數(shù)的上界估計
在這些研究中嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣A的逆矩陣的無窮大范數(shù)//A?1//∞上界估計是其熱點之一.本文繼續(xù)這些問題的研究，給出了//A?1//∞上界的新估計式，這些估計式推廣了前人的研究結(jié)果.2 預(yù)備知識為敘述方便，先給出本文需要用到的一些記號.用Rm×n表示m×n階實矩陣的集合，記N={1,2,··· ,n}，設(shè)A= (aij)∈Rn×n且aii ?=0，定義1[1]設(shè)A= (aij)∈Rn×n，如果對任意的i,j ∈N, i ?=j，都有aij ≤0，則稱A
工程數(shù)學(xué)學(xué)報 2021年2期2021-05-07
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的遞進(jìn)式判定新準(zhǔn)則*
000)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、控制論和矩陣?yán)碚摰确矫娑加袕V泛應(yīng)用,且許多問題都?xì)w結(jié)于廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的數(shù)值判定上,而這個數(shù)值判定是比較困難的.近年來,眾多學(xué)者給出了廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一些判定準(zhǔn)則[1-11].其中,范迎松等[1]運用細(xì)分和迭代的思想,通過對矩陣的非占優(yōu)行指標(biāo)集進(jìn)行細(xì)分,以及對矩陣的占優(yōu)行指標(biāo)集構(gòu)造遞進(jìn)式正對角因子的方法,給出了一組廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的細(xì)分迭代判別準(zhǔn)則.筆者受此啟發(fā),擬進(jìn)一步研究廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定問
吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年5期2021-03-05
- 齊次可微函數(shù)的對角遞減性與一類不等式的證明
個特性我們稱之為對角遞減性.類似例1這樣的例子并不是罕見的，事實上有較大的一類函數(shù)具有這種屬性，可參考文獻(xiàn)[1-6].本文中我們將對這類函數(shù)作相對深入的研究.注釋1例1中n=1的情況屬于四川師范大學(xué)李昌勇.注釋2書[3]中闡述了與例1中類似的方法，稱為全導(dǎo)數(shù)方法.書中也僅僅是使用該方法去證明不等式，并未對方法本身加以研究.現(xiàn)在，來正式引入對角遞減性的概念.定義1：令x=(x1，…，xn)，實空間Rn中第一卦限記為(不含原點)，即齊次函數(shù)f(x)如果滿足對任
西南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年5期2021-01-26
- 廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣線性互補問題誤差界的最優(yōu)值
A是廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣.引理1[9]設(shè)A=(aij)∈Rn,n為廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣,則存在正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn),xi>0,使得AX是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,并且A為H矩陣.引理2[10]設(shè)A=(aij)∈Rn,n是H矩陣且主對角元素全為正,即存在正對角矩陣X=diag(x1,x2,…,xn)(xi>0,i∈N),使得AX是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,則2 證 明定理1 設(shè)A是廣義α-雙鏈對角占優(yōu)矩陣,且aii>0,對?i∈N,令Δ-(
沈陽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年2期2020-05-05
- 廣義嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣ρ(A-1)下界估計
陣A是廣義嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣時，對ρ（A-1）的下界進(jìn)行估計。利用廣義嚴(yán)格占優(yōu)矩陣的性質(zhì)、矩陣無窮范數(shù)與譜半徑和矩陣元素之間的關(guān)系，通過不等式放縮技巧將含有這類矩陣的線性方程組變換為線性不等式組，從而得到了譜半徑和無窮范數(shù)的上下界估計。最后用數(shù)值例子說明結(jié)果的有效性。關(guān)鍵詞：ρ（A-1）的下界;對角占優(yōu)矩陣;廣義雙對角占優(yōu)矩陣;譜半徑引言注1 例1和例2中的矩陣A不是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，也不是嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣，更不是嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣，故本文所證明的廣義
青年生活 2020年6期2020-03-28
- 嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣線性互補問題的誤差界
被關(guān)注的嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣線性互補問題的誤差界估計問題。1 預(yù)備知識為了后面研究的需要，首先引入一些記號：定義 1[7]設(shè)A=(aij)∈Rn×n，若存在α∈[0,1]，使得＞αRi(A) + (1-α)Ci(A)成立，則稱A為嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣。定義 2[8]設(shè)A=(aij)∈Rn×n，若 ?i，j∈N，都有aij≥ 0，則稱A為非負(fù)矩陣，記為A≥ 0。定義3[9]設(shè)A=(aij)∈Rn×n，當(dāng)i≠j時，aij≤0，且A-1≥0，則稱A為非奇異M-矩
文山學(xué)院學(xué)報 2019年6期2020-01-18
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一種判別法
1.引言廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣是一類很重要的特殊矩陣,在矩陣?yán)碚?數(shù)值分析,控制論及數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用[2?3,8,11,14?16].有關(guān)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定一直是人們研究的一個重點.近年來很多學(xué)者都對此問題作了深入的研究,得到了大量的成果[1,4?7,9?10,12?13].為了方便討論,下面我們首先給出有關(guān)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一些基本概念,術(shù)語符號及常見結(jié)論.設(shè)A=(aij)∈Cn×n,記N={1,2,··· ,n},對任意的i ∈N
應(yīng)用數(shù)學(xué) 2019年3期2019-06-27
- 最終嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的逆矩陣無窮范數(shù)的上界估計
H矩陣類中的嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，弱鏈對角占優(yōu)矩陣，Dashnic-Zusmanovich矩陣，Nekrasov矩陣，S-Nekrasov矩陣等的逆矩陣無窮范數(shù)的估計已得到了許多較好的結(jié)果[1-8]。而關(guān)于最終嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的研究，僅有文獻(xiàn)[9,10]。 所以本文對最終嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的逆矩陣無窮范數(shù)的上界進(jìn)行較為深入和詳細(xì)的研究，在利用Nekrasov矩陣逆矩陣無窮范數(shù)已有估計式的基礎(chǔ)上，得到了最終嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的‖A-1‖∞的一些新的改進(jìn)的結(jié)果。1 預(yù)
貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年2期2019-04-30
- 一組非奇異H-矩陣的新判據(jù)*
稱A為嚴(yán)格的α-對角占優(yōu)矩陣；若存在正對角矩陣D使得AD為嚴(yán)格的α-對角占優(yōu)矩陣，則稱A為廣義的α-對角占優(yōu)矩陣.為了敘述方便，引入下列劃分：N1={i∈N:0<|aii|=αRi(A)+(1-α)Si(A)}，N2={i∈N:0<|aii|N3={i∈N:|aii|>αRi(A)+(1-α)Si(A)}.顯然，N=N1⊕N2⊕N3.定義2 主要結(jié)果及其證明引理1[6]設(shè)A=(aij)∈Cn×n，若A為廣義的α-對角占優(yōu)矩陣，則A為非奇異H-矩陣.引理2[
吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年3期2018-07-03
- K—對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)
要】介紹了K-對角占優(yōu)矩陣的概念，給出了K-對角占優(yōu)矩陣的若干性質(zhì)?！娟P(guān)鍵詞】對角占優(yōu)矩陣；K-對角占優(yōu)矩陣；M矩陣中圖分類號：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2457（2018）05-0126-001【Abstract】In this paper， we introduce the concepts of K- diagonal dominant matrix ，give properties on the K-Diagonally
科技視界 2018年5期2018-05-07
- 非奇異H-矩陣的新判定*
可約矩陣A是α-對角占優(yōu)矩陣且至少有一個嚴(yán)格不等式成立，那么稱A為不可約α-對角占優(yōu)矩陣.若A是α-對角占優(yōu)矩陣，且對等式成立的下標(biāo)i均存在非零元素鏈aii1，ai1i2，…，aitj，|ajj|>αΛj(A)+(1-α)Qj(A)成立，則稱A是非零元素鏈α-對角占優(yōu)矩陣.記：N1={i∈N：0<|aii|=αΛi(A)+(1-α)Qi(A)}N2={i∈N：0<|aii|N3={i∈N：|aii|>αΛi(A)+(1-α)Qi(A)}.文獻(xiàn)[1]有結(jié)論：
重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年1期2018-01-22
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補
5000)?嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補常萌萌(安陽學(xué)院，河南 安陽 455000)嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；H-矩陣；三角-schur補；無窮范數(shù)0 引言對于一類特殊的矩陣，我們通常會關(guān)注其子矩陣或者與其有關(guān)的矩陣是否仍具有這類矩陣的性質(zhì).根據(jù)以往研究，我們已經(jīng)知道，嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣的-schur補及diagnal-schur補都是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣和嚴(yán)格雙對角占優(yōu)矩陣.本文將引入一種特殊的-schur補：三角-schur補，并推廣相應(yīng)
商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2016年5期2016-12-08
- 一類特殊反對角方程組的追趕法及其實現(xiàn)
09）一類特殊反對角方程組的追趕法及其實現(xiàn)吳宇航，閻少宏，彭美葉（華北理工大學(xué)理學(xué)院，河北唐山063009）反三對角方程組；非奇異矩陣；YH分解；追趕法研究了反三對角方程組的求解問題。首先給出了反三對角矩陣A的定義，其次證明了滿足嚴(yán)格反對角占優(yōu)的反三角矩陣為非奇異矩陣，然后通過利用YH矩陣分解的方法，推導(dǎo)得出了反三對角方程組的追趕法，最后運用算例進(jìn)行演示。0 引言隨著現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性方程組的應(yīng)用出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)管理、工程計算等各個領(lǐng)域，許多應(yīng)用會導(dǎo)
華北理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年4期2016-07-31
- 雙嚴(yán)格積γ-對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補
0)雙嚴(yán)格積γ-對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補常萌萌，李華慧(安陽學(xué)院，河南 安陽，455000)為了進(jìn)一步研究矩陣Schur 補的性質(zhì)，引入三角-schur補的概念(當(dāng)θ=π/2時三角-schur補即為對角-schur補)，證明了雙嚴(yán)格積γ-對角占優(yōu)矩陣的三角-schur補仍然是雙嚴(yán)格積γ-對角占優(yōu)矩陣，并用數(shù)值例子對結(jié)論進(jìn)行了驗證。三角-schur補；雙嚴(yán)格積γ-對角占優(yōu)矩陣；矩陣矩陣 Schur 補的概念最早由數(shù)學(xué)家 Issai Schur 提出。
河北科技師范學(xué)院學(xué)報 2016年3期2016-07-12
- 周期三對角Toeplitz矩陣的求逆算法及其穩(wěn)定性
021)?周期三對角Toeplitz矩陣的求逆算法及其穩(wěn)定性藺小林, 藺彥玲(陜西科技大學(xué) 文理學(xué)院， 陜西 西安710021)摘要：提出了一種求解周期三對角Toeplitz矩陣逆的新算法，其思想為通過周期三對角Toeplitz矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，利用矩陣的LU分解，以及矩陣方程的求解方法，先求出逆矩陣的第一列和最后一列，然后依次求出逆矩陣的其他列.該算法不需要對矩陣的各階順序主子式進(jìn)行限制，同時適用于計算機實現(xiàn)的代數(shù)系統(tǒng).算法穩(wěn)定性較好并且算法復(fù)雜性較低，最
陜西科技大學(xué)學(xué)報 2016年3期2016-06-06
- 具有時變權(quán)矩陣的離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性
絡(luò)；連接權(quán)矩陣；對角占優(yōu)矩陣；穩(wěn)定性1982 年，美國加州理工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield教授開創(chuàng)性地提出了如下的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]：式（1）中：θi為閾值；wij為連接權(quán)重值；Xi取值-1或+1。離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、聯(lián)想記憶、圖像處理和組合優(yōu)化等方面具有廣泛的應(yīng)用[1-2]。由于在各種應(yīng)用中都需要網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，因而離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析引起了人們的極大關(guān)注，并取得了眾多研究成果。而Hopfield在文獻(xiàn)[3]
海軍航空大學(xué)學(xué)報 2015年5期2015-12-22
- 廣義α1 對角占優(yōu)矩陣的判定準(zhǔn)則
000)廣義α1對角占優(yōu)矩陣在數(shù)學(xué)、系統(tǒng)理論、彈性力學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，所以如何簡便地判別一個矩陣是否是廣義α1對角占優(yōu)矩陣是人們比較關(guān)心的一個問題［1－8］，本文給出一些判定的簡潔方法．設(shè)Cn×n表示n階全體復(fù)方陣的集合．設(shè)A=(aij)n×n∈Cn×n，α∈(0，1］，如果|aii|＞αRi(A)+(1－α)Ci(A)，則稱A為嚴(yán)格α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D(α)．若存在正對角矩陣X，使得AX∈D(α)，則稱A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年2期2015-12-09
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)M－矩陣的逆矩陣無窮大范數(shù)的上界序列
63000)嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣是一類在數(shù)值代數(shù)、數(shù)學(xué)物理和控制論等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用的特殊矩陣，例如:線性方程組Ax=b，當(dāng)系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣時，許多經(jīng)典的迭代算法均是收斂的，同時對目前提出的一些修正算法也是收斂的，所以在理論探討和實際工作中常要估計矩陣逆的無窮范數(shù)，尤其是對大型矩陣的判別，還存在許多困難．經(jīng)過國內(nèi)外許多學(xué)者不懈努力，已獲得一些重要結(jié)果［1］． 本文繼續(xù)研究嚴(yán)格對角占優(yōu)M－矩陣A的‖A－1‖∞的上界估計問題，給出其新的收斂的上界序列．
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年1期2015-12-09
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一組含參數(shù)充分條件
000)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣(非奇異H－矩陣)在計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用．近年來，對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣判別方法的研究已取得了一系列研究成果［1－9］．本文所提出的判別方法是在文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，得到了新的含參數(shù)的充分條件．設(shè)矩陣A=(aij)∈Cn×n為n階復(fù)(實)方陣，N={1，2，…，n}，α∈［0，1］，記:定義1［2］設(shè)，若存在α∈［0，1］，使得，則稱A為α－對角占優(yōu)矩陣，記為定義2［2］設(shè)，
湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年1期2015-12-09
- 弱鏈對角占優(yōu)M－矩陣最小特征值的下界研究
63000）弱鏈對角占優(yōu)矩陣在科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于大規(guī)模數(shù)字電路的設(shè)計，解決大型線性方程組中的矩陣分裂，證明矩陣分裂迭代方法的收斂性等問題。對于弱鏈對角占優(yōu)矩陣的研究，自從1996年P(guān).N.Shivakumar給出一些經(jīng)典結(jié)果以來，關(guān)于它的研究一直就沒有間斷過，并得到了許多有價值的結(jié)果。1 基本概念設(shè)Cn×n（Rn×n）表示n×n復(fù)（實）矩陣的集合，N＝ ｛1，2，…，n｝；A＝（aij）∈Rn×n表示n階實方陣；Ri；J（A）＝ ｛i∈N：
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2015年7期2015-12-03
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣最小特征值下界的改進(jìn)＊
則稱A 為行嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣。設(shè)M-矩陣A = (aij)∈Cn×n分裂為A = D -C(D = diag(a11，a22，…，ann))，稱JA= D-1C 為A的迭代矩陣。引理1［1］設(shè)A = (aij)∈Rn×n是行嚴(yán)格對角占優(yōu)M 矩陣，1)對于A-1= (αij)≥0 的非主對角元素滿足引理2 設(shè)A = (aij)∈Mn是行嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，則A-1= (αij)滿足證明 因為A 為嚴(yán)格對角占優(yōu)M 矩陣，則A-1存在且A-1＞0(A-1的元素為正
貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年2期2015-08-27
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣判定的兩個定理
兩個判定廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的方法。關(guān)鍵詞：M-矩陣;對角占優(yōu)矩陣我們給出一個定理。定理：設(shè) ，若，使得，且，則A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，即。證明 當(dāng)所給定的條件成立時，我們?nèi)?，，則，且這時可導(dǎo)出，所以，則有其中設(shè) ，根據(jù)上式可以得出，則可以知道是廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣。則可知是矩陣， 是廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，即。定理 設(shè) ，若，使得，且，其中，則為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，即。證明 當(dāng)所給的條件成立時，可以取，則，且， 。證明方法同上一個定理。參考文獻(xiàn)：[1]
亞太教育 2015年8期2015-07-14
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充分條件*
000）廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充分條件*程薇薇（齊齊哈爾工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾 161000）廣義對角占優(yōu)矩陣是計算數(shù)學(xué)和矩陣?yán)碚撗芯康闹匾n題之一。本文中改進(jìn)了近期一些結(jié)果，對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定問題進(jìn)行了推廣。嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣;廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣0 引言定義1 對于n階方陣A=（aij）n×n，如果存在一組正數(shù)di，使得，則稱A是廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，記作A∈GSDn。定義 2［1］設(shè) A=（aij）n×n，若則稱A是對角占優(yōu)矩陣，記作A∈D
陰山學(xué)刊(自然科學(xué)版) 2015年3期2015-05-30
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣最小特征值下界改進(jìn)的估計式
63000)嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣最小特征值下界改進(jìn)的估計式蔣建新，李艷艷(文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 文山 663000)研究了嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣A的最小特征值τ(A)下界的估計問題，利用A的逆矩陣A-1主對角元素的新估計式，給出了τ(A)提高的新估計式, 理論證明表明，新的估計式改進(jìn)了李朝遷2013年給出的結(jié)果，而數(shù)值算例對結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的驗證.嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；M-矩陣；最小特征值；估計式1 預(yù)備知識下面給出一些特殊矩陣的定義與記號非奇異M-矩陣A=
長沙大學(xué)學(xué)報 2015年5期2015-05-05
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充分條件
000）廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充分條件程薇薇（齊齊哈爾工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161000）文章給出了判定廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的幾個充分條件。廣義對角占優(yōu)矩陣是計算數(shù)學(xué)和矩陣?yán)碚撗芯康闹匾n題之一。文章中改進(jìn)了近期一些結(jié)果，對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定問題進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣。嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；非零元素鏈；正對角矩陣；充分條件1 引言定義1 對于n階方陣A=(aij)n×n，如果存在一組正數(shù)di，使得｝則稱A是廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，
時代農(nóng)機 2015年4期2015-04-24
- 塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的新判定
022)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣(即非奇異H矩陣)是數(shù)值分析、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域中的重要特殊矩陣類，關(guān)于它的研究，目前有很多結(jié)果［1-7］，而當(dāng)矩陣階數(shù)增加，對于針對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定方法能否直接推廣到塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣上也逐漸引起人們的關(guān)注．但是對于大型矩陣，若直接分塊也存在諸如分塊后小矩陣是否可逆，范數(shù)是否存在等問題，使得塊廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定在實際操作中存在很多困難［8］．本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)矩陣自身元素間的大小關(guān)系，對矩陣行標(biāo)進(jìn)行
吉林化工學(xué)院學(xué)報 2015年4期2015-03-02
- 嚴(yán)格列對角占優(yōu)矩陣‖A－1‖∞ 的上界估計
于特殊矩陣嚴(yán)格行對角占優(yōu)矩陣的可逆矩陣‖A－1‖∞的上界估計研究，始終是學(xué)者關(guān)注的熱點。1975 年，J.M.Varah 在文獻(xiàn)［1］中給出嚴(yán)格行對角占優(yōu)矩陣‖A－1‖∞的一個上界估計式;2002 年王川龍和張國建在文獻(xiàn)［2］中給出嚴(yán)格行對角占優(yōu)矩陣‖A－1‖∞和‖A－1‖1的上界估計式;2006 年程光輝和黃廷祝在文獻(xiàn)［3］中給出嚴(yán)格行對角占優(yōu)M-矩陣‖A－1‖∞的上界估計式，并表明該上界比文獻(xiàn)［1］中的好;2008 年Nenad Moraˇca 在文獻(xiàn)
服裝學(xué)報 2015年5期2015-01-15
- 簡論廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定條件
N則稱 A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D，若存在正對角陣X，使AX∈D，則稱A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣（也稱A為非奇異H矩陣），記為A∈D*定義 2[2]設(shè)，若存在 α∈[0,1]，有 |aii|>Λiα(A)Si1-α(A)，坌i∈N，則稱 A為 α-嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，記A∈Dα，若存在正對角陣X，使AX∈Dα，則稱A為廣義嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D*α.2 主要結(jié)論定理 設(shè) A=(aij)∈Cn*n，α∈[0,1]，若坌i∈N1，證明 （1）若 α
赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2015年20期2015-01-02
- 對角占優(yōu)矩陣的判定條件
丘476000）對角占優(yōu)矩陣及M-矩陣是計算數(shù)學(xué)和矩陣?yán)碚撗芯康闹匾n題之一。本文利用α-對角占優(yōu)矩陣給出了廣義對角占優(yōu)矩陣和分塊對角占優(yōu)矩陣的判定條件，改進(jìn)和推廣了文1-3的結(jié)果。定義1 設(shè)A=（aij）∈Cn×n，若則稱A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；若存在正對角矩陣X使得AX為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，則稱A為廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.定義2 設(shè)A=（aij）∈Cn×n，若存在α∈（0,1]使則稱A為嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣；若存在正對角矩陣X使得AX為嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣，
科技視界 2014年26期2014-12-25
- 嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣A的‖A－1‖∞上界的新估計式
以，當(dāng)A 是嚴(yán)格對角占優(yōu)的M-矩陣時，關(guān)于‖A－1‖∞的上界估計成為許多學(xué)者關(guān)注和研究的熱點，已獲得了一系列估計式［1-7］，本文將繼續(xù)這一問題的研究，給出‖A－1‖∞上界的新估計式.設(shè)N 表示自然數(shù);Rm×n(Cm×n)表示m×n 階實(復(fù))矩陣的集合;ρ(P)表示n×n 階非負(fù)矩陣P 的Perron根.將所有非對角元素都為非正實數(shù)的n 階方陣的集合記為Zn.設(shè)矩陣A=(aij)∈Rn×n，若aij≥0，i，j ∈N，則稱矩陣A 為非負(fù)矩陣，記A ≥0.
湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2014年3期2014-12-22
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的實用新判定
012）廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣又稱為非奇異H矩陣，在計算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，目前已取得了許多研究結(jié)果［1－8］.本文在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上，定義一類新的矩陣，利用該矩陣的性質(zhì)，得到一組新的判定條件，進(jìn)一步推廣了文獻(xiàn)［4－5］的結(jié)果.設(shè)σ＝（σ1，σ2，…，σk）是（1，2，…，k）的一個置換，對任意的i∈?記i∈Nσi，?＝∪Nσi.進(jìn)一步記：其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝；其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2014年4期2014-10-25
- 一類特殊五對角和七對角行列式的計算
之一.如果方陣僅對角線位置處元素非0，則稱為對角陣；如果僅對角線及次對角線處元素非0，則稱為三對角陣；依次類推定義五對角、七對角陣，等.我們知道，微分方程(組)是自然科學(xué)和工程設(shè)計的主要描述方式，在社會科學(xué)(如經(jīng)濟(jì)學(xué))中也發(fā)揮著日益重要的作用.對這些微分方程離散化后得到的矩陣，往往都是對角陣，且每一條對角、次對角線上的元素分別相等.以下我們將研究的，就是這樣的五對角、七對角方陣的行列式[1].目前已有的研究工作大多是關(guān)于三對角行列式的.例如，孫家昶院士于1
大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年2期2014-09-21
- 特殊擬α-雙對角占優(yōu)矩陣的討論及其應(yīng)用
3）特殊擬α-雙對角占優(yōu)矩陣的討論及其應(yīng)用賈明輝（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼028043）定義了特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣，給出了嚴(yán)格特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣的等價表征。由此得到非奇異H-矩陣的判定條件，并用數(shù)值例子說明了判定條件的有效性。非奇異H-矩陣；-雙對角占優(yōu)矩陣；特殊擬-雙對角占優(yōu)矩陣0 引言非奇異H-矩陣是計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制理論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的重要矩陣類。在實際應(yīng)用中，如何簡便地判別一個矩陣是否為非奇異H-
湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2014年4期2014-05-04
- 局部α-雙對角占優(yōu)矩陣及其應(yīng)用
013)廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣在計算數(shù)學(xué)、 數(shù)學(xué)物理、 優(yōu)化理論等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛, 但其實際判別卻很困難[1-16]. 本文利用局部α-雙對角占優(yōu)矩陣?yán)碚摻o出幾種新的廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判別方法, 推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[2]的主要結(jié)果.1 定義及引理定義1設(shè)A=(aij)∈Mn(C), 若|aii|≥ri(A), ?i∈N, 則稱A為對角占優(yōu)矩陣, 記為A∈D0. 若|aii|>ri(A), ?i∈N, 則稱A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣, 記為A∈D. 若存在正對角矩陣
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2013年2期2013-12-03
- 求解五對角和九對角線性方程組的追趕法
0021)求解五對角和九對角線性方程組的追趕法續(xù)小磊，馬 丁 (寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)計算機學(xué)院，寧夏 銀川 750021)利用追趕法求解三對角線性方程組的思想，推導(dǎo)出求解五對角和九對角線性方程組的追趕法。此方法不必選主元、計算量小、存儲量小、避免了中間結(jié)果數(shù)量級的巨大增長和舍入誤差的嚴(yán)重積累、運算速度快而且Matlab程序編寫也較為簡單。追趕法；稀疏矩陣；五對角矩陣；九對角矩陣求解偏微分方程經(jīng)常用到差分法，比如五點差分和九點差分，這樣的差分格式最終是以線性方程組的
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 非奇異塊α2-對角占優(yōu)矩陣新的實用簡單判據(jù)
）非奇異塊α2-對角占優(yōu)矩陣新的實用簡單判據(jù)李艷艷（文山學(xué)院 數(shù)理系，云南 文山 663000）文章研究了塊 H-矩陣的重要子類塊α2-對角占優(yōu)矩陣的判定問題，利用塊H-矩陣的塊α2-對角占優(yōu)性質(zhì)，給出了塊α2-對角占優(yōu)矩陣（塊H-矩陣）新的僅依賴于矩陣元素的簡捷判據(jù)。塊對角占優(yōu)；塊α2-對角占優(yōu)；塊H-矩陣1 預(yù)備知識用Cm×m（Rm×m）表示復(fù)（實）矩陣的集合，N={1，2，…，n} ，M={1，2，…，m} 。的矩陣稱為分塊矩陣，其中每一個子塊Aij
文山學(xué)院學(xué)報 2013年3期2013-06-28
- 一類準(zhǔn)嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的可逆性＊
矩陣，矩陣A稱為對角占優(yōu)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣是在數(shù)值計算、控制論中經(jīng)常用到的一類矩陣，我們已經(jīng)熟知它一定是可逆矩陣，本文主要討論一種比嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣要稍弱一些的矩陣的可逆性。2 主要結(jié)果定理 如果n階矩陣A＝（aij）滿足：對任意1≤i，j≤n的，且i≠j，都有｜aiiajj｜＞RiRj，則矩陣A 是可逆矩陣。證明 由條件知，對1≤i≤n，都有aij≠0。（1）如果對1≤i≤n，都有｜aij｜＞Ri，即A嚴(yán)格對角占優(yōu)，則矩陣A可逆。（2）如果存在某個k∈
濰坊學(xué)院學(xué)報 2012年6期2012-11-15
- 廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的新判定準(zhǔn)則
009）廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的新判定準(zhǔn)則高慧敏1， 陸 全1， 徐 仲1， 袁志杰2（1.西北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，陜西 西安 710072；2.合肥工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230009）廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣作為一類特殊矩陣，在數(shù)學(xué)、物理、控制論及經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。文章利用α－對角占優(yōu)矩陣給出了判定廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一組充分條件，推廣和改進(jìn)了已有的相關(guān)結(jié)果，數(shù)值算例也說明了這些結(jié)論的有效性。廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；非奇異H－矩陣；α－
- 可正定化矩陣的判別定理
造性的,即相關(guān)的對角陣D0,D＊是可由矩陣A的元素確定構(gòu)造的.數(shù)值例子表明,定理具有較好的實用性.可正定化矩陣;判別定理;充分必要性;構(gòu)造性對于解線性方程組Ax=f的許多迭代法,當(dāng)系數(shù)矩陣A正定時的收斂性定理可直接推廣到A為可正定化矩陣[1-4].關(guān)于可正定化矩陣,文獻(xiàn)[1-2]從理論上進(jìn)行研究,給出了一些相關(guān)定理及判定方法.然而,目前關(guān)于這一類問題的研究尚不夠深入.為此本文對有關(guān)可正定化矩陣的理論做進(jìn)一步的研究,給出了一些可正定化矩陣的充分必要性定理.1
華僑大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年3期2011-09-25
- 矩陣方程的三對角中心對稱最小二乘解
同類型的解X.三對角中心對稱矩陣的結(jié)構(gòu)較一般對稱矩陣更復(fù)雜，并且關(guān)于三對角中心對稱解的研究也很少見.但是三對角中心對稱矩陣在噪音處理、工程技術(shù)等方面有著重要應(yīng)用［4-10］.因此，本研究考慮在給定A，B∈Rm×n的情況下，尋求n×n階實三對角中心對稱矩陣X，使得‖AX-B‖最小.1 定義及初步結(jié)果定義1 如果A=(aij)∈Rn×n是中心對稱的，且為三對角矩陣，則該矩陣為三對角中心對稱矩陣，記作CSTRn×n.引理1［4］(1)如果X為2k×2k階實三對角
上海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年3期2011-01-31
- 非奇異H-矩陣的實用判定
［4］，均以α-對角占優(yōu)理論為基礎(chǔ)，給出H-矩陣的若干實用判定，改進(jìn)了文［3］的相應(yīng)結(jié)果.非奇異H-矩陣；廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣；廣義嚴(yán)格α-對角占優(yōu)矩陣1 引言及記號眾所周知，廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣就是非奇異H-矩陣.因非奇異H-矩陣主對角元素非零，所以本文假定所涉及矩陣主對角元非零，設(shè)A＝（aij）∈n×n為n階復(fù)方陣，N＝｛1，2，…，n｝.設(shè)A的比較矩陣M（A）＝（mij）∈R Rn×n為n階實方陣，其中則稱為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D.若存在一組正
大學(xué)數(shù)學(xué) 2010年5期2010-11-22