朱聯(lián)祥，古昌金，胡栓磊，何 凱

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

近幾年來，協(xié)作通信技術(shù)已經(jīng)成為無線通信領(lǐng)域研究的熱點之一，隨著分集合并技術(shù)的成熟，新型通信模式的協(xié)作通信越來越受到人們的關(guān)注。和傳統(tǒng)的移動通信的直傳相比，中繼的引入使得系統(tǒng)變得更加復雜，特別是多中繼引入后，中繼選擇、合作策略和功率分配等問題成了系統(tǒng)穩(wěn)定高效的關(guān)鍵技術(shù)。

目前，基于中繼位置對于協(xié)作性能影響的研究多數(shù)是在單中繼和等功率分配下的研究[1－2]。而且多中繼的功率分配研究也主要是在單一的協(xié)作策略下進行的[3]，對于在不同位置的多種轉(zhuǎn)發(fā)下多中繼功率分配的課題仍有待研究。

1 系統(tǒng)的基本模型[4]

1.1 中繼模型

合作通信中，根據(jù)中繼端對源端信息處理方式的不同，主要可以分為解碼轉(zhuǎn)發(fā)DF和放大轉(zhuǎn)發(fā)AF。系統(tǒng)模型如圖1所示，AF中繼用戶把收到的信號放大后轉(zhuǎn)發(fā)給目的端，DF中繼用戶對接收到的信號進行譯碼，將估值后的信號轉(zhuǎn)發(fā)給目的端[5]。

圖1 單中繼下放大/譯碼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)

直傳鏈路為

式中:x為發(fā)送信號;HSD，HSR，HRD表示源端到目的端、源端到中繼端和中繼端到目的端的信道衰落系數(shù)，是復高斯隨機變量，均值為0;PR為功率分配系數(shù);加性高斯白噪聲N0滿足n ～ CN(0，N0)。

在多中繼下，系統(tǒng)模型如圖2所示，系統(tǒng)中共有L個中繼用戶參與協(xié)作。對于每一個協(xié)作用戶，轉(zhuǎn)發(fā)策略可以根據(jù)信道衰減因子HSR，HRD來決定采取AF和DF的任何一種[6－7]。

1.2 功率分配模型[8]

假設系統(tǒng)總功率為P，源所分配的功率為PS，L個中繼所分配的功率為 PR1，PR2，…，PRL。則 P=PS+PR1+PR2+ … +PRL。

圖2 多中繼協(xié)作分集系統(tǒng)模型

1)等功率分配

源節(jié)點和所有中繼都分配相同的功率或者所有的中繼都采用相同的功率。每一個中繼端所分配的功率為PRL=(P－PS)/L。這種方式實現(xiàn)簡單，但是對所有處在不同位置和不同的信道條件下的協(xié)作用戶分配相同的資源無法實現(xiàn)資源的優(yōu)化配置[9]。

2)等價鏈路信噪比最大的功率分配

AF轉(zhuǎn)發(fā)策略下，接收端的鏈路信噪比可以表示為

式中:γSD，γSR，γRD分別是源端到目的端、源端到中繼端、中繼端到目的端的信道信噪比。

DF轉(zhuǎn)發(fā)策略下，接收端的鏈路信噪比可以表示為

由于接收端采取最大比接收方式，則接收端多轉(zhuǎn)發(fā)策略下的等價鏈路信噪比為

等價鏈路信噪比最大的功率分配是本文的功率分配原則。

3)其他功率分配

常見的功率分配模型主要還有系統(tǒng)容量最大功率分配、誤碼率最小功率分配和中斷概率最小功率分配。上面闡述的等價鏈路信噪比最大的功率分配是系統(tǒng)容量最大的一種最優(yōu)化目標，此外還有最大最小公平分配、比例平均公平分配和調(diào)和平均值公平分配等。誤碼率最小的功率分配是以誤碼率的邊界公式為目標函數(shù)進行功率分配的求解。中斷概率最小的功率分配則是由中斷概率的表達式為目標函數(shù)進行的最優(yōu)功率分配的求解[10]。

2 最優(yōu)的功率分配

2.1 單中繼功率分配

2.1.1 AF 轉(zhuǎn)發(fā)下的功率分配

AF轉(zhuǎn)發(fā)策略下，單中繼合作系統(tǒng)接收端的鏈路信噪比可以表示為

利用拉格朗日乘子法可以求得最優(yōu)解為

2.1.2 DF 轉(zhuǎn)發(fā)下的功率分配

DF轉(zhuǎn)發(fā)策略下，單中繼合作系統(tǒng)接收端的鏈路信噪比可以表示為

最優(yōu)化功率分配就是使得鏈路信噪比最大，即

此時，利用拉格朗日乘子法不容易求得，可以利用MATLAB的一般非線性規(guī)劃問題求解，可用庫中函數(shù)fmincon求得在限制條件下函數(shù)的最值。

2.2 多種轉(zhuǎn)發(fā)策略下多中繼功率分配

假設中繼1－n采用AF轉(zhuǎn)發(fā)策略，中繼n－L采用DF轉(zhuǎn)發(fā)策略。在接收端采取最大比接收方式，則系統(tǒng)接收端的系統(tǒng)等價鏈路信噪比為各鏈路信噪比之和。最優(yōu)化功率分配就使得系統(tǒng)鏈路信噪比最大，即

同樣，可以按照上述方法建立模型當作一般非線性規(guī)劃問題求解來進行最優(yōu)化求解。

3 性能仿真及結(jié)果分析

為了驗證中繼數(shù)目對于合作通信系統(tǒng)性能的影響，根據(jù)式(5)在MATLAB上對AF轉(zhuǎn)發(fā)下做了仿真。中繼所在位置如表1所示。

表1 仿真條件

假定信源到新宿的距離為1，在功率限定在1的情況下，信源和中繼的功率是最優(yōu)功率分配的，系統(tǒng)等價信噪比如圖3所示。

由圖3可以看出，系統(tǒng)的等效信噪比并不是隨中繼數(shù)的增加而無限變大，合作中繼在6個左右可以讓系統(tǒng)的等效信噪比達到最大。

圖3 中繼數(shù)目對于AF系統(tǒng)等效信噪比的影響

為了驗證功率分配對合作通信系統(tǒng)性能的影響，在MATLAB上對多轉(zhuǎn)發(fā)策略多中繼系統(tǒng)做了仿真。假定中繼數(shù)目為5，中繼1、中繼2和中繼3采用AF轉(zhuǎn)發(fā)，中繼4和中繼5采用DF轉(zhuǎn)發(fā)。在功率限定在1的情況下，信源和中繼的功率是最優(yōu)功率分配的。功率分配結(jié)果如表2所示，對系統(tǒng)性能影響如圖4所示。

表2 仿真條件

圖4 混合轉(zhuǎn)發(fā)多中繼合作系統(tǒng)的性能

由圖4可以看出相對等功率分配，采用最優(yōu)功率分配的合作性能可以得到改善，在平均誤比特率達到10－4時，最優(yōu)功率分配方案較等功率分配方案有接近5 dB的改善。但是，對于直傳來說，最優(yōu)功率分配后性能還有可能更加惡劣，主要是因為直傳的性能只與源端的發(fā)射功率、源端到目的端的距離有關(guān)。

4 小結(jié)

通過對多中繼下最優(yōu)功率分配的通信合作系統(tǒng)的研究表明，合作伙伴的增加對于合作系統(tǒng)有積極的影響，但不是隨著中繼數(shù)目的增加無限地改善，因為在總功率受限的情況下，合作伙伴的增加意味著每個節(jié)點所分配的功率降低。另外在多中繼多轉(zhuǎn)發(fā)合作系統(tǒng)中，最優(yōu)的功率分配對于系統(tǒng)的性能有很大的改善。因為選擇最優(yōu)的功率分配方案可以使得系統(tǒng)的等效鏈路信噪比增大，系統(tǒng)的誤比特率降低。

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