基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法*

劉寶光，陶青長(zhǎng)，潘明海＊＊

(1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，南京 210016;2.清華大學(xué) 精密儀器與機(jī)械學(xué)系，北京 100085)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，而機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的準(zhǔn)確與否對(duì)跟蹤性能影響很大。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型是周宏仁博士于1983年提出的［1］，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有自適應(yīng)非零均值加速度的Singer 模型，采用修正瑞利分布來(lái)描述機(jī)動(dòng)加速度的統(tǒng)計(jì)特性，在每一時(shí)刻都預(yù)留了加速度可能變化的最大濾波帶寬，使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型具有對(duì)突變加速度快速反應(yīng)的良好性能。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型雖然對(duì)單位階躍加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對(duì)變加速度運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，其跟蹤效果變差。本文通過(guò)分析該模型的不足，對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)更為精確地跟蹤。

1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法

關(guān)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的分布，Singer 曾采用一種零均值、近似均勻分布的模型［2］，由于其加速度均勻分布假設(shè)的不合理性，Singer 模型算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度較差。周宏仁博士提出的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法［1，3］，其基本思想是當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)下一時(shí)刻的加速度取值是有限的，且只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)，并將機(jī)動(dòng)加速度作為非零均值時(shí)間相關(guān)過(guò)程建模。

采用非零均值時(shí)間相關(guān)模型時(shí)，有

式(1）可寫成下式:

與式(2）對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間狀態(tài)方程為

其中，F(xiàn)(k）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(k）為輸入控制矩陣，即

而v(k）是離散時(shí)間白噪聲序列，其協(xié)方差為

該算法的一步預(yù)測(cè)方程為

考慮式(4）及式(5），式(8）可寫為

其中

可見(jiàn)，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的一步預(yù)測(cè)方程實(shí)質(zhì)上為勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型，勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型的缺點(diǎn)是對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的跟蹤效果變差，與前面的分析相符。

2 改進(jìn)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

2.1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中機(jī)動(dòng)加速度均值的意義

在Singer 提出時(shí)間相關(guān)模型時(shí)，采用了一種零均值的均勻分布描述機(jī)動(dòng)加速度的統(tǒng)計(jì)特性，而當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型則采用修正瑞利分布，但假設(shè)均值非零。即

因此，本文的改進(jìn)算法在保留修正瑞利分布描述機(jī)動(dòng)加速度統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，選擇零均值時(shí)間相關(guān)模型，利用瑞利分布隨均值而變化，方差由均值決定的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了均值和方差自適應(yīng)濾波。本質(zhì)上講，本文的改進(jìn)算法是一個(gè)具有指數(shù)自相關(guān)且加速度方差自適應(yīng)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型。

2.2 濾波算法

改進(jìn)后的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法如下:

3 結(jié)果與分析

工程中采用混合坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，即測(cè)量信息在極坐標(biāo)系下描述，濾波和預(yù)測(cè)在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行。通過(guò)目標(biāo)在空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行研究。

3.1 仿真劇情想定

通常以目標(biāo)的水平圓周運(yùn)動(dòng)作為機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型來(lái)測(cè)試?yán)走_(dá)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如下:

目標(biāo)起始狀態(tài):

運(yùn)動(dòng)過(guò)程:

［1，29］s 勻速運(yùn)動(dòng)，［30，73］s為向心加速度為4 g的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，［74，100］s 勻速運(yùn)動(dòng)。

在仿真過(guò)程中，假設(shè)雷達(dá)采樣間隔為T=1 s，測(cè)距誤差ρr=100 m，測(cè)速誤差ρv=5 m·s－1，測(cè)角誤差ρθ=7 mrad，自相關(guān)時(shí)間常數(shù)α=0.05，最大加速度amax=90 m·s－2，徑向速度凹口為60 m·s－1。

3.2 仿真結(jié)果

按照上述參數(shù)進(jìn)行仿真，目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的距離、速度及加速度濾波結(jié)果見(jiàn)圖1～3，其中由“－·－·－”構(gòu)成的虛線表示目標(biāo)的實(shí)際狀態(tài)，圖中不再單獨(dú)標(biāo)注。X方向的濾波結(jié)果與Y 軸方向類似。

圖1 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的距離濾波曲線

圖2 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的速度濾波曲線

圖3 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)Y 軸方向的加速度濾波曲線

從以上兩種算法仿真結(jié)果的比較可知，本文算法的跟蹤性能明顯優(yōu)于原算法，各項(xiàng)的均方根誤差減小20%以上，其主要原因在于改進(jìn)的算法在保留加速度方差自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，選擇的是零均值時(shí)間相關(guān)模型，對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法中機(jī)動(dòng)加速度均值的引入使其一步預(yù)測(cè)方程與勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型相同，從而失去了指數(shù)自相關(guān)的特性，對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤能力變差。本文算法在保留加速度方差自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)加速度作為具有指數(shù)自相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程建模，對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。仿真結(jié)果也表明，本文算法對(duì)變加速的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有更好的自適應(yīng)跟蹤能力。

［1］周宏仁.機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與自適應(yīng)跟蹤算法［J］.航空學(xué)報(bào)，1983，4(1）:73-86.

［2］R A Singer.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets［J］.IEEE Trans.on AES，1970，6(4）:473-482.

［3］周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1991.

［4］蔡慶宇，薛毅，張伯彥.相控陣?yán)走_(dá)數(shù)據(jù)處理及其仿真技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1997.

［5］劉剛.多目標(biāo)跟蹤算法及實(shí)現(xiàn)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2003.

［6］何友，修建娟，張晶煒，關(guān)欣等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］(第二版）.北京:電子工業(yè)出版社，2009.