吳 迪，謝貴久，金 忠，景 濤，袁云華，宋祖殷

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十八研究所，長(zhǎng)沙410111;2.空軍駐湖南地區(qū)軍代室，長(zhǎng)沙410110)

硅氧化物絕緣體SOI(Silicon On Insulator)材料已廣泛應(yīng)用于制作耐高溫壓力傳感器［1－2］，隨著傳感器芯體結(jié)構(gòu)及制作工藝的復(fù)雜化，依靠經(jīng)典計(jì)算公式及反復(fù)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模式，在精確性、成本、研發(fā)周期等方面已不能滿足要求。

采用注氧隔離SIMOX(Separation by Implanted Oxygen)技術(shù)［3］制備的SOI材料、基于傳感器生產(chǎn)線SOI壓力芯體標(biāo)準(zhǔn)工藝制作傳感器芯體，芯體采用干法刻蝕［4－6］矩型 E島，采用摻雜工藝方法制作 P型硅敏感柵，如圖1所示。使用惠斯頓電橋四臂電阻方式，橋臂電阻由敏感柵組成，柵與柵之間由導(dǎo)線層串聯(lián)。以有限元及數(shù)值理論為基礎(chǔ)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)膜厚和敏感柵分布參數(shù)，實(shí)現(xiàn)SOI壓力傳感器的靈敏度性能的提高。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖及敏感柵分布圖

1 理論基礎(chǔ)

SOI壓力芯體膜片上節(jié)點(diǎn)i處的電阻靈敏度(單位壓力引起阻值的變化)為式(1)［7］:

式中:Si為節(jié)點(diǎn)i處的靈敏度;p為滿量程時(shí)的荷載壓力;πl(wèi)和πt分別為節(jié)點(diǎn)i處的縱向和橫向壓阻系數(shù);σli和σti分別為荷載壓力p時(shí)節(jié)點(diǎn)i處的縱向和橫向應(yīng)力;ΔRi為節(jié)點(diǎn)i處電阻的相應(yīng)阻值變化量;Ri為節(jié)點(diǎn)i處電阻的阻值。

在晶軸坐標(biāo)系中，壓阻系數(shù)可表示為式(2)［8］:

式中:π11為晶軸坐標(biāo)系中的縱向壓阻系數(shù)分量，π12為晶軸坐標(biāo)系中的橫向壓阻系數(shù)分量，π44為晶軸坐標(biāo)系中的剪切壓阻系數(shù)分量，同類型壓阻材料中，三個(gè)獨(dú)立壓阻系數(shù)分量大小主要與硅材料的摻雜濃度、溫度等因素相關(guān)［8］。

將式(3)和式(4)代入式(1)可得:

由式(5)可知，靈敏度主要取決于縱、橫向應(yīng)力的差值。根據(jù)敏感柵位置分布，采用有限元數(shù)值計(jì)算、拉格朗日插值及擬合方程法，可得到式(6):

式中:x，y為以壓力芯體表面幾何中心為原點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，如圖1所示。

得到式(7)和式(8):

式中:R為單個(gè)橋臂電阻的阻值，Rn為橋臂電阻中單條敏感柵的電阻值，ρ為敏感柵的電阻率，A為截面積，n為單個(gè)橋臂電阻中敏感柵的柵數(shù)，Δb為敏感柵Y方向分布的柵距，bn為第n個(gè)敏感柵在參考坐標(biāo)系中Y方向坐標(biāo)值，a1和a2分別為敏感柵在參考坐標(biāo)系中X方向坐標(biāo)值。根據(jù)式(7)得到式(10)

對(duì)于惠斯頓等臂電橋電路，得到SOI壓力傳感器靈敏度計(jì)算式(11):

2 算法及軟件設(shè)計(jì)

編制SOI壓力傳感器靈敏度循環(huán)優(yōu)化程序，運(yùn)行流程如圖2所示。

圖2 運(yùn)行流程圖

以Microsoft Visual C++為平臺(tái)，對(duì)有限元軟件接口、網(wǎng)格軟件接口及數(shù)值分析庫(kù)進(jìn)行封裝［9－10］，參數(shù)化建立符合初始化圖形交換規(guī)范(IGES)［11］的三維模型，調(diào)用網(wǎng)格化軟件對(duì)IGES模型進(jìn)行網(wǎng)格化，得到單元及節(jié)點(diǎn)模型，根據(jù)力學(xué)條件對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)設(shè)置邊界及荷載等條件，調(diào)用通用有限元軟件的求解器作求解運(yùn)算，計(jì)算壓力芯體表面總合應(yīng)力值及縱、橫向應(yīng)力值，導(dǎo)入?yún)?shù)方程后調(diào)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算及邏輯判斷，輸出靈敏度最高時(shí)的膜厚以及敏感柵相關(guān)數(shù)據(jù)。

初始參數(shù)根據(jù)工藝性、可操作性、實(shí)驗(yàn)以及應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。

3 靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)分析

以傳感器生產(chǎn)線所生產(chǎn)的某一標(biāo)準(zhǔn)系列SOI芯體為基準(zhǔn)，進(jìn)行優(yōu)化仿真。

通過(guò)精確控制刻蝕時(shí)間等工藝參數(shù)來(lái)控制膜厚，可實(shí)現(xiàn)不同量程壓力傳感器芯體的制作。如圖3表明，隨著膜厚的減薄，結(jié)構(gòu)的總合應(yīng)力最大值單調(diào)增加，且變化率也逐漸增大。

圖3 總合應(yīng)力最大值隨膜厚的變化曲線

如圖4所示為芯體膜厚優(yōu)化后的總合應(yīng)力云圖(其中X軸為縱向，Y軸為橫向)，表明總合應(yīng)力最大值主要位于刻蝕凹槽內(nèi)、外邊界區(qū)域，一般情況下，應(yīng)力集中效應(yīng)越大，所獲得的靈敏度越高，反之總體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越差，如何把握其間的平衡點(diǎn)，是SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化的關(guān)鍵之一。

圖4 總合應(yīng)力云圖

如圖5和圖6所示分別為芯體表面橫向和縱向應(yīng)力云圖(其中X軸為縱向，Y軸為橫向)，圖7為縱、橫應(yīng)力差值分布圖，表明采用矩形E島結(jié)構(gòu)可有效提高縱、橫向應(yīng)力差值分布中最高峰值及最低谷值的絕對(duì)值，在一定程度上有助于提高靈敏度，但相對(duì)而言，矩形E島表面應(yīng)力分布不規(guī)則性增加，且最高峰值與最低谷值絕對(duì)值的差值也相應(yīng)增加，對(duì)后續(xù)壓力傳感器線性度的優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了較高要求。

圖5 橫向應(yīng)力云圖

圖6 縱向應(yīng)力云圖

圖7 縱、橫向應(yīng)力差值分布圖

圖8 K值隨a1的變化曲線

圖8所示為Δb、n一定時(shí)，a1取不同坐標(biāo)時(shí)K值變化規(guī)律，表明在一定區(qū)域內(nèi)，隨著敏感柵X方向的坐標(biāo)值增加時(shí)，傳感器靈敏度呈現(xiàn)先遞增后遞減的特性，對(duì)于惠斯頓等臂電橋來(lái)說(shuō)，應(yīng)保證正應(yīng)變橋分布于正應(yīng)變區(qū)域內(nèi)，負(fù)應(yīng)變橋分布于負(fù)應(yīng)變區(qū)域內(nèi);圖9為a1、n一定時(shí)，Δb取不同值時(shí)K值變化規(guī)律，表明隨著敏感柵Y方向柵距增加，靈敏度單調(diào)減小，可知在SOI芯體敏感柵制作時(shí)，在保證工藝性的前提下，應(yīng)盡可能減小敏感柵之間的柵距;圖10為a1、Δb一定時(shí)，n取不同值時(shí)K值變化規(guī)律，表明隨著敏感柵的柵數(shù)增多時(shí)，傳感器靈敏度經(jīng)歷先遞增后遞減的規(guī)律，在柵數(shù)為3時(shí)，靈敏度達(dá)到最大值，一般情況下，n的取值不宜過(guò)大。

圖9 K值隨Δb的變化曲線

圖10 K值隨n的變化曲線

常規(guī)設(shè)計(jì)中，敏感柵的排布應(yīng)盡可能覆蓋高應(yīng)力分布區(qū)域，相對(duì)于其他膜片形式(如圓形E膜、方形E膜等)來(lái)說(shuō)，矩形E膜在提高局部應(yīng)力值的同時(shí)，減少了高應(yīng)力分布區(qū)域所占膜面總面積的比例，最大程度降低了芯體表面的連接導(dǎo)線和補(bǔ)償電阻的應(yīng)變效應(yīng)干擾，但與此同時(shí)，對(duì)敏感柵分布設(shè)計(jì)的精確性提出了較高要求，表現(xiàn)為同等的分布偏差將造成更嚴(yán)重的靈敏度損失。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

對(duì)量程為2 MPa的某量程及型號(hào)的矩形E島膜SOI壓力敏感芯體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)后電阻敏感柵在參考坐標(biāo)系中X方向坐標(biāo)值a1為684 μm、敏感柵Y方向的柵距Δb為50 μm、單個(gè)橋臂電阻中敏感柵的柵數(shù)為3。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)生產(chǎn)的芯體經(jīng)封裝如圖11所示，優(yōu)化前后的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。

圖11 產(chǎn)品圖

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比

由于實(shí)驗(yàn)采用了某一較成熟的芯體作為優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象，在此基礎(chǔ)上SOI壓力傳感器靈敏度實(shí)際仍有9.8%的提高，且仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，由此得出SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化方法可作為不同量程及規(guī)格SOI壓力傳感器設(shè)計(jì)的仿真計(jì)算依據(jù)。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)得出的提高比率小于仿真設(shè)計(jì)值，經(jīng)分析，誤差主要來(lái)源于:

(1)有限元模型的誤差，主要表現(xiàn)為網(wǎng)格質(zhì)量、密度及細(xì)節(jié)還原性等造成的偏差;

(2)光刻、腐蝕等工藝制作過(guò)程中結(jié)構(gòu)及圖形的誤差，主要表現(xiàn)為芯體凹槽的外邊緣尺寸、E島幾何結(jié)構(gòu)及敏感柵分布參數(shù)與理論設(shè)計(jì)的偏差;

(3)離子注入濃度等與理論工藝的誤差，主要表現(xiàn)為壓阻系數(shù)的偏差。

(4)基礎(chǔ)理論公式的簡(jiǎn)化誤差。對(duì)于壓阻式傳感器的靈敏度來(lái)說(shuō)，由于電阻率隨應(yīng)力的變化起主導(dǎo)作用［8］，故一般在計(jì)算時(shí)忽略了電阻縱橫尺寸變化的作用;另外，還有壓阻系數(shù)分量的簡(jiǎn)化等。

通過(guò)完善模型細(xì)節(jié)，精確控制網(wǎng)格生成過(guò)程以保證網(wǎng)格質(zhì)量，在多次優(yōu)化計(jì)算和對(duì)比實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上引入仿真偏差修正系數(shù)，可進(jìn)一步提高SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化分析的精確度。

5 結(jié)論

(1)基于傳感器生產(chǎn)線SOI壓力芯體標(biāo)準(zhǔn)工藝，通過(guò)理論、算法及軟件開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了傳感器靈敏度性能優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(2)通過(guò)優(yōu)化分析的過(guò)程數(shù)據(jù)可知，隨膜厚減薄，SOI壓力傳感器靈敏度單調(diào)增加;隨敏感柵Y方向的柵距增大，SOI壓力傳感器靈敏度呈單調(diào)遞減的趨勢(shì);隨敏感柵X方向的坐標(biāo)值增加或者敏感柵的柵數(shù)增多時(shí)，SOI壓力傳感器靈敏度呈先遞增后遞減的變化趨勢(shì)。

(3)SOI壓力傳感器的靈敏度除了與膜厚、敏感柵分布相關(guān)外，還與芯體的外形尺寸、E島幾何尺寸、不同工藝加工方法在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上的差異等有關(guān)，據(jù)此調(diào)整參數(shù)化建模過(guò)程，即可適用于不同芯體膜片結(jié)構(gòu)形式或者生產(chǎn)工藝的SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)。同樣的，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整計(jì)算參數(shù)，優(yōu)化程序也可適用于其他工藝方法(如濕法刻蝕［12－13］等)制作的SOI壓力傳感器或者擴(kuò)散硅壓阻式壓力傳感器等的靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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