魯小兵，周文衛(wèi)，王元貴

0 引言

在地鐵直流牽引供電系統(tǒng)中，最常見、危害最大的是短路故障，其中發(fā)生概率最高的是架空接觸網(wǎng)對(duì)走行軌的短路[1]。短路點(diǎn)和牽引所之間的距離對(duì)短路電流的特征有很大影響，按照短路故障發(fā)生的位置，可以將其分為近端短路和遠(yuǎn)端短路。研究短路電流變化趨勢(shì)，進(jìn)行短路電流計(jì)算，對(duì)于保護(hù)裝置參數(shù)整定有重要意義。

發(fā)生遠(yuǎn)端短路時(shí)，由于走行軌是鐵磁材料，且橫截面積很大，容易受到集膚效應(yīng)的影響，在發(fā)生短路的暫態(tài)過程中，走行軌的電阻和電感等電氣參數(shù)會(huì)發(fā)生很大變化，從而影響短路電流的發(fā)展趨勢(shì)。本文在考慮走行軌集膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)走行軌相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為保護(hù)裝置整定提供依據(jù)。

1 短路模型

遠(yuǎn)端短路故障可以不考慮詳細(xì)的整流機(jī)組交直流變換模型，將交流側(cè)等效為直流電壓源Ud0串聯(lián)電阻 Req和電感 Leq的方法來計(jì)算遠(yuǎn)端短路故障電流[2]。在不考慮走行軌集膚效應(yīng)的條件下，接觸網(wǎng)和走行軌分別可以使用僅與長(zhǎng)度有關(guān)、參數(shù)恒定的電阻串聯(lián)電感R1L1和R2L2來模擬。遠(yuǎn)端短路模型如圖1所示。

圖1 遠(yuǎn)端短路電流計(jì)算等效模型示意圖

由暫態(tài)電路可知：

式中，τ是時(shí)間常數(shù)，不考慮走行軌由于集膚效應(yīng)而導(dǎo)致參數(shù)變化的條件下，短路電流滿足

2 實(shí)測(cè)短路數(shù)據(jù)分析

但在實(shí)際工況環(huán)境下，時(shí)間常數(shù)是變化的，以廣州地鐵實(shí)測(cè)短路電流為例，計(jì)算其短路過程中時(shí)間常數(shù)的變化趨勢(shì)。

圖2 a和圖2 b分別為廣州地鐵某次短路的電流波形，將時(shí)間坐標(biāo)平移，使短路起始點(diǎn)在0時(shí)刻，記錄不同時(shí)刻的電流值并計(jì)算其時(shí)間常數(shù)[3]，結(jié)果如表1所示。

圖2 實(shí)測(cè)短路電流曲線圖

從表1可以看出，在短路發(fā)展過程中，短路電流時(shí)間常數(shù)的整體發(fā)展趨勢(shì)是逐漸增大的。在圖1所示的模型中，只有走行軌的電氣參數(shù)由于受到集膚效應(yīng)的影響會(huì)發(fā)生較大變化，其他電氣參數(shù)基本穩(wěn)定。

在短路發(fā)展的初始階段，集膚效應(yīng)的影響最大，短路電流主要集中分布在鐵軌的外表面；隨著短路過程的發(fā)展，集膚效應(yīng)的影響變小，短路電流逐漸均勻地分布在整個(gè)鐵軌的截面上。因而，短路發(fā)展過程中，電阻值逐漸減小，電感值逐漸增大，這就解釋了時(shí)間常數(shù)隨著短路過程發(fā)展逐漸變大的原因。

3 集膚效應(yīng)理論分析

考慮集膚效應(yīng)對(duì)走行軌電阻和電感參數(shù)的影響，可以采用有限元分析等數(shù)值計(jì)算方法，也可考慮將不規(guī)則的走行軌等效為圓柱形導(dǎo)體的方法[4]。有限元方法需要進(jìn)行邊界條件的確定、有限元網(wǎng)格的劃分、初始條件的求解等步驟[2]，尤其是有限元網(wǎng)格的劃分對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度影響很大，非專業(yè)人員難以把握。本文考慮后一種方法，求得走行軌集膚效應(yīng)條件下的電阻及電感解析解。

在將走行軌等效為圓柱體模型時(shí)，有2種考慮方法：當(dāng)電流均勻分布在走行軌截面上時(shí)，可以用與走行軌截面面積相同的圓柱體截面來等效；當(dāng)電流主要分布在走行軌截面的外圍時(shí)，可以考慮用與走行軌截面周長(zhǎng)相等的圓柱體截面來等效。走行軌集膚效應(yīng)嚴(yán)重時(shí)，電流主要分布在走行軌的外表面，因而采用后者計(jì)算等效圓柱體截面半徑。例如地鐵中使用的 P50型標(biāo)準(zhǔn)走行軌，橫截面周長(zhǎng)為62.0 cm[5]，等效圓柱體截面半徑為9.867 cm。

表1 短路電流時(shí)間常數(shù)變化趨勢(shì)一覽表

3.1 等效圓柱體模型

圓柱形導(dǎo)體半徑為Ra，導(dǎo)體中沿z軸方向流過電流為I，電流密度為沿圓周方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度為建立圓柱坐標(biāo)系中等效圓柱體模型，如圖3所示。

在距離導(dǎo)體截面中心為r處，應(yīng)用安培環(huán)路定律可得

將上式兩端對(duì)半徑r進(jìn)行微分并改寫為向量形式

式中，μ為磁導(dǎo)率，γ為電導(dǎo)率，將式（4）對(duì) r求導(dǎo)并代入式（5）可得

而圓柱體的內(nèi)阻抗為

圖3 等效圓柱形導(dǎo)體模型示意圖

其中：

可以得到：

3.2 仿真驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[4]的電氣參數(shù)，走行軌相對(duì)磁導(dǎo)率μr= 100，電導(dǎo)率γ = 4.5×106S/m，應(yīng)用式（8）—式（10）在 Matlab仿真環(huán)境下可以得到走行軌電阻和電感隨頻率變化趨勢(shì)（圖4和圖5）。

圖4 走行軌電阻隨頻率變化趨勢(shì)曲線圖

圖5 走行軌電感隨頻率變化趨勢(shì)曲線圖

4 結(jié)語

本文借助廣州地鐵實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在數(shù)值分析和相關(guān)仿真模型的基礎(chǔ)上，提出了隨著短路電流的增大，其時(shí)間常數(shù)也在逐漸增大；同時(shí)，地鐵走行軌的集膚效應(yīng)隨著頻率的增大而更加明顯，內(nèi)電阻逐步增大，內(nèi)電感卻逐漸減小，從而導(dǎo)致了時(shí)間常數(shù)的變化。

[1]徐勁松，高勁，江平，等.淺析地鐵直流牽引變電所的保護(hù)原理[J].電氣化鐵道，2003，（6）.

[2]李良威.城市軌道交通直流側(cè)短路故障研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2007.

[3]于松偉，楊興山，韓連祥，等.城市軌道交通供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理與應(yīng)用[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

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[5]龔?fù)⒅?直流牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與短路計(jì)算研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[6]何樺.基于小波變換的地鐵直流側(cè)遠(yuǎn)方短路電流分析[D].南京：河海大學(xué)，2002.