程 壯，陳 星，董艷華，黨 莉

(1.三峽大學(xué)a.三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002;2.中國長江三峽集團(tuán)公司樞紐管理局，湖北宜昌 443002;)

1 研究背景

水電建設(shè)中，堆石壩因其抗震性強(qiáng)，施工簡單，工期短，造價低等優(yōu)點(diǎn)而倍受青睞。堆石壩壩體由堆石體和防滲體組成，防滲是保證堆石壩安全運(yùn)行的關(guān)鍵問題之一，而防滲結(jié)構(gòu)的變形、裂縫的產(chǎn)生主要取決于堆石體的變形，因此控制堆石體變形至關(guān)重要。堆石壩的監(jiān)測資料［1－2］表明，堆石壩在施工運(yùn)行后變形并沒很快結(jié)束，而在一定時間內(nèi)繼續(xù)發(fā)展，并逐漸趨于穩(wěn)定，通常將堆石壩的變形分為瞬時變形和流變變形。目前對堆石壩瞬時變形的理論研究較為成熟，計算中通常采用的有鄧肯 －張模型［3］、清華 K-G 模型［4］和雙屈服模型［5］等;而堆石的流變變形是一個十分復(fù)雜的過程，很難通過理論來進(jìn)行定量的描述。目前的流變模型主要還建立在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，由于試驗(yàn)條件的不同，基于試驗(yàn)建立的經(jīng)驗(yàn)流變模型也存在差異，如冪函數(shù)模型［6］和雙曲線模型［7－10］。

工程中也常常通過室內(nèi)試驗(yàn)初步確定上下限，再結(jié)合實(shí)測資料反演來獲得巖土體的參數(shù)，并產(chǎn)生了反演獲得堆石體流變參數(shù)的多種優(yōu)化方法［11－15］。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)某堆石壩的實(shí)測沉降，將堆石壩的沉降分解為瞬時變形沉降和流變沉降，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合有限元的方法，分2步分別對堆石壩的瞬時變形參數(shù)和流變參數(shù)進(jìn)行了反演，獲得了較好的效果。

2 工程概況和模型介紹

某大型水電站工程設(shè)計方案為混凝土面板堆石壩，最大壩高131.49 m，壩體由主堆石、次堆石、過渡層、墊層組成。三維網(wǎng)格剖分時主要采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元和少數(shù)的6節(jié)點(diǎn)三棱柱過渡單元。單元總數(shù)共10 762個，節(jié)點(diǎn)總數(shù)9 253個，面板與墊層之間、周邊縫和豎縫設(shè)置摩擦接觸單元。大壩壩體有限元模型如圖1所示。

圖1 三維有限元計算模型Fig.1 Three-dimensional finite element model for calculation

3 堆石體實(shí)測變形分解

堆石體的變形可分為由填筑荷載+水壓荷載引起的瞬時變形分量和堆石體流變引起的流變分量。根據(jù)壩工理論和堆石體流變特性運(yùn)用確定性函數(shù)法和物理推斷法得到［16］:

式(1)和式(2)分別為堆石壩施工期和蓄水期的堆石體變形表達(dá)式，前5項(xiàng)為瞬時變形分量，計算中通常取前3—5項(xiàng)，后2項(xiàng)為流變分量。t0為壩體開始填筑日至開始觀測日的時間;t為壩體開始填筑日至觀測日的時間;ΔH為填筑高度;h為壩前水深;根據(jù)以往類似工程計算經(jīng)驗(yàn)，a'，b'，c'，d'為瞬時變形指數(shù)，分別取1，2，3，4時分析成果較好;D為流變變形的非線性指數(shù)，取D=0.3較為合理。

根據(jù)式(1)和式(2)(瞬時沉降部分取前3項(xiàng))，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為

式中:D取0.3;Si為某測點(diǎn)在某一時刻(d)的沉降實(shí)測值;ti，Li分別為該測點(diǎn)觀測值為Si時對應(yīng)的時間和填筑高度(運(yùn)行期時為壩前水深)，每天以0.01 計。

通過堆石壩測點(diǎn)實(shí)測沉降求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到待定系數(shù) A0，A1，A2，A3，A4。大壩從 2007 年12月份開始填筑，2010年2月份填筑完成，4月份開始蓄水，2011年1月份達(dá)正常水位。從2007年12月份至2011年1月份的監(jiān)測資料中，根據(jù)測點(diǎn)布置分層情況，選取測點(diǎn)DB－B－V3，DB－B－V5，沉降進(jìn)行分解，測點(diǎn)布置圖見圖2。

測點(diǎn)沉降觀測值序列中，剔除明顯異常的測點(diǎn)沉降觀測值后，進(jìn)行回歸分析。根據(jù)回歸分析成果，可將正常蓄水時的總沉降分解為瞬時沉降分量和流變分量，見表1。

表1 實(shí)測沉降分解表Table 1 Division of the monitored sedimentation

4 堆石體參數(shù)二次反演步驟

本文分兩步對堆石體參數(shù)進(jìn)行反演:第一步，根據(jù)已分離出來的瞬時沉降分量，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合有限元計算方法，不考慮堆石體流變，反演得到堆石體的瞬時力學(xué)參數(shù);第二步，在得到堆石體瞬時力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮堆石體流變，利用測點(diǎn)實(shí)測沉降反演獲得堆石體的流變參數(shù)。反演流程見圖3。

圖2 最大壩高斷面測點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout of measuring points in the highest section of dam

圖3 反演流程Fig.3 The inversion process

5 堆石體瞬時變形參數(shù)反演分析

5.1 瞬時變形本構(gòu)模型

堆石體瞬時變形本構(gòu)模型也稱常規(guī)本構(gòu)模型。目前使用最廣泛的是鄧肯－張雙曲線模型，它是建立在廣義虎克定律上的彈性非線性模型，物理意義清晰，易于確定，計算簡單，在國內(nèi)外應(yīng)用廣泛。本文在計算中選用鄧肯E－B模型［3］。

鄧肯E－B模型假定土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系滿足雙曲線方程，用鄧肯－張的E－B模型可表示為

式中:Et為切線變形模量;Bt為切線體積變形模量;K，n為試驗(yàn)確定的參數(shù);pa為大氣壓力;Kb為體積變形剛度系數(shù);m為應(yīng)力指數(shù);σ1，σ3為大小主應(yīng)力;c，φ為凝聚力和內(nèi)摩擦角;Rf為破壞比，Rf=(σ1－σ3)f/(σ1－σ3)ult。

5.2 反演參數(shù)

鄧肯 E －B 模型參數(shù) φ，c，Rf，K，n，Kb和 m 一般可以通過三軸試驗(yàn)確定。但由于室內(nèi)試驗(yàn)與現(xiàn)場的差異，試驗(yàn)值和實(shí)際值差別較大。本文通過參數(shù)敏感性分析，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，確定Kb，K，m和n為待反演參數(shù)。由于墊層區(qū)及過渡區(qū)相對于壩體堆石區(qū)厚度較小，材料變化對壩體的變形影響較小，本文僅對主、次堆石區(qū)的材料參數(shù)進(jìn)行了反演。反演參數(shù)的取值范圍根據(jù)地質(zhì)資料、三軸試驗(yàn)成果以及工程經(jīng)驗(yàn)綜合確定，見表2。

5.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過編制Matlab程序，建立包含2個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表2 反演參數(shù)取值范圍Table 2 Range of the parameters in inversion

(1)輸入單元:從表1中選取了7個有代表性的測點(diǎn)瞬時沉降分量作為輸入單元。

(2)輸出單元:待反演的主堆石和次堆石K，n，Kb，m共8個參數(shù)。

(3)隱含層單元數(shù):第一個隱含層通過優(yōu)化確定網(wǎng)絡(luò)誤差最小時的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為最佳的隱含層神經(jīng)元個數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，其中S1為隱含層單元數(shù)，A為輸入?yún)?shù)個數(shù)，B為輸出結(jié)果個數(shù)，C范圍從1到10，故S1選擇范圍從5到15。第二個隱含層個數(shù)S2=8。

(4)傳輸函數(shù):第一個隱含層Layer1的傳輸函數(shù)選擇‘tansig’;第二個隱含層layer2的傳輸函數(shù)選擇‘logsig’;layer3(輸出層)的傳輸函數(shù)選擇‘purelin’。

5.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練樣本逐次增多，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練循環(huán)進(jìn)行。對于待反演參數(shù)，基于均勻設(shè)計［17］，擬選用U11(118)進(jìn)行試驗(yàn)，通過三維有限元正分析計算測點(diǎn)沉降(計算中不考慮堆石體流變)，為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提供初始樣本。初始訓(xùn)練樣本見表3。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，即可給定網(wǎng)絡(luò)輸入向量，得到網(wǎng)絡(luò)輸出。初次訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于參數(shù)反演可能由于樣本偏少而使結(jié)果與實(shí)際有較大差異，不能滿足工程要求。通過將輸出向量連同正分析得到的測點(diǎn)沉降添入訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)多次循環(huán)，能得到一組合理的輸出向量。

5.5 網(wǎng)絡(luò)輸出

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練循環(huán)28次(即訓(xùn)練樣本增為39個)后，反演結(jié)果已經(jīng)滿足要求，反演最終結(jié)果見表4。

6 堆石體流變變形參數(shù)反演分析

6.1 流變本構(gòu)模型

由流變試驗(yàn)用具有衰減特性的指數(shù)曲線進(jìn)行擬合［12］，得到流變與時間具有如下關(guān)系:

式中:εf為最終流變量，c為第一天流變量占最終流變量的比值。最終流變量εf分為最終體積流變量εvf和最終剪切流變量εgf，是與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量。對于高堆石壩，建議采用式(7)和式(8)計算εvf，εgf。

表3 試驗(yàn)樣本表Table 3 Test samples

表4 E-B參數(shù)反演結(jié)果Table 4 Results of the E-B parameters inversion

b和 d 為參數(shù)，εvf，εgf分別為 σ3=Pa(大氣壓)時的最終體積流變量和應(yīng)力水平SL=0.5時的最終剪切流變量，破壞時 SL=1.0，εgf→∞。計算時如 SL≥1.0，可限定 SL=0.95。對式(6)求導(dǎo)

采用Prandtl－Reuss流動法則，應(yīng)變張量流變速率可以寫為

文獻(xiàn)［12］運(yùn)用3參數(shù)(b，c，d)流變模型對4座100 m左右壩高的堆石壩變形進(jìn)行了反饋分析，并取得了較好的效果。本文研究的堆石壩最大壩高131 m，計算中選用了此3參數(shù)流變模型。

6.2 反演參數(shù)

由于墊層區(qū)及過渡區(qū)相對于壩體堆石區(qū)厚度較小，材料變化對壩體的流變影響較小，分別選取主、次堆石體的b，c，d共6個參數(shù)作為待反演參數(shù)。

根據(jù)堆石體的材料特性［11］，選取了參數(shù)取值范圍見表5。

表5 流變參數(shù)取值范圍Table 5 Range of the rheological parameters

6.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與訓(xùn)練樣本

(1)網(wǎng)絡(luò)模型:堆石體流變參數(shù)反演用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與力學(xué)參數(shù)反演時基本相同，在輸入向量、輸出向量，以及隱含層單元數(shù)上根據(jù)需要進(jìn)行了調(diào)整。

(2)訓(xùn)練樣本:訓(xùn)練樣本數(shù)量逐次增多。擬選用U10(56)進(jìn)行均勻試驗(yàn)設(shè)計，用三維有限元計算測點(diǎn)沉降(考慮堆石體流變)，構(gòu)造初始訓(xùn)練樣本。初始訓(xùn)練樣本見表6。

表6 試驗(yàn)樣本表Table 6 Test samples

6.4 網(wǎng)絡(luò)輸出

循環(huán)訓(xùn)練，重復(fù)15次(即訓(xùn)練樣本增為25個)后，反演結(jié)果已經(jīng)滿足要求，反演最終結(jié)果及部分測點(diǎn)沉降計算結(jié)果分別見表7、表8。

表7 堆石體流變參數(shù)反演結(jié)果Table 7 Inversion results of the rheological parameters of rock-fill dam

表8 測點(diǎn)沉降計算結(jié)果Table 8 Calculation results of settlement of monitoring sites

6.5 基于堆石體反演變形參數(shù)的長期變形預(yù)測

運(yùn)用反演得到的堆石體力學(xué)參數(shù)和流變參數(shù)，計算了堆石壩在正常蓄水5年內(nèi)，堆石壩的沉降變形。給出了堆石壩在蓄水3年后最大壩高斷面沉降圖，見圖4，堆石體最大沉降值達(dá)1.537 m，發(fā)生在堆石體的中上部，靠近斷面第三層監(jiān)測點(diǎn)處。計算結(jié)果表明，正常蓄水后，堆石體下部在2年左右沉降變形基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);而上部堆石體沉降在3年左右逐步達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。比較監(jiān)測沉降和計算沉降變形曲線(見圖5、圖6)，計算結(jié)果和監(jiān)測結(jié)果趨勢相同，認(rèn)為反演的堆石體參數(shù)用于預(yù)測堆石壩長期變形是有效的。

圖4 正常蓄水位3年后最大壩高斷面沉降圖Fig.4 Settlement of the highest section three years after the normal storage level is reached

圖5 測點(diǎn)DB－B－V5沉降曲線Fig.5 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V5

圖6 測點(diǎn)DB－B－V24沉降曲線Fig.6 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V24

7 結(jié)論

本文根據(jù)所研究的堆石壩的監(jiān)測沉降資料，運(yùn)用堆石體流變統(tǒng)計模型分離出了測點(diǎn)瞬時沉降分量和流變分量，選用部分代表性測點(diǎn)的沉降分量進(jìn)行了堆石體參數(shù)的二次循環(huán)反演，并將反演得到的參數(shù)用于堆石壩的長期變形預(yù)測，結(jié)果表明:

(1)堆石體參數(shù)反演中，將監(jiān)測變形分解為瞬時變形和流變變形，并運(yùn)用循環(huán)訓(xùn)練反演的方法，分別對堆石體瞬時力學(xué)參數(shù)和流變參數(shù)進(jìn)行反演;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練樣本少，反演效率高，結(jié)果可靠。

(2)反演得到的堆石體參數(shù)，用于正分析計算，得到的測點(diǎn)沉降曲線與監(jiān)測沉降曲線變化趨勢一致。預(yù)測堆石壩在正常蓄水后3年內(nèi)沉降基本趨于穩(wěn)定，最大沉降為1.537 m，發(fā)生在堆石體中上部，靠近第三層監(jiān)測點(diǎn)，這與第三層監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測沉降最大相吻合。

(3)將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次循環(huán)反演方法結(jié)果用于計算，計算值能與監(jiān)測值較好吻合。該方法不僅能用于堆石壩中，推廣后，同樣也適用于其他工程問題的反分析。

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