基于ARMA模型雙譜分布與FCM方法的軸承故障識(shí)別*

徐紅波 陳國(guó)華? 王新華

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640;2.廣州市特種機(jī)電設(shè)備檢測(cè)研究院，廣東廣州510180)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，應(yīng)用最廣泛的承載和傳動(dòng)部件，存在著大量的多發(fā)故障，其缺陷會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果.因此，準(zhǔn)確診斷其故障及穩(wěn)定性是不可忽視的重要問題.

故障診斷以故障模式識(shí)別為基礎(chǔ)，聚類分析是一種典型的模式識(shí)別法，它按某種數(shù)學(xué)規(guī)律將相似樣本進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)故障模式判斷，即聚類分析可以有效地實(shí)現(xiàn)故障模式分類，其精度取決于故障特征提取和聚類算法.其中，特征提取最為關(guān)鍵.滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有非線性和非高斯性，這與滾動(dòng)軸承故障特征提取成功與否密切相關(guān).Huang等［1］提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)成功地解決了信號(hào)的非線性問題［2-3］;而對(duì)于軸承信號(hào)中含有的非高斯噪聲，高階譜則是被用來抑制噪聲的有效手段，其中雙譜因研究最為深入而得到大量應(yīng)用［4-6］.因此，將EMD方法與雙譜分析聯(lián)合有助于滾動(dòng)軸承的故障特征提取.但是，雙譜應(yīng)用于故障識(shí)別多著眼于切片譜特征與相應(yīng)故障的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而較強(qiáng)噪聲對(duì)此類特征的提取有很大影響.

考慮到參數(shù)化雙譜具有高分辨率的優(yōu)點(diǎn)和不同信號(hào)譜圖分布特征的差異，文中以軸承主分量信號(hào)的自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)參數(shù)化模型雙譜分布構(gòu)建有效的故障特征指標(biāo)，結(jié)合模糊c均值(FCM)聚類算法來實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別與診斷，并以滾動(dòng)軸承故障信號(hào)為例，進(jìn)行了該方法的試驗(yàn)研究.

1 ARMA參數(shù)化模型雙譜定義

滾動(dòng)軸承屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在正常工況下，其振動(dòng)信號(hào)接近高斯分布，一旦發(fā)生故障，信號(hào)就會(huì)偏離高斯分布.因此，利用雙譜可以對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和故障診斷.雙譜被認(rèn)為是傳統(tǒng)的二階功率譜的延伸，相當(dāng)于頻域的歪度，因而可描述信號(hào)的非對(duì)稱性和非線性的特性.

雙譜估計(jì)分為參數(shù)化估計(jì)和非參數(shù)化估計(jì)兩種.非參數(shù)化估計(jì)需要提供大量數(shù)據(jù)樣本，且存在較大估計(jì)方差;而參數(shù)化方法估計(jì)方差小，產(chǎn)生的描述目標(biāo)特征參數(shù)少，可以直接作為目標(biāo)特征.常用的參數(shù)化模型有自回歸(AR)模型、滑動(dòng)平均(MA)模型和ARMA模型.由于雙譜辨識(shí)ARMA模型涉及的參數(shù)個(gè)數(shù)較少，且高斯噪聲對(duì)AR模型和MA模型的參數(shù)辨識(shí)有較大影響［7］，因此，文中選用ARMA參數(shù)化模型分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而真實(shí)地描述建模對(duì)象的特性，以提供準(zhǔn)確雙譜估計(jì)量.ARMA模型的一般形式［8］為

式中:s(t)為信號(hào)序列，t為時(shí)間序列長(zhǎng)度;a(t)為獨(dú)立同分布的序列;系數(shù) φ1，φ2，…，φp和 θ1，θ2，…，θq分別為AR模型參數(shù)以及MA模型參數(shù);p為AR階數(shù);q為MA階數(shù).模型的傳遞函數(shù)為

則ARMA模型雙譜的估計(jì)式為

式中:f1、f2為測(cè)試數(shù)據(jù)的二次頻率;H*與H正交;為有限方差，由非高斯白噪聲產(chǎn)生.

2 FCM聚類分析

聚類分析是用數(shù)學(xué)方法分析和解決給定研究目標(biāo)的分類過程，在這一過程中根據(jù)研究目標(biāo)間的相似性劃分類別.目前常用的聚類方法主要有基于距離和相似系數(shù)的聚類、基于系統(tǒng)的聚類、基于K均值的聚類和基于FCM的聚類等［9］，其中FCM聚類方法是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法理論中最完善、應(yīng)用最廣泛的一種算法.該方法以樣本數(shù)據(jù)的局域連接特征和全局分布形式作為聚類的主要信息源，用相似性度量的定義和評(píng)判聚類質(zhì)量的準(zhǔn)則函數(shù)決定目標(biāo)函數(shù);聚類質(zhì)量一般采用類內(nèi)距離最小這種方式.文中采用基于FCM的聚類方法將聚類問題轉(zhuǎn)化為帶約束的非線性規(guī)劃問題.

假設(shè)有 K個(gè)樣本 X={X1，X2，…，XK}，聚類數(shù)為d，那么根據(jù)FCM的聚類方法將目標(biāo)函數(shù)定義為

式中:D(Xj，Ii)為樣本Xj到第i類核Ii的距離;wij為樣本Xj屬于類i的隸屬度;b為模糊度控制參數(shù).

3 故障識(shí)別的步驟

基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布特征與FCM聚類分析相結(jié)合的軸承故障識(shí)別方法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)振動(dòng)信號(hào)采樣，獲取相應(yīng)的故障信息序列;

(2)對(duì)采樣的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD分解，對(duì)分解得到的主內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)分量序列分別建立非線性的ARMA模型.

對(duì)各主IMF分量序列采用ARMA(2p，2p-1)系統(tǒng)建模方案.從p=1開始進(jìn)行遞增擬合并以F檢驗(yàn)法(F檢驗(yàn)的顯著性水平取為0.05)辨識(shí);如模型不適用，則令p=p+1，直到確定出適用的ARMA(2p，2p-1)模型.然后，反向降低自回歸部分階次或滑動(dòng)平均部分階次，得到參數(shù)最少的適用模型，如圖1所示.

圖1 ARMA(2p，2p-1)模型增階建模方案Fig.1 Order-increased modeling scheme of ARMA(2p，2p-1)model

(3)獲得故障的ARMA雙譜，提取雙譜分布特征，構(gòu)造模板分類器［10-11］.

①軸承雙譜分布特征的提取 選擇按式(5)過濾處理后的滾動(dòng)軸承信號(hào)s(t)雙譜Bs(m，n)二值分布圖像Fs(m，n)作為特征，簡(jiǎn)化計(jì)算過程.其中N為觀測(cè)樣本數(shù);Y為閾值，取Bs(m，n)的均值.

式中，0≤m，n≤N-1.

②故障類模板的構(gòu)造 設(shè)軸承有y類故障，且每類故障 t'個(gè)樣本.令 Qj={Mj，Hj}(j=1，2，…，y)，其中Mj表示雙譜分布共性，被稱為第j類故障的核;Hj表示雙譜分布范圍，被稱為第j類故障的域;Fjr(m，n)為第j類故障第r個(gè)樣本的分布特征.

③最近鄰故障模板分類器的構(gòu)造 計(jì)算各故障類模板Qj，按下式設(shè)計(jì)最近鄰故障模板分類器對(duì)故障測(cè)試樣本進(jìn)行分類:

式中:g為分類編號(hào);D(Fs，Qj)為故障待測(cè)樣本分布特征Fs與類模板Qj間的距離.

(4)利用雙譜分布類模板和分類器識(shí)別故障.

4 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證方法的有效性，采用 Case Western Reserve Lab(CWRU)［12］測(cè)試數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，測(cè)試平臺(tái)如圖2所示.測(cè)試中利用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.18、0.36、0.53、0.71和1.02mm.分別對(duì)驅(qū)動(dòng)和風(fēng)扇端的軸承外圈布置3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、12點(diǎn)鐘方向的故障并進(jìn)行信號(hào)提取.振動(dòng)信號(hào)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的傳感器采集.測(cè)試選用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承.

圖2 測(cè)試平臺(tái)Fig.2 Bearing test platform

文中滾動(dòng)軸承選擇如下工況:故障直徑0.36mm，電動(dòng)機(jī)負(fù)載0 hp，電機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min，采樣頻率fs=12000Hz.數(shù)據(jù)分析時(shí)使用Matlab編譯程序，截取的數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度均為3000點(diǎn).首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD平穩(wěn)化處理，然后分別對(duì)分解的主IMF分量序列實(shí)施ARMA模型雙譜分析.分別取軸承外圈(6點(diǎn)鐘方向)故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)各10段.以外圈故障原始信號(hào)為例，信號(hào)經(jīng)EMD分解后得到各IMF分量，圖3為某一截取信號(hào)EMD分解得到的IMF分量和殘差量res過程.對(duì)各IMF分量做相關(guān)分析，其與原振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如表1所示(列出其中5段信號(hào)si(t)(i=1，2，…，5)的前3個(gè)IMF分量).

圖3 外圈故障滾動(dòng)軸承某一振動(dòng)信號(hào)的EMD過程Fig.3 EMD of a vibration signal from rolling bearings with outer raceway fault

表1 外圈信號(hào)各分量序列與原序列的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of each component and the original signal sequence

由振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)性可知，外圈故障信號(hào)的IMF1分量包含了原信號(hào)的主要信息.對(duì)IMF1分量序列進(jìn)行預(yù)處理，并對(duì)IMF1分量建立ARMA模型，實(shí)施雙譜分析及提取分布特征.同理，分別取軸承正常狀況、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)各10段，均發(fā)現(xiàn)IMF1分量包含了原信號(hào)的主要故障信息;利用分析外圈故障的方法處理選取信號(hào)并進(jìn)行分析.以滾動(dòng)軸承4種工作狀態(tài)的雙譜分布特征量為樣本集，建立故障匹配類模板.然后，選取滾動(dòng)軸承4種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各30段作測(cè)試匹配樣本.按照上述特征提取和分類方法對(duì)計(jì)算樣本進(jìn)行處理.圖4-7分別為軸承4種工作狀態(tài)下某個(gè)測(cè)試樣本的雙譜二值圖Fjr、核圖Mj和域圖Hj.由圖可得:軸承在不同工作狀態(tài)時(shí)的雙譜分布特征有較大的不同，即特征圖較好地反映了軸承在不同工作狀態(tài)類別間的相似性以及類間明顯的差異性.滾動(dòng)軸承故障測(cè)試匹配樣本的雙譜分布圖Fjr、核圖Mj、域圖Hj與用于匹配識(shí)別的故障模板間有一定差別，但相對(duì)滾動(dòng)軸承不同工作狀態(tài)的匹配模板而言，這種差別是可以忽略的.即雙譜的分布特征與滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)間存在明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，雙譜分布可作為故障識(shí)別的提取特征.

圖4 軸承正常運(yùn)行雙譜分布特征Fig.4 Bispectrum features of a bearing in normal condition

圖5 軸承外圈故障雙譜分布特征Fig.5 Bispectrum features of a bearing with outer raceway fault

圖6 軸承內(nèi)圈故障雙譜分布特征Fig.6 Bispectrum features of a bearing with inner raceway fault

圖7 軸承滾動(dòng)體故障雙譜分布特征Fig.7 Bispectrum features of a bearing with rolling element fault

建立雙譜分布特征的最近鄰故障模板分類器進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障匹配的分類識(shí)別，具體故障匹配識(shí)別結(jié)果如表2所示(每類列出3個(gè)故障樣本).表2中數(shù)據(jù)按式(11)進(jìn)行了計(jì)算處理且表2中的距離D'(Fs，Qj)(j=1，2，3，4)表明滾動(dòng)軸承的雙譜分布特征可以有效地識(shí)別其正常(Q1)、外圈故障(Q2)、內(nèi)圈故障(Q3)和滾動(dòng)體故障(Q4)等各類工作狀態(tài)，同時(shí)，整個(gè)匹配聚類過程處理的是0和1的二值圖像，只是簡(jiǎn)單的計(jì)1過程，耗時(shí)少.由此可見:基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布特征與FCM分析的故障識(shí)別方法精度較高，有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值.

表2 故障樣本與模板Qj(j=1，2，3，4)的距離及識(shí)別率Table 2 Distance and identification accuracy between fault samples and template Qj(j=1，2，3，4)

5 結(jié)論

鑒于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)成分混雜，文中提出了基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布與FCM聚類分析相結(jié)合的故障識(shí)別方法.該方法借助ARMA模型對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的主分量建立參數(shù)化雙譜并選取雙譜分布的二值圖作為特征，同時(shí)結(jié)合FCM聚類方法以核圖和域圖建立匹配類模板及分類器，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別.滾動(dòng)軸承分析實(shí)例證實(shí):該方法有較好的工程應(yīng)用價(jià)值，能準(zhǔn)確地識(shí)別滾動(dòng)軸承的各種故障.

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