閆宇航，蔣校豐，張少泓

（1.上海交通大學核科學與工程學院，上海200240；2.上海核星核電科技有限公司，上海 200235）

壓力容器是核反應堆的不可更換部件，由快中子引起的輻照脆化是限制壓力容器壽命的最重要因素。當前，在反應堆壓力容器脆化程度評估中，快中子注量計算發(fā)揮著重要作用。本文依照美國核管會發(fā)布的有關管理導則[1］的規(guī)定，在二維SN程序DORT[2］的基礎上，通過自行開發(fā)中子源轉換程序，建立起了基于中子注量率綜合法[1］的三維中子注量計算方法，并通過NUREG／CR－6453和NUREG／CR－6115基準問題的計算，對所建立的方法進行了驗證。

1 壓力容器快中子注量率計算方法

1.1 快中子注量及注量率計算方法

快中子注量可表示為：其中F（r）是r處能量大于E0的總中子注量，T為壓力容器的總輻照時間是Δtn時間間隔內r處的平均中子注量率。

用于壓力容器三維注量計算的綜合法的基本思想是認為注量率的三維分布可以從兩維和一維分布的合成中得到。由于該方法可以較直接三維計算方法大幅節(jié)省計算開支，因此該方法在實際工程應用中有其優(yōu)勢。該方法的思想可簡要表示為：

式中，左端為待求的三維中子注量率分布，而右端φ（r，θ，E）為R－θ坐標系下的中子注量率分布；φ（r，z，E）為R－Z坐標系下，采用實際軸向源中子分布得到的中子注量率分布；φ（r，E）是一維柱坐標系下的中子注量率分布，其中子源強取R－Z模型下單位高度的平均源強。后兩種注量率分布所組成的形狀因子反映了軸向源分布及通量衰減特征等重要信息。為綜合三維分布所需的所有兩維和一維分布都可由SN程序DORT來提供。

1.2 多群數據庫

本文采用目前廣泛用于輕水堆中子注量和屏蔽計算的 BUGLE－96數據庫[3］進行有關基準問題的計算。該數據庫中子能群為47群，其中中子能量大于0.1MeV的區(qū)域有27群。數據庫由源自ENDF／B－VI基礎評價核數據庫的VITAMIN－B6細群庫經共振計算和修正處理得到，其中有120種核素采用無限稀釋情況下和輕水堆混凝土屏蔽層的能譜進行能群歸并，另外105種核素采用輕水堆具體材料能譜進行能群歸并。

1.3 中子源分布及強度

為獲得壓力容器快中子注量需進行固定源中子輸運計算，因此需首先根據反應堆實際運行的功率史來確定注量計算所需的中子源空間和能譜分布。反應堆內某一時間段內平均的中子源分布可以表示為

式中，S（r）表示中子源空間分布，而F（r，E）則體現中子源能譜分布。

1.3.1 中子源能譜

通常，中子源能譜采用瞬發(fā)中子裂變譜，即

嚴格地說，瞬發(fā)中子裂變譜與核素和入射中子能量有關，具體體現在式（4）的系數a和b上。由于與235U 相比，238U、239Pu、240Pu、241Pu的裂變譜更硬，中子平均自由程更長，因此隨著燃耗的加深，特別是239Pu的累積，只取235U的裂變譜來表示源中子能譜是不適合的。在本文中，中子源能譜采用235U和239Pu裂變譜帶權混合后的數值，權重系數與堆芯燃耗水平相關，特別是最接近輻照監(jiān)督管和壓力容器內壁的組件燃耗值。

1.3.2 中子源空間分布

準確的中子源分布是獲得可靠的壓力容器注量結果的前提。由于堆芯核設計程序給出的通常是直角坐標系下的三維堆芯功率分布及裂變源分布，而要計算壓力容器中子注量則必須在柱坐標系下進行，因此，需要將堆芯核設計程序給出的直角坐標系下的源分布轉換成柱坐標系下的分布。在該轉換過程中應遵循總源守恒和材料守恒原則如圖1所示。

圖1 X－Y坐標系到R－θ坐標系源轉換示意圖Fig.1 Source conversion from X－Y to R－θcoordinate

本文自行開發(fā)了基于蒙特卡羅方法的源轉換程序，其轉換方法如式（5）所示

式中，i為直角坐標系下網格編號，j為柱坐標系下網格編號；Si為直角坐標系下的源分布，Sj為柱坐標系下的源分布；NT為總的隨機投點樣本數，而Ni則為隨機落在隸屬于j網格的i網格內總的投點數。數值驗證結果表明，該方法在足夠的樣本數下，可以保證總源的轉換誤差不超過1%。

1.3.3 中子源強度

中子輸運計算通常只給出中子注量率的相對分布，而要得到絕對的中子注量數值，則還需對結果進行適當的歸一。本文堆芯中子源強度由反應堆總功率乘以功率－源歸一化因子得到，即

其中歸一化因子式中，C為能量轉換因子（MeV／J），ν為每次裂變的中子產額，K為每次裂變平均釋放的能量（MeV／裂變）。

由于ν和K值都隨燃耗變化，ASTM E－482[4］建議采用這些參數的適當時間平均值。本文采用外圍組件平均燃耗下這些參數的典型數值。

1.4 計算流程總結

根據NRC RG 1.190的規(guī)定，壓力容器快中子注量的計算可分為源分布計算、固定源下的中子輸運計算及三維中子注量率的合成這三個主要環(huán)節(jié)，圖2給出了其流程總結。

圖2 壓力容器中子注量的計算流程圖Fig.2 The flow chart of RPV fast neutron fluence calculation

2 NUREG／CR－6453基準問題[5］

2.1 問題模型

該問題幾何尺寸及具體的材料分布如圖3和圖4所示。注量計算時假定堆芯活性區(qū)由均勻材料組成。八分之一堆芯R－θ坐標下劃分為201×70個網格，R－Z坐標下劃分為146×89個網格。采用S8P3固定源計算，源分布根據基準題給出的組件及外圍組件燃料棒功率分布由源轉換程序得出，功率－源歸一化因子采用8.175×1016。三維注量的計算依照圖2給出的流程進行。

2.2 計算結果及分析

圖5和圖6為圖3上標記出的壓力容器內外兩處本文計算所得的中子注量率能譜分布與文獻給出的參考分布的比較，其中1～27群（E＞0.1MeV）快中子注量率的誤差最大不超過10%。對照NRC RG1.190中給出的20%的誤差可接受范圍，本文方法的結果是足以滿足工程應用精度要求的。

從圖中還可以看出，在27群之后能譜較軟的區(qū)域，本文結果誤差有所增加，但由于該區(qū)域已不是反應堆壓力容器脆化程度評估關心的區(qū)域，因此，不會對本文方法的工程應用產生影響。

圖3 NUREG／CR－6453問題1／8堆芯幾何模型示意圖Fig.3 Octant geometry model for NUREG／CR－6453problem

圖4 NUREG／CR－6453問題R－Z坐標系下幾何模型示意圖Fig.4 Geometry model in R－Zcoordinate for NUREG／CR－6453problem

圖5 在（θ＝20°，r＝191.15cm，z＝213cm）處計算注量率與參考注量率的比較Fig.5 Calculated flux versus reference flux at position of（θ＝20°，r＝191.15cm，z＝213cm）

圖6 在（θ＝0°，r＝238.02cm，z＝213cm）處計算注量率與參考注量率的比較Fig.6 Calculated flux versus reference flux at position of（θ＝0°，r＝238.02cm，z＝213cm）

3 NUREG／CR－6115基準問題[6］

3.1 問題計算模型

該問題分別有壓水堆和沸水堆兩種堆型的基準問題，且壓水堆問題還分別定義了三種不同堆芯裝載方案下的子問題。本文選取其中的壓水堆標準裝載方案基準問題進行計算。

該問題反應堆熱功率為2 527.73MW，燃料組件呈15×15形式排列，內含216根燃料棒。堆芯由204個組件組成，活性區(qū)高度為335.28cm。具體幾何尺寸、材料組分可見文獻[6］有關基準問題的定義。

注量計算時同樣假定堆芯活性區(qū)材料成分均勻。八分之一堆芯R－θ坐標下劃分為189×61個網格，R－Z坐標下劃分為189×124個網格。采用S8P3固定源計算，功率－源歸一化因子采用8.995×1016。

3.2 問題計算結果及分析

同樣依照圖2給出的流程獲得了該問題的三維注量分布。為驗證所得計算結果，本文分別選取了壓力容器1／4和3／4壁厚處的兩點進行注量率能譜分布比較。圖7和圖8分別給出了注量率的相對誤差。由圖中可知，本文計算結果與參考解很好地吻合。對于E＞0.1MeV的快中子注量率，壓力容器壁厚1／4處的最大誤差不超過5%，而壁厚3／4處的最大誤差不超過8%。

圖7 壓力容器壁厚1／4處（θ＝15.5°，z＝125.488cm）的快中子注量率誤差曲線Fig.7 Relative error of fast flux at PV 1／4T （θ＝15.5°，z＝125.488cm）

圖8 壓力容器壁厚3／4處（θ＝15.5°，z＝125.488cm）的快中子注量率誤差曲線Fig.8 Relative error of fast flux at PV 3／4T （θ＝15.5°，z＝125.488cm）

4 結論

在二維SN程序DORT的基礎上，通過自行開發(fā)基于蒙特卡羅方法的中子源轉換程序，建立起了一套基于綜合法的壓力容器三維快中子注量計算方法。有關壓力容器注量計算基準問題的檢驗結果表明，無論是快中子注量率的空間分布還是能譜分布，本文所建立的方法其精度都可達到實際工程應用的要求。

致謝

本研究工作得到了國核電站運行服務技術公司核電廠壽命評估中心的大力支持，作者表示衷心的感謝。

[1]Regulatory Guide 1.190.Calculational and Dosimetry Methods for Determining Pressure Vessel Neutron Fluence.U.S.Nuclear Regulatory Commission[D］.Office of Nuclear Regulatory Research，March 2001.

[2]Rhoades W A， Childs R L.The DORT Two－Dimensional Discrete Ordinates Transport Code[J］.Nucl.Sci.＆Engr.1988，99（1）：88－89.

[3]RSIC Data Library Collection DLC－185，BUGLE－96，Coupled 47Neutron，20Gamma－Ray Group Cross Section Library Derived from ENDF／B－VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[D］.March 1996.

[4]ASTM Standards E482－01， Application of neutron transport methods for reactor vessel surveillance[D］.2001.

[5]Remec I，Kam F B K H B.Robinson－2Pressure Vessel Benchmark[P］.NUREG／CR－6453，October 1997.

[6]Carew J F，et al.PWR and BWR Pressure Vessel Fluence Calculation Benchmark Problems and Solutions.Brookhaven National Laboratory[P］.NUREG／CR－6115，2001.