陳 俊 黃曉明

(1河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京210098)

(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

骨架密實型混合料優(yōu)良的路用性能與改性瀝青、纖維材料和高品質(zhì)集料的使用有較大關(guān)系，更得益于其內(nèi)部粗集料構(gòu)成的骨架結(jié)構(gòu)［1-3］.長期以來，一般認為構(gòu)成瀝青混合料骨架結(jié)構(gòu)的是粗集料，而細集料主要起填充作用.比如，美國聯(lián)邦瀝青技術(shù)中心(NCAT)和我國的《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40—2004)就是采用干搗粗集料的方法測定粗集料間隙率VCADRC，并以瀝青混合料中粗集料礦料間隙率VCAmix≤VCADRC作為骨架結(jié)構(gòu)是否構(gòu)成的判據(jù)［3-4］.但是，此種骨架判據(jù)是否正確，細集料是否完全不參與骨架結(jié)構(gòu)受力，目前尚沒有明確的依據(jù).此外，在貝雷法中，細集料也被認為僅填充粗集料所構(gòu)成骨架結(jié)構(gòu)，并以0.22倍的公稱最大粒徑作為粗細集料的界限［5］.但是，無論是 VCAmix≤VCADRC骨架構(gòu)成判據(jù)，還是貝雷法以0.22作為粗細集料的分界，都建立在集料室內(nèi)試驗的基礎(chǔ)上，而室內(nèi)試驗并不能對混合料內(nèi)部的骨架結(jié)構(gòu)受力作出定量分析.因此，對于瀝青混合料內(nèi)部的骨架結(jié)構(gòu)構(gòu)成，各檔集料在骨架結(jié)構(gòu)內(nèi)的受力特征，以及粗細集料的分界點等研究人員關(guān)心的問題，目前各類技術(shù)規(guī)范都沒有作出合理的解釋和說明.

作為一種新近發(fā)展起來的數(shù)值模擬方法，離散元法已經(jīng)逐漸在道路材料領(lǐng)域得以應(yīng)用.如1991年Rothenburg等利用離散元方法，研究了瀝青路面的車轍問題［6］;文獻［7-9］采用離散元方法研究了瀝青混合料的斷裂機理;文獻［10-11］采用二維顆粒流程序(PFC2D)預(yù)測了瀝青混合料的模量，通過室內(nèi)的實際試驗，驗證了離散元模擬結(jié)果的正確性.Chen等［12-13］采用三維顆粒流程序(PFC3D)進行了瀝青混合料各向異性和動態(tài)特性等研究.上述研究都表明，離散元在處理材料的應(yīng)力不連續(xù)和大變形問題方面存在優(yōu)勢，尤其擅長于顆粒類材料的力學(xué)性能分析.

考慮到離散元方法的上述優(yōu)勢，本文采用離散元方法對單個集料顆粒進行三維不規(guī)則形狀模擬;在此基礎(chǔ)上，進行不同粒徑集料逐級填充的模擬，并采集各集料顆粒與其他集料的接觸點、接觸力等參數(shù)，以此研究骨架結(jié)構(gòu)內(nèi)各檔集料的受力特征和關(guān)鍵粒徑.

1 具有級配特征的集料混合料模擬

1.1 集料顆粒的模擬

集料尤其是粗集料顆粒的不規(guī)則形狀對瀝青混合料宏觀力學(xué)行為具有顯著的影響［14］，為此，參照文獻［15］關(guān)于不規(guī)則顆粒生成的研究成果，在PFC3D內(nèi)生成由多個球形單元相互重疊的“Clump”，以“Clump”模擬集料顆粒的不規(guī)則形狀.圖1為粗集料顆粒的典型形狀.

對于上述生成的任一顆粒，其體積按下式計算:

圖1 典型顆粒的不規(guī)則形狀

式中，n和m分別為一個集料顆粒內(nèi)所包含的球形單元和球單元相互重疊的個數(shù);Vi為集料顆粒內(nèi)第i個球形單元的體積;為第j個重疊部分的體積，由下式計算:

式中，R1，j和 R2，j分別為形成第 j個重疊的 2 個球形單元的半徑;h1，j和 h2，j分別為2 個球形單元重疊部分球冠的高度.把式(1)和(2)編制子程序嵌入到PFC3D內(nèi)可以方便地計算出各個集料顆粒的體積.在集料密度設(shè)定后，即可獲得每個顆粒的質(zhì)量，這為按照集料級配建立集料混合物離散元模型奠定了基礎(chǔ).

1.2 具有級配特征的集料混合料生成方法

在單個集料生成后，按照集料的級配和擬投放集料混合物的總質(zhì)量，計算得到各檔集料的質(zhì)量，并按照一定算法把各檔集料投放到高度為500 mm，半徑為75 mm的圓柱筒中.具體投放算法是:① 按照集料粒徑由大至小逐級投放.② 每投放完畢一個集料顆粒，判斷該顆粒與已投放顆粒是否重疊、該顆粒是否在設(shè)定的投放空間區(qū)域內(nèi);若滿足要求，則可以投放下一集料的顆粒，否則重復(fù)步驟②.③判斷該顆粒投放后，該檔集料質(zhì)量是否達到設(shè)定的質(zhì)量，若沒有，則開始投放該檔下一集料;若是，則開始投放粒徑較小的下一檔集料.圖2(a)是投放到圓筒內(nèi)的集料混合物，其中粒徑13.2～16 mm為 2.5 kg，粒徑9.50～13.2 mm 為 1.25 kg，粒徑4.75～9.50 mm 為1.25 kg.

圖2 集料混合物的生成

為了使得集料相互接觸，本文采用先自由落體集料顆粒，后對圓筒底座施加振動荷載的方式，保證集料處于穩(wěn)定接觸的狀態(tài).采用的振動荷載形式如圖2(b)所示，當(dāng)對圖2(a)所示的混合料施加自由落體和50個周期振動荷載后，骨架結(jié)構(gòu)的集料混合物如圖2(c)所示.

2 骨架結(jié)構(gòu)受力特征的評價參數(shù)

參照Gopalakrishnan等［16］的研究，以集料混合物間隙率、各個集料的接觸點數(shù)量、各接觸點的接觸力作為評價骨架集料受力特征的參數(shù).

1)集料間隙率 集料混合物的礦料實體所占的體積V由下式計算:

式中，Vc，m為第m個集料的體積，可由PFC3D采集得到;p'為混合物中集料總數(shù).集料間隙率VV可按下式計算:

式中，V0為礦料混合物所在圓柱體的體積.

2)集料接觸點和接觸力 當(dāng)集料混合物振動壓實后，在壓縮外力作用下，荷載通過集料之間的接觸點相互傳遞.各檔集料單個顆粒的平均接觸點數(shù)量可由下列步驟獲得:①在PFC3D內(nèi)編寫子程序，采集第k檔集料中第l個顆粒與周圍集料的接觸點數(shù)量nk，l;② 根據(jù)計算第 k 檔集料(該檔集料共有g(shù)個顆粒)所有接觸點數(shù)量;③由ˉnk=nk/g，得到第k檔集料單個顆粒的平均接觸點數(shù).當(dāng)集料混合物上表面作用壓縮荷載時，第k檔集料單個顆粒接觸點的平均接觸力按下式計算:

第k檔集料平均接觸力在所有集料接觸力中所占的比例Pk，可以間接表征第k檔集料在抵抗壓縮荷載時的貢獻率，按下式計算:

式中，F(xiàn)k，p為第k檔集料顆粒與周圍顆粒相接觸的第p個接觸點;為第k檔集料顆粒的平均接觸力;s為集料混合物中集料檔數(shù)或級數(shù).

3 各檔集料的逐級填充試驗?zāi)M

3.1 粗集料受力特征分析

考慮到混合料的級配千差萬別，本文選擇表1所示的典型SMA級配進行逐級填充模擬.模擬時，各種混合物的集料總質(zhì)量均為3 kg.集料采用線彈性接觸模型，集料彈性模量取50 GPa，摩擦系數(shù)和集料的密度分別設(shè)定為0.2和3 000 kg/m3.

表1 用于逐級填充試驗的集料級配

逐級填充的步驟為:① 把粒徑13.2～16.0 mm的集料投放到高度500 mm、半徑為75 mm的圓筒內(nèi)，振動形成骨架1#混合物;② 把粒徑9.50～13.2 mm的集料與粒徑13.2～16.0 mm的集料按照表1級配混合，振動形成集料2#混合物;③ 把粒徑4.75～9.50 mm的集料，按表1級配混合到粒徑9.50～13.2 mm和13.2～16.0 mm混合物中，其中粒徑9.50～13.2 mm和13.2～16.0 mm混合物的級配也按照表1設(shè)置，形成集料3#混合物.對于形成的集料混合物，按照本文上述介紹的方法，得到的集料間隙率、各檔集料單個顆粒的平均接觸數(shù)和各檔集料顆粒接觸力的貢獻率，如表2所示.

從表2可見，集料間隙率大小的總體排序為3#＜2#＜1#，說明較細一級集料的加入可以降低礦料間隙率.當(dāng)9.50～13.2 mm集料混入13.2～16.0 mm集料中形成2#混合物時，13.2～16.0 mm集料的接觸點數(shù)量較1#混合物有較大程度的增大;當(dāng)4.75～9.50 mm集料加入9.50～13.2 mm和13.2～16.0 mm集料混合物中形成3#混合物時，9.50～13.2 mm和13.2～16.0 mm集料接觸點數(shù)量較2#也有較大程度的增大.這表明隨著較細一級集料的混入，較粗級別集料的接觸數(shù)都有一定程度的增加.不僅如此，橫向比較同一混合物中不同粒徑集料的接觸點數(shù)量可以看出，較粗集料的接觸點數(shù)量要多于較細集料.

表2 集料混合物的受力特征

當(dāng)集料混合物上表面作用一個壓縮荷載時，從PFC3D采集得到的各粒徑集料接觸力貢獻率來看，13.2～16.0 mm，9.50 ～13.2 mm，4.75～9.50 mm三檔集料中相鄰兩檔之間受力貢獻率的比值為1.09和1.2，表明較粗集料的接觸力貢獻率要高于較細集料的接觸力.此外，當(dāng)加入4.75～9.50 mm集料形成 3#混合物時，13.2～16.0 mm，9.50～13.2 mm兩檔集料的接觸力貢獻率有較大幅度的降低.表明外力作用下，較粗集料承擔(dān)了較大的荷載，較細集料的加入有助于降低較粗集料的受力.

3.2 細集料的填充作用分析

按表1所示的級配，采用逐級填充的方法，可以獲得9組集料混合物，為了形象地反映各檔集料的作用，以集料類型為橫坐標(biāo)，分別以集料顆粒接觸點數(shù)量和接觸力貢獻率為縱坐標(biāo)，繪制圖3.從圖3(a)不難看出，當(dāng)較細集料加入后，確實能夠降低原有較粗集料的接觸力貢獻率;但是隨著加入集料粒徑的變小，較細集料對較粗集料的分擔(dān)作用越小，當(dāng)混入小于2.36 mm顆粒時這種分擔(dān)作用已不大明顯.另外還可以看出，即使在各檔集料都存在的9#混合物中，粒徑為4.75 mm以上的集料承擔(dān)了85%以上的接觸力貢獻率，因此可以認為較粗集料在抵抗壓縮荷載時發(fā)揮了主要作用，但細集料抵抗荷載的貢獻也不容忽視.

圖3 各個混合物的集料接觸特征

圖3(b)為各類集料混合物中各檔集料單個顆粒接觸點數(shù)量，從圖中可以看出，較細一級集料的加入可以增加原有較粗集料的接觸點，尤其是加入大于4.75 mm顆粒時，這種現(xiàn)象尤為明顯，而小于2.36 mm顆粒對集料接觸點的增大作用不十分顯著，當(dāng)填充顆粒粒徑小于1.18 mm時，顆粒填充已不能有效增加集料的接觸數(shù)量.當(dāng)然，上述分析都是建立在表1典型SMA混合料級配基礎(chǔ)上的，級配和集料最大粒徑變化后，集料的受力特征有待進一步研究.

3.3 關(guān)鍵粒徑分析

以圖3為基礎(chǔ)，在考慮集料顆粒數(shù)后，本文計算了9組集料混合物的總體接觸點數(shù)，由于小于1.18 mm顆粒對接觸點數(shù)量的增加不明顯，表3僅給出了其中的5組混合料接觸點數(shù)量.從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著細集料的加入，混合物的接觸點數(shù)量有明顯的提高，尤其是4.75～9.50 mm檔集料加入后的3#混合物，接觸點數(shù)在2#混合物的基礎(chǔ)上增加了近2倍，且全級配混合物的接觸點數(shù)量約有一半都是由于4.75～9.50 mm檔集料加入后所提供的.從這個意義上來說，4.75～9.50 mm檔集料是構(gòu)成骨架的關(guān)鍵粒徑.

另一方面，考慮到各組混合物是通過逐級填充形成的，各組混合物中粗集料的級配與前一組混合物的級配一致，因此各檔集料逐級填充后，從集料混合物接觸點數(shù)量的變化規(guī)律可以看出，接觸點數(shù)量越多的混合物所能承受的壓縮荷載越大.4.75～9.50 mm檔集料是抵抗壓縮荷載的關(guān)鍵粒徑.因此，從增加接觸點幅度的角度來看，對于公稱最大粒徑為13.2 mm的集料混合物，按粒徑的重要程度可排列為 4.75 mm，2.36 mm，9.50 mm，1.18 mm.

表3 各組集料混合物的接觸點總數(shù)

4 集料破碎試驗

為了驗證上述離散元模擬結(jié)果，本文進行了集料的壓碎試驗.試驗把3 kg集料分3層搗實放入壓碎值筒中，在500 kN的壓力下進行壓碎試驗，并對壓碎后的集料進行篩分試驗.圖4為16.0～19.0 mm，13.2 ～16 mm，9.50 ～13.2 mm，4.75 ～9.50 mm 4組集料壓碎篩分后的級配.從圖中可以看出，無論是16.0～19.0 mm 檔集料，還是其他粒徑的集料，壓碎后的集料混合物中，粒徑在4.75～9.50 mm的集料最多，這就表明粗集料壓碎時優(yōu)先破碎為4.75～9.50 mm的顆粒.

集料破碎的過程可以理解為增加骨架內(nèi)接觸點數(shù)量、減小大顆粒接觸力貢獻率、增強骨架穩(wěn)定性的過程.圖4所示的集料破碎規(guī)律進一步表明，在集料的破碎過程中，粗集料破碎成4.75～9.50 mm的顆粒更有利于抵抗外部荷載，保持骨架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定.這就證明了4.75～9.50 mm集料可有效地增加集料混合物內(nèi)部接觸點，4.75 mm顆粒是骨架構(gòu)成的關(guān)鍵粒徑.

圖4 破碎后各粒徑集料的質(zhì)量比例

5 結(jié)論

1) 在壓縮荷載作用下，13.2～16.0 mm，9.50～13.2 mm，4.75～9.50 mm這三檔集料中相鄰兩檔的受力比例為1.09和1.2，混合物中顆粒粒徑越大的集料，受力越大.

2)在較粗集料的混合物中添加粒徑大于2.36 mm的較細集料，可以降低原有集料混合物的間隙率，增加原有粗集料的接觸點，降低原有粗集料的受力;添加的較細集料越多，較粗集料接觸點數(shù)量增加得越多，較粗集料的接觸力貢獻率越低.

3)粒徑在4.75～9.50 mm的集料能夠有效增加集料混合物的接觸點數(shù)量，4.75 mm是組成骨架型瀝青混合料的關(guān)鍵粒徑.

References)

［1］賈渝.SMA混合料設(shè)計［J］.國外公路，1994(3):46-51.Jia Yu.Design of SMA ［J］.Journal of Foreign Highway，1994(3):46-51.(in Chinese)

［2］余叔藩.SMA路面技術(shù)在美國的發(fā)展［J］.公路，1998，44(10):21-23.Yu Shufan.The development of SMA in USA ［J］.Highway，1998，44(10):21-23.(in Chinese)

［3］Brown E R，Haddock J E.Method to ensure stone-onstone contact in stone matrix asphalt paving mixtures［J］.Journal of the Transportation Research Board，1997，1583:11-18.

［4］交通部公路科學(xué)研究所.JTG F40—2004公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［5］Vavrik W R，Pine W J，Carpenter S H.Aggregate blending for asphalt mix design:Bailey method［J］.Journal of the Transportation Research Board，2002，1789:146-153.

［6］Rothenburg L，Bathurst R J.Numerical simulation of idealized granular assemblies with plane elliptical particles［J］.Computers and Geotechnics，1991，11(4):315-329.

［7］Kim H，Buttlar W G.Discrete fracture modeling of asphalt concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，2009，46(13):2593-2604.

［8］Kim H，Wagoner M P，Buttlar W G.Micromechanical fracture modeling of asphalt concrete using a single-edge notched beam test［J］.Materials and Structure，2009，42(5):677-689.

［9］Chen J，Pan T，Huang X.Discrete element modeling of asphalt concrete cracking using a user-defined threedimensional micromechanical approach［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Materials Science Edition，2011，26(6):1215-1221.

［10］Buttlar W G，You Z P.Discrete element modeling of asphalt concrete:a micro-fabric approach［J］.Journal of the Transportation Research Board，2001，1757:111-118.

［11］You Z，Buttlar W G.Discrete element modeling to predict the modulus of asphalt concrete mixtures［J］.ASCE Journal of Materials in Civil Engineering，2004，16(2):140-146.

［12］Chen J，Pan T，Huang X.Numerical investigation into the stiffness anisotropy of asphalt concrete from a microstructural perspective［J］.Construction and Building Materials，2011，25(7):3059-3065.

［13］Chen J，Pan T，Chen J，et al.Predicting the dynamic behavior of asphalt concrete using three-dimensional discrete element method［J］.Journal of Wuhan University of Technology: MaterialsScienceEdition，2012，27(2):382-388.

［14］Pan T，Tutumluer E，Carpenter S H.Effect of coarse aggregate morphology on permanent deformation behavior of hot mix asphalt［J］.ASCE Journal of Transportation Engineering，2006，132(7):580-589.

［15］Lu M，Mcdowell G R.The importance of modeling ballast particle shape in the discrete element method［J］.Granular Matter，2007，9(1/2):69-80.

［16］Gopalakrishnan K，Shashidhar N.Structural characteristics of three-dimensional random packing of aggregates with wide size distribution［J］.International Journal of Information Technology，2006，3(3):201-208.