魏永超

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)與飛行安全科研基地，四川廣漢618307）

基于皮爾遜系數(shù)的沖突證據(jù)合成新方法?

魏永超

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)與飛行安全科研基地，四川廣漢618307）

提出了一種融合證據(jù)源預(yù)處理和合成規(guī)則修改的沖突證據(jù)合成方法。算法得到兩兩證據(jù)源間的皮爾遜系數(shù)，每個(gè)證據(jù)源具有特有皮爾遜系數(shù)值和。以具有最大皮爾遜值和的證據(jù)源為中心證據(jù)源，所有證據(jù)源相比中心證據(jù)源的比例為該證據(jù)源的權(quán)值，權(quán)值反映了證據(jù)的重要程度，從而沖突證據(jù)源具有最小的權(quán)值。利用權(quán)值對(duì)原始證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理，降低沖突證據(jù)的重要性。再通過改進(jìn)的合成規(guī)則，對(duì)處理后的證據(jù)源進(jìn)行合成，得到最終合成結(jié)果。證據(jù)正常與沖突情況下的仿真算例驗(yàn)證了新方法不但在證據(jù)合成中具有很高的通用性，而且相比其他方法具有很強(qiáng)的優(yōu)越性。

數(shù)據(jù)融合；證據(jù)合成；沖突；皮爾遜相關(guān)系數(shù)

1 引言

D-S證據(jù)理論是由Dempster于20世紀(jì)60年代首先提出、由Shafer進(jìn)一步發(fā)展起來的一種推理理論，屬于人工智能范疇。D-S證據(jù)理論作為一種不確定性的推理方法，為不確定信息的表達(dá)和合成提供了自然而強(qiáng)有力的方法，它面向識(shí)別框架中基本假設(shè)集合的冪集，能充分利用概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)等描述和處理不確定性信息，因而在不確定推理和信息融合中獲得了廣泛的應(yīng)用［1-3］。

當(dāng)參與合成的證據(jù)間具有較大的不一致性或沖突時(shí)，D-S證據(jù)合成方法就不能使用或得出與事實(shí)相悖的結(jié)果。如何在證據(jù)高度沖突下實(shí)現(xiàn)多源信息的有效融合是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，研究人員已提出了多種沖突證據(jù)合成方法［4-9］。通過研究當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)沖突證據(jù)融合的相關(guān)成果，利用D-S證據(jù)理論實(shí)現(xiàn)合成規(guī)則的方法總體可以分為兩大類：修改合成規(guī)則的方法和修改原始證據(jù)源的方法。

采用單一的沖突證據(jù)合成方法具有一定的局限性，因此，本文提出融合證據(jù)預(yù)處理和修改合成規(guī)則的方法。首先通過相關(guān)算法轉(zhuǎn)換皮爾遜系數(shù)為證據(jù)權(quán)值，從而利用權(quán)值對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修改；再進(jìn)一步利用修改的合成規(guī)則對(duì)修改的證據(jù)進(jìn)行合成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法可以快速地得到正常證據(jù)和高沖突證據(jù)下的融合結(jié)果，表現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性、可靠性和較快的收斂速度。

2 D-S理論及不足

在D-S證據(jù)理論中［9-10］，融合系統(tǒng)的識(shí)別框架Θ包含N個(gè)完備的互不相容的假設(shè)命題，其冪集P（Θ）=2Θ=｛A1，A2，A3，…，AN2｝。n個(gè)證據(jù)E1，E2，E3，…，En的基本可信度分配函數(shù)分別為m1， m2，m3，…，mn。

對(duì)應(yīng)的Dempster組合規(guī)則為

式中，k為沖突因子，它反映了證據(jù)之間沖突的程度。

在Dempster組合規(guī)則中，k是一個(gè)衡量各個(gè)證據(jù)之間沖突程度的系數(shù)，如果k=1，就不能使用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行信息融合；而當(dāng)k→1時(shí)，即對(duì)高度沖突的證據(jù)進(jìn)行正則化處理將會(huì)導(dǎo)致與實(shí)際相悖的結(jié)果。沖突也是一種信息，這種對(duì)沖突信息的完全遺棄造成信息的損失，而把沖突信息提取分析后加入組合規(guī)則，則可得到新的組合規(guī)則。

3 新的證據(jù)合成方法

方法融合證據(jù)預(yù)處理和修改合成規(guī)則。根據(jù)沖突信息可用的原則，利用皮爾遜系數(shù)得到證據(jù)權(quán)值，引起沖突的證據(jù)其權(quán)值系數(shù)小。再利用修改的合成規(guī)則，對(duì)經(jīng)過加權(quán)的證據(jù)進(jìn)行合成。

3.1 皮爾遜系數(shù)

皮爾遜相關(guān)也稱為積差相關(guān)（或積矩相關(guān)），是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計(jì)算直線相關(guān)的方法［11］。假設(shè)有兩個(gè)變量X、Y，那么兩變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可通過以下公式計(jì)算：

式中，E是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是一種度量?jī)蓚€(gè)變量間相關(guān)程度的方法，它是一個(gè)介于1和-1之間的值，其中，1表示變量完全正相關(guān)，0表示無關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)。

3.2 證據(jù)權(quán)值

步驟1：根據(jù)公式（4）計(jì)算證據(jù)E1、E2之間的皮爾遜系數(shù)p（E1，E2）；

步驟2：融合系統(tǒng)中證據(jù)Ei的皮爾遜系數(shù)之和定義為

步驟4：證據(jù)的權(quán)值wi的定義為

3.3 修改的合成規(guī)則

證據(jù)源的權(quán)值wi∈［0，1］，對(duì)加權(quán)之后的基本概率賦值采用繼承文獻(xiàn)［12］中合成方法，具體步驟如下所述。

步驟1：根據(jù)權(quán)值計(jì)算算法，得到證據(jù)的權(quán)重向量W=（w1，w2，…，wn）。

步驟2：根據(jù)公式（10）對(duì)證據(jù)概率進(jìn)行重新分配。

步驟3：若證據(jù)Ec滿足公式（8），則稱Ec為融合系統(tǒng)中的中心證據(jù)。

步驟3：計(jì)算沖突值k以及證據(jù)對(duì)命題的平均支持程度q（A）。

步驟4：將新概率分配代入到下面合成公式，計(jì)算合成結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本節(jié)將分別通過在正常和沖突情況下的具體證據(jù)源數(shù)據(jù)進(jìn)行合成結(jié)果分析，從而驗(yàn)證新方法的有效性。設(shè)Θ=｛a，b，c｝。

4.1 正常數(shù)據(jù)源證據(jù)合成

表1是證據(jù)源為正常數(shù)據(jù)時(shí)證據(jù)模型的焦元分布，有5組證據(jù)，從表1中可以看出，證據(jù)源正常，人工推理合成結(jié)果應(yīng)該是a。

表1 數(shù)據(jù)正常情況下證據(jù)模型的焦元分布Table 1 Focal elements distribution in normal data

表2 數(shù)據(jù)正常情況下證據(jù)合成結(jié)果分析Table 2 Evidences combination results in normal data

表2是數(shù)據(jù)正常情況下證據(jù)合成結(jié)果分布，從表2看出，在證據(jù)源數(shù)據(jù)正常的情況下，隨著數(shù)據(jù)增加，支持a的程度增加，Dempster、魏［15］和本文算法都以較快的速度向a收斂，得到了正確的融合結(jié)果；而Yager［13］、孫全等［14］和魏［15］方法隨著證據(jù)的增加，未知合成結(jié)果增大，且Yager［13］和孫全等［14］具有很大的不確定性，本文算法雖然也具有不確定結(jié)果，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于上述3個(gè)算法，且接近于零?？傮w分析可以看出，在證據(jù)源數(shù)據(jù)正常情況下，Dempster、魏［15］和本文算法都能夠得到正確的合成結(jié)果，但本文算法具有最高的可靠性。

4.2 沖突情況下證據(jù)合成

表3和4是證據(jù)沖突情況下，分別給出了5組和4組證據(jù)數(shù)據(jù)，從證據(jù)組人工推理分析，當(dāng)只有兩個(gè)證據(jù)組時(shí)，合成結(jié)果應(yīng)該為c，然而隨著證據(jù)組數(shù)的增加，最終的結(jié)果應(yīng)該為a，證據(jù)2和其他證據(jù)高度沖突。

表3 沖突證據(jù)數(shù)據(jù)一Table 3 Conflicting data one

表4 沖突證據(jù)數(shù)據(jù)二Table 4 Conflicting data two

從表5和表6證據(jù)沖突時(shí)的合成結(jié)果可以看出，Dempster和Yager［13］算法不適用于沖突證據(jù)合成；孫全等［14］算法雖然可以合成沖突證據(jù)，但分配精度不夠，收斂速度較慢，不確定結(jié)果太大，且隨著證據(jù)的增加，不確定值沒有明顯減少，無法給出識(shí)別結(jié)果；魏［15］和本文算法雖然都能夠正確地合成結(jié)果，且都降低了沖突程度，但在一致性證據(jù)的合成和證據(jù)沖突的分配上，本文算法充分考慮了證據(jù)的可信度等全局信息，而且對(duì)于沖突證據(jù)情況下，極大降低了證據(jù)間的沖突程度，從而最大程度地降低了沖突證據(jù)對(duì)合成結(jié)果的干擾，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，在較少證據(jù)的情況下就能夠得出正確的合成結(jié)果。從表5和表6可以看出，本文算法在3個(gè)證據(jù)時(shí)就可以很好地決策出目標(biāo)了。從試驗(yàn)結(jié)果還可以看出，隨著證據(jù)對(duì)a支持的增加，m（a）的值穩(wěn)定提高，而且不確定性識(shí)別結(jié)果幾乎為零，很好地反映出實(shí)際情況下的信息融合過程，具有較高的可靠性。因此，本文算法解決了沖突證據(jù)合成中遇到的問題，相比其他算法，具有最好的優(yōu)越性。

表5 沖突證據(jù)數(shù)據(jù)一合成結(jié)果分析Table 5 Combination results of conflicting data one

表6 沖突證據(jù)數(shù)據(jù)二合成結(jié)果分析Table 6 Combination results of conflicting data two

5 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器數(shù)據(jù)之間常常存在高度沖突，通常的證據(jù)合成方法會(huì)得到與實(shí)際相悖的結(jié)果。本文結(jié)合證據(jù)預(yù)處理和合成規(guī)則修改對(duì)沖突證據(jù)合成的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的證據(jù)合成方法即首先通過利用皮爾遜系數(shù)對(duì)證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理，再利用修改的合成規(guī)則進(jìn)行合成的新的證據(jù)合成方法。文中不但詳細(xì)給出了其理論推導(dǎo)過程，同時(shí)通過具體的實(shí)例驗(yàn)證了其有效性，對(duì)于正常數(shù)據(jù)和沖突數(shù)據(jù)都可以很好地得到與實(shí)際推理一致的結(jié)果，具有很高的理論價(jià)值和應(yīng)用通用性，在工程應(yīng)用中具有一定的實(shí)用價(jià)值。分析證據(jù)沖突產(chǎn)生的原因，建立新沖突系數(shù)模型以全面地描述證據(jù)之間的沖突，是沖突信息融合中進(jìn)一步研究的方向。

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WEIYong-chao was born in Yuzhou，Henan Province，in 1981.He received the Ph.D.degree from Sichuan University in 2009.He is now a lecturer of Civil Aviation Flight University of China.His research concerns optical information processing.

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《電訊技術(shù)》審稿專家登記表

A Novel D-S Combination M ethod of Conflicting Evidences Based on Pearson Correlation Coefficient

WEIYong-chao
（Academy of Flight Technology and Safety，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China）

Based on the improvement of both evidence sources and combination rules，a novel conflict evidence combinationmethod is proposed.Pearson coefficients between evidences are calculated.The evidencewithmaximum sum value of Person coefficients is chosen to be central evidence.Theweights of evidence sources are obtained based on the proportion compared to the central evidence，which reflect the importance of the evidence. According to the weights，all evidence sources are pretreated.After that，the final combination results are obtained bymodified combination rules.Exampleswith evidences of normal and conflict situations verify that the new method has not only high versatility in the evidence combination，but also great superiority compared with the othermethods.

data fusion；evidence combination；conflict；Pearson correlation coefficient

The National Natural Science Foundation of China（No.61079022）；Civil Aviation Adminstration of China Science and Technology Project（MHRD200940＆MHRD201024）；Foundation for Young Scholars of The Civi Aviation Flight University of China（Q2010-66）

姓名單位職務(wù)基本信息職稱學(xué)歷學(xué)位從事專業(yè)通訊地址郵編聯(lián)系方式電話傳真Email QQ號(hào)個(gè)人簡(jiǎn)介（科研及學(xué)術(shù)成就、社會(huì)兼職等）

TP274

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.009

魏永超（1981—），男，河南禹州人，2009于四川大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要從事光電信息處理方面的研究。

1001-893X（2012）04-0466-06

2011-11-16；

2012-02-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61079022）；中國(guó)民航總局科技項(xiàng)目資助（MHRD200940＆MHRD201024）；民航飛行學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目（Q2010-66）