郭建濤，劉右安

（1.信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，河南信陽(yáng)464000；2.信陽(yáng)供電公司，河南信陽(yáng)464000）

基于時(shí)頻分布迭代的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)?

郭建濤1，劉右安2

（1.信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，河南信陽(yáng)464000；2.信陽(yáng)供電公司，河南信陽(yáng)464000）

提出了一種基于時(shí)頻分布迭代的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)新算法，利用時(shí)頻平面最大值，通過(guò)計(jì)算跳頻信號(hào)與最優(yōu)原子時(shí)頻分布的殘差逐次迭代獲取匹配于跳頻信號(hào)分量的時(shí)頻參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)。理論分析和仿真結(jié)果表明，與基于匹配追蹤和粒子群優(yōu)化的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)相比，基于時(shí)頻分布迭代的參數(shù)估計(jì)算法在保證算法精度的情況下，有效地降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，為跳頻信號(hào)盲接收的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)提供了一種新方法。

跳頻信號(hào)；參數(shù)估計(jì)；時(shí)頻分布；匹配追蹤

1 引言

跳頻通信系統(tǒng)具有良好的抗干擾、低截獲和靈活的組網(wǎng)能力，采用跳頻技術(shù)的各類收發(fā)信機(jī)在軍事通信中得到了廣泛的應(yīng)用；同時(shí)，隨著跳頻技術(shù)出現(xiàn)寬帶、高速跳頻以及混合跳頻制式的特點(diǎn)，向通信對(duì)抗提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。開(kāi)展跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)技術(shù)的研究，對(duì)于當(dāng)前通信對(duì)抗和無(wú)線電頻譜監(jiān)控等具有重要的理論研究和實(shí)際意義。

跳頻信號(hào)屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的傅里葉變換無(wú)法同時(shí)給出信號(hào)的時(shí)間和頻率特性，對(duì)該類信號(hào)的參數(shù)盲估計(jì)必須使用時(shí)頻分析。時(shí)頻分析方法又可以分為兩大類。一類是基于時(shí)頻圖分析。首先需要通過(guò)時(shí)頻分析工具獲取跳頻信號(hào)的清晰時(shí)頻圖，然后根據(jù)其時(shí)頻數(shù)據(jù)去估計(jì)跳頻信號(hào)的跳周期、跳時(shí)和載頻參數(shù)［1-3］。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用SPWVD估計(jì)跳頻信號(hào)的參數(shù)，該方法在基于時(shí)頻圖進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，跳頻周期的準(zhǔn)確性對(duì)跳變時(shí)刻和跳頻頻率的估計(jì)影響較大，存在誤差累積現(xiàn)象。第二類是基于原子參數(shù)的時(shí)頻分析。在給過(guò)完備原子庫(kù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法，由匹配于信號(hào)時(shí)頻結(jié)構(gòu)的最佳原子直接給出跳頻信號(hào)的分能量參數(shù)［4-7］。該類方法由于原子與跳頻信號(hào)分量之間的差異，殘差信號(hào)能量衰減較慢，使得迭代次數(shù)，即獲取的原子總數(shù)與實(shí)際的跳頻信號(hào)分量總數(shù)差別較大，不僅使算法運(yùn)算量顯著增加，而且造成跳頻分量參數(shù)無(wú)從選擇。

針對(duì)上述兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在參考匹配追蹤算法基本思想的基礎(chǔ)上，提出新的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 問(wèn)題描述

跳頻信號(hào)是一類載頻在偽隨機(jī)序列控制下隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)，可以表示為

式中，T為觀測(cè)時(shí)間，n（t）為高斯白噪聲，S為信號(hào)功率，rectTH（t）為寬度為TH的矩形窗。

式中，TH為跳頻周期，fk為第k跳的中心頻率，第k跳的跳變時(shí)刻為αTH+（k-1）Th。

上述跳頻信號(hào)可以看作多個(gè)具有不同時(shí)頻中心的單音頻信號(hào)的疊加，這里稱為跳頻分量。令tk表示第k個(gè)跳頻分量的時(shí)間中心，dk表示其時(shí)間駐留長(zhǎng)度。只要依據(jù)一定的算法求出分量的時(shí)頻中心（tk，fk），就能根據(jù)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系估計(jì)出跳頻信號(hào)的所有參數(shù)，因此跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為跳頻信號(hào)有效分量的選取。

3 標(biāo)準(zhǔn)匹配追蹤算法的瓶頸

3.1 匹配追蹤算法的基本原理

MP算法是利用信號(hào)在極度冗余的原子庫(kù)中時(shí)頻原子上的正交投影來(lái)逐次近似。假設(shè)原子庫(kù)為

其中，D∈RN×M，N表示信號(hào)長(zhǎng)度，且滿足M＞＞N；φγ表示基本原子，Γ表示原子參數(shù)集。

設(shè)置初始輸入信號(hào)為當(dāng)前殘差信號(hào)，即令x0（t）=x（t）。首先按照與x（t）的內(nèi)積最大的原則挑選出與信號(hào)x（t）最匹配的時(shí)頻原子φγ0，將x（t）分解為

式中，〈·〉表示兩個(gè)向量的內(nèi)積，x1（t）是經(jīng)過(guò)一步迭代后的殘差信號(hào)。

然后，按公式（3）和公式（4）迭代分解，得到第n步的殘差xn（t）：

式中，max 表示求參數(shù)集中的內(nèi)積最大值，·表示求模運(yùn)算。

最后，經(jīng)過(guò)m步迭代后，可以得到信號(hào)的m步近似結(jié)果：

其中，m可以由殘差信號(hào)的變化量或者預(yù)先設(shè)置的最大迭代次數(shù)決定。

3.2 原子庫(kù)的降維處理

MP算法成功應(yīng)用的關(guān)鍵因素之一是原子庫(kù)的冗余性，因?yàn)橹挥袠?gòu)建一個(gè)超完備的原子庫(kù)，算法才能在庫(kù)中搜索到與信號(hào)時(shí)頻結(jié)構(gòu)相一致的原子，否則由于原子參數(shù)誤差的存在，造成算法收斂減慢，并且出現(xiàn)較多的偽分量［5］。出于跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的目的，在忽略跳頻信號(hào)分量相位信息的基礎(chǔ)上，每一個(gè)跳頻周期內(nèi)的信號(hào)可以由其時(shí)間駐留長(zhǎng)度、駐留時(shí)間、時(shí)頻中心3個(gè)參數(shù)唯一確定，因此應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)匹配追蹤算法進(jìn)行跳頻信號(hào)分量獲取時(shí)，至少需要構(gòu)建參數(shù)向量為γi=｛ti，fi，di｝的三維原子庫(kù)。但是，當(dāng)原子庫(kù)維數(shù)增加時(shí)，由于算法通過(guò)搜索整個(gè)原子庫(kù)的內(nèi)積來(lái)確定參數(shù)，其計(jì)算量非常巨大。例如，假設(shè)每個(gè)參數(shù)離散化成1 000個(gè)點(diǎn)，原子庫(kù)原子數(shù)目就是109，搜索原子的每一步迭代都需要計(jì)算信號(hào)與所有原子的內(nèi)積計(jì)算，其計(jì)算代價(jià)幾乎無(wú)法承受；另外，原子庫(kù)的存儲(chǔ)也對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)。為了克服上述缺點(diǎn)，本文首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，計(jì)算信號(hào)的時(shí)頻分布，利用已有的時(shí)頻分布在時(shí)頻平面上搜索原子的時(shí)頻中心，確定原子的前兩個(gè)參數(shù)（tk，fk）；最后，在一維尺度空間內(nèi)搜索跳頻信號(hào)分量的駐留時(shí)間參數(shù)。

假設(shè)選用具有單位能量的加窗正弦函數(shù)作為時(shí)頻原子，即

式中，（tk，fk）由每一步迭代對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布最大值確定，參數(shù)di在原子庫(kù)中搜索與信號(hào)內(nèi)積最大值獲取。由此可見(jiàn)，原子庫(kù)搜索空間由三維降低為一維。

進(jìn)一步地，對(duì)于跳頻周期為常數(shù)的跳頻信號(hào)，除了首尾兩個(gè)跳頻信號(hào)分量，其時(shí)間駐留長(zhǎng)度相等，即di=TH。

因此，可以由MP算法搜索到的d1作為其他原子的尺度參數(shù)，這也避免了數(shù)據(jù)在后續(xù)迭代過(guò)程中殘差信號(hào)造成的參數(shù)di估計(jì)誤差。

4 參數(shù)估計(jì)算法

算法在計(jì)算時(shí)頻分布的基礎(chǔ)上，通過(guò)時(shí)頻平面上最大值獲取最優(yōu)原子，以迭代的方法逐個(gè)獲取與跳頻信號(hào)時(shí)頻分量相匹配的原子參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)跳頻信號(hào)參數(shù)，其算法框圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖示Fig.1 Flowchart of FH signals estimation algorithm

采用平滑偽魏格納分布的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的具體算法步驟如下。

（1）對(duì)接收到的跳頻信號(hào)x（t）進(jìn)行歸一化，計(jì)算其平滑偽魏格納分布Wn（t，f）（此時(shí)n=1），獲取第一個(gè)原子的時(shí)頻中心參數(shù)。

（2）固定原子的時(shí)頻中心，搜索時(shí)頻原子的尺度參數(shù)d1。

式中，Γd表示尺度參數(shù)集。并以d1作為后續(xù)選取原子的時(shí)間支撐。

（3）計(jì)算三參數(shù)γn=｛tn，fn，d1｝原子的時(shí)頻分布W′n（t，f），并修正跳頻信號(hào)的時(shí)頻分布：

（4）重復(fù)步驟1和步驟3，求取后續(xù)原子的時(shí)頻中心參數(shù)（tn，fn），直到算法達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

（5）將原子的時(shí)間參數(shù)按照先后順序排列，找到發(fā)生在中間的n-2個(gè)原子，對(duì)時(shí)間中心差分后求平均值，得到跳頻周期的估計(jì)值＾TH。

（6）由最小時(shí)間中心參數(shù)tn和T＾H，可以得到跳頻信號(hào)分量的跳變時(shí)刻，即；跳頻頻率就是tn-原子的頻率參數(shù)。

5 仿真與分析

設(shè)定觀測(cè)時(shí)間為8個(gè)跳頻周期，采樣得到256個(gè)樣本值，其跳頻頻率fk依次為｛5，45，20，10，35，15，25，40，5｝Hz，采樣率為fs=100 Hz，跳周期TH= 0.32 s，跳變時(shí)刻αTH=TH／2。

圖2給出了跳頻信號(hào)經(jīng)時(shí)頻分布迭代追蹤后獲取的原子時(shí)頻分布之和。為了對(duì)比，圖3給出了文獻(xiàn)［8］采用匹配追蹤和粒子群優(yōu)化結(jié)合的MSPSO算法得到的跳頻信號(hào)時(shí)頻表示?？梢钥吹?，圖2給出了跳頻信號(hào)的清晰時(shí)頻分布，直觀地顯示了跳頻信號(hào)載波頻率隨時(shí)間變化的曲線。圖3中分量的時(shí)頻表示在時(shí)間和頻率支撐上都與實(shí)際值有所差異，同時(shí)有分量丟失現(xiàn)象。為了進(jìn)一步求出跳頻信號(hào)參數(shù)，通過(guò)對(duì)算法選取6個(gè)原子的時(shí)頻參數(shù)值與其真值進(jìn)行的比較表明，時(shí)間中心參數(shù)的最大誤差是0.02 s，而頻率參數(shù)在取整后與載波頻率值完全相同。

圖2 原子組合時(shí)頻分布Fig.2 Time frequency representation combined by atoms

圖3 基于MSPSO算法的時(shí)頻表示Fig.3 Time frequency representation using MSPSO

最后，與匹配追蹤算法基于過(guò)完備原子庫(kù)最優(yōu)原子搜索不同，提出的參數(shù)估計(jì)算法是在時(shí)頻平面上通過(guò)極大值搜索選取最優(yōu)原子。在計(jì)算原始跳頻信號(hào)時(shí)頻分布的基礎(chǔ)上，后續(xù)時(shí)頻分布的計(jì)算是針對(duì)最優(yōu)原子，算法的運(yùn)算量低于匹配追蹤算法中粒子群的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同迭代次數(shù)（與跳頻信號(hào)分量數(shù)相當(dāng)）的情況下，文獻(xiàn)［8］的運(yùn)算時(shí)間是29.546 9 s（采用粒子群算法參數(shù)：群規(guī)模50，迭代50次），而本文算法運(yùn)算時(shí)間是2 s。

6 結(jié)論

跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)是實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)截獲、干擾和頻譜監(jiān)控的前提和基礎(chǔ)，研究跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)的快速算法是一項(xiàng)非常有意義的課題。目前跳頻信號(hào)基于匹配追蹤算法的自適應(yīng)分解技術(shù)存在運(yùn)算量過(guò)大和分量個(gè)數(shù)難以確定的瓶頸。本文利用跳頻信號(hào)時(shí)頻平面最大值，通過(guò)計(jì)算跳頻信號(hào)與最優(yōu)原子的時(shí)頻分布?xì)埐顚?shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)分量的逐次獲取，將三維空間搜索轉(zhuǎn)化到一維空間內(nèi)，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，提供了實(shí)際應(yīng)用中的一條有效途徑。

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Parameter Estimation of Frequency Hopping Signals Based on Time Frequency Distribution Iteration

GUO Jian-tao1，LIU You-an2
（1.College of Physics and Electronic Engineering，Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.Xinyang Power Supply Company，Xinyang 464000，China）

A new parameter estimation algorithm for frequency hopping（FH）signal based on time frequency（TF）distribution iteration is proposed.The TF parametersmatching those components of FH signals are obtained successively by residual computation of TF distribution between FH signal and the best atom using the TF plane maximum values.Further，the FH parameters are estimated.Theoretical analysis and simulation results show that this algorithm reduces the computational complexity effectively under the circumstance of ensuring the estimation accuracy and provides a new way to receive FH signal real-timely and blindly.

frequency hopping signal；parameter estimation；time frequency distribution；matching pursuit

The Natural Science Foundation of Henan Province Educational Committee（2011A510021）；High-level Talent Scientific Research to Start Fund Projects of Xinyang Normal University（No.09217）

the M.S.degree from Dalian University of Science and Technology and the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2004 and 2009，respectively.He is now an associate professor.His research interests include communications signal processing and time frequency analysis.

1001-893X（2012）04-0514-04

2011-12-01；

2012-02-17

河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011A510021）；信陽(yáng)師范學(xué)院高層次人才科研基金項(xiàng)目（09217）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.018

郭建濤（1973—），男，河南南陽(yáng)人，2004年于大連理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，2009年于華中科技大學(xué)電子與信息工程系獲通信與信息工程專業(yè)工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理和時(shí)頻分析技術(shù)。

Email：e-jiantao＠163.com

GUO Jian-tao was born in Nanyang，Henan Province，in 1973.He