董占琢 廖 暉

（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）

0 引言

高聳結構橫風向振動的機理較為復雜，影響因素很多，在工程結構中較為常見且機理相對清楚的橫向風振內(nèi)容包括：渦激振動[1]、馳振[2]、顫振[3]。本文所研究的塔筒橫截面為規(guī)則圓形，不存在攻角問題，風繞流塔筒時不會發(fā)生馳振和顫振，主要是由卡門渦街的漩渦發(fā)放引起的垂直于來流方向的渦激振動。風繞流塔筒產(chǎn)生的卡門渦街以及升阻力方向如圖1所示。

圖1 卡門渦街與升阻力方向

1 塔筒渦激振動CFD計算

1.1 雷諾相似準則

風繞塔筒的流動主要受粘性力、壓力和慣性力的作用。從力學相似的觀點看，若兩個流場在對應點作用的同種力方向相同、大小成同一比例，則滿足動力相似。在幾何相似的前提下，兩個流動只要在對應點滿足代表粘性力與慣性力比值的雷諾數(shù)相等，則表示壓力與慣性力之比的歐拉準則必然相等，因此風繞流塔筒滿足雷諾相似條件。只需給出不同雷諾數(shù)下的力系數(shù)的大小即可表示不同直徑、不同風速下的受力。

1.2 二維圓形CFD計算

圓柱繞流問題是典型的鈍體大分離問題，本文采用SST湍流模型進行計算。

1.2.1 計算網(wǎng)格

采用圖2所示的計算網(wǎng)格。計算域大小為10D×20D，計算網(wǎng)格總數(shù)34302。

圖2 計算網(wǎng)格與邊界條件

1.2.2 邊界條件

入口設置為速度入口條件，按照不同的雷諾數(shù)進行計算；出口設置為背壓出口，出口為大氣壓；壁面設置為無滑移壁面條件；計算域上下邊界為對稱邊界，用以模擬無窮大空間。

1.2.3 計算結果

主要計算塔筒表面受力情況，圖3為隨時間變化圓柱表面的升力系數(shù)與阻力系數(shù)。

圖3 Re=3.34×106時的圓形升、阻力系數(shù)變化

由圖3可以看出，升力系數(shù)和阻力系數(shù)都隨時間周期按正弦或余弦變化，阻力系數(shù)變化幅值很小，可視為不變。升力系數(shù)呈關于0線的余弦變化，升力系數(shù)以其幅值Cl給出，頻率以斯特勞哈爾數(shù)的形式給出。

1.2.4 CFD二維計算模型與三維計算模型的比較

我們對圓柱的三維和二維建模都進行了分析，結果對比如表1所示：

表1 二維、三維計算結果的比較

三維和二維的計算結果中，阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)基本相同，而升力系數(shù)中三維的結果明顯比二維要小[3]。二維結果更加保守[4]，以二維圓形計算結果來作為塔筒載荷。

1.2.5 CFD計算結果同DIN1055-4標準的比較

GL規(guī)范[5]規(guī)定橫向振動載荷可按DIN1055-4[6]來計算。圖4給出了DIN1055-4標準查表數(shù)值和本文CFD計算數(shù)值的比較。

圖4 升、阻力系數(shù)DIN標準和CFD計算結果比較圖

本文的計算忽略了轉(zhuǎn)捩等復雜因素的影響，因而趨勢與實驗趨勢有所偏差。將在下一節(jié)具體分析偏差產(chǎn)生的原因及修正方法。

1.2.6 二維CFD計算結果的修正

旋渦脫落引起的力是復雜的流體力學現(xiàn)象的結果，對描述流體和結構物理特性的許多參數(shù)敏感。下面對轉(zhuǎn)捩、表面粗糙度、來流湍流度、實驗影響等因素對結果的影響進行分析。

采用關聯(lián)轉(zhuǎn)捩的模型之后，計算所得的圓柱的阻力系數(shù)與Schlichting[7]實驗曲線的趨勢能夠吻合，如圖5所示。但由于采用的是經(jīng)驗關聯(lián)式，與實驗值的絕對值有一定的差別。但從圖6中可以看到，考慮轉(zhuǎn)捩之后的結果比全湍流的結果偏小。因此，盡管全湍流計算模型有一定局限，為了分析的安全性，我們?nèi)匀徊捎萌牧鞯挠嬎憬Y果作為以后的分析基礎。

圖5 考慮轉(zhuǎn)捩后的阻力系數(shù)計算結果與實驗值比較

圖6 轉(zhuǎn)捩對圓柱阻力系數(shù)的影響

粗糙表面對計算結果產(chǎn)生了較大的影響，從圖7可以看出，總體趨勢是使阻力系數(shù)和升力系數(shù)提高，而使斯特勞哈爾數(shù)降低。

圖7 表面粗糙度對圓柱升、阻力系數(shù)及斯特勞哈爾數(shù)的影響

湍流度對圓柱繞流有一定影響，如圖8所示，湍流度增大會使阻力系數(shù)降低。

圖8 湍流度對圓柱阻力系數(shù)的影響

目前，有關圓柱繞流所受阻力的實驗值一般取Schlichting[7]的數(shù)值，然而，來流湍流度、圓柱表面粗糙度、壓力測量方式等都會對實驗結果產(chǎn)生影響，實驗結果也有很大誤差。

考慮表面粗糙度、來流湍流度等的變化和影響，升、阻力系數(shù)的修正以偏安全計算作為準則，以防止實際中由于各種參數(shù)等的變化產(chǎn)生危險工況。由于本文后續(xù)諧響應計算方法，對于斯特勞哈爾數(shù)的精度要求不高，因此對其不作修正。對于升、阻力系數(shù)，本文推薦修正系數(shù)為1.5。經(jīng)過修正后的升阻力系數(shù)如表2所示 （篇幅原因，此表僅為部分計算結果）。

表2 修正后的圓柱升力系數(shù)、阻力系數(shù)與斯特勞哈爾數(shù)

2 塔筒模態(tài)分析

為了分析FD82E風力機塔筒在正常運行與吊裝過程中的氣流激振安全性，需對其正常運行與各吊裝環(huán)節(jié)進行模態(tài)分析。分為四種工況，具體定義見表3。

表3 FD82E風力機塔筒模態(tài)分析計算工況

下面以工況1為例，介紹模態(tài)分析流程及方法。

2.1 工況1塔筒有限元模型及邊界條件

塔筒按圖紙建模。塔筒頂部用一集中質(zhì)量點模擬機艙、輪轂和葉片的總質(zhì)量，坐標 （m）為（-0.5957， 0， 67.867）， 總質(zhì)量為 106566 kg， Z方向轉(zhuǎn)動慣量Iz=3540000 kg·m2。塔筒底部同樣用一集中質(zhì)量點模擬地基， 坐標為 （0，0，-1.5896），總質(zhì)量為870040 kg，X、Y方向轉(zhuǎn)動慣量Ix=Iy=9165000 kg·m2。集中質(zhì)量點分別與塔筒頂部和底部面建立剛性區(qū)域。地基質(zhì)量點周圍建立X、Y方向兩個扭轉(zhuǎn)彈簧模擬土壤約束，彈簧剛度系數(shù)取3×1010N·m/rad，彈簧末端節(jié)點坐標為（5， 0， -1.5895）， （0， 5， -1.5895）。整個塔筒網(wǎng)格均為六面體，壁厚方向劃分三層網(wǎng)格。模型總單元數(shù)為38866個，總節(jié)點數(shù)為189358個。有限元模型中焊縫壁厚突跳處以及門框和筒體之間采用bonded接觸。地基質(zhì)量點加UX，UY，UZ，ROTZ四個方向約束，扭轉(zhuǎn)彈簧末端采用全約束，如圖9所示。

圖9 工況1條件下塔筒模態(tài)分析有限元模型

2.2 工況1模態(tài)計算結果及安全性校核

工況1模態(tài)計算結果見表4，具體振型如圖10所示。

表4 塔筒前6階模態(tài)計算結果

圖10 工況1塔筒X、Y向前兩階彎曲振動振型

已知發(fā)電機轉(zhuǎn)速為1100～2000 r/min，風輪轉(zhuǎn)速為 10.58～19.23 r/min，葉片 1P轉(zhuǎn)動頻率為0.176～0.321 Hz， 3P 轉(zhuǎn)動頻率為 0.528～0.962 Hz。滿足GL規(guī)范[5]要求的5%避開率。

2.3 所有工況模態(tài)分析結果

工況2、3、4的模態(tài)結果如表5所示，無風輪激振，風致振的校核會在后續(xù)章節(jié)分析。

表5 所有工況塔筒前6階模態(tài)計算結果

3 塔筒渦激振動諧響應分析

3.1 諧響應分析載荷簡化

實際中由于塔筒外徑及風速隨高度不斷變化，因此雷諾數(shù)沿高度方向不為定值，造成實際載荷狀況十分復雜，難以分析。本文對風繞流塔筒載荷做如下簡化假設：即假設塔筒沿高度方向作用的激振力頻率、幅值和相位均相同，激振力幅值取共振頻率附近CFD計算得到的最大值。此種簡化方法使激振力對塔筒的作用放大。

實際塔筒在風繞流作用下，某一高度塔筒橫截面壓力分布不均，且隨時間變化。CFD中的載荷結果是將橫截面的壓力換算成作用在中心軸上的集中力?？紤]到載荷簡化，沿高度方向塔筒載荷相當于作用于中心軸的均布載荷，進一步簡化為塔筒頂部的集中載荷和彎矩。

圖11 簡化載荷雷諾數(shù)計算取值說明

3.2 工況1條件下塔筒諧響應分析

此工況為風力機吊裝完畢的正常運行條件，包括所有風力機部件。在考慮風繞流塔筒的橫向激振力之外還需考慮風輪轉(zhuǎn)動對塔筒的激振作用。

由于CFD計算本身存在一些誤差，安全起見取與工況1固有頻率0.453Hz最為接近的較大結果 （參見表2）， 此時雷諾數(shù)約為 1.95×106， 風速約為7m/s，均布載荷為58.73N/m （依照GL規(guī)范，此載荷已乘以安全系數(shù)1.35）。假設風來流方向在X向，則風繞流塔筒產(chǎn)生的橫向激振力在Y向，由理論力學簡化得到塔筒頂部集中載荷幅值為Fy=3884.99N，Mx=128496.04N·m。從計算結果可以看出，風力機正常運行時塔筒共振頻率附近的風繞流激振力很小 （僅有不到4kN），對塔筒影響也很小，可以忽略。

3.3 工況2條件下塔筒諧響應分析

3.3.1 工況2塔筒諧響應分析有限元模型

工況2塔筒渦激振動諧響應分析有限元模型除塔頂質(zhì)量點的設置與工況1模態(tài)分析的有限元模型有差別外，其他部分完全相同。工況2諧響應分析塔頂質(zhì)量點用于模擬機艙質(zhì)量，坐標 (m)為 (-1.19，-0.02996，67.69)， 質(zhì)量為69000kg，Z方向轉(zhuǎn)動慣量Iz=359500 kg·m2，X方向轉(zhuǎn)動慣量Ix=91270 kg·m2， Y 方向轉(zhuǎn)動慣量 Iy=393600 kg·m2。塔筒頂部同時建立一無質(zhì)量點，用于加載集中載荷，坐標為(0，0，66.15)。網(wǎng)格均為六面體，塔筒壁厚方向劃分三層網(wǎng)格。模型總單元數(shù)為38867個，總節(jié)點數(shù)為189359個，如圖12所示。

圖12 工況2條件下塔筒諧響應分析有限元模型

3.3.2 工況2加載方式與邊界條件

取與工況2固有頻率0.542Hz最為接近的較大結果 （參見表2），此時雷諾數(shù)約為2.5×106，風速約為9m/s，均布載荷為95.18N/m(已考慮安全系數(shù)1.35)。經(jīng)簡化得到塔筒頂部集中載荷幅值為Fy=6295.83N，Mx=208234.45N·m，阻尼系數(shù)值取0.005，相位角均取零，激振頻率范圍為0.541～0.5425Hz，計算步數(shù)為15步。有限元模型中焊縫壁厚突跳處以及門框和筒體之間采用bonded接觸。地基質(zhì)量點加UX，UY，UZ，ROTZ四個方向約束，扭轉(zhuǎn)彈簧末端采用全約束。

3.3.3 工況2諧響應計算結果

由于結構中定義了阻尼，所以結構響應與激振力之間不同步，存在相位差[5]。ANSYS計算的結果會以復數(shù)形式存儲，而實際的計算結果是由實部和虛部的SRSS值給出。

由振動理論可知，諧響應激勵作用下塔筒一階共振時塔筒頂部位移最大，因此取塔筒頂部節(jié)點為觀察節(jié)點?？捎^察到的塔筒頂部節(jié)點Y向振幅隨激振頻率變化，如圖13所示。

圖13 工況2條件下塔筒頂部節(jié)點Y向振幅隨激振頻率變化

由圖13可知，在激振力頻率為0.5419Hz時，塔筒頂部節(jié)點位移最大，最大位移為0.103304m。由相位角-90.7555°可判斷此時已基本與共振峰值點重合。進一步觀察0.5419Hz下塔筒共振時整體位移和應力分布情況，如圖14和圖15所示。

圖14 工況2條件下塔筒共振時應力分布/Pa

圖15 工況2條件下塔筒共振時位移分布/m

由圖14和圖15可知，共振時實部計算結果為：最大應力3.43MPa，最大位移0.001636m。虛部計算結果為：最大應力25.2MPa，最大位移0.107364m。

綜合實部、虛部計算結果可知，塔筒產(chǎn)生的最大應力為25.43MPa，位于壁厚發(fā)生突跳的焊縫處。塔筒頂部最大振幅為0.107376m。由此可知，工況2條件下風繞流塔筒產(chǎn)生的橫向激振力對塔筒的影響很小，幾乎不對塔筒造成危害。

3.4 所有工況諧響應計算結果

由于工況3和工況4計算過程與工況2類似，不再詳述過程。工況3條件下塔筒產(chǎn)生的最大應力為131.535MPa，塔筒頂部最大振幅為0.5027m。工況4塔筒產(chǎn)生的最大應力為265.55MPa，塔筒頂部最大振幅為0.5075m。塔筒仍符合安全性要求。

4 塔筒安裝建議

塔筒安裝主要關心高于多少風速時不能繼續(xù)實施吊裝，主要考慮風激振頻率與已安裝塔筒固有頻率是否會發(fā)生共振。此時研究的工況主要為工況2、3和4，因工況2條件下塔筒與風激振力共振時影響很小，因此忽略此工況。圖16為激振力頻率隨風速的分布。

圖16 激振力頻率隨風速分布

風力機吊裝能否實施取決于風激振與這兩種工況塔筒固有頻率是否會發(fā)生共振，計算結果見表6。

表6 吊裝工況下塔筒振動避開率

從表6可看出，塔筒在風速為15m/s時不滿足避開率大于5%的要求，按照GL規(guī)范要求取安全系數(shù)1.1，此時吊裝風速應為14/1.1=12.73m/s。相關文獻[8,9]風速大于12m/s時，風力機應停止吊裝，以保證工程安全。結合以上計算結果，建議當風速大于12m/s時FD82E風力機停止吊裝。

5 結論

通過對FD82E塔筒渦激振動、固有頻率、諧響應等方面分析計算，得出了以下結論：

（1）塔筒附近流動符合雷諾相似準則，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)等可近似認為僅與雷諾數(shù)相關。

（2）塔筒繞流的CFD計算中，采用二維方法比三維方法計算出的升力系數(shù)偏高，而阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)基本相同，因而二維計算方法所得載荷更趨保守。

（3）采用轉(zhuǎn)捩計算模型可以得到與阻力系數(shù)實驗值趨勢符合良好的結果，但轉(zhuǎn)捩模型計算值比全湍流模型計算值偏低。采用全湍流模型計算可得到更加保守的載荷。

（4）表面粗糙度、來流湍流度等對塔筒的升力系數(shù)、阻力系數(shù)有較大影響，綜合考慮這些因素，在實際計算中建議乘以修正系數(shù)，本文建議取值為1.5。

（5）在塔筒正常運行的工況1中，塔筒的固有頻率和風輪振動頻率滿足GL規(guī)范要求的5%避開率。由工況1條件下的諧響應分析結果可知，風力機正常運行時塔筒共振頻率附近的風繞流激振力很小 (僅有不到4kN)，對塔筒影響也很小，可以忽略。

（6）風繞流塔筒諧響應計算中，當激振力與塔筒產(chǎn)生共振時，塔筒位移與激振力的相位角相差約π/2。由工況2、3、4條件下諧響應分析結果可知，風繞流塔筒產(chǎn)生激振力對塔筒影響較小（最大應力265MPa，小于許用應力336MPa），不會產(chǎn)生應力破壞；

（7）通過分析計算不同風速下風繞流塔筒激振力與塔筒的共振情況，得出當風速大于12m/s時，風力機應該停止吊裝。

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