韓明

(福建工程學(xué)院數(shù)理系,福建 福州 350108)

可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信限

韓明

(福建工程學(xué)院數(shù)理系,福建 福州 350108)

對(duì)二項(xiàng)分布的可靠度,提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法—雙側(cè)M-Bayes可信限法.在無失效數(shù)據(jù)情形,給出了可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信的定義、雙側(cè)M-Bayes可信的估計(jì),關(guān)于雙側(cè)M-Bayes可信限的性質(zhì)提出了一個(gè)猜想—可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信限與雙側(cè)經(jīng)典置信限的關(guān)系.最后,給出了一個(gè)例子,通過這個(gè)例子可以看出雙側(cè)M-Bayes可信限優(yōu)于雙側(cè)經(jīng)典置信限.

可靠度;無失效數(shù)據(jù);雙側(cè)M-Bayes可信限;雙側(cè)經(jīng)典置信限

1 引言

在有些情況下,很難確定產(chǎn)品的壽命分布類型,有時(shí)雖然產(chǎn)品的壽命分布類型已知,但獲得的數(shù)據(jù)僅僅是失效個(gè)數(shù),而無精確的失效時(shí)間,這時(shí)可以借助非參數(shù)方法來獲得可靠度的估計(jì).設(shè)某產(chǎn)品的壽命分布類型是未知的,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n個(gè)樣品進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn),若在截尾時(shí)間段內(nèi)有X個(gè)樣品失效,又產(chǎn)品的失效與否是互相獨(dú)立的,則X是一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,于是有

其中0＜R＜1,R為產(chǎn)品的可靠度.

這樣研究可靠度的非參數(shù)估計(jì)問題,就轉(zhuǎn)化為研究二項(xiàng)分布(1)式中參數(shù)R的估計(jì)問題.

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,產(chǎn)品的可靠性不斷提高,高可靠性產(chǎn)品在定時(shí)截尾可靠性試驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)無失效數(shù)據(jù).無失效數(shù)據(jù)問題的研究,對(duì)于建立在失效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的現(xiàn)有可靠性理論來說,是一個(gè)有一定難度的問題.自文獻(xiàn)[1]發(fā)表以來,對(duì)無失效數(shù)據(jù)問題的研究逐漸引起了國(guó)內(nèi)外的重視,并且已取得了一些成果[23].

關(guān)于參數(shù)估計(jì),近年來用Bayes方法取得了一些進(jìn)展.特別是在文獻(xiàn)[4]中提出了多層先驗(yàn)分布的想法以來,Bayes方法和多層Bayes方法在無失效數(shù)據(jù)的處理上取得了一些進(jìn)展.在文獻(xiàn)[5]中,對(duì)二項(xiàng)分布,給出了一種Bayes估計(jì).在文獻(xiàn)[6]中,對(duì)二項(xiàng)分布無失效數(shù)據(jù)情形,給出了可靠度的多層Bayes估計(jì).在文獻(xiàn)[7]中,對(duì)產(chǎn)品的可靠度提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法—“單側(cè)M-Bayes可信限法”,給出了單側(cè)M-Bayes可信下限的定義和單側(cè)M-Bayes可信下限的估計(jì)公式,并指出單側(cè)M-Bayes可信下限優(yōu)于單側(cè)經(jīng)典置信下限.

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法—雙側(cè)M-Bayes可信限法.在第二節(jié)中,給出了可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信下限的定義、雙側(cè)M-Bayes可信上限的定義;在第三節(jié)中,給出了可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信下限的估計(jì)、雙側(cè)M-Bayes可信上限的估計(jì);在第四節(jié)中,提出了雙側(cè)M-Bayes可信限的猜想—可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信限與雙側(cè)經(jīng)典置信限的關(guān)系;在第五節(jié)中,給出了數(shù)值算例.

2 雙側(cè)M-Bayes可信限的定義

若R的先驗(yàn)分布為截尾冪分布,其密度函數(shù)為

在文獻(xiàn)[7]中給出了可靠度的單側(cè)M-Bayes可信下限的定義,以下在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上將給出可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信下限、雙側(cè)M-Bayes可信上限的定義.

2.1 雙側(cè)M-Bayes可信下限的定義

2.2 雙側(cè)M-Bayes可信上限的定義

3 雙側(cè)M-Bayes可信限的估計(jì)

以下分別給出雙側(cè)M-Bayes可信下限的估計(jì)、雙側(cè)M-Bayes可信上限的估計(jì).

3.1 雙側(cè)M-Bayes可信下限的估計(jì)

3.2 雙側(cè)M-Bayes可信上限的估計(jì)

4 雙側(cè)M-Bayes可信限的性質(zhì)

以下將給出可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信限與相應(yīng)的雙側(cè)經(jīng)典置信限的關(guān)系.

4.1 雙側(cè)經(jīng)典置信限

4.2 雙側(cè)M-Bayes可信限與雙側(cè)經(jīng)典置信限的關(guān)系

在定理1和定理2中,分別給出了可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信下限的估計(jì)和雙側(cè)M-Bayes可信上限的估計(jì);在定理3中,給出了可靠度的雙側(cè)經(jīng)典置信下限的估計(jì)和雙側(cè)經(jīng)典置信上限的估計(jì).那么雙側(cè)M-Bayes可信限與雙側(cè)經(jīng)典置信限之間有什么關(guān)系呢?以下將給出的猜想將回答這個(gè)問題.

5 數(shù)值算例

表1 dMB1,dMB2和dC的計(jì)算結(jié)果(n=5)

表2 dMB1,dMB2和dC的計(jì)算結(jié)果(n=10)

表3 dMB1,dMB2和dC的計(jì)算結(jié)果(n=20)

表4 dMB1,dMB2和dC的計(jì)算結(jié)果(n=50)

表5 dMB1,dMB2和dC的計(jì)算結(jié)果(n=100)

圖1 n=5情形

圖2 n=10情形

圖3 n=20情形

圖4 n=50情形

圖5 n=100情形

6 結(jié)束語

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法—–雙側(cè)M-Bayes可信限法.給出了可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信的定義、雙側(cè)M-Bayes可信的估計(jì),并提出了一個(gè)猜想—–可靠度的雙側(cè)M-Bayes可信限與雙側(cè)經(jīng)典置信限的關(guān)系.

從數(shù)值算例以看出,對(duì)于同一可信(或置信)水平,有 dMB1＜dMB2＜dC,因此 dMB1, dMB2和dC滿足猜想.從數(shù)值算例還可以看出,本文提出的方法可行且便于應(yīng)用.

[1]Martz H F,Waller R A.A Bayesian zero-failure(BAZE)reliability demonstration testing procedure[J]. Journal of Quality Technology,1979,11(3):128-137.

[2]韓明.無失效數(shù)據(jù)可靠性進(jìn)展[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2002,31(1):7-19.

[3]韓明.基于無失效數(shù)據(jù)的可靠性參數(shù)估計(jì)[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2005.

[4]Lindley D V,Smith A F M.Bayes estimaters for the linear model[J].Journal of the Royal Statistical Society, Series B,1972,34:1-41.

[5]Miller K W,Morell L J,Noonan R E,et al.Estimating the probability of failure when testing reveals no failures[J].IEEE Trans.on Software Engineering,1992,18(1):33-43.

[6]韓明.Estimation of reliability based on zero-failure data[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2002,18(2):165-169.

[7]唐燕貞,韓明.可靠度的M-Bayes可信限[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2009,25(3):521-525.

[8]韓明,趙仁杰.成敗型無失效數(shù)據(jù)的可靠性分析[J].信息工程學(xué)院學(xué)報(bào),1992,11(3):27-35.

The two-sided M-Bayesian credible limits of the reliability

Han Ming
(Department of Mathematics and Physics,Fujian University of Technology,Fuzhou 350108,China)

This paper introduces a new parameter estimation method,named two-sided M-Bayesian credible limits method,to estimate reliability derived from binomial distribution.In the case of zero-failure data, the de fi nition and estimation formulas of two-sided M-Bayesian credible limits are provided,moreover,about properties of two-sided M-Bayesian credible limits,author a guess is provided–relations among two-sided MBayesian credible limits and corresponding two-sided classical con fi dence limits.Finally,a example is given, through the example show that two-sided M-Bayesian credible limits is superior to the corresponding two-sided classical con fi dence limits.

reliability,zero-failure data,two-sided M-Bayesian credible limits, two-sided classics con fi dence limits

O213.2

A

1008-5513(2012)01-0001-07

2011-03-14.

福建省自然科學(xué)基金(2009J01001).

韓明(1961-),博士,教授,研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)與可靠性理論.

2010 MSC:62N05,62F15