丁陸軍，劉裕紅

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川德陽618000）

0 引言

經(jīng)過60多年的迅猛發(fā)展，中國在水利工程建設(shè)方面取得了巨大成就，現(xiàn)有水庫大壩8.7萬余座，水庫總庫容約6 924億m3，是世界總庫容的9.9%，江河堤防29萬多km,尤其是三峽、二灘、小浪底工程的建成，標(biāo)志著中國在大壩建設(shè)技術(shù)上已與世界水平同步，這些工程興利除害，在防洪減災(zāi)、發(fā)電、航運(yùn)、灌溉與排水等方面發(fā)揮了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

根據(jù)“十二五”和2020年水電規(guī)劃，我國還將興建一批200 m及以上的超高壩工程[1]，這些擬建的高壩地形地質(zhì)條件非常復(fù)雜，多處于高地應(yīng)力、高地震區(qū)，在設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)行等方面已超出了現(xiàn)行規(guī)范的適用范圍，因此，需對(duì)高壩和特高壩的應(yīng)力分析展開專門研究以解決關(guān)鍵技術(shù)問題。

1 高壩與特高壩應(yīng)力分析研究現(xiàn)狀及研究成果

1.1 混凝土壩工程

經(jīng)過一百多年的發(fā)展，混凝土壩的應(yīng)力計(jì)算方法由簡單的材料力學(xué)法、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法發(fā)展到現(xiàn)在的彈塑性有限元方法、仿真應(yīng)力分析法等。

（1）現(xiàn)行規(guī)范的分析方法

SL319-2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中規(guī)定，重力壩的應(yīng)力分析一般采用材料力學(xué)法，并給出了相應(yīng)的安全控制標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算簡圖及荷載、應(yīng)力的正方向如圖1所示。

圖1 實(shí)體重力壩壩面應(yīng)力計(jì)算示意圖Fig.1 Sketch diagram of computation of dam stress

上、下游面垂直正應(yīng)力為：

式中：T——壩體計(jì)算截面上、下游方向的寬度，m；

∑W——計(jì)算截面上所有全部垂直力之和（包括揚(yáng)壓力），以向下為正，kN；

∑M——計(jì)算截面以上所有作用力對(duì)計(jì)算截面形心的力矩代數(shù)和，以使上游面產(chǎn)生壓應(yīng)力者為正，kN·m。

現(xiàn)行的混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[3]規(guī)定，一般采用拱梁分載法進(jìn)行拱壩的應(yīng)力分析，并給出了相應(yīng)的安全控制標(biāo)準(zhǔn)。

拱梁分載法是將拱壩視為由若干水平拱圈和豎直懸臂梁組成的空間結(jié)構(gòu)，壩體承受的外荷載一部分由拱系承擔(dān)，一部分由梁系承擔(dān)，拱和梁的荷載分配由拱系和梁系在各交匯點(diǎn)（共軛點(diǎn)）處變位一致的條件來確定，即：

荷載分配后，梁按靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算應(yīng)力，拱按純拱法計(jì)算應(yīng)力。

以上兩種方法概念清晰，易于掌握，并有配套的安全控制標(biāo)準(zhǔn)。但對(duì)于靠近壩基附近的壩體，上下游角緣處有較大的應(yīng)力集中，上述計(jì)算方法是算不出來的[5]。此外，對(duì)1、2級(jí)壩和高壩或地質(zhì)條件比較復(fù)雜時(shí)，還應(yīng)采用有限元法進(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)須進(jìn)行模型試驗(yàn)加以驗(yàn)證。故有些學(xué)者在推求內(nèi)力時(shí)采用有限元法來計(jì)算應(yīng)力，并用材料力學(xué)公式反求等效應(yīng)力[6]。趙光恒、林紹忠[7]提出了拱梁分載與有限元地基耦合的分析方法，徐明毅等[8]提出了塊體元與拱梁分載法耦合的分析方法。

（2）有限單元法

20世紀(jì)70年代以后，隨著有限元法和電子計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，該方法被廣泛用于混凝土壩壩體應(yīng)力的計(jì)算和分析。國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)有限元分析理論和方法進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，并編制了很多正確可行的有限元電算程序，可分析各種復(fù)雜水工結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的動(dòng)靜力的應(yīng)力、變形和穩(wěn)定問題。

通過法方程：[K]{δ}={P}可求得單元位移，則單元應(yīng)力等隨之得解。圖2為典型的有限單元模型。

有限單元法計(jì)算靈活，可以很好地考慮壩基變形，對(duì)解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)和地質(zhì)上的壩的應(yīng)力問題效果顯著，同時(shí)為分析壩體內(nèi)局部應(yīng)力與分布提供了方法。但該法的計(jì)算結(jié)構(gòu)受單元?jiǎng)澐值挠绊戄^大，因此目前還沒有與之配套的安全標(biāo)準(zhǔn)，此外分析中在壩踵、壩趾部位存在應(yīng)力集中效應(yīng)，使確定控制應(yīng)力更為困難，故在SL282-2003《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中要求當(dāng)采用有限元法計(jì)算壩體應(yīng)力時(shí)，須補(bǔ)充計(jì)算“有限元等效應(yīng)力”。

圖2 典型有限元模型Fig.2 Typical finite element model

無單元法要求數(shù)據(jù)簡單、計(jì)算精度高，對(duì)上述問題的解決是一種新思路、新方法，從本質(zhì)上來說，無單元法是種函數(shù)逼近或擬合，它的近似函數(shù)不依賴于網(wǎng)格，它只需要節(jié)點(diǎn)信息而無需劃分單元。目前最為流行的是無單元Galerkin法。此外，傅作新[9]提出了有限單元-等效應(yīng)力法，以解決與現(xiàn)行規(guī)范的配套問題；楊強(qiáng)、陳新、周維垣[10]推導(dǎo)出了符合正交流動(dòng)法則的轉(zhuǎn)移應(yīng)力的解析解；陳勝宏，汪衛(wèi)明等[11]建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。

（3）混凝土壩應(yīng)力仿真分析方法

目前混凝土壩應(yīng)力仿真計(jì)算普遍采用有限元法進(jìn)行，分析中可根據(jù)實(shí)際情況建立比較合理的有限元模型，提高了計(jì)算結(jié)果的實(shí)用性和有效性。趙代深[14]、李廣遠(yuǎn)[15]等對(duì)混凝土壩仿真分析進(jìn)行了研究并獲得了一定的成果。朱伯芳[16]給出非均質(zhì)各向異性體溫度場(chǎng)有限元分析的通用公式。我國眾多學(xué)者經(jīng)過長期的研究提出了許多混凝土高壩仿真計(jì)算方法，如并層算法、波函數(shù)法、非均質(zhì)層合單元法等。

（4）結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法

水工結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)?zāi)軌蚰M復(fù)雜的邊界形狀和地質(zhì)構(gòu)造，能直觀反映出水工建筑物在外荷載作用下的破壞過程和破壞機(jī)理，可以解決上述方法所不能解決的難題。結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)一般用石膏加硅藻土組成的脆性材料制作整體模型，用應(yīng)變儀量測(cè)加載前后的模型各點(diǎn)的應(yīng)變變化，求得壩體應(yīng)力分布。

經(jīng)過眾多學(xué)者的不懈努力，結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)分析方法從模型材料、研究手段到量測(cè)手段都得到了充實(shí)和改進(jìn)，例如高分子材料用于水工結(jié)構(gòu)模型，通過聲波測(cè)試技術(shù)獲得模型內(nèi)部的壓力分布規(guī)律，光學(xué)和電子光學(xué)的應(yīng)用等等。尤其對(duì)于一些高壩的設(shè)計(jì)和計(jì)算，結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)法將是與有限元法計(jì)算結(jié)果相互驗(yàn)證和補(bǔ)充的重要手段。

1.2 土石壩

土石壩的應(yīng)力和變形計(jì)算方法有很多，20世紀(jì)60年代以前主要有彈性理論法、極限平衡法、假定應(yīng)力分布規(guī)律法等，這些方法沒有考慮壩體材料的應(yīng)力-變形特征、破壞條件以及土壤的固結(jié)問題、蠕變問題等重要因素，都存在很大的缺陷。20世紀(jì)60年代以來，隨著有限元法的出現(xiàn)和土壤學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，土石壩應(yīng)力應(yīng)變理論的研究才有所突破，除此之外還有如工程軟件法、碎塊體理論等方法，目前最常用的是有限單元法，并且已逐步走向成熟。利用該法進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)，關(guān)鍵是土體的本構(gòu)模型。

在最近的二十幾年中，國內(nèi)不少土石壩采用鄧肯-張的E～μL模型進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，也有的工程采用E～B、K～G模型以及雙屈服面彈塑性模型進(jìn)行分析，這些模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較接近，也比較可信。在有限元計(jì)算大壩應(yīng)力應(yīng)變方面，加拿大學(xué)者最近提出了新觀點(diǎn)，其將固體和流體都劃分有限元，給出了穩(wěn)固流體的有限元表達(dá)式。

1.3 面板堆石壩

面板堆石壩應(yīng)力變形性狀分析方法主要有有限元數(shù)值計(jì)算、模型試驗(yàn)和原型觀測(cè)法三種。有限元法是目前面板堆石壩結(jié)構(gòu)性態(tài)分析的主要方法，根據(jù)初始條件、邊界條件和材料的本構(gòu)模型可對(duì)各部位的應(yīng)力變形進(jìn)行數(shù)值模擬。經(jīng)過眾多學(xué)者的科技攻關(guān)和試驗(yàn)研究，在面板堆石壩的應(yīng)力變形分析方面取得了豐碩的成果，逐步走向成熟。

（1）堆石體本構(gòu)模型研究方面：在面板壩的計(jì)算分析中，目前我國常采用的有鄧肯-張、E～B模型、雙屈服面彈塑性模型和K～G模型。

（2）面板壩的應(yīng)力計(jì)算方面：針對(duì)面板壩應(yīng)力分析的有限元法，先后提出了很多的計(jì)算方法，如迭代法、迭代增量法和增量法等。面板堆石壩的有限元分析中，面板所采用的計(jì)算方法主要有：將混凝土面板作為實(shí)體單元；混凝土面板看作一層無厚度薄膜單元；把混凝土面板看作構(gòu)件；面板與堆石體界面不設(shè)接觸單元；面板與堆石體界面設(shè)接觸單元等。

（3）堆石體流變對(duì)面板應(yīng)力的影響：具體表現(xiàn)為堆石流變一方面使面板沿坡向趨于受壓，另一方面使面板順坡向壓應(yīng)力增大，拉應(yīng)力減小。在設(shè)計(jì)、施工中須采取相應(yīng)的措施。

2 結(jié)語

對(duì)混凝土壩、土石壩和面板堆石壩的應(yīng)力分析研究現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納闡述，對(duì)已有的成果進(jìn)行了總結(jié)。但對(duì)于高壩及特高壩的應(yīng)力分析還存在著許多的不足，還需要廣大科研工作者不懈的努力，開展更多的研究工作。比如對(duì)于混凝土壩，需對(duì)有限元法作進(jìn)一步的研究以提高計(jì)算結(jié)果的精度和可靠性；在應(yīng)力仿真分析方面，還需尋找更加合理有效的方法等。對(duì)于土石壩，由于目前巖土本構(gòu)模型的缺陷限制了數(shù)值分析計(jì)算方法的發(fā)展，故需研究更為合理的巖土本構(gòu)模型；應(yīng)對(duì)水庫蓄水后土石壩的后期變形作進(jìn)一步的研究等。對(duì)于面板堆石壩，在利用有限元分析過程中，需加強(qiáng)本構(gòu)模型的研究；利用已有的原型觀測(cè)資料，做好對(duì)現(xiàn)有模型的檢驗(yàn)和修正；加強(qiáng)對(duì)面板堆石壩物理參數(shù)的反分析研究；流變模型及參數(shù)的合理選取等等。

[1]Guanfu Chen,Jianping Zhou and Baile Wang.Some recent innovative techniques in the design and construction of the high dams in China[C].Proceedings of the 4th International Conference on Dam Engineering.2004:45-54.

[2]SL319-2005，混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2005.

[3]SL282-2003，混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2003.

[4]DL/T 5346-2006，混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國電力出版社，2006.

[5]麥家煊，陳鐵.水工結(jié)構(gòu)工程[M].北京：中國環(huán)境出版社，2003.

[6]朱伯芳.拱壩的有限元等效應(yīng)力及復(fù)雜應(yīng)力下的強(qiáng)度儲(chǔ)備[J].水利水電技術(shù)，2005,36(1):43-47.

[7]趙光恒,林紹忠.試載法與有限元法的耦合方法[J].長江科學(xué)院院報(bào),1990(4):8-17.

[8]徐明毅,薛孌鸞,汪衛(wèi)明,等.大水花拱壩的塊體元法和拱梁分載法耦合分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005(增2):5281-5286.

[9]傅作新.拱壩設(shè)計(jì)計(jì)算的幾個(gè)問題[J].水電站設(shè)計(jì)，2002（2）：7-11.

[10]楊強(qiáng)，陳新，周維垣.基于D_P準(zhǔn)則的三維彈塑性有限元增量計(jì)算的有效算法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002（1）：16-20.

[11]陳勝宏，汪衛(wèi)明，徐明毅，鄒麗春.小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析[J].水利學(xué)報(bào),2003（1）：66-71.

[12]施新友，劉國華，汪樹玉.三軸受壓狀態(tài)混凝士當(dāng)量損傷本構(gòu)模型[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,1998（5）：610-618.

[13]寇曉東，周維垣.應(yīng)用無單元法近似計(jì)算拱壩開裂[J].水利學(xué)報(bào),2000（10）：28-35.

[14]趙代深，薄鐘禾，李廣遠(yuǎn)，等.混凝土拱壩的動(dòng)態(tài)模擬方法[J].水利學(xué)報(bào)，1994（8）:18-26.

[15]李廣遠(yuǎn)，趙代深，柏承新.碾壓混凝土壩溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)全過程的仿真計(jì)算和研究[J].水利學(xué)報(bào)，1991（10）:60-70.

[16]朱伯芳.非均質(zhì)各向異性體溫度場(chǎng)的有限元及裂縫漏水對(duì)溫度場(chǎng)的影響[J].水利水電技術(shù)，2007，38（3）:33-35.

[17]蔡新.混凝土面板堆石壩結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：中國水利水電出版社,2005.

[18]汝乃華，牛運(yùn)光.大壩事故與安全[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[19]李廣信.高等土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[20]殷宗澤,張坤勇,朱俊高.面板堆石壩應(yīng)力變形計(jì)算中考慮土的各向異性[J].水利學(xué)報(bào),2004(11):22-26.