陳春東， 魏瑞軒， 董 志， 張立鵬， 鈕 磊

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038;2.中國(guó)人民解放軍駐沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限公司軍事代表室，沈陽(yáng) 110850;3.中國(guó)人民解放軍94590部隊(duì)，山東濰坊 261000)

0 引言

無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同可以提高執(zhí)行任務(wù)的成功率和抗突發(fā)事件的能力，在偵察、干擾以及對(duì)地攻擊等方面具有單機(jī)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。特別是無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)飛行，更可以極大地節(jié)省動(dòng)力需求，提高航行距離、飛行速度和負(fù)載重量等能力。無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)協(xié)同控制研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。

緊密編隊(duì)協(xié)同控制主要解決的問(wèn)題是飛機(jī)之間相對(duì)位置的保持和空氣動(dòng)力的影響。目前，對(duì)于編隊(duì)飛行控制問(wèn)題的研究，文獻(xiàn)［2］提出使用內(nèi)外環(huán)控制的思想;文獻(xiàn)［3］使用常規(guī)的PID設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì);文獻(xiàn)［4］采用反饋線性化的設(shè)計(jì)思想?？偨Y(jié)這些設(shè)計(jì)方法，主要是以編隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，采用相應(yīng)的設(shè)計(jì)思路，能夠達(dá)到良好的控制效果，但研究對(duì)象均為非緊密編隊(duì)，編隊(duì)的數(shù)學(xué)模型忽略了無(wú)人機(jī)間的氣動(dòng)耦合效應(yīng)，不能用于無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)的控制設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［5］使用直接自適應(yīng)控制技術(shù)和混合PID控制器設(shè)計(jì)了編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)達(dá)到了理想的效果，但研究的只是二維環(huán)境下的無(wú)人機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型編隊(duì)飛行控制問(wèn)題;文獻(xiàn)［6］分析了緊密編隊(duì)的氣動(dòng)耦合影響，但文中并未涉及到控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以?xún)杉軣o(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)為研究對(duì)象，首先，從力學(xué)角度分析兩架無(wú)人機(jī)之間的氣動(dòng)耦合影響，得出僚機(jī)氣動(dòng)力和力矩的變化;其次，分析僚機(jī)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，建立僚機(jī)相對(duì)于長(zhǎng)機(jī)的三維編隊(duì)控制數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì);最后，對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 緊密編隊(duì)的動(dòng)力學(xué)分析

無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)飛行是指兩機(jī)之間的側(cè)向距離不大于一個(gè)翼展的編隊(duì)，這樣長(zhǎng)機(jī)所產(chǎn)生的翼尖渦就會(huì)對(duì)其跟隨僚機(jī)的飛行動(dòng)力性能產(chǎn)生很大的影響［7］，這種緊密編隊(duì)飛行時(shí)存在的耦合效應(yīng)將使僚機(jī)的氣動(dòng)力及力矩發(fā)生變化，此種情況下，氣動(dòng)耦合及相對(duì)運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的耦合將影響無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)動(dòng)態(tài)模型。

1.1 上洗和側(cè)洗模型

如圖1所示，兩機(jī)在緊密編隊(duì)飛行時(shí)，長(zhǎng)機(jī)兩翼面將產(chǎn)生渦流，兩翼處產(chǎn)生的渦流具有很強(qiáng)的聚合趨勢(shì)，因而翼面所產(chǎn)生的所有渦流在脫離翼面后，靠近翼尖的某個(gè)位置處會(huì)匯合成左右兩條大的渦流帶，左右兩條渦流帶具有大小相同，方向相反的渦強(qiáng)。

圖1 渦流帶形成示意圖Fig.1 Sketch map of vortex

研究表明［6］兩條渦流帶的距離(等效翼展)如圖1所示，其中b為無(wú)人機(jī)翼展。僚機(jī)在長(zhǎng)機(jī)產(chǎn)生的渦流帶飛行時(shí)，會(huì)受到上洗誘導(dǎo)速度和下洗誘導(dǎo)速度的作用，從而使自身的空氣動(dòng)力和力矩發(fā)生改變。因?yàn)闇u流帶為無(wú)限長(zhǎng)，所以暫不考慮沿渦流帶方向的影響。

本文采用20世紀(jì)初NASA的Burnham提出的馬蹄形模型來(lái)描述渦流帶。誘導(dǎo)切向速度為

式中:Γ為渦強(qiáng);r為測(cè)試點(diǎn)到渦線的距離;rc為渦核半徑，通過(guò)引入有限長(zhǎng)渦核半徑來(lái)克服經(jīng)典模型存在接近渦線時(shí)有奇異點(diǎn)的問(wèn)題，同時(shí)利用渦核半徑將渦流衰減效應(yīng)模型化，研究表明［8］渦核半徑會(huì)隨著時(shí)間的增加而不斷增長(zhǎng)。

根據(jù)式(1)，計(jì)算誘導(dǎo)速度的關(guān)鍵在于距離r和渦強(qiáng)Γ的計(jì)算，其中距離r的計(jì)算，如圖2所示，有位置幾何關(guān)系

式中:r1、r2分別為長(zhǎng)機(jī)上僚機(jī)相對(duì)長(zhǎng)機(jī)的左翼和右翼的距離矢量;yrel、zrel分別為長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的側(cè)向相對(duì)距離和相對(duì)高度;y^、z^分別為圖示方向單位矢量。

圖2 長(zhǎng)機(jī)僚機(jī)位置幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometry position of the lead and wing planes

渦線環(huán)量可以根據(jù)Kutta-Joukowski定理來(lái)獲得，表達(dá)式為

式中:AR為展弦比;V為飛機(jī)速度;CL為升力系數(shù);b為翼展。

將式(2)和式(3)帶入式(1)，得僚機(jī)上某點(diǎn)(y，z)受到上洗速度W和側(cè)洗速度V。

式中:‖·‖表示向量的模;ri{j^}表示向量ri在j方向上的分量;U為沿流束方向的誘導(dǎo)速度，如前所述，其值為零。

1.2 氣動(dòng)耦合下空氣動(dòng)力的變化

忽略無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)的鉸鏈影響，因而縱向力和垂直力、俯仰力矩僅受上洗速度的影響，橫向力、偏航力矩僅受側(cè)洗速度的影響，滾轉(zhuǎn)力矩同時(shí)由上洗速度和側(cè)洗速度決定。因?yàn)楸疚慕⒌氖菬o(wú)人機(jī)三自由度模型，所以對(duì)無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力矩不做討論，下面分析無(wú)人機(jī)的阻力、升力和側(cè)力的變化。

機(jī)翼上洗引起機(jī)翼迎角變化，它使得升力合力矢量發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)V∞為飛機(jī)速度，W為上洗速度，則迎角變化為故升力變化量為其中，Lα為升力曲線斜率。這里假設(shè)Δα很小，升力矢量轉(zhuǎn)動(dòng)引起阻力的變化為

由于渦流帶在僚機(jī)的兩翼翼面各處均會(huì)產(chǎn)生升力和阻力，因此采用積分的方法求僚機(jī)在長(zhǎng)機(jī)渦流帶影響下的升力變化和阻力變化(下標(biāo)W，L分別表示為僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī))。表達(dá)式為

將式(4)代入，得到僚機(jī)在長(zhǎng)機(jī)渦流帶影響下空氣動(dòng)力變化為

同理，根據(jù)飛行力學(xué)知識(shí)，側(cè)力Y的變化為

式中:Ltα為垂尾的升力曲線斜率;btW'為僚機(jī)的等效垂尾長(zhǎng)度，無(wú)因次表達(dá)式δvt為

2 緊密編隊(duì)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性是設(shè)計(jì)良好控制系統(tǒng)的關(guān)鍵所在，在進(jìn)行了緊密編隊(duì)時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析，得到僚機(jī)力的變化的基礎(chǔ)上，建立無(wú)人機(jī)緊密編隊(duì)的數(shù)學(xué)模型。其中下標(biāo)W表示僚機(jī)，下標(biāo)L表示長(zhǎng)機(jī)。

首先，在慣性坐標(biāo)系下建立僚機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

式中:γW、φW、ψW為僚機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的歐拉變換角，分別為航跡傾斜角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角;LW、TD、YW為僚機(jī)所受到的力，分別是升力、阻力和側(cè)力;TW為僚機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)可用推力;mW為僚機(jī)質(zhì)量;VW為僚機(jī)速度。

其次，根據(jù)圖3所示，長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的相對(duì)位置關(guān)系，建立僚機(jī)相對(duì)于長(zhǎng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

圖3 長(zhǎng)機(jī)僚機(jī)的相對(duì)位置關(guān)系示意圖Fig.3 Sketch map of the lead and wing planes'position

由位置矢量關(guān)系

兩邊矢量求導(dǎo)，得

由式(10)知僚機(jī)角速度矢量ωW為

將式(11)代入式(12)，得無(wú)人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

上述編隊(duì)模型狀態(tài)變量 X=［VW，γW，φW，ψe，xW，yW，zW］，因不考慮力矩的影響，所以無(wú)人機(jī)的控制輸入變量U=［TW，LW，pW］。另外，建立此編隊(duì)模型的主要目的是為了設(shè)計(jì)僚機(jī)的編隊(duì)控制器，因此，可以認(rèn)為，長(zhǎng)機(jī)的參數(shù) ζ =［VL，γL，LLsin φL］為設(shè)計(jì)控制器時(shí)的干擾向量。需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，在上述導(dǎo)出的模型中，凡是僚機(jī)的空氣動(dòng)力都是氣動(dòng)耦合引起的力的變化值和僚機(jī)本身的氣動(dòng)力的合成。

3 緊密編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文建立的編隊(duì)模型為非線性模型，針對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的非線性模型發(fā)展了許多控制方法，如文獻(xiàn)［9］采用PID算法設(shè)計(jì)控制器;文獻(xiàn)［10］采用 Slide Model控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的形成和保持。另外還有基于視覺(jué)的編隊(duì)控制算法［11］以及其他算法等［12］。

但是目前幾乎所有進(jìn)行編隊(duì)飛行實(shí)體試驗(yàn)的控制器均采用PID設(shè)計(jì)，這是因?yàn)槠渌惴ㄔ诠こ躺蠈?shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)比較困難。而PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、工程實(shí)現(xiàn)方便以及可靠性高等特點(diǎn)，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于過(guò)程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。因此，結(jié)合工程應(yīng)用性，本節(jié)根據(jù)PID控制的設(shè)計(jì)原理以及在編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，結(jié)合上節(jié)所建立的編隊(duì)控制數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典PID方法設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器。

對(duì)于兩架無(wú)人機(jī)，編隊(duì)飛行控制就是在恒定的速度下，保持飛機(jī)之間的相對(duì)位置不發(fā)生變化。那么必須知道長(zhǎng)機(jī)的基本姿態(tài)和位置，本文采用比例-積分-微分(PID)的控制結(jié)構(gòu)，首先設(shè)計(jì)長(zhǎng)機(jī)的PID控制器，然后以長(zhǎng)機(jī)為參考模型，根據(jù)上面建立的緊密編隊(duì)數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)僚機(jī)的編隊(duì)控制器，使其跟蹤長(zhǎng)機(jī)的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)緊密編隊(duì)的穩(wěn)定飛行。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

在編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)中，長(zhǎng)機(jī)按照常規(guī)的PID控制器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)航跡和馬赫數(shù)保持控制回路，其具體控制律為

式中:δa、δr、δe、δT分別表示副翼、方向舵、升降舵和推力的控制量;K 表示相應(yīng)的控制參數(shù);φ、β、θ、p、q、r分別表示滾轉(zhuǎn)、側(cè)滑、俯仰角，以及滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率。

設(shè)計(jì)僚機(jī)控制器時(shí)，假設(shè)所需的長(zhǎng)機(jī)信息完成能夠得到。因?yàn)榫o密編隊(duì)時(shí)，存在氣動(dòng)耦合效應(yīng)，所以在設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器時(shí)，區(qū)別一般的控制器設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確考慮氣動(dòng)耦合的影響是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

X通道控制器的設(shè)計(jì)采用常規(guī)的PID控制。Y通道控制滾轉(zhuǎn)角速率，考慮與側(cè)向運(yùn)動(dòng)有關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)需要加入分離誤差的二階導(dǎo)數(shù)和航向角偏差的比例反饋。Z通道控制器的設(shè)計(jì)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］研究結(jié)論:緊密編隊(duì)引進(jìn)的氣動(dòng)耦合項(xiàng)使無(wú)人機(jī)的Y耦合進(jìn)了Z通道。因此，在設(shè)計(jì)Z通道控制器時(shí)應(yīng)考慮Y通道的氣動(dòng)耦合效應(yīng)。

式中:K為相應(yīng)的控制參數(shù)，誤差信號(hào)定義為

控制器中，比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)主要用于提高編隊(duì)控制的精度，提高編隊(duì)控制的無(wú)差度。微分環(huán)節(jié)反映偏差信號(hào)的變化速率，并在編隊(duì)誤差信號(hào)變得太大之前，在編隊(duì)控制中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快編隊(duì)控制的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。另外，因?yàn)榫庩?duì)控制數(shù)學(xué)模型中長(zhǎng)僚機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式存在耦合，所以誤差信號(hào)也存在耦合，雖然從控制器設(shè)計(jì)的形式中不能看出，但實(shí)際上設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)充分考慮了這點(diǎn)。

4 仿真分析

應(yīng)用兩架無(wú)人機(jī)在高度為4500 m，Ma=0.5的飛行狀態(tài)下進(jìn)行仿真。仿真時(shí)間為60 s，采樣周期為0.05 s。長(zhǎng)機(jī)的初始化參數(shù)偏航角和速度分別設(shè)定為0 rad和150 m/s，設(shè)置長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)相對(duì)位置的期望值為(25 m，8 m，0 m)。

如圖4所示，為設(shè)定在兩機(jī)相對(duì)位置為(28 m，10 m，1 m)的初始條件下，通過(guò)編隊(duì)控制器的作用，兩機(jī)相對(duì)位置誤差逐漸減小。由圖可知，在20 s以后趨于穩(wěn)定，編隊(duì)誤差趨近于零。圖4中右側(cè)分別為相應(yīng)各通道的控制律變化曲線。

圖4 緊密編隊(duì)相對(duì)位置和相應(yīng)控制輸入圖Fig.4 Curve of close formation and control input

圖5為當(dāng)長(zhǎng)機(jī)分別以加速度a=0.25 m/s2加速和減速40 s時(shí)，僚機(jī)速度跟蹤變化曲線。

圖5 緊密編隊(duì)速度變化跟蹤圖Fig.5 Curve of speed follow in close formation

圖6為兩機(jī)編隊(duì)飛行的三維空間航跡，由圖可知，長(zhǎng)機(jī)空間機(jī)動(dòng)的過(guò)程中，僚機(jī)迅速形成了期望隊(duì)形，并能準(zhǔn)確跟蹤隊(duì)形控制指令，在飛行中保持隊(duì)形的穩(wěn)定。

圖6 緊密編隊(duì)三維空間航跡仿真圖Fig.6 3D simulation of flight path in close formation

從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的編隊(duì)飛行控制方法充分利用了兩機(jī)之間的狀態(tài)特性，僚機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)機(jī)的良好跟蹤?？偨Y(jié)算法，得出下述結(jié)論:

1)編隊(duì)飛行控制解決的是在復(fù)雜環(huán)境下的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，將長(zhǎng)機(jī)和僚機(jī)的控制律分開(kāi)設(shè)計(jì)，使得問(wèn)題簡(jiǎn)化;

2)本文應(yīng)用飛行力學(xué)的知識(shí)建立了緊密編隊(duì)的非線性數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的PID控制方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制器，使得設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明確，適合于工程應(yīng)用;

3)本文只是研究了無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制的三自由度數(shù)學(xué)模型，在后續(xù)的研究中將對(duì)六自由度模型的編隊(duì)飛行控制進(jìn)行深入研究。

5 結(jié)論

本文以?xún)杉芫o密編隊(duì)的無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，從飛行力學(xué)角度分析緊密編隊(duì)的空氣動(dòng)力耦合影響，分析僚機(jī)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，建立了三維編隊(duì)控制數(shù)學(xué)模型。考慮到氣動(dòng)耦合的影響和編隊(duì)飛行實(shí)體試驗(yàn)的工程控制方法，采用經(jīng)典PID方法設(shè)計(jì)了緊密編隊(duì)控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的緊密編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)跟蹤能力，能夠較好地實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)空間機(jī)動(dòng)條件下編隊(duì)形成與保持，并且具有編隊(duì)形成速度快、編隊(duì)誤差小的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到了理想的效果。本文設(shè)計(jì)的算法運(yùn)算簡(jiǎn)單，適合于工程應(yīng)用，為解決復(fù)雜無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的飛行控制設(shè)計(jì)拓寬了研究思路。

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