王雅 魏文新 張維

（1.中國船舶重工集團公司第七一二研究所，武漢430064；2.海軍駐桂林地區(qū)軍事代表室，廣西 桂林 541002；3.海

軍駐蕪湖軍事代表室，安徽蕪湖 430033）

0 引言

電力電子裝置和非線性負載的廣泛應(yīng)用，使得大量的無功電流和諧波電流注入電網(wǎng)，嚴重影響了電網(wǎng)和電氣裝置的安全運行和可靠使用[1]。APF與無源濾波器相比，可以動態(tài)的抑制諧波和無功電流，不易與系統(tǒng)發(fā)生諧振。近年來，單相APF逐漸成為研究熱點[2]。

目前，對APF的研究主要集中在三相三線和三相四線并聯(lián)型APF的指令電流的提取，控制性能的提高上[3,4]，對單相有源電力濾波器的研究顯得不足。對于APF的電流環(huán)而言，輸入指令主要為快速變化的諧波信號，PI控制器的帶寬有限，無法做到對這種多個頻率正弦信號疊加的諧波電流的精確跟蹤?；趦?nèi)模原理的重復控制技術(shù)理論上可以實現(xiàn)對正弦指令信號的無靜差跟蹤[5]，但基于工頻周期的調(diào)節(jié)的重復控制的缺點是動態(tài)響應(yīng)慢，如果設(shè)計不當，容易引起相鄰頻率諧波的相互干擾。因此對單相APF，本文提出了一種靜止坐標系下的采用 PI控制和帶前饋的重復控制相結(jié)合的電流復合控制策略。重復控制可以有效的增加系統(tǒng)的補償精度，保證輸出電流精確跟蹤給定（負載諧波），前饋環(huán)節(jié)的引入可以有效的減小相鄰頻率間的相互干擾，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時有利于增強系統(tǒng)的補償精度，理論上也可以增加重復控制的動態(tài)性能。PI控制保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，理論分析和實驗結(jié)果均表明基于 PI和帶前饋的重復控制并聯(lián)運行的控制策略穩(wěn)態(tài)精度高，動態(tài)響應(yīng)快，補償性能良好。

1 單相有源電力濾波器模型及其控制系統(tǒng)

圖1 單相有源電力濾波器電路模型

單相并聯(lián)型APF的電路模型如圖1所示，Sa1，Sa2，Sb1，Sb2代表兩個橋臂的開關(guān)管，L為 APF的輸出電感，R代表輸出電感內(nèi)阻和每個橋臂的上下管互鎖死區(qū)壓降等效阻抗之和。Cdc代表直流母線上的濾波電容。

由圖1可以建立靜止坐標系下單相APF的數(shù)學模型如式(1)所示。

由式(1)可得單相 APF在靜止坐標系下的數(shù)學模型框圖如圖2虛線框內(nèi)所示，圖2中電網(wǎng)電壓是一個擾動量，考慮電網(wǎng)電壓可能存在畸變以及給控制器提供一個穩(wěn)態(tài)運行的工作點，加入電網(wǎng)電壓前饋。

此時引入一個新的控制變量ur

將式(2)帶入式(1)可得：

此時控制對象實際簡化成一個一階慣性環(huán)節(jié)，Sa1實際相當于APF橋臂中點的輸出電壓。

圖2 單相APF控制框圖

2 單相有源電力濾波器控制器參數(shù)設(shè)計

2.1 重復控制器的分析和設(shè)計

重復控制的等效結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，N為每周期采樣次數(shù)。

圖3 嵌入式重復控制技術(shù)

重復信號發(fā)生器的離散形式是：

式(4)中N=T/Ts，T為基波周期，Ts為采樣周期。由式(4)可以看出，這是一種類似“純積分”環(huán)節(jié)的數(shù)學形式，這種“純積分”的缺點在于引入了N個位于單位圓圓周上的開環(huán)極點，從而使開環(huán)系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)，只要對象的建模略有偏差，或者對象參數(shù)稍微發(fā)生變化，閉環(huán)系統(tǒng)就極有可能失去穩(wěn)定，對穩(wěn)定性和魯棒性不利。因此為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實際系統(tǒng)大多采用嵌入式的重復信號發(fā)生器，增加了濾波器 Q(z)，Q(z)可以是一個低通濾波器，以減弱積分效果，如圖4所示。

圖4 改進的重復控制技術(shù)

其離散化的數(shù)學模型為：

一般取Q(z)為一個小于1的常數(shù)K，則由式(5)可知，嵌入式重復控制的諧振峰值為1/(1-K)，在節(jié)點處的最小增益為1/(1+K)。在改進型重復控制器的基礎(chǔ)上增加一個前饋環(huán)節(jié)，如圖5所示，引入位于極點之間的零點，諧振峰值由原來的1/(1-K)變?yōu)?1+K)/(1-K)，同時在節(jié)點處最小的增益由原來的1/(1+K)變?yōu)?1-K)/(1+K)，可以獲得更大的帶寬，有利于增強系統(tǒng)的補償精度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時鄰極點之間的最小增益減小，使得在同一時間內(nèi)不同頻率的諧波增強了選擇性。

圖5 帶前饋的重復控制器

其輸入輸出關(guān)系為：

帶前饋的嵌入式重復控制器結(jié)構(gòu)如圖 5所示，Q(z)是一個低通濾波器，本文中簡單的取為一個小于 1的常數(shù)，與周期延遲環(huán)節(jié) z-N串聯(lián)構(gòu)成重復控制器的內(nèi)模部分。S(z)是針對控制對象P(z)而設(shè)置的補償器。本文以工頻周期正弦信號作為重復控制的內(nèi)模進行設(shè)計，因此根據(jù)內(nèi)模原理，只要以基波周期重復出現(xiàn)的信號，重復控制器理論上均可以做到對此穩(wěn)態(tài)無靜差的跟蹤。

圖5中，Q(z)不僅與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有關(guān)，而且與補償精度有關(guān)，Q(z)的取值是以犧牲穩(wěn)態(tài)精度來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的。本文中取Q(z)=0.95。上文中提到的，控制對象一階慣性環(huán)節(jié)特性、系統(tǒng)采樣、指令計算和滯后一拍的控制均會增大系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時間。因此用超前拍數(shù)環(huán)節(jié)來補償數(shù)字控制的一拍延遲以及控制對象的相位滯后，本文通過估算和實驗驗證選取超前拍數(shù)為2，即超前環(huán)節(jié)為z2，選取合適的Kr來調(diào)節(jié)重復控制器的收斂速度，Kr不能取的太大，否則容易導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。本文取Kr＝0.5，此時補償器S(z)設(shè)計為KrS(z)。

2.2 PI控制器的分析和設(shè)計

由上述分析可知，控制對象可以簡化成一個一階慣性環(huán)節(jié)，因此基于PI控制的電流閉環(huán)控制系統(tǒng)為一個典型的二階系統(tǒng)，可以采用零極點對消的方式將此時的閉環(huán)傳函簡化成一階模型，這種方法的核心思想就是使控制器的零點偏移到該系統(tǒng)在S平面的極點。

取比例常數(shù)Kp和積分常數(shù)Ki為

此時可以得到基于 PI控制的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(5)所示。

式(8)中Tf為系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時間。由式(8)可知，系統(tǒng)延遲響應(yīng)時間與比例常數(shù)Kp成反比，與輸出電感L成正比，因此減小輸出電感和增大比例常數(shù)有助于提高系統(tǒng)的補償精度，但是控制對象一階慣性特性決定了PI控制無法消除延遲，系統(tǒng)采樣、指令計算和數(shù)字控制一拍滯后的特性使得電流響應(yīng)的時間延遲變嚴重，因此增大比例常數(shù)、減小輸出電感對輸出電流的跟蹤精度改進有限，而且可能引起其他問題，如導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，引起系統(tǒng)振蕩等。

2.3 改進的復合控制策略分析

為了同時兼顧系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能，在單相有源電力濾波器控制系統(tǒng)中，將重復控制器與 PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)運行使用組成電流復合控制策略，如圖6所示。

當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，系統(tǒng)的跟蹤誤差小，重復控制占主導作用，PI控制器作用很小；當系統(tǒng)出現(xiàn)大的擾動時，重復控制器由于存在一個工頻周期的延時，在擾動瞬間，一個工頻周期內(nèi)無法產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，而PI控制迅速調(diào)節(jié)，一個基波后重復控制器調(diào)節(jié)作用使跟蹤誤差減小，直至系統(tǒng)達到新的穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖6 電流環(huán)復合控制器框圖

3 實驗結(jié)果

為了理論分析的正確性，在研制的22kVA單相并聯(lián)型APF實驗平臺上進行驗證，電路結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)型APF實驗系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)參數(shù)

搭建的單相不控整流橋帶 RL型負載作為諧波源，直流側(cè)電感和電阻分別為8 mH和5.5 Ω。圖7為非線性負載電流波形，即APF未投入工作時，系統(tǒng)側(cè)電流波形，由頻譜分析可以看出，畸變電流為奇數(shù)次諧波電流，其中3次諧波畸變率為14.8%，總諧波電流畸變率(THD)為20.4%。

圖7 補償前系統(tǒng)電流波形和頻譜分析

電流內(nèi)環(huán)單獨采用 PI控制時的補償效果如圖8所示，可以看出，在固定點處的電流階躍依舊很明顯，3次諧波畸變率從補償前的 14.8%降低到8.9%，THD由補償前的20.4%降低到13.8%，可見PI的補償效果有限，尚未達到諧波抑制的國家標準。

采用 PI控制和帶前饋的重復控制并聯(lián)運行的電流復合控制策略下，補償效果如圖9所示。3次諧波畸變率從14.8%降低到1.73%，THD下降至 3.6%，補償精度得到顯著提高，波形質(zhì)量得到明顯改善，達到了諧波抑制的國家標準。

圖8 單獨PI控制器時系統(tǒng)電流和電流頻譜

圖7 復合控制補償時系統(tǒng)電流和電流頻譜

4 結(jié)論

本文分析了PI控制器在單相APF中應(yīng)用的局限性，為改善單相APF穩(wěn)態(tài)時補償精度，同時兼顧其動態(tài)響應(yīng)特性，提出了PI控制器和帶前饋的重復控制器相結(jié)合的電流復合控制策略，并從理論上分析了帶前饋的重復控制的優(yōu)勢。實驗結(jié)果表明改進的復合控制策略可以明顯提高單相APF的補償性能，達到了諧波抑制的國家標準。

[1]王兆安, 楊君, 劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社, 1998

[2]T. Tanaka, E.Hiraki, K.Ueda, K.Sato, S.Fukuma. A Novel Detection method of active and reactive currents in single phase circuits using the correlation and cross-correlation coefficients and its applications[J]. IEEE transactions on power delivery, 2007, 4(22)：2450-2456.

[3]李戰(zhàn)鷹, 任震, 楊澤明. 有源濾波裝置及其應(yīng)用綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2004, 28(12)： 40-43.

[4]李江, 孫海順, 程時杰等. 基于灰色系統(tǒng)理論的有源濾波器預(yù)測控制[J]. 中國電機工程學報, 2002,22(2)： 6-10.

[5]Robert Gri?ó, Rafael Cardoner, Ramon Costa-Castelló,Enric Fossas. Digital repetitive control of a three-phase four-wire shunt active filter[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2007, 54(3)：1495-1503.