基于改進混合粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

孫璐 唐孝舟

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院）

1 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，具有多約束條件、不連續(xù)、控制變量離散性等特點。經(jīng)典的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，如非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃、內(nèi)點法等[1～3]，收斂可靠，收斂速度快，但這些方法求解時間長，易產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”等問題，故傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法在處理無功優(yōu)化時有很大的局限性。

近年來，基于人工智能的方法，如遺傳算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法[5]等，具有全局收斂性，在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種基于群體智能的進化計算方法，該算法模擬自然界生物群體間的簡單社會系統(tǒng)，粒子群中的每個個體通過跟蹤自身歷史最優(yōu)和群體最優(yōu)值，自適應(yīng)地進行搜索尋優(yōu)。粒子群算法具有實現(xiàn)簡單、魯棒性好、收斂速度快等特點，已被廣泛應(yīng)用到函數(shù)優(yōu)化問題中。

PSO算法在求解優(yōu)化問題的初期收斂速度快，在后期易陷入局部收斂。共軛梯度法具有算法簡單、收斂速度快、所需存儲量小以及局部尋優(yōu)能力強等優(yōu)點。本文提出一種混合粒子群優(yōu)化算法，將粒子群算法和共軛梯度法結(jié)合起來，綜合了兩種算法的優(yōu)點，克服了粒子群的早熟收斂問題。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的無功優(yōu)化實驗，證明該方法有較好的全局尋優(yōu)能力，適用于無功優(yōu)化問題的求解。

2 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化[1]是指在系統(tǒng)有功潮流給定的情況下，通過優(yōu)化計算發(fā)電機機端電壓 VC、有載調(diào)壓變壓器分接頭Tt、可投切電容器 Qc在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

其中，f為有功網(wǎng)損最小的目標函數(shù)；Z=[VC,Tt,Qc]為控制變量；Zmin、Zmax分別為控制變量的上下限，通常會將發(fā)電機無功出力和負荷節(jié)點電壓作為懲罰因子放在目標函數(shù)中。

3 混合粒子群算法的無功優(yōu)化

3.1 基本粒子群算法[5]

在PSO算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成解空間上的一個粒子，所有粒子都有一個被目標函數(shù)決定的適應(yīng)值，由N個粒子組成的粒子群在d維空間中進行搜索，每個粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xid)，每個粒子的速度為 vi=(vi1,vi2,…,vid)。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體歷史最優(yōu)解 pi和整個粒子群的最優(yōu)解pg來更新自己。更新公式為：

其中，t為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]間的隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重；ω在迭代過程中線性遞減，計算公式如下：

其中，tmax為最大迭代次數(shù)；ωstart和 ωend分別為初始慣性權(quán)重和終止慣性權(quán)重。

3.2 共軛梯度法[6]

共軛梯度法基本思想是，對一個優(yōu)化問題：minf(x)給出一個初值x1，根據(jù)當前已知點處的梯度構(gòu)造為搜索方向，計算下一個解。在第k次迭代，當前迭代點為 xk，產(chǎn)生的搜索方向為 dk∈Rn，記梯度為共軛梯度法的形式如下：

其中 αk為步長因子，它的選擇需要滿足從 xk沿dk方向?qū)ふ业揭粋€好的點作為下一個迭代點這個要求，即：參數(shù)βk按下式進行計算：

共軛梯度法的計算步驟為：

① 給定一個初值 x1，d1=－g1，給定計算精度ε≥0，迭代次數(shù)k=1；

② 如果‖gk‖≤ε，則停止計算；否則計算αk，利用式（5）、式（6）計算xk+1；

③ 利用式（8）計算βk，進而得到dk+1，k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟②。

3.3 混合粒子群算法的無功優(yōu)化

引入共軛梯度法，在粒子群算法的計算過程中，如果算法陷入局部最優(yōu)，將此時的局部極值 Pg作為共軛梯度法的初始點，用共軛梯度法計算，得到的結(jié)果Pg' 將優(yōu)于當前局部極值，幫助算法跳出了局部最優(yōu)，再以Pg' 作為粒子群算法的全局最優(yōu)值，繼續(xù)用粒子群算法計算，直到算法結(jié)束。本文采用文獻[7]的方法，通過計算粒子群的群半徑和群體適應(yīng)值標準差，來判斷算法是否陷入停滯。

混合算法的具體步驟如下：

步驟1：初始化，輸入無功優(yōu)化需要的原始數(shù)據(jù)和PSO算法參數(shù)，初始化粒子的位置和速度；

步驟2：評價每個粒子，通過潮流計算，得到每個粒子的適應(yīng)值，將該值與個體極值比較，若較好，則將其設(shè)置為pi；對每個粒子，將其適應(yīng)值與全局極值相比較，若較好，則將其作為pg；

步驟3：粒子的狀態(tài)更新，用式（2）、式（3）更新位置和速度；

步驟4：判斷算法是否陷入停滯，如算法陷入局部最優(yōu)，設(shè)此時的最優(yōu)解為x*；

步驟5：以x*作為共軛梯度法的初始點，用共軛梯度法進行計算，得到的解為x'；

步驟6：判斷算法是否結(jié)束，如是否達到最大迭代次數(shù)，是則停止運行輸出結(jié)果，若不滿足，則以x'為整個粒子群的最優(yōu)解pg轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)計算。

4 算例分析

為了檢驗本文提出的混合粒子群算法的可行性，對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)[8]進行計算。IEEE30包含6臺發(fā)電機（節(jié)點1、2、5、8、11、13，選取節(jié)點1為平衡節(jié)點），4臺可調(diào)變壓器（支路6-9、6-10、4-12、27-28）和2個無功補償節(jié)點（節(jié)點10、節(jié)點24）。PV節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓上下限為0.90V、1.10V；PQ節(jié)點的電壓上下限為0.95V、1.05V；可調(diào)變壓器變比上下限為0.90V、1.10V；基準功率為SB=100 MVA。算法參數(shù)選擇：最大迭代次數(shù)為100；群體規(guī)模為30；ω隨著迭代進行由0.9線性遞減到0.4。系統(tǒng)初始網(wǎng)損為5.84 MVA，電壓越界點為5個，發(fā)電機無功越界點1個。優(yōu)化后的結(jié)果見表1。表中數(shù)據(jù)均為標幺值。

表1列出了混合粒子群算法對IEEE30節(jié)點進行優(yōu)化計算的結(jié)果，比較混合粒子群算法和標準粒子群算法可以發(fā)現(xiàn)，混合粒子群優(yōu)化算法后的系統(tǒng)網(wǎng)損為5.11MVA，降幅為12.5%，比標準粒子群算法優(yōu)化結(jié)果好?；旌狭Ｗ尤核惴▋?yōu)化后的系統(tǒng)電壓水平提高了，無電壓越界節(jié)點，網(wǎng)損降低?？梢娀旌狭Ｗ尤核惴ň哂忻黠@的優(yōu)勢。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文將粒子群算法和共軛梯度法相結(jié)合，提出一種混合粒子群算法以解決電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。該算法結(jié)合了粒子群算法和共軛梯度法的優(yōu)點，有效幫助粒子群算法跳出局部最優(yōu)，且可靠收斂。算例的計算結(jié)果表明該方法所得到的解質(zhì)量高，收斂速度較快。

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