張小慶，彭彧華，唐小英，劉偉峰

（北京理工大學(xué)生命學(xué)院，北京 100081）

相比較于傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)電源，數(shù)字電源具有設(shè)計(jì)周期短，控制方法靈活，易于實(shí)現(xiàn)模塊化管理，能夠消除因離散元件引起的不穩(wěn)定和電子干擾的特點(diǎn)[1]，所以數(shù)字電源是開(kāi)關(guān)電源的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)字電源的控制模塊對(duì)數(shù)字電源的性能有著重大的影響，目前數(shù)字電源的控制方法一般采用簡(jiǎn)單的數(shù)字PID控制算法。但是，傳統(tǒng)的PID算法是一種線性控制算法，在控制數(shù)字電源這種非線性系統(tǒng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能不佳，主要體現(xiàn)在負(fù)載變化或者有干擾的情況下，電源輸出超調(diào)大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)等方面。模糊控制是應(yīng)用模糊集合理統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)的一種控制方式，即使在不精確知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的情況下也能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行有效的控制[2]，并且具有上升時(shí)間快，超調(diào)量小，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于非線性和時(shí)變的控制對(duì)象。不足之處在于模糊控制的靜態(tài)誤差較大。結(jié)合PID控制和模糊控制兩者的優(yōu)點(diǎn)而對(duì)復(fù)雜對(duì)象進(jìn)行有效控制成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。并且在溫度、倒立擺系統(tǒng)、電動(dòng)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)得了階段性研究成果[3]。

1 模糊PID控制

模糊控制和PID控制的結(jié)合控制方法，目前主要集中在兩個(gè)方向：一種是模糊PID并聯(lián)控制，如圖1所示，對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，誤差大時(shí)用模糊控制，以加快系統(tǒng)的反應(yīng)速度，減小超調(diào)量；誤差小時(shí)用PID控制以控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。這種控制方式的困難之處在于控制量易于在控制閾值附近形成震蕩，達(dá)不到控制要求，有研究表明使用模糊閾值，并且通過(guò)遺傳算法對(duì)復(fù)合控制器的量化因子和積分系數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化，可以改善這種情況[4]。

另一種結(jié)合方式是模糊自適應(yīng)PID控制，如圖2所示。這種方式也對(duì)系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)監(jiān)控，根據(jù)誤差和誤差的變化率在線動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PID控制算法中比例、微分和積分的控制參數(shù)，達(dá)到即減少系統(tǒng)超調(diào)、縮短穩(wěn)定時(shí)間，同時(shí)又不引進(jìn)大的穩(wěn)態(tài)誤差。本文所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制算法基于這種模型。

2 模糊自適應(yīng)PID算法的控制思想和設(shè)計(jì)總原則

2.1 模糊自適應(yīng)PID算法的控制思想

系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)Ziegler-Nichols整定方法，采用PID控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)控制，達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求，記下所整定的比例Kp、積分Ki和微分Kd參數(shù)。然后設(shè)計(jì)模糊控制，根據(jù)輸入變量的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表，運(yùn)用模糊推理的方法得出各參數(shù)的動(dòng)態(tài)值，用模糊控制的輸出在線調(diào)整PID參數(shù)。

2.2 模糊自適應(yīng)PID參數(shù)設(shè)計(jì)總原則[5]

（1）當(dāng)誤差較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)該取較大的Kp，這樣系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)減小。當(dāng)然也不能過(guò)大而引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。為避免系統(tǒng)在開(kāi)始時(shí)可能引起的超范圍控制作用，取較小Kd，以便加快系統(tǒng)響應(yīng)；同時(shí)為避免出現(xiàn)大的超調(diào)，可以盡可能的減小Ki；（2）當(dāng)誤差處于中等大小時(shí)，應(yīng)取較小的Kp，是系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)略小，此時(shí)的Kd的取值對(duì)系統(tǒng)較為關(guān)鍵，應(yīng)取合適的值；此時(shí)可以增加一點(diǎn)Ki，但不要過(guò)大；（3）當(dāng)誤差較小時(shí)，應(yīng)取較大的Kp和Ki，為避免系統(tǒng)在平衡點(diǎn)出現(xiàn)震蕩，Kd的取值應(yīng)適當(dāng)。

3 模糊自適應(yīng)PID算法的設(shè)計(jì)

3.1 輸入和輸出的模糊化

模糊自適應(yīng)PID的輸入為誤差E和誤差變化率DE，輸出為Kp，Ki和Kd。在本例中，各變量的模糊子集均為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，其表示的含義為負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中、正大。誤差E的論域?yàn)閇-3 3]，誤差變化率DE的論域?yàn)閇-1 1]，輸出Kp的論域?yàn)閇0.4 1.6]，Ki論域?yàn)閇0 400]，Kd的論域?yàn)閇0 1]，隸屬函數(shù)采用三角函數(shù)，在論域上全交叉均勻分布[6]。其形式如圖3所示。

3.2 模糊規(guī)則表

模糊規(guī)則表式根據(jù)PID三個(gè)參數(shù)Kp，Ki和Kd對(duì)系統(tǒng)的控制效果，結(jié)合理論以及實(shí)踐中的控制經(jīng)驗(yàn)而制成，采用模糊條件推理if A and B then C形式，稱為IF-THEN規(guī)則。該控制表是模糊控制器模糊判決的依據(jù)，模糊控制的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)在不僅能對(duì)系統(tǒng)輸入輸出隸屬函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，還可以根據(jù)具體的控制系統(tǒng)對(duì)模糊規(guī)則表進(jìn)行微調(diào)。本例中采用的模糊規(guī)則如表1所示。

?

3.3 去模糊化

依據(jù)模糊規(guī)則和模糊推理所得到的輸出是一個(gè)模糊量，而數(shù)字電源的控制必須是一個(gè)精確量，這就需要把模糊自適應(yīng)PID的輸出經(jīng)過(guò)去模糊化。常用的去模糊化方法有最大隸屬度法、面積中心（重心）法和面積平分法。本例中采用的是面積平分法。其計(jì)算形式如下[7]。

式中:ubis為輸出精確值，A(u)為隸屬函數(shù)，(a，b)為隸屬函數(shù)的論域。

4 系統(tǒng)仿真研究

4.1 系統(tǒng)構(gòu)建

本文基于MATLAB/SIMULINK對(duì)自適應(yīng)模糊PID算法進(jìn)行了仿真研究。研究系統(tǒng)如圖4所示，系統(tǒng)采用經(jīng)典的DC/DC同步整流BUCK電路。輸入直流電壓為30 V，輸出參考電壓為15 V，圖中電感取值為1 mH，濾波電容為22μF負(fù)載電阻為3.75Ω，工作頻率為50 kHz。負(fù)載電流通過(guò)Cyclic load改變，其周期設(shè)為1/200，幅值為2 A。

數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)：數(shù)字控制器是該系統(tǒng)的核心組成部分，控制算法結(jié)構(gòu)如圖5所示，為了和實(shí)際情況更加接近，算法前面引入1μs的延遲環(huán)節(jié)代表測(cè)量延遲，誤差量化因子取為0.2，誤差變化率量化因子取為10－5，模糊控制模塊中的函數(shù)為上文所設(shè)計(jì)的模糊控制函數(shù)?？刂破鞯耐ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)輸出值u，調(diào)節(jié)PWM Generator模塊產(chǎn)生PWM波的占空比D來(lái)控制系統(tǒng)。

4.2 仿真結(jié)果

為了說(shuō)明模糊自適應(yīng)PID控制的控制效果，本文對(duì)比了常規(guī)PID算法和模糊自適應(yīng)PID算法。仿真結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以看出模糊自適應(yīng)PID控制比數(shù)字PID控制算法穩(wěn)定速度快，超調(diào)量小。

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