移動荷載作用下三塔懸索橋的強迫振動研究

馮兆祥，陳 亮，繆長青

(1.江蘇省長江公路大橋建設指揮部，江蘇泰州 225321;2.東南大學土木工程學院，南京 210096)

1 前言

懸索橋以跨越能力強、受力簡單、輕型美觀、抗震能力好，而成為跨越大江大河、海峽港灣等交通障礙的首選橋型［1］。由于大跨懸索橋的柔度大，車輛荷載很容易導致其局部動力行為的改變［2］，最終影響橋梁疲勞壽命［3］。車輛荷載是橋跨結構受到的主要活荷載。移動的車輛荷載作用下，結構將打破其原來的靜止狀態(tài)發(fā)生振動，結構的內力、變形也將隨時間不斷發(fā)生改變。文章通過建立泰州大橋有限元模型研究三塔兩跨懸索結構在多種移動荷載工況作用下的非線性動力響應特征，為研究三塔兩跨懸索橋在實測交通荷載下的耐久性研究奠定基礎。

2 有限元模型及動力特性分析

采用通用有限元程序ANSYS建立泰州大橋空間有限元模型［4，5］，并在此基礎上進行非線性結構動力特性分析［6］。主纜和吊索離散為具有初始軸力的空間纜索單元，主纜按吊桿吊點位置進行離散，采用只受拉的空間桿單元Link10進行模擬;加勁梁、中塔、邊塔均離散為空間梁單元，加勁梁按照吊桿吊點和吊裝節(jié)段離散。橋面鋪裝等二期恒載通過折算密度計入主梁模型中，只計質量不計剛度，這樣能避免加勁梁因為質量單元產生不必要的高階振型。主纜錨固處和中塔、邊塔的底部采用完全固接;加勁梁與中塔在橫橋向的位移和順橋向的轉動采用主從約束，與邊塔在橫橋向、豎向和順橋向的轉動采用主從約束;主纜與塔頂自由度全部耦合。中塔處加勁梁和橋塔在縱向采用彈性約束，用Link8單元模擬。

表1給出了有限元分析得到的泰州大橋自振特性。大橋基頻為0.084 436 Hz，結構周期較長，符合典型柔性結構的一般規(guī)律［7］。第一階振型為主梁反對稱側彎，與雙塔單跨懸索橋第一階主梁正對稱側彎振型不同，但是三塔兩跨懸索橋的一階反對稱側彎振型在任意一個主跨范圍內都相當于雙塔單跨懸索橋的一階正對稱側彎振型。

表1 泰州大橋自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of Taizhou Bridge

3 移動荷載下的強迫振動影響

從橋跨結構的動力響應分析角度而言，荷載的沖擊作用源于3個方面［8］:理想的移動荷載作用橋面引起橋跨結構的振動，引起動力放大;車輛自身的振動使其加載在橋面上的力也有一定的波動;橋面不平整會引起車輛跳動導致沖擊作用。三者之間相互影響相互聯系，車與橋跨結構的振動相互耦合，橋面不平也會引起車、橋的振動。從泰州大橋自振特性分析可知，大橋的一階豎彎振動基頻遠低于載重汽車2～5 Hz的固有頻率［9］。因此該類結構很難像簡支梁那樣在臨界速度下形成共振條件，荷載的動力效應主要是載重汽車在行駛過橋并遇到橋面不平順時的局部沖擊作用。

對于大跨度三塔懸索公路橋梁，由于車輛質量與橋梁質量相比小得多，所以進行大橋整體結構動力響應計算求解過程中，可以忽略移動荷載車輛質量。這樣既避免了求解變系數微分方程的困難，又可以得到足夠精確的解。

3.1 單個荷載過橋時結構的動力響應

一個50 t的移動荷載由橋跨的左端進入橋梁結構，并以勻速70 km/h的速度通過整個橋梁。圖1～圖4給出了加勁梁的內力、位移計算結果。為便于查看圖形和分析結果，圖中將橫軸取為荷載所經過的橋面位置，縱軸取為結構不同部分相應于荷載所在位置結構的內力、位移量。撓度以向下為負，向上為正。

由計算結果可知，勻速移動荷載作用下泰州橋的加勁梁豎向撓曲振動效應并不明顯。荷載剛剛進入橋梁時，荷載對靜止的橋梁產生了一個較強的沖擊荷載作用，結構的撓度響應最為明顯。荷載經過橋跨1/4點和3/4點時，加勁梁產生了較大的振幅。荷載在整個橋面移動的過程中，跨中點的反向撓度最大，左右主跨加勁梁的振動規(guī)律比較對稱。

圖1 左主跨分點豎向撓度影響線Fig.1 Vertical deflection influence line at equinox of left main span

圖2 加勁梁豎向撓度影響線峰值包絡線Fig.2 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖3 左主跨分點加勁梁彎矩影響線Fig.3 Stiff girder bending moment influence line at equinox of left main span

圖4 加勁梁彎矩峰值包絡線Fig.4 Peak value envelope of stiff girder bending moment

移動荷載作用下，加勁梁的彎矩時程變化規(guī)律和同等荷載靜力計算結果幾乎一致，彎矩波動幅度較小。荷載在加勁梁所處位置時彎矩最大。移動荷載作用下，加勁梁端部彎矩較小，中間橋塔位置加勁梁負彎矩較大。

3.2 荷載以不同速度過橋時結構的動力響應

一個50 t的移動荷載由橋跨的左端進入橋梁結構，分別以勻速 30、50、70、90 km/h 和 110 km/h的速度通過整個橋梁。由上述分析可知，在主跨結構主梁的四分點位置附近的動力效應比較明顯，因此應該重點分析主跨四分點位置的內力、位移，如圖5～圖8所示。

圖5 左主跨1/4分點豎向撓度影響線Fig.5 Vertical deflection influence line at 1/4 equinox of left main span

圖6 加勁梁豎向撓度影響線峰值包絡線Fig.6 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖7 左主跨1/4分點加勁梁彎矩影響線Fig.7 Stiff girder bending moment influence line at 1/4 equinox of left main span

圖8 加勁梁彎矩峰值包絡線Fig.8 Peak value envelope of stiff girder bending moment

由計算分析可知，加勁梁豎向彎矩和吊索張力受移動荷載移動速度變化的影響較小，移動荷載速度由30 km/h變化到110 km/h，加勁梁彎矩放大系數和主纜張力放大系數均不超過1.04。

移動荷載勻速經過橋面時，結構不同位置的內力、位移相對于等同靜力荷載作用時的放大系數可見表2。

表2 加勁梁內力放大系數表Table 2 Amplifying coefficient table of stiff beam internal force

3.3 以不同大小荷載過橋時結構的動力響應

一個移動荷載以勻速70 km/h由橋跨的左端進入橋梁結構，移動荷載質量大小分別取50、100、150 t和200 t，以考察不同大小的移動荷載質量過橋時結構的內力、位移響應變化情況。四分點位置的內力、位移計算結果如圖9～圖12所示。

由計算分析可知，不同大小的荷載以相同的速度經過橋面時加勁梁的撓度和彎矩振動幅度有所差別。移動荷載質量越大，加勁梁的撓度和彎矩振動幅度越大，并呈線性比例關系。

圖9 左主跨1/4分點豎向撓度影響線Fig.9 Vertical deflection influence line at 1/4 equinox of left main span

圖10 加勁梁豎向撓度影響線峰值包絡線Fig.10 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖11 左主跨1/4分點加勁梁彎矩影響線Fig.11 Stiff girder bending moment influence line at 1/4 equinox of left main span

圖12 加勁梁彎矩峰值包絡線Fig.12 Peak value envelope of stiff girder bending moment

4 結語

依據ANSYS有限元程序，進行了交通荷載作用下的泰州大橋結構動力響應研究，分析了不同移動速度以及不同移動荷載大小對于三塔兩跨懸索橋結構動力響應的影響，并得到以下結論:

1)主梁振動大橋最先出現的主振型，一階豎彎振動基頻約為0.08 Hz，遠低于載重汽車2～5 Hz的固有頻率。因此，交通荷載作用下，大跨三塔兩跨懸索橋不會出現臨界速度下共振。

2)簡單的移動荷載作用下，三塔兩跨連續(xù)支承懸索橋的內力、位移與同等靜力荷載作用效果比較接近。結構動力響應最敏感的部位為L/8～L/4(L為跨徑)區(qū)段。

3)移動荷載的質量越大、速度越大，結構的內力、位移響應就越大，并與車重呈近似正比例關系。結構內力、位移的荷載放大系數不隨移動荷載質量的大小而改變。

［1］楊 進，徐恭義，韓大章，等.泰州長江公路大橋三塔兩跨懸索橋總體設計與結構選型［J］.橋梁建設，2008(1):37－40.

［2］沈世釗，徐崇寶，趙 臣，等.懸索結構設計［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005.

［3］Chan Tommy H T，Guo Li，Li Zhaoxia.Finite element modeling for fatigue stress analysis of large suspension bridges［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，261:443 －464.

［4］ANSYS公司.Release 10.0 Documentation for ANSYS［DB］.

［5］楊佑發(fā)，白文軒，魏建東.采用Ernst公式計算斜拉橋斜拉索振動特性的精度分析［J］.世界地震工程，2008，6(2):52 －55.

［6］Miao Changqing，Chen Liang，Feng Zhaoxiang.Study on effects of environmental temperature on dynamic characteristics of Taizhou Yangtze River Bridge［J］.Engineering Sciences，2011，9(2):78－82.

［7］鄧育林，彭天波，李建中，等.大跨度三塔懸索橋動力特性及抗震性能研究［J］.振動與沖擊，2008，27(9):105－110.

［8］劉 斌.三塔懸索橋振動特性的研究［D］.成都:西南交通大學，2009.

［9］毛清華.公路橋梁的車輛振動研究［D］.上海:同濟大學，1987.