林海峰，張冬冬，趙啟林

(1.江蘇省長江公路大橋建設(shè)指揮部，江蘇泰州 225321;2.解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院，南京 210007)

1 前言

合龍段及其附近底板的分層破壞是懸澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋在施工期內(nèi)最為普遍的一種破壞形式。傳統(tǒng)研究普遍認(rèn)為因為底板連續(xù)束的徑向分力導(dǎo)致管道之間混凝土出現(xiàn)拉應(yīng)力，尤其當(dāng)管道之間會面為薄弱面，豎向拉應(yīng)力較大，拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度時，在該剖面出現(xiàn)沿橫向的上下分層破壞現(xiàn)象。為此，許多橋梁對徑向力導(dǎo)致的豎向拉應(yīng)力進(jìn)行了簡化計算或者三維有限元計算分析，但是計算得到的豎向拉應(yīng)力往往小于混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，這樣即使不設(shè)置勾筋等普通鋼筋，底板也不會出現(xiàn)橫向裂縫，更不會出現(xiàn)分層破壞現(xiàn)象。

事實上，許多橋梁還是在跨中連續(xù)索張拉過程中出現(xiàn)了嚴(yán)重的分層現(xiàn)象，究其原因是在設(shè)計中沒有考慮到底板的特殊受力狀態(tài)，沒有選擇更為合適的混凝土強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。事實上，在底板索張拉過程中，底板的混凝土不僅受到豎向拉應(yīng)力作用，還受到強(qiáng)大縱向壓應(yīng)力作用，即處于雙軸拉/壓的應(yīng)力狀態(tài)，因此所采用的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則是不合適的，而應(yīng)該采用雙向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。為此，文章選擇多座發(fā)生底板分層破壞以及沒有發(fā)生分層破壞的典型橋梁作為研究對象，采用有限元法計算其底板預(yù)應(yīng)力束管道之間的應(yīng)力狀態(tài)，隨后將底板計算應(yīng)力分別帶入不同的判別準(zhǔn)則中以預(yù)測底板出現(xiàn)開裂的可能性，并在橋梁施工過程中對一些橋梁底板應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了跟蹤監(jiān)測，從而判斷哪種準(zhǔn)則更適合解決底板的分層破壞問題，進(jìn)而為底板的抗裂設(shè)計提供參考。

2 混凝土強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

變截面混凝土箱梁一般都采用全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，在1985年與2004年公布的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》中均對混凝土開裂控制提出了相應(yīng)的設(shè)計計算要求，但是該類型橋梁出現(xiàn)開裂的概率與嚴(yán)重程度明顯高于其他類型的混凝土橋梁，究其原因，除了部分施工控制誤差等原因外，與規(guī)范所提出的混凝土抗裂設(shè)計計算理論不能完全適用于掛籃施工的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋也有密切關(guān)系。具體地說，以往的橋涵設(shè)計規(guī)范更多的是將橋梁結(jié)構(gòu)按受彎構(gòu)件、受壓構(gòu)件、受拉構(gòu)件、受扭構(gòu)件等一維或二維的構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)計算，而構(gòu)件混凝土的抗裂驗算都是基于第一主拉應(yīng)力準(zhǔn)則，即認(rèn)為混凝土開裂都是混凝土拉應(yīng)力值超過抗拉強(qiáng)度導(dǎo)致的，混凝土只會發(fā)生拉斷一種破壞形態(tài)。事實上，變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋有明顯的三維空間效應(yīng)，許多部位的混凝土處于多軸應(yīng)力狀態(tài)下，而多軸應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土不僅拉斷破壞形式，而且有柱狀壓壞、片狀劈裂、斜剪破壞、擠壓流動等其他破壞形式［1］。因此，選擇合適的混凝土破壞準(zhǔn)則對預(yù)測混凝土材料承載力有重要影響。

2.1 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則［2］

最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(maximum tensile stress criterion)是1876年由Rankin提出的，該準(zhǔn)則假定:當(dāng)最大拉應(yīng)力超過材料的極限值時，認(rèn)為發(fā)生破壞。該準(zhǔn)則提出后，大量學(xué)者對其適用性進(jìn)行了研究，已經(jīng)指出該準(zhǔn)則主要適用于承受拉伸和較小壓應(yīng)力下材料破壞的描述［3］，而不符合混凝土在多軸壓力作用下的情況。只要當(dāng)此點(diǎn)上的最大主應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸實驗得出的材料抗拉強(qiáng)度ft時，就認(rèn)為混凝土發(fā)生脆斷，無論通過材料內(nèi)一點(diǎn)在其他平面上產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力如何。根據(jù)這一準(zhǔn)則確定的破壞面方程為

式(1)中，σi(i=1，2，3) 為主應(yīng)力，f't=nft(其中f't為單軸抗拉強(qiáng)度，n為換算系數(shù)，ft為由簡單拉伸實驗得出的材料抗拉強(qiáng)度)。式(1)也可采用( I1，J2，θ)或 (ρ，ξ，θ)的形式，其中 I1為主應(yīng)力不變量，J2為主應(yīng)力偏量不變量，ξ、ρ、θ分別為采用柱坐標(biāo)系時的靜水壓力、偏平面應(yīng)力、相似角。于是得到了如圖1所示的垂直于3個主應(yīng)力軸的3個平面，該平面稱為“裂斷面”或“拉伸破壞面”。

圖1 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(拉斷)Fig.1 Maximum tensile stress criterion(snap)

2.2 雙向應(yīng)力準(zhǔn)則

有些鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)可以合理地簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)，它與單軸應(yīng)力下的情況相差較大，主要分為雙軸受壓、雙軸拉—壓、雙軸受拉3種情況。大跨度變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋一般在結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加了較大的縱向和豎向壓應(yīng)力，而由于跨中連續(xù)索的徑向力、錨固力等作用產(chǎn)生的局部橫向與豎向拉應(yīng)力一般較小，因此該類型橋梁結(jié)構(gòu)并不適合采用最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則，而適合用雙軸應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則來進(jìn)行抗裂的控制設(shè)計。目前，較常用的雙軸應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則主要有 Kupfer＆Gerstle準(zhǔn)則與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》推薦的簡化判別準(zhǔn)則。

2.2.1 Kupfer ＆ Gerstle 準(zhǔn)則［4］

目前用于描述雙軸應(yīng)力下強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型有許多，其中以Kupfer＆Gerstle準(zhǔn)則最為典型，公式形式簡單，采用的參數(shù)少且精確性較好，至今仍然被廣泛采用，其表達(dá)式為雙軸受壓

式(2) ～(4)中，系數(shù)a= σ1/σ2;f'c和f't分別為混凝土單軸應(yīng)力情況下的圓柱體抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度;σ1c和σ2c分別為雙軸應(yīng)力下σ1和σ2方向混凝土的抗拉(壓)強(qiáng)度。由式(2)～式(4)可見，當(dāng)混凝土處于雙向壓應(yīng)力作用下時，混凝土抗壓強(qiáng)度高于單軸應(yīng)力下的混凝土抗壓強(qiáng)度;當(dāng)混凝土處于拉—壓雙向應(yīng)力作用下時，混凝土抗壓與抗拉強(qiáng)度均將下降，其中豎向抗拉能力最低可能只有單向抗拉強(qiáng)度的20%左右;當(dāng)混凝土處于雙向拉應(yīng)力作用下，混凝土抗拉強(qiáng)度與單軸應(yīng)力下混凝土抗壓強(qiáng)度相當(dāng)(見圖2)。

圖2 雙軸應(yīng)力下混凝土強(qiáng)度包絡(luò)圖Fig.2 Envelopes of concrete strength under biaxial stress

2.2.2 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》推薦的簡化判別準(zhǔn)則［4］

為了使混凝土結(jié)構(gòu)抗裂設(shè)計更符合材料的基本特性，我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2002)中不僅新增了混凝土的多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系，而且將混凝土多軸強(qiáng)度驗算進(jìn)行了簡化，便于設(shè)計人員進(jìn)行多軸應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土抗裂設(shè)計。在規(guī)范中規(guī)定:多軸強(qiáng)度不是按照第一主應(yīng)力進(jìn)行驗算，而是進(jìn)行三個或兩個主應(yīng)力的聯(lián)合驗算，即 σi≤ fi(i=1，2，3) ，其中，σi是第 i方向主應(yīng)力，fi是第i方向的許用應(yīng)力，只有3個方向的主應(yīng)力都滿足上式，結(jié)構(gòu)才是安全的，對于雙軸應(yīng)力下的fi(i=1，2，3)，結(jié)合圖3按照表1進(jìn)行計算。

表1 二軸強(qiáng)度計算式Table 1 Biaxial strength formula

圖3 GB 50010—2002推薦采用的雙向應(yīng)力下混凝土強(qiáng)度包絡(luò)圖Fig.3 Envelopes of concrete strength under biaxial stress that the GB 50010—2002 recommends

2.3 現(xiàn)行《橋規(guī)》采用準(zhǔn)則及其不足［5］

現(xiàn)行《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 62—2004)中的箱梁抗裂驗算是基于最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則的，分為正截面抗裂驗算和斜截面抗裂驗算。

在進(jìn)行正截面抗裂設(shè)計時，應(yīng)對正截面混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行驗算，要求拉應(yīng)力符合以下要求:

1)對于預(yù)制的全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，σst≤0.85σpc≤0;

2)對于分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，σst－0.80σpc≤0;

3)對于A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，σst－ σpc≤0.7ftk;

4)對于A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用長期效應(yīng)組合下，σlt－σpc≤0。

其中，σlt，σst分別為作用短期效應(yīng)組合、作用長期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力，按式(5)計算

式(5)中，Ms，Ml分別為作用短期、長期效應(yīng)組合計算的彎矩值。

在進(jìn)行斜截面抗裂設(shè)計時，要求對構(gòu)件斜截面混凝土的主拉應(yīng)力σtp進(jìn)行驗算，即符合下列要求:

1)對于預(yù)制或現(xiàn)場澆筑構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，σtp≤0.6ftk或 σtp≤0.4ftk;

2)對于預(yù)制或現(xiàn)場澆筑的A類和B類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，σtp≤0.7ftk或 σtp≤0.5ftk。其中，ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，而ftk前的系數(shù)為表達(dá)材料離散性的各種安全保證系數(shù)，σtp為由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力共同產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力，按式(6)計算

式(6)中，σcx為在計算主動點(diǎn)的混凝土法向應(yīng)力;σcy為計算主動點(diǎn)豎向壓應(yīng)力;τ為計算主應(yīng)力點(diǎn)的混凝土剪應(yīng)力。

目前的橋梁設(shè)計規(guī)范在進(jìn)行受彎構(gòu)件的抗裂驗算時，按照第一主拉應(yīng)力進(jìn)行混凝土抗裂驗算本身在理論上就是不完善的。因為根據(jù)大量實驗已經(jīng)證明［1］:混凝土在雙向受壓時的極限強(qiáng)度比單向受壓強(qiáng)度大，應(yīng)力比為0.5時增長最大，約為22%;在壓—拉情況下，混凝土抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度都明顯下降;雙向受拉時的強(qiáng)度與單向受拉強(qiáng)度基本相同;所有單向、雙向應(yīng)力狀態(tài)下實驗破壞形式的破壞面均與最大拉應(yīng)變方向正交，破壞時拉應(yīng)變大小是固定的，但是隨受壓程度增加而增加，表明混凝土可承受的非直接受拉應(yīng)變能力明顯大于直接受力受拉應(yīng)變能力。由此可見，雙向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土抗拉強(qiáng)度是受另外一個方向壓應(yīng)力影響的，但是《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 62—2004)中是按照第一主應(yīng)力小于混凝土抗拉強(qiáng)度來驗算，如果假定τ=0，X方向應(yīng)力σcx為拉應(yīng)力，Y方向應(yīng)力σcy為壓應(yīng)力，則式(6)可以簡化成σtp=σcx，則抗裂控制方程為σcx≤aftk。因而，在雙向應(yīng)力狀態(tài)下，抗裂驗算只與X方向的拉應(yīng)力值有關(guān)，而Y方向的壓應(yīng)力值σcy無關(guān)，這明顯與實驗結(jié)論是不一致的。

由前述描述與分析可見，現(xiàn)有橋梁設(shè)計規(guī)范抗裂設(shè)計計算理論是滯后于混凝土基本理論發(fā)展的，因此，該類型橋梁結(jié)構(gòu)并不適合采用最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則，而更適合選用更符合混凝土基本受力特點(diǎn)的雙軸應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則來進(jìn)行抗裂的控制設(shè)計。

3 案例分析

為了對前述不同準(zhǔn)則在抗裂驗算時的有效性進(jìn)行對比，本節(jié)將選取8座典型橋梁實例(其中4座為破壞案例，另外4座為沒有破壞案例)進(jìn)行ANSYS有限元建模與計算，分別得到其合龍段底板預(yù)應(yīng)力管道間的豎向拉應(yīng)力與縱向壓應(yīng)力，以便進(jìn)行進(jìn)一步的安全性預(yù)測。

3.1 模型參數(shù)

選取的所有典型橋梁均采用變高度單箱單室直腹板截面，主橋箱梁采用縱、橫、豎三向預(yù)應(yīng)力體系，混凝土標(biāo)號為C50，其他基本參數(shù)見表2。

表2 典型橋梁的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the typical bridges

3.2 ANSYS模型的建立

橋梁三維建模采用大型通用有限元程序ANSYS10.0，預(yù)應(yīng)力鋼束用 LINK8桿單元，混凝土用Solid 65六面體單元來模擬，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，以及施工時荷載的正對稱性，為了控制計算規(guī)模，選取箱梁中跨的1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算。邊界條件如下:在切開面均采用對稱約束，約束箱梁支座位置節(jié)點(diǎn)的全部自由度來模擬梁墩臨時固結(jié)的情況。預(yù)應(yīng)力筋采用實體力筋法，由桿單元的初應(yīng)變來模擬，頂板、腹板鋼束的節(jié)點(diǎn)與離得最近的混凝土單元節(jié)點(diǎn)耦合;底板預(yù)應(yīng)力鋼束節(jié)點(diǎn)與混凝土單元共節(jié)點(diǎn)。非預(yù)應(yīng)力鋼筋對混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，通過Solid65實體單元與配筋率相關(guān)的實常數(shù)來考慮。圖4是其中建立的破壞案例4的ANSYS整體模型與合龍段局部模型(由于篇幅限制，其他橋梁的有限元模型未列出)。

圖4 破壞案例4的ANSYS整體模型與合龍段局部模型Fig.4 The overall ANSYS model and the closure segment’s partial ANSYS model of failure case 4

3.3 合龍段底板管道間應(yīng)力計算結(jié)果

考慮到合龍段底板的預(yù)應(yīng)力孔道處橫截面是整個底板最薄弱的環(huán)節(jié)，因此重點(diǎn)考察合龍段底板在預(yù)應(yīng)力孔道中心切面上的應(yīng)力狀態(tài)，如圖5所示?？臻g應(yīng)力結(jié)果分析中，X向指的是橫向，Y向指的是豎向，Z向指的是縱向，應(yīng)力正值為拉，負(fù)值為壓。所有典型橋梁的合龍段預(yù)應(yīng)力管道之間的豎向應(yīng)力與縱向壓應(yīng)力計算結(jié)果見表3。

圖5 底板預(yù)應(yīng)力孔道中心處剖面示意圖Fig.5 Diagram of cross section of the central of pre-stressed tendon at bottom slab

表3 典型橋梁底板預(yù)應(yīng)力管道之間的應(yīng)力狀態(tài)Table 3 Stress state between pre-stressed tendons of the typical bridges

3.4 底板分層破壞安全性預(yù)測

為了驗證在不同準(zhǔn)則下的底板抗裂是否安全，本節(jié)將前節(jié)得到的縱向壓應(yīng)力均值、管道之間最大拉應(yīng)力值計算結(jié)果以及C50抗拉強(qiáng)度設(shè)計值、標(biāo)準(zhǔn)值(見表3)分別代入前述《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 62—2004)、Kupfer＆Gerstle準(zhǔn)則以及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2002)推薦的簡化判別準(zhǔn)則中的相應(yīng)計算公式中，分別利用不同準(zhǔn)則對底板的安全性進(jìn)行預(yù)測，并與典型橋梁實測破壞結(jié)果做了對比。其中，在《橋規(guī)》的計算中，C50混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值分別為32.4 MPa與2.65 MPa，抗壓與抗拉強(qiáng)度設(shè)計值分別為22.4 MPa與1.83 MPa。不同準(zhǔn)則下的典型橋梁應(yīng)力狀態(tài)計算結(jié)果對比見表4。

表4 利用不同準(zhǔn)則對比典型橋梁應(yīng)力狀態(tài)Table 4 Stress state of the typical bridges under different Criteriaes

由表4可見，按照最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行底板分層抗裂安全性預(yù)測時，8座橋梁只有一座橋的預(yù)測結(jié)果與橋梁的設(shè)計狀態(tài)相一致;而按照拉—壓雙向應(yīng)力破壞準(zhǔn)則進(jìn)行預(yù)測，8座橋梁有7座橋梁預(yù)測結(jié)果與橋梁實測狀態(tài)是一致的，因此大跨度變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的底板分層破壞更應(yīng)該采用雙向應(yīng)力強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則來進(jìn)行判別。建議按照我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2002)提出的雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行混凝土抗裂設(shè)計。

4 結(jié)語

1)預(yù)應(yīng)力管道之間的豎向拉應(yīng)力以及底板縱向壓應(yīng)力是導(dǎo)致分層破壞的主要因素，降低豎向拉應(yīng)力與縱向壓應(yīng)力值都可以有效降低底板分層破壞的概率，管道之間的豎向拉應(yīng)力是受梁體曲率、單索張拉控制力以及管道間距等因素影響，可以進(jìn)行局部優(yōu)化，降低豎向拉應(yīng)力值。

2)底板分層抗裂設(shè)計時，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG D62—2004)所采用的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則是不合適的，應(yīng)該采用雙向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，建議按照我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2002)提出的雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行混凝土抗裂設(shè)計。

3)雖然預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋底板崩裂現(xiàn)象在實際工程中常有發(fā)生，但若在設(shè)計和施工中注意合理設(shè)計合龍段預(yù)應(yīng)力連續(xù)索，同時加強(qiáng)拉結(jié)筋、箍筋、防崩定位鋼筋等構(gòu)造鋼筋的設(shè)置，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋底板崩裂現(xiàn)象是可以有效避免的。

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