基于實(shí)測數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布環(huán)境溫度模型

朱熙桐，原渭蘭，劉將輝

(1.海軍航空工程學(xué)院 a.研究生管理大隊(duì); b.飛行器工程系，山東 煙臺 264001; 2. 91395 部隊(duì)，北京 102443)

艦載導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機(jī)在貯存和使用過程中長期受環(huán)境溫度載荷的作用，特別是導(dǎo)彈隨艦貯航期間，發(fā)動機(jī)受溫度載荷的影響較為突出，溫度升高會使推進(jìn)劑分子熱運(yùn)動加速，從而加速推進(jìn)劑降解及組分遷移，同時(shí)，推進(jìn)劑藥柱的實(shí)際溫度與其固化零應(yīng)力溫度不同以及發(fā)動機(jī)不同結(jié)構(gòu)材料的熱膨脹系數(shù)存在較大差異，使殼體粘接藥柱長期承受熱應(yīng)力作用，這些因素都將對發(fā)動機(jī)產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致?lián)p傷累積，進(jìn)而影響固體火箭發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道性能［1-5］。

固體火箭發(fā)動機(jī)經(jīng)受環(huán)境熱載荷作用而產(chǎn)生熱應(yīng)力的問題，首先是由Heller 和Thangjithem 提出，并力圖建立一種基于概率的方法來分析固體火箭發(fā)動機(jī)在自然溫度環(huán)境下的貯存壽命［6］。在氣象領(lǐng)域，對于環(huán)境溫度變化規(guī)律的研究重點(diǎn)是各種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，沒有給出能用于發(fā)動機(jī)環(huán)境模擬計(jì)算的溫度模型。由于目前無法做到對艦載導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機(jī)所處的環(huán)境溫度進(jìn)行全程監(jiān)測，不能為判斷發(fā)動機(jī)可靠性提供參考數(shù)據(jù)，因此，通過分析實(shí)測發(fā)動機(jī)貯航期間環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，建立一個(gè)合適的環(huán)境溫度模型，并用于研究其對發(fā)動機(jī)性能的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 發(fā)動機(jī)溫度環(huán)境數(shù)學(xué)模型

發(fā)動機(jī)溫度環(huán)境數(shù)學(xué)模型是固體火箭發(fā)動機(jī)在壽命周期內(nèi)溫度歷程的數(shù)學(xué)表達(dá)，與發(fā)動機(jī)貯存環(huán)境有關(guān)［7］。平時(shí)艦載導(dǎo)彈貯存于洞庫時(shí)，在溫控系統(tǒng)作用下，發(fā)動機(jī)所處環(huán)境溫度恒定，當(dāng)艦載導(dǎo)彈執(zhí)行任務(wù)時(shí)，固體火箭發(fā)動機(jī)暴露于外界自然環(huán)境中，其內(nèi)部溫度場隨外界溫度變化，具有周期性。目前普遍應(yīng)用的是Heller 模型，Heller 和Thangjitham收集了美國亞利桑納州費(fèi)尼克斯城25 年間每小時(shí)環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析建立了溫度模型［6］

式中:Ta( t) 為環(huán)境溫度隨時(shí)間變化的函數(shù); Dm為該地區(qū)長期環(huán)境平均溫度;Dk和φk分別為相應(yīng)于角頻率為ωk的幅值和相位角;k 為諧波數(shù)。

2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)建立的溫度模型

選用某次在天氣晴朗的條件下，連續(xù)24 小時(shí)內(nèi)測得的環(huán)境溫度數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)測量數(shù)據(jù) ℃

利用表1 中實(shí)測溫度數(shù)據(jù)繪制一個(gè)周期內(nèi)的溫度變化曲線如圖1 所示。

圖1 一個(gè)周期內(nèi)實(shí)測環(huán)境溫度變化曲線

由圖1 可以看出，在一個(gè)溫度變化周期內(nèi)環(huán)境溫度分為2 個(gè)階段:升溫階段和降溫階段。對照表1 中測量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)早上6:00 日出后實(shí)測溫度迅速上升，日最高溫度出現(xiàn)在13:00 滯后于日照強(qiáng)度最大時(shí)刻12:00，在日照強(qiáng)度最大時(shí)刻與日最高溫度時(shí)刻之間的時(shí)段內(nèi)溫度上升速度明顯放緩，日落后環(huán)境溫度先迅速下降，在進(jìn)入夜間后下降十分緩慢，趨于穩(wěn)定。降溫階段明顯長于升溫階段。周期內(nèi)溫度變化曲線符合偏態(tài)分布，峰值偏左，長尾向右延伸。

針對目前使用的溫度模型的局限性，依據(jù)實(shí)測環(huán)境溫度變化曲線建立偏態(tài)分布溫度模型為

3 模型對比驗(yàn)證

分別將偏態(tài)分布模型和Heller 模型與實(shí)測溫度變化曲線進(jìn)行對比如圖2、3 所示。

圖2 一個(gè)周期內(nèi)實(shí)測值與Heller 模型理論值對比

表2 Heller 模型參數(shù)取值

通過對比發(fā)現(xiàn)，Heller 模型雖然可以表現(xiàn)出溫度變化的周期性特點(diǎn)，但是與實(shí)測數(shù)據(jù)曲線存在較大的偏差。Heller模型一個(gè)周期內(nèi)升溫階段和降溫階段完全對稱，而實(shí)際情況并非如此，降溫階段持續(xù)時(shí)間明顯長于升溫階段，在升溫階段升溫速度先快后慢，降溫階段降溫速度是先快后慢。

將某日測得的溫度數(shù)據(jù)與偏態(tài)分布溫度模型曲線進(jìn)行對比如圖3 所示。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)實(shí)測值與偏態(tài)分布溫度模型理論值對比

表3 偏態(tài)分布模型參數(shù)取值

通過對比發(fā)現(xiàn)溫度模型的理論值與實(shí)測環(huán)境溫度有很好的一致性，模型曲線體現(xiàn)了一個(gè)周期內(nèi)溫度變化曲線呈現(xiàn)出偏態(tài)分布的特性，從圖3 中可以看出，升溫階段與降溫階段的溫度曲線不對稱，降溫階段持續(xù)的時(shí)間明顯長于升溫階段，反映了升溫階段與降溫階段中不同的溫度變化速度。

4 建立全年溫度模型

計(jì)算艦載固體火箭發(fā)動機(jī)累積損傷通常需要得到發(fā)動機(jī)所處環(huán)境全年溫度變化規(guī)律。目前普遍應(yīng)用的年溫度模型是將Heller 模型簡化，取諧波數(shù)k=2，建立年/季/日模型，使其在傅立葉級數(shù)中只包含溫度季節(jié)循環(huán)和日循環(huán)的頻率［8］。模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:Tym為年平均溫度;ΔTy為季溫度幅值;ΔTd為日溫度幅值;wy為季頻率，值為2π/365 ×24 ×60;wd為日頻率，值為2π/24 ×60;φy、φd分別為對應(yīng)于角頻率wy、wd的相位角; t 為時(shí)間，單位為min，t 取0對應(yīng)著1 月1 日的0 時(shí)刻。

針對現(xiàn)有模型的不足，建立具有偏態(tài)分布特性的年溫度模型為

式中:Ty( t) 為年溫度變化與時(shí)間的函數(shù);t∈(0，1，2…60 ×24×365) ;單位:ΔTd為日溫度幅值;為季溫度幅值;ad、as、bd、bs和K 為狀態(tài)參數(shù)。

5 結(jié)束語

“環(huán)境溫度模型”是分析固體火箭發(fā)動機(jī)在服役期間結(jié)構(gòu)完整性的基礎(chǔ)。文章利用實(shí)測數(shù)據(jù)與溫度模型進(jìn)行對比，找出了傳統(tǒng)Heller 模型、存在的不足，基于實(shí)測環(huán)境溫度，提出了具有偏態(tài)分布特性的溫度模型，同時(shí)給出了模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式及具體計(jì)算參數(shù)。分析表明該模型與實(shí)測數(shù)據(jù)具有很好的吻合度，不但可以反映環(huán)境溫度變化的周期性，而且可以較好的表現(xiàn)環(huán)境溫度在一個(gè)周期內(nèi)升溫階段和降溫階段不同的變化規(guī)律，應(yīng)用于艦載固體火箭發(fā)動機(jī)全壽命階段的結(jié)構(gòu)性能分析。

［1］李高春，董可海.環(huán)境溫度作用下固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱的累積損傷規(guī)律［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2009，33(4):19-22.

［2］王玉峰，李高春.變溫環(huán)境下固體藥柱的溫度應(yīng)力分析［J］.宇航學(xué)報(bào)，2009，31(9):2223-2230.

［3］王玉峰，李高春，王曉偉.固體火箭發(fā)動機(jī)海洋環(huán)境下的貯存及壽命預(yù)估［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2008，31(6):87-90.

［4］王錚.固體火箭發(fā)動機(jī)［M］. 北京: 宇航出版社，1993:106-146.

［5］潘文庚，王曉鳴，陳瑞.環(huán)境溫度對發(fā)動機(jī)藥柱影響分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，33(1):117-121.

［6］Surot Thangjitham，Heller R A.Stress Response of Rocker Motors to Environmental Thermal Loads［J］. J Spacecrft，1986，23(5):519-526.

［7］胡全星，趙維偉.基于真實(shí)氣象數(shù)據(jù)的自然貯存環(huán)境模型［C］//固體火箭推進(jìn)25 屆年會論文集.貴陽:中國宇航學(xué)會，2008:242-245.

［8］高鳴.航空導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)裝藥壽命可靠性研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2001.