葉 芳,白志達(dá),周青春

(江蘇科技大學(xué) 理學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

在過(guò)去的十多年里,與量子信息緊密相關(guān)的量子通信技術(shù)得到飛速發(fā)展,從而使得借助于客體狀態(tài)及某個(gè)特定物理量實(shí)現(xiàn)量子信息的量化顯得格外重要．但信息量的確定仍然是一個(gè)有待探究的問(wèn)題．研究顯示,Wigner-Yanase偏態(tài)信息[1]是度量量子信息的一種有效方法,因其符合信息度量的所有要求[2],在其他領(lǐng)域被人們拓展[3-5]．Wigner-Yanase偏態(tài)信息度量量子信息的方法利用密度算符與觀(guān)察量算符的不對(duì)易程度,可以建立起量子的Cramer-Rao不等式與擴(kuò)展的不確定度關(guān)系,估計(jì)量子態(tài)演化的速度[6],以及解釋量子測(cè)量和統(tǒng)計(jì)干涉的關(guān)系．另外,該信息還能夠用來(lái)揭示糾纏的量子特性[7-8]．

隨著對(duì)量子點(diǎn)分子的深入研究,了解到量子點(diǎn)分子雖然擁有著與常規(guī)分子相似的特點(diǎn),但又區(qū)別于常規(guī)分子的特有性質(zhì),使其在將來(lái)的量子和光子計(jì)算機(jī)方面擁有越來(lái)越高的應(yīng)用價(jià)值．因此,近年來(lái)量子點(diǎn)分子的研究以及發(fā)展前景引起了人們的密切關(guān)注[9]．人們利用全量子理論研究了隧穿量子點(diǎn)分子J-C模型的Berry相位[10],隧穿量子點(diǎn)分子模型與光場(chǎng)相互作用的熵特性[11],以及利用Pegg-Barnett相位理論研究了隧穿量子點(diǎn)分子模型與光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中光場(chǎng)的相位特性[12]等．目前,對(duì)于隧穿量子點(diǎn)分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息的研究還未見(jiàn)報(bào)道,文中運(yùn)用全量子理論研究了隧穿量子點(diǎn)分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息時(shí)間演化與布居數(shù)演化．

1 偏態(tài)信息的計(jì)算

1.1 Wigner-Yanase偏態(tài)信息

從信息論的角度出發(fā),Wigner和Yanase提出了Wigner-Yanase偏態(tài)信息(以下均簡(jiǎn)稱(chēng)偏態(tài)信息)[13]．如果給定體系密度矩陣ρ與可觀(guān)測(cè)量Ak,則該體系的偏態(tài)信息定義如下[1]:

(1)

上式表明偏態(tài)信息是通過(guò)ρ與Ak的非對(duì)易關(guān)系進(jìn)行信息量度量的．對(duì)于三能級(jí)系統(tǒng),其贗自旋算符可以構(gòu)造如下:

(2)

則總偏態(tài)信息為3個(gè)分量偏態(tài)信息之和，I總=I(ρ,Sx)+I(ρ,Sy)+I(ρ,Sz)．

若體系處于最大混合態(tài):ρ=1/3(|0><0|+|1><1|+|2><2|),則I=0.

1.2 模型及理論計(jì)算

H=Te(|1><2|eiδ1t+|2><1|e-iδ1t)+

Ω(|0><1|e-iδ2t+|1><0|eiδ2t)

(3)

式中：δ1=ε1-ε2,δ2=ε1-ε0-ω(δ2≤ω)為隧穿量子點(diǎn)分子—光場(chǎng)失諧量,ε0,ε1,ε2為|0>,|1>,|2>能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量,ω為激光頻率．假設(shè)δ1=0,δ2=0，則該哈密頓量的矩陣表示可以寫(xiě)為:

(4)

圖1 隧穿量子點(diǎn)分子與光場(chǎng)相互作用模型Fig.1 Model of the tunneling quantum dotmolecule interacting with a light-filed

設(shè)體系初始狀態(tài)處于基態(tài)|0>,即|ψ(0)>=[1,0,0]T,帶入薛定諤方程可得:

(5)

解得:

(6)

(7)

式中:

(8)

B(λ)=-λ-8λ2-15λ3-8λ4

(9)

D(λ)=λ-λ3

(10)

圖2 經(jīng)典光場(chǎng)情況下的Wigner-Yanase偏態(tài)信息Fig.2 Wigner-Yanase skew information underthe classical optical field

若考慮腔場(chǎng)為量子場(chǎng),則圖1中隧穿量子點(diǎn)與量子光場(chǎng)的相互作用的哈密頓量可以寫(xiě)為:

H=Te(|1><2|eiδ1t+|2><1|e-iδ1t)+

Ω(a+|0><1|e-iδ2t+a|1><0|eiδ2t)

(11)

式中a(a+)為光場(chǎng)的湮滅和產(chǎn)生算符．

設(shè)初始時(shí)刻光場(chǎng)處于相干態(tài),量子點(diǎn)分子處于能級(jí)|1>,則初始時(shí)刻隧穿量子點(diǎn)分子和光場(chǎng)組成的系統(tǒng)態(tài)矢量可寫(xiě)為:

(12)

(13)

假設(shè)失諧量δ1=δ2=Δ,則由薛定諤方程容易得到:

(14)

利用初始條件(12)，解得:

(15)

(16)

(17)

由式(15～17)，以及將式(13)寫(xiě)成密度矩陣形式,并且對(duì)光場(chǎng)求跡,可以得到隧穿量子點(diǎn)的約化密度算符:

(18)

帶入偏態(tài)信息表達(dá)式(1)中可以求得量子光場(chǎng)情況下偏態(tài)信息的時(shí)間演化．

2 數(shù)值計(jì)算及分析

2.1 各能級(jí)上布居數(shù)時(shí)間演化與參數(shù)的關(guān)系

取Δ=0,=25,λ=1，對(duì)式(18)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到能級(jí)|0>、|1>、|2>上布居數(shù)的時(shí)間演化圖像(圖3(a～c));取Δ=0,=25,λ=5，對(duì)式(18)進(jìn)行計(jì)算,得到能級(jí)|0>、|1>、|2>上布居數(shù)的時(shí)間演化圖像(圖3)．

圖3 各能級(jí)上布居數(shù)時(shí)間演化與λ的關(guān)系Fig.3 Relationship between the timeevolution of population and λ

2.2 量子點(diǎn)分子的偏態(tài)信息

圖4為λ=1和λ=5時(shí),偏態(tài)信息隨時(shí)間演化的圖像．與圖3中的布居數(shù)反轉(zhuǎn)圖像對(duì)比可知,在布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)間,偏態(tài)信息的演化曲線(xiàn)是光滑的;而在布居數(shù)反轉(zhuǎn)的復(fù)原區(qū)間,偏態(tài)信息振蕩頻率很大,且與布居數(shù)反轉(zhuǎn)類(lèi)似，具有明顯的包絡(luò)線(xiàn)．此外,偏態(tài)信息的極大值逐漸減?。颂幷袷幣c布居振蕩都源于密度矩陣的迅速振蕩,物理上是式(15～17)中不同頻率分量相干疊加干涉的結(jié)果．比較圖4(a)和(b)可以看出對(duì)于較小的隧穿強(qiáng)度,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息恢復(fù)到極大值的區(qū)域,表明該時(shí)區(qū)內(nèi)量子點(diǎn)分子向純態(tài)演化,場(chǎng)與原子趨向于退糾纏,這與J-C模型情況類(lèi)似[14]．布居數(shù)反轉(zhuǎn)恢復(fù)的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息取極小值的區(qū)域,表明場(chǎng)與量子點(diǎn)分子高度糾纏．而對(duì)于較大的隧穿強(qiáng)度,偏態(tài)信息極大值可以出現(xiàn)在布居振蕩復(fù)原區(qū)．

圖4 偏態(tài)信息時(shí)間演化與λ的關(guān)系Fig.4 Relationship between skew information and λ

從圖5所給出的偏態(tài)信息的演化曲線(xiàn)可以看出,隨著平均光子數(shù)的增大，偏態(tài)信息的振蕩周期逐漸增大．

圖5 偏態(tài)信息時(shí)間演化與平均光子數(shù)〈n〉的關(guān)系Fig.5 Relationship between skew informationand mean photon number 〈n〉

圖6為不同失諧量情況下的偏態(tài)信息時(shí)間演化圖像,可以看出隨著失諧量的增大,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)域?qū)?yīng)的光滑曲線(xiàn)振蕩次數(shù)逐漸增多．

圖6 偏態(tài)信息時(shí)間演化與失諧量Δ的關(guān)系Fig.6 Relationship between skewinformation and detuning Δ

3 結(jié)論

(1) 文中利用全量子理論,研究了隧穿量子點(diǎn)分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息,具體討論了各能級(jí)上布居數(shù)時(shí)間演化與耦合系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)分析了平均光子數(shù)〈n〉和失諧量Δ，以及耦合系數(shù)λ對(duì)Wiger-Yanase偏態(tài)信息的影響．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各個(gè)能級(jí)上的布居數(shù)演化呈現(xiàn)出典型的塌縮復(fù)原現(xiàn)象,耦合系數(shù)λ增大,塌縮時(shí)間增長(zhǎng)．偏態(tài)信息演化周期隨平均光子數(shù)〈n〉的增大而增大,失諧量會(huì)影響布居數(shù)塌縮區(qū)間偏態(tài)信息的振蕩次數(shù)．

(2) 在布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)間,偏態(tài)信息的演化曲線(xiàn)是光滑的;而在布居數(shù)反轉(zhuǎn)的復(fù)原區(qū)間,偏態(tài)信息振蕩頻率很大,與布居數(shù)反轉(zhuǎn)類(lèi)似，具有明顯的包絡(luò)線(xiàn);并且對(duì)于較小的隧穿強(qiáng)度,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息恢復(fù)到極大值的區(qū)域,布居數(shù)反轉(zhuǎn)恢復(fù)的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息取極小值的區(qū)域;而對(duì)于較大的隧穿強(qiáng)度,偏態(tài)信息極大值可以出現(xiàn)在布居數(shù)振蕩復(fù)原區(qū)．