2010年江蘇卷物理第9題值得商榷

景銀安

（陜西省宜川中學(xué)，陜西 宜川 716200）

2010年江蘇省高考物理第9題，無(wú)論題目的文字表述，還是插圖，都有一些缺陷值得商榷.下面是筆者的一些粗淺的看法，供各位同仁參考.

如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，附加磁場(chǎng)位于圖1中陰影區(qū)域，附加磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱(chēng)軸OO′與SS′垂直.a、b、c 3個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α、β，且α＞β.3個(gè)質(zhì)子經(jīng)過(guò)附加磁場(chǎng)區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S′，則下列說(shuō)法中正確的有

（A）3個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S′的時(shí)間相等.

（B）3個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在OO′軸上.

（C）若撤去附加磁場(chǎng)，a到達(dá)SS′連線上的位置距S點(diǎn)最近.

（D）附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同.

原參考答案為（C）、（D）.

問(wèn)題1：“附加磁場(chǎng)”的說(shuō)法不明確，存在歧義.

第1種理解，附加磁場(chǎng)是指“疊加”在原磁場(chǎng)B上的磁場(chǎng)B1；第2種理解，附加磁場(chǎng)是指實(shí)際的磁場(chǎng).“疊加”是指在原磁場(chǎng)B存在的基礎(chǔ)上，再疊加另一個(gè)磁場(chǎng)B1.那么陰影區(qū)域中實(shí)際的磁場(chǎng)B′是兩磁場(chǎng)的矢量和.如果是“實(shí)際的”磁場(chǎng)，是指排除原磁場(chǎng)B的情況下，再加上另一個(gè)磁場(chǎng)B2，那么陰影區(qū)域中實(shí)際的磁場(chǎng)B′＝B2，從選項(xiàng)（D）的設(shè)計(jì)以及參考答案來(lái)看，命題者的意圖是從陰影中圓軌跡的彎曲方向看陰影中的磁場(chǎng)方向，即合磁場(chǎng)的方向，那么所謂“附加”磁場(chǎng)是指排除原磁場(chǎng)B的情況下，再加上另一個(gè)磁場(chǎng)B2，是第2種情況.但是多數(shù)考生會(huì)從疊加的角度去思考，從而去求“疊加磁場(chǎng)”B1的方向，如果是這樣，只有比較兩個(gè)磁場(chǎng)中的軌跡半徑的大小了.設(shè)原來(lái)的磁場(chǎng)和附加磁場(chǎng)中的軌跡半徑分別為r和R.如果R＜r，B1向里；R＞r，B1向外.但是插圖太小，也不直觀，考生無(wú)法比較兩者的大小，而且這也違背了命題者的意圖.（為了不引起歧義，下文中 “附加磁場(chǎng)”的說(shuō)法都指陰影區(qū)域中的“實(shí)際磁場(chǎng)”B′）

問(wèn)題2：原題的插圖存在不足，陰影區(qū)的磁場(chǎng)邊界形狀存在錯(cuò)誤和疏漏.

附加磁場(chǎng)B′比原磁場(chǎng)B大還是??？如果B′＞B，3個(gè)質(zhì)子的落點(diǎn)S′離出發(fā)點(diǎn)S都會(huì)變得近一些，相反，B′＜B，會(huì)遠(yuǎn)一些，兩種情況的附加磁場(chǎng)的邊界會(huì)截然不同，討論如下.

圖1

如圖2設(shè)SO′＝x1，設(shè)原來(lái)的磁場(chǎng)B和陰影區(qū)域磁場(chǎng)B′中的軌跡半徑分別為r和R，考慮到陰影中磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，質(zhì)子經(jīng)過(guò)OO′時(shí)速度方向平行于SS′，所以質(zhì)子在陰影部分的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡的圓心D一定在OO′上，C點(diǎn)為原磁場(chǎng)中質(zhì)子C的軌跡圓心，P是兩圓的公切點(diǎn)，也是附加磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)，設(shè)邊界上P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）.

（1）B′＞B 時(shí)，R＜r，參 考 圖 2 設(shè) ∠PCS＝θ，∠PCE＝θ－β，由幾何關(guān)系得

圖2

建立如圖2所示的坐標(biāo)系，c質(zhì)子所對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)P的x坐標(biāo)為xc，

圖3

因?yàn)棣粒睛拢瑒txb＞xc＞xa所以附加磁場(chǎng)邊界大致如圖3所示，中間最寬，上面其次，下面最窄.而原題插圖是上下對(duì)稱(chēng)，不夠準(zhǔn)確.事實(shí)上，設(shè)邊界上P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），參考圖2由（1）式得，由幾何關(guān)系得

可見(jiàn)附加磁場(chǎng)邊界點(diǎn)P（x，y）在一個(gè)橢圓上，它的中心是（0，rsinβ），β是參數(shù)，長(zhǎng)軸和短軸分別是r，R.

（2）B′＜B，如圖4.R＞r，x1－rcosα＝（R－r）cos（θ＋α）.

圖4

由圖4，∠PCS＝θ，∠O′SC＝α，由此∠O′CD＝θ＋α，

因?yàn)棣粒睛拢衳a＞xc＞xb，所以附加磁場(chǎng)邊界大致如圖5所示，中間最窄，下邊最寬，上邊較窄.對(duì)于這種情況，陰影區(qū)域中的實(shí)際磁場(chǎng)和原磁場(chǎng)的方向相同，也是向外的.

圖5